Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΥΔΟΞΟΥ-ΑΡΧΙΜΗΔΗ

link
Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΥΔΟΞΟΥ-ΑΡΧΙΜΗΔΗ

Η σφαίρα του Αρχιμήδη

Λονδίνο

Ένας πρώην επιμελητής του Μουσείου Επιστήμης του Λονδίνου δημιούργησε το πρώτο αντίγραφο της περίφημης σφαίρας του Αρχιμήδη, ενός μηχανισμού που έδειχνε τους πλανήτες να περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο. Κανείς όμως δεν μπορεί να είναι βέβαιος για το σχέδιο της θρυλικής μηχανής, ούτε καν για το εάν κατασκευάστηκε όντως από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας.
Το μηχανικό μοντέλο της σφαίρας, το οποίο δημιούργησε στο Λονδίνο ο μηχανολόγος και ιστορικός της επιστήμης Μάικλ Ράιτ, εκτίθεται από τις 27 Σεπτεμβρίου σε μουσείο της Βασιλείας στην Ελβετία. Παρόλο που το σχέδιο βασίστηκε σε πολλές υποθέσεις, ο Αρχιμήδης σίγουρα είχε τις ικανότητες να δημιουργήσει μια τέτοια μηχανή, υποστηρίζει ο Ράιτ στο δικτυακό τόπο του Nature, το οποίο παρουσιάζει και το παρακάτω βίντεο.
Αναφορές για διάφορα μηχανικά μοντέλα του ουρανού εμφανίζονται στα γραπτά αρκετών αρχαίων συγγραφέων και ποιητών, και συνήθως αποδίδονται στον Αρχιμήδη, ενός από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, ο οποίος έζησε στη Σικελία από το 287 έως το 212 π.Χ.
Για πολύ καιρό, αυτές οι αναφορές για περίπλοκες μηχανές που αναπαρήγαγαν την κίνηση των ουράνιων σωμάτων φαίνονταν υπερβολικές. Αυτό όμως άλλαξε με τη μελέτη του Μηχανισμού των Αντικυθήρων, ενός κουτιού με γρανάζια που λειτουργούσε ως ουράνιο ημερολόγιο και προέβλεπε ακόμα και τις ηλιακές και σεληνιακές εκλείψεις -είναι αναμφισβήτητα η πιο προηγμένη γνωστή μηχανή της αρχαιότητας.
Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων θεωρείται λίγο μεταγενέστερος του Αρχιμήδη, σίγουρα όμως η τεχνολογία στην οποία βασίστηκε δεν μπορεί να ξεπήδησε σε μια μέρα.
Η αρχαιότερη και πιο περιγραφική αναφορά για ένα μηχανικό μοντέλο του ουρανού προέρχεται από κείμενο του Μάρκου Τύλλιου Κικέρωνα τον πρώτο αιώνα π.Χ. Ένας από τους χαρακτήρες του Κικέρωνα, ο Φίλους, περιγράφει πώς ο στρατηγός Μάρκος Κλαύδιος Μάρκελλος κατέλαβε το 2012 την πόλη των Συρακουσών και έκλεψε τη σφαίρα του Αρχιμήδη. Ο ίδιος ο Αρχιμήδης σκοτώθηκε στην επίθεση παρά τις διαταγές που είχαν οι στρατιώτες να τον συλλάβουν ζωντανό προκειμένου να αποκαλύψει τα μυστικά των εφευρέσεών του.
Ο Φίλους αναφέρει πως παρακολούθησε μια επίδειξη της μηχανής και θαύμασε την ιδιοφυΐα του Αρχιμήδη. Σε αντίθεση με άλλες σφαίρες εκείνης της εποχής, που έδειχναν μόνο τις θέσεις των αστερισμών, η σφαίρα του Αρχιμήδη περιλάμβανε τον Ήλιο στο κέντρο της και αναπαρήγαγε τις κινήσεις της Σελήνης και των πέντε γνωστών πλανητών.
Σύμφωνα με τον Κικέρωνα, όταν η σφαίρα περιστρεφόταν με το χέρι, «η Σελήνη ήταν πάντα τόσες περιφορές πίσω από τον Ήλιο πάνω στον μπρούτζινο μηχανισμό όσες θα συμφωνούσαν με τον αριθμό των ημερών που βρισκόταν πίσω του στον ουρανό».
Η φράση αυτή, λέει ο Μαρκ Ράιτ, υποδηλώνει ότι το μηχανικό μοντέλο ήταν πράγματι μια σφαίρα που κινούνταν χειροκίνητα κατά μία περιφορά την ημέρα.
Ο Ράιτ τοποθέτησε τη σφαίρα πάνω σε  ένα ξύλινο πλαίσιο, το οποίο κρύβει το κομμάτι του ουρανού που παραμένει ανά πάσα στιγμή κρυμμένο κάτω από τον ορίζοντα. Μέσα στη σφαίρα των 20 εκατοστών, 24 γρανάζια κινούν δείκτες που σημειώνουν τις θέσεις των ουράνιων σωμάτων. Ο Ήλιος και η Σελήνη κινούνται με σταθερή ταχύτητα, ενώ οι πλανήτες αλλάζουν περιστασιακά κατεύθυνση κίνησης όπως πράγματι συμβαίνει στον ουρανό.
Πιθανότατα είναι και θα παραμείνει αδύνατο να αποδείξει κανείς ότι ο Αρχιμήδης είχε δημιουργήσει έναν τέτοιο μηχανισμό. Ο Ράιτ έχει πάντως εμπειρία με την αναδημιουργία αρχαίων μηχανών και έχει στο ενεργητικό του δύο λειτουργικά μοντέλα του Μηχανισμού των Αντικυθήρων.
Για όσους θέλουν να πάρουν μια ιδέα για μια θρυλική εφεύρεση που μπορεί και να υπήρξε, η σφαίρα του Ράιτ παρουσιάζεται στο Μουσείο Αρχαίας Τέχνης και Συλλογή Λούντβιγκ στη Βασιλεία της Ελβετίας, στο πλαίσιο έκθεσης για το ναυάγιο των Αντικυθήρων.
Επιμέλεια: Βαγγέλης Πρατικάκης

Newsroom ΔΟΛ

Ἀρχιμήδης: Πρόβλημα βοεικόν

Είναι στιχούργημα εκ 44 στίχων, όπερ έχει τον τίτλον «Πρόβλημα, ὅπερ Ἀρχιμήδης ἐν ἐπιγράμμασιν εὑρων τοῖς ἐν Ἀλεξανδρειαι περὶ ταῦτα πραγματευομένοις ζητεῖν ἀπέστειλεν ἐν τῆς πρὸς Ἐρατοσθένην τὸν Κυρηναῖον ἐπιστολῆς.» (Πρόβλημα όπερ εύρεν ο Αρχιμήδης και εις επιγραμματικούς στίχους το απέστειλε προς λύσιν εις εκείνους οίτινες εν Αλεξάνδρεια ησχολούντο εις τα προβλήματα του είδους τούτου, δι' επιστολής ην απέστειλεν εις τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίον). Ζητείται δε δια τούτου ο υπολογισμός του αριθμού των βοών του Ηλίου οίτινες έβοσκον, καθώς αναφέρει ο Όμηρος, εις την νήσον Θρινακίαν. Εγεννήθη το πρόβλημα αν και οι στίχοι προέρχωνται εκ της γραφίδας του Αρχιμήδους. Οι περισσότεροι των φιλολόγων δέχονται ότι μόνον αι μαθηματικαί προτάσεις είναι του Αρχιμήδους, η δε σύνθεσις των στίχων ανήκει εις άλλον.

Το πλήθος των βοών του Ήλιου υποτίθεται διηρημένον εις αγέλας ταύρων και αγελάδων διακρινομένων κατά τεσσάρας χρωματισμούς. Ο εις χρωματισμός είναι λευκός, ο άλλος κυανούς, ο τρίτος ξανθός και ο τέταρτος ανάμικτος. Όταν λέγουν οι αρχαίοι κυανούς εννοούν χρώμα πλησιάζον προς το μαύρον. Το κείμενον το εξέδωκε δια πρώτην φοράν ο Λέσσιγκ κατά το 1773 εκ χειρογράφου ευρισκομένου αν Γερμανία. Μέτρησον, ω ξένε, το πλήθος των βοών του Ηλίου, αφού καταβάλης προσεκτικήν σκέψιν, εάν είσαι μέτοχος σοφίας, πόσον λοιπόν εις τάς πεδιάδας της σικελικής νήσου θρινακίας έβοσκε, διηρημένον εις τέσσαρας αγέλας, εκάστη των όποιων είχε διαφορετικόν χρώμα. Η μία μεν αγέλη έλαμπεν έχουσα λευκόν ωσάν γάλα χρώμα, η δε άλλη έχουσα χρώμα κυανούν, η τρίτη είχε χρώμα ξανθόν, η δε άλλη χρώμα ανάμικτον. Εις εκάστην αγέλην υπήρχον ταύροι ανερχόμενοι εις αριθμόν πολύ μεγάλον, διαμοιρασμένοι κατά την ακόλουθον συμμετρίαν. Φαντάσου, ω ξένε, ότι οι λευκότριχες ταύροι ήσαν ίσοι κατά τον αριθμόν με το ήμισυ των κυανών ταύρων ηυξημένον κατά το τρίτον και συγχρόνως με τον συνολικόν αριθμόν των ξανθών. Οι κυανοί αφ' έτερου ήσαν κατά τον αριθμόν ίσοι με το τέταρτον και πέμπτον μέρος των αναμίκτου χρώματος και επί πλέον με τον συνολικόν αριθμόν των ξανθών. Τους δε υπολειπρμένους ανάμικτου χρώματος ταύρους φαντάζου ως εξισουμένους  κατά τον αριθμόν με το έκτον και έβδομον μέρος των λευκών και με τον συνολικόν αριθμόν των ξανθών. Ως  προς  πάς  αγελάδας δε υπήρχον αι ακόλουθοι σχέσεις. Αι λευκαί  αγελάδες ήσαν  κατά τον αριθμόν ακριβώς ίσαι με το τρίτον και το τέταρτον μέρος όλης της κυανής αγέλης Αι δε κυαναί ήσαν ίσαι κατά τον αριθμόν με το τέταρτον και πέμπτον μαζί μέρος των εχουσών ανάμικτον χρωματισμόν, όταν ήρχοντο  όλαι μαζί  με τους  ταύρους  εις την  βοσκήν. Αι αναμίκτου δε χρωματισμού αγελάδες είχον αριθμόν ισάριθμον και οπό τα τέσσαρα  μέρη, με το πέμπτον και  έκτον μέρος της αγέλης των ξανθοτρίχων. Αι δε ξανθαί κατά την αρίθμησιν ευρίσκοντο ίσαι με το ήμισυ του τρίτου μέρους ηυξημένου κατά το έβδομον μέρος της αγέλης των λευκών. Συ δε, ω ξένε, αν μου είπης με ακρίβειαν πόσοι ήσαν οι βόες του Ηλίου, χωριστά πόσοι ήσαν κατά τον αριθμόν οι καλοθρεμμένοι ταύροι, χωριστά δε πάλιν πόσαι ήσαν αι αγελάδες εκάστου χρώματος, δεν θα χαρακτηρίζεσαι ως ανίδεος και  ως μη έχων  γνώσιν  των  αριθμών. Αλλά δεν θα είναι δυνατόν να  συγκαταριθμηθής ακόμη με τους σοφούς. Έλα λοιπόν σκέψου και τάς  ακολούθους μεταξύ των βοών του  Ηλίου (αριθμητικάς)  σχέσεις. Όταν οι λευκότριχες ταύροι ανεμίγνυον το πλήθος των με το πλήθος των κυανών, ίσταντο εις ένα συμπαγή σχηματισμόν, όστις είχε το αυτό  μέτρον και κατά τα βάθος και  κατά το πλάτος, αι  δε πεδιάδες αι απέραντοι της Θρινακίας εγέμιζαν εξ ολοκλήρου οπό το τετράγωνον αυτό. Από το άλλο δε μέρος οι ξανθοί  και οι ανάμικτου χρώματος συναθροιζόμενοι μαζί, εστέκοντο τοιουτοτρόπως, ώστε να αποτελούν, αποτελούμενης της πρώτης γραμμής οπό ένα, βαθμηδόν το τρίπλευρον σχήμα, χωρίς να είναι παρόντες και χωρίς να είναι απόντες οι ταύροι των άλλων χρωματισμών. Αν αυτά τα εύρης και τα συμπεριλάβης μέσα εις την σκέψιν σου, και έκφρασης όλα τα μέτρα των πληθών, ω ξένε, άπελθε υπερηφανευόμενος ότι ανεδείχθης νικητής και να γνωρίζης ότι έχεις κριθή τέλειος εις αυτήν την σοφίαν.

Αρχιμήδους κύκλου μέτρησις. Ε. Σταμάτης

Αρχιμήδους κύκλου μέτρησις. Ε. Σταμάτης

Εισαγωγή αρχαίον κείμενον - μετάφρασις - επεξηγήσεις

Αρχιμήδους κύκλου μέτρησις Ε. Σταμάτης

Αρχιμήδους τετραγωνισμός παραβολής. Ε Σταμάτη

Ε.ΣΤΑΜΑΤΗ

Αρχιμήδους τετραγωνισμός παραβολής Αρχαίον κείμενον - μετάφρασις - επεξηγήσεις μετά βιογραφικών σημειώσεων και αναλύσεων των μαθηματικών του έργων.

ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΙ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ ΑΡΧΑΙΟΝ ΚΕΙΜΕΝΟΝ - ΜΕΤΑΦΡΑΣΙΣ – ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Ε. Σταμάτης

Αρχιμήδους Μηχανικά I. Ευάγγελος Σταμάτης

Αρχιμήδους Μηχανικά ή επίπεδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επίπεδων α'.
Αρχαίον κείμενον - μετάφρασις – επεξηγήσεις

 Ε. ΣΤΑΜΑΤΗ

Αρχιμήδους Μηχανικά Ε.ΣΤΑΜΑΤΗΣ 

Archimedes T. L Heath

Archimedes T. L Heath

The Method of Archimedes T. L Heath

The method of Archimedes. Recently discovered by Heiberg. A supplement to the works of Archimedes 1897. Edited by Sir Thomas L. Heath, Cambridge.

The Method of Archimedes - Heiberg, T. L Heath

Geometrical Solutions, Derived From Mechanics. A Treatise of Archimedes - J. L. Heiberg

Johan Ludvig Heiberg (27 November 1854 – 4 January 1928) was a Danish philologist and historian. He is best known for his discovery of previously unknown texts in the Archimedes Palimpsest, and for his edition of Euclid's Elements that T. L. Heath translated into English. He also published an edition of Ptolemy's Almagest. Heiberg was born in Denmark, the son of Johanne Henriette Jacoba (née Schmidt) and Emil Theodor Heiberg. Heiberg was Professor of Classical Philology at the University of Copenhagen from 1896 until 1924. Among his more than 200 publications were editions of the works of Archimedes (1880 and 1912), Euclid (with Heinrich Menge) (1883–1916), Apollonius of Perga (1891–93), Serenus of Antinouplis (1896), Ptolemy (1898/1903), and Hero of Alexandria (1899). Many of his editions are still in use today. Heiberg inspected the vellum manuscript in Constantinople in 1906, and realized that it contained mathematical works by Archimedes that were unknown to scholars at the time. Heiberg's examination of the manuscript was with the naked eye only, while modern analysis of the texts has employed x-ray and ultraviolet light. The Archimedes Palimpsest is currently stored at the Walters Art Museum in Baltimore,Maryland.....

Αρχιμήδους Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου. Howard Eves

Ο στοχαστής και ο κακοποιός

Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου

Howard Eves: «ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ».

Είναι εκπληκτικό πόσες από τις σημαντικές εξελίξεις των μαθηματικών της σύγχρονης εποχής έχουν την προέλευση τους σε εργασίες που έγιναν δυο χιλιετηρίδες πριν, από τους αρχαίους Έλληνες· όπως άρεσε στον Τζούλιαν Λόουελ Κούλιτζ (Julian Lowell Coolidge), το διάσημο γεωμέτρη του Χάρβαρντ που έζησε στις αρχές του αιώνα μας, να λέει: «Τότε στη γη κατοικούσαν γίγαντες». Δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία πως ο μεγαλύτερος από όλους αυτούς τους γίγαντες ήταν ο περίφημος Αρχιμήδης από τις Συρακούσες, ένας άνθρωπος με απίστευτο μαθηματικό ταλέντο. Σ' αυτή τη διάλεξη θα δούμε ότι ο Αρχιμήδης βρίσκοντας, με τα περιορισμένα μέσα που είχε στη διάθεση του, τα εμβαδά ορισμένων καμπυλόγραμμων επίπεδων σχημάτων και τα εμβαδά και τους όγκους ορισμένων καμπύλων επιφανειών έβαλε τα θεμέλια του ολοκληρωτικού λογισμού, που πολλά πολλά χρόνια αργότερα έμελλε να προχωρήσει προς την τελειοποίηση του με τους Κέπλερ (Kepler), Καβαλιέρι (Cavalieri), Φερμά (Fermat), Ουόλλις (Wallis), Μπάρροου (Barrow), Λάιμπνιτς (Leibnitz) και Νεύτωνα.

Ο Αρχιμήδης, από την ελληνική πόλη της Σικελίας Συρακούσες, γεννήθηκε περίπου στα 287 π.Χ. και πέθανε όταν οι Ρωμαίοι κυρίευαν τις Συρακούσες στα 212 π.Χ. Ήταν γιος αστρονόμου και απολάμβανε την εκτίμηση του τυράννου των Συρακουσών Ιέρωνα.

Πιστεύουν ότι έμεινε μερικά χρόνια στο Πανεπιστήμιο της Αλεξάνδρειας στην Αίγυπτο, γιατί ανάμεσα στους φίλους του ανέφερε και τους Κόνωνα, Δοσίθεο και Ερατοσθένη, που και οι τρεις ήταν μέλη του περίφημου αυτού πανεπιστημίου. Πολλές από τις μαθηματικές ανακαλύψεις του Αρχιμήδη είχαν ανακοινωθεί σ' αυτούς τους ικανούς απογόνους του Ευκλείδη.

Έχουν καταγραφεί πολλά ανέκδοτα σχετικά με τον Αρχιμήδη από μεταγενέστερους ρωμαίους ιστορικούς. Υπάρχουν αίφνης περιγραφές έξυπνων επινοήσεων του Αρχιμήδη για την ενίσχυση της άμυνας των Συρακουσών στη διάρκεια της δίχρονης πολιορκίας της από τον αποτυχημένο ρωμαίο στρατηγό Μάρκελλο. Περιγράφονται καταπέλτες με ρυθμιζόμενα βεληνεκή, βλητικοί πόλοι τοποθετημένοι πάνω σε βάσεις με τροχούς που μεταφέρονταν γρήγορα σε κάθε σημείο των τειχών της πόλης και από εκεί έριχναν τεράστια βάρη εναντίον εχθρικών πλοίων, και τεράστιοι κινητοί γερανοί που σήκωναν σκάφη των κατακτητών από τη θάλασσα και τα έκαναν κομμάτια. Το ανέκδοτο ότι ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε μεγάλους συγκλίνοντες φακούς για να βάλει φωτιά στα πανιά των εχθρικών πλοίων διατυπώθηκε αργότερα, αλλά μπορεί να είναι αλήθεια. Λένε ακόμα πως ο Αρχιμήδης καυχιόταν: «δώστε μου ένα μέρος να σταθώ και θα κινήσω τη Γη», ενώ καθόταν αναπαυτικά σ' ένα κάθισμα στην ακρογιαλιά και κουνούσε, χωρίς καμιά προσπάθεια και με το ένα χέρι, με μια σύνθετη τροχαλία ένα βαρύ πλοίο μέσα στη θάλασσα.

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Α Μέρος Α

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Α Μέρος Α

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Α Μέρος Β

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Α Μέρος Β

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Β

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Β

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Γ

Αρχιμήδους Άπαντα 1970 - Ευάγγελος Σταμάτης - Τόμος Γ

The Works of Archimedes T.L. Heath

Thomas Heath's parents were Mary Little, from Hibaldstowe, Lincolnshire, and Samuel Heath who was a farmer from Thornton Cutris, Ulceby, Lincolnshire. Mary and Samuel had six children, three sons and three daughters. Thomas was the youngest of the three boys and he, like all the children, was musical and academically gifted. Thomas Little Heath was named after his grandfather on his mother's side, who was Thomas Little. He received a love of the classics from his father who had classics as his hobby.

After attending Caistor Grammar School and Clifton College, he went up to Trinity College Cambridge in 1879 holding a foundation scholarship. He was awarded a first class degree in both mathematics and classics. He took Part I and Part II of the Classical Tripos in 1881 and 1883, being twelfth wrangler in the Mathematical Tripos of 1882.

He took the Civil Service examination in 1884 and obtained the top mark. He became a clerk in the Treasury and was quickly promoted. He was private secretary to Sir Reginald Earle, later becoming permanent secretary. Heath was then private secretary to various financial secretaries at the Treasury up to 1907 when he was appointed Assistant secretary to the Treasury. In 1913 he was appointed as permanent secretary to the Treasury, taking control of the administrative side of the Treasury. He left the Treasury in 1919 for the National Debt Office, holding a post there until he retired in 1926. He was honoured for his work in the Civil Service by being appointed C.B. in 1903, K.C.B. in 1909, and K.C.V.O. in 1916.

Heath was [2]:-

... an admirable example of the older type of Civil servant. His courage and honesty were beyond question; his technique was perfect; but his mind was not, perhaps, sufficiently pliable or fertile in ideas to adapt itself readily to the conditions which between 1914 and 1918 had upset every kind of preconceived ideas of the desk and paper man, such as he really was.

However Heath had two separate careers, one as a civil servant, the other as one of the leading world experts on the history of mathematics. He was a specialist in the history of Greek mathematics, writing articles on 'Pappus' and 'Porisms' for Encyclopaedia Britannica while still an undergraduate. In his first year at the Treasury he wrote an essay on Diophantus and this won him a Cambridge Fellowship. Cayley recommended its publication by Cambridge University Press and Diophantus of Alexandria: a study in the history of Greek algebra appeared in 1885.

In 1896 he published Apollonius of Perga which presented the important text on conic sections using modern notation, and it contained an important preface giving details of previous Greek work on conic sections. Archimedes was published in 1897 but at this stage the important work called The Method had not been discovered, so Heath added a translation of this in an edition he brought out in 1912. In 1908 Heath's three volume work on Euclid appeared. The second edition of his translation of Euclid, brought out in 1926, has since become the standard English version of the text. Between these two editions, in 1920, he published his version of Book I of the Elements written in Greek. This was intended to encourage schools to teach directly from Book I, but it does make us realise how things have changed in British schools today - how many of today's schoolchildren could use a book written in Greek as their mathematics textbook!

Greek astronomical work also attracted Heath's attention and in 1913 he published a translation of Aristarchus' On the sizes and distances of the sun and moon again with an important preface, this time giving a thorough account of Greek astronomy. Perhaps his most famous work, however, is History of Greek Mathematics which appeared in 1921. It is a two volume work, cleverly written by partly following a chronological path, partly grouping subject areas together. A single volume version on Greek mathematics, condensing the material from his earlier work, appeared in 1931 under the title A manual of Greek mathematics and the following year he produced a companion volume Greek astronomy.

Heath was elected a Fellow of the Royal Society in 1912 and served for two terms on its council. Following the publication of History of Greek Mathematics he was elected president of the Mathematical Association for 1922-23. In 1932 he was elected a fellow of the British Academy.

One might think that having a career in the Civil Service and yet being a leading historian of mathematics would leave Heath little time for other hobbies but in fact this was not so. He was always interested in music and he had married Ada Mary Thomas in 1914, who was a professional musician, reinforcing his interest. Heath also spent time mountaineering [2]:-

... and he made most of the principal ascents in the Dolomites.

He died at Merry Hall in Ashtead, Surrey.

Article by: J J O'Connor and E F Robertson

Αρχιμήδης ο Συρακούσιος

G.LORIA

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Ο Αρχιμήδης, εγεννήθη το 287 π.Χ. εις Συρακούσας. Κατά τινάς, πατήρ του ήτο ο αστρονόμος Φειδίας, γνωστός από μίαν προσπάθειάν του να προσδιορίση την σχέσιν των μεγεθών μεταξύ Ηλίου και Σελήνης. Όλοι περαιτέρω συμφωνούν με την γνώμην ότι ο Αρχιμήδης συνεδέετο διά δεσμών συγγενείας και φιλίας με τον τότε βασιλικόν οίκον της γενεθλίου του πόλεως.

Υπήρξε περίλαμπρον παράδειγμα πρωτοτύπου ερευνητού, ο οποίος, μη ενδιαφερόμενος ποσώς να ομαλύνη τον δρόμον εις τους αρχαρίους, απορ­ροφάται αποκλειστικώς και μόνον εις την αποκάλυψιν νέων αληθειών προς ικανοποίησιν εαυτού και των ωρίμων ήδη διανοουμένων. Αυτός είναι και ο λόγος, διά τον όποιον, ενώ η κατανόησις του Ευκλείδου δεν απαιτεί εξαιρετικήν προπαιδείαν και ευφυΐαν, τα προϊόντα της μαθηματικής σκέψεως, τα όποια πρόκειται τώρα να έξετάσωμεν, είναι προσιτά αποκλειστικώς και μόνον εις αναγνώστας υψηλής πνευματικής στάθμης.

Μετέβη δι' εκπαιδευτικούς σκοπούς εις Αίγυπτον, ελθών εις επαφήν, όχι βέβαια με τον Ευκλείδη, πού είχεν εν τω μεταξύ αποθάνει, αλλά με τους διαδόχους του, συνάψας δεσμούς στενής φιλίας με εξέχοντας γεωμέτρας (όπως ο Κόνων ο Σάμιος, ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, ο Δοσίθεος κλπ), εις τους οποίους κατόπιν αφιέρωσεν όσα έργα συνέταξε, μετά την επιστροφήν του εις την πατρίδα.

Εκεί αφιέρωσεν εαυτόν εξ ολοκλήρου εις γεωμετρικός και μηχανικάς μελετάς. Όταν όμως, διαρκούντος του β' καρχηδονιακού πολέμου, η πόλις των Συρακουσών, ως σύμμαχος της Καρχηδόνος, περιεκυκλώθη από τον ρωμαϊκόν στρατόν, ο Αρχιμήδης έθεσε την ιδιοφυΐαν του εις την υπηρεσίαν της πατρώας γης και απεδείχθη τόσον καταπληκτικά γόνιμος εις την επινόησιν πρωτοτύπων όπλων, αμυντικών και επιθετικών (αρκεί να μνημονεύσωμεν τους φοβερούς καταπέλτας και τα θρυλικά καυστικά κάτοπτρα), ώστε παρουσίασε το μοναδικόν εις την ιστορίαν φαινόμενον ενός ανδρός μαχόμενου μόνου επί μίαν τριετίαν εναντίον ολοκλήρου στρα­τεύματος. Μόνον όταν η πολιορκία μετετράπη εις στενόν αποκλεισμόν και τα όπλα της προδοσίας εβοήθησαν τον πολιορκητήν, ο ύπατος Κλαύ­διος Μάρκελλος ηδυνήθη να καταβάλη τον μαθηματικόν εκείνον Βριά­ρεω, με τον όποιον ευρίσκετο εις πόλεμον. 

Κατά την διάρκειαν της λεηλασίας, η οποία ηκολούθησε την κατάληψιν των Συρακουσών (212 π.Χ.), ο Αρχιμήδης εφονεύθη υπό ρωμαίου στρατιώτου, παρά τας ρητάς διαταγάς τας δοθείσας υπό του Μαρκέλλου, όπως φεισθούν της ζωής του.

Εις μνήμην του ηγέρθη αντάξιος τάφος, επί του οποίου, κατ' εκφρασθείσαν άλλοτε επιθυμίαν του εχαράχθη σφαίρα εγγεγραμένη εις κύλινδρον, διά να υπενθυμίζη εις τους επερχόμενους ένα από τα ωραιότερα ευρήματα της οξυνοίας του. Από το σχήμα τούτο ανεκαλύφθη βραδύτερον το μνημείον, αναγνωρισθέν από τον Κικέρωνα, όταν κατά το 75 π.Χ. υπηρέτησεν ως ταμίας, εις Σικελίαν. Σήμερον δεν υπάρχει πλέον κανένα ίχνος του μνημείου.

Προκειμένου να εξετάσωμεν τα σωζόμενα έργα του Αρχιμήδους, δεν είναι δυνατόν ν' ανατρέξωμεν εις την χρονολογικήν σειράν, μόνην ικανήν να παράσχη αυθεντικήν εικόνα της εξελικτικής πορείας των ιδεών οιουδήποτε στοχαστού, καθ' όσον ελλείπουν τ' απαιτούμενα δεδομένα. Θα τηρήσωμεν λοιπόν, κατ' ανάγκην, άλλην σειράν, εναρμονιζομένην προς τα αντικείμενα των εργασιών.

Και είναι λογικόν ν' αρχίσωμεν την ανάλυσίν μας από την σπουδαιοτάτην συμβολήν του Συρακούσιου μαθηματικού εις τα προβλήματα του τετραγωνισμού του κύκλου και της ευθειοποιήσεως της περιφερείας, των οποίων την ουσιαστικήν ταυτότητα πρώτος έφερεν εις φως, διά του γνωστού θεωρήματος του : «πᾶς κύκλος ἴσος ἐστὶ τριγώνῳ ὀρθογωνίῳ, οὐ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου ἴση μιᾷ τῶν περὶ τὴν ὀρθήν, ἡ   δὲ   περίμετρος τῇ βάσει».