Η μέτρηση της απόστασης Γης – Σελήνης

Η μέτρηση της απόστασης Γης – Σελήνης

Ανακάλυψε η Υπατία η Αλεξανδρινή τον αστρολάβο;

 Ραφαήλ Διαμαντής

Οι κλασσικοί αστρολάβοι κατασκευάζονταν στην αρχαιότητα συνήθως από μπρούντζο και είχαν διάμετρο περίπου 15 έως 20 cm, παρόλο πού κατασκευάζονταν πολύ μεγαλύτεροι και μικρότεροι σε μέγεθος. Δίχως αμφιβολία πολλοί αστρολάβοι κατασκευάζονταν από χαρτόνι αλλά λίγοι διασώθηκαν.
Πολλά προβλήματα αστρολάβων λύθηκαν με τη χρήση του πρόσθιου τμήματος του οργάνου. Το πρόσθιο τμήμα ενός αστρολάβου συνίσταται από δύο μέρη, το στερεωμένο και αυτό πού στρέφεται. Το στερεωμένο τμήμα αναπαριστά χρονικές κλίμακες και τη στερεογραφική προβολή του ουρανού όπως αυτός φαίνεται από ένα συγκεκριμένο πλάτος της επιφάνειας της γης. Τα στρεφόμενα τμήματα αναπαριστούν την ημερήσια περιστροφή του ουρανού. Το οπίσθιο τμήμα κάθε αστρολάβου περιλάμβανε ένα γωνιόμετρο για τη μέτρηση του ύψους των ουρανίων σωμάτων.
Καθώς το έργο της Υπατίας χάθηκε στη σκόνη του χρόνου, είναι δύσκολο να ειπωθεί οριστικά ότι αυτή επινόησε τον αστρολάβο ή άλλες μηχανικές συσκευές. Κάποιες πηγές πού έχουν αναφερθεί στην ιστορία της σημειώνουν ότι πολλά απ'όσα γράφηκαν γι αυτήν είναι πλαστά.
Παραμένουν όμως κάποια αυθεντικά ίχνη της ζωής της Υπατίας τα οποία ο συγγραφέας  Michael A. B. Deakin περιγράφει στο βιβλίο του  ''Οι Κύριες Πηγές περί της ζωής και του έργου της Υπατίας της Αλεξανδρινής'' (1995).

 Στην εικόνα, τα μέρη ενός αστρολάβου, από κάτω προς τα επάνω, (άξονας, γωνιόμετρο, καλούπι, μεταλλικές πλάκες, δίκτυ, ίππος).

Στη ρότα των αστεριών

Με μια βελτιωμένη εφαρμογή του βυζαντινού αστρολάβου ανά χείρας οι μεγάλοι θαλασσοπόροι χαρτογράφησαν τον ουρανό και ανακάλυψαν τον κόσμο

ΧΑΡΗΣ ΒΑΡΒΟΓΛΗΣ - ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΕΙΡΑΔΑΚΗΣ

Η αστρονομία, η αρχαιότερη των επιστημών, άρχισε να ενδιαφέρει ιδιαίτερα τους ανθρώπους από την εποχή που διαπιστώθηκαν οι εφαρμογές της στην καθημερινή ζωή, όπως για παράδειγμα στις γεωργικές εργασίες και στην πλοήγηση των πλοίων, δραστηριότητες που απαιτούν αρκετά ακριβή τήρηση του ημερολογίου. Η τήρηση όμως ενός ημερολογίου στηρίζεται στην παρακολούθηση περιοδικών φαινομένων, όπως είναι η ημερήσια κίνηση του Ηλίου και των αστέρων. Ετσι δημιουργήθηκε η ανάγκη για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου και των λαμπρών αστέρων σε διάφορες χρονικές στιγμές, κυρίως αυτές της ανατολής ή της δύσης τους. Στην αρχή οι αστρονόμοι βασίζονταν σε παρατηρήσεις με απλούστατα όργανα, όπως οι οβελίσκοι, και σε χαρακτηριστικά σημάδια του ορίζοντα, όπως βουνά, βράχοι, δέντρα κτλ. Κατά την Ελληνιστική Εποχή όμως έγινε ένα σημαντικό βήμα στην ιστορία της παρατηρησιακής αστρονομίας με την εμφάνιση του σφαιρικού αστρολάβου. Το όργανο αυτό δεν ήταν τίποτε περισσότερο από μια αρθρωτή σφαίρα που παρίστανε υπό κλίμακα τον ουρανό. Στη συνέχεια το ογκώδες αυτό όργανο εξελίχθηκε στον βυζαντινό επίπεδο αστρολάβο, στον οποίο είχαν χαραχθεί οι προβολές των κυκλικών τόξων του παλαιού τρισδιάστατου οργάνου.

Στην περίοδο ακμής του Βυζαντίου το όργανο αυτό τελειοποιήθηκε τόσο ώστε να μπορεί σήμερα άνετα να χαρακτηριστεί ένας αναλογικός μηχανικός υπολογιστής, σε αντιδιαστολή με τον σύγχρονό μας και διάσημο μακρινό απόγονό του, τον ηλεκτρονικό ψηφιακό υπολογιστή. Ο αναλογικός αυτός υπολογιστής μπορούσε, με τη σημερινή ορολογία, να επιλύσει το τρίγωνο θέσης ενός αστέρα, δηλαδή να υπολογίσει τη θέση του στην ουράνια σφαίρα. Γενικά η θέση αυτή εξαρτάται τόσο από τον αστέρα όσο και από τον συγκεκριμένο τόπο, καθώς και από την ώρα παρατήρησης. Επομένως με τη βοήθεια του αστρολάβου μπορούσε κανείς να υπολογίσει την ώρα σε έναν τόπο, τα σημεία ανατολής και δύσης διαφόρων αστέρων, τις θέσεις των πλανητών, το γεωγραφικό πλάτος του τόπου κτλ. Με μια μικρή δόση υπερβολής ο άραβας αστρονόμος Jabir al Sufi, που έζησε τον 9ο μ.Χ. αιώνα, ισχυριζόταν ότι «με τον αστρολάβο μπορεί κανείς να επιλύσει 1.000 αστρονομικά προβλήματα».

Αρίσταρχος ο Σάμιος «Ως κινών την του κόσμου εστίαν και ταράσσων ούτω την των Ολυμπίων ηρεμίαν..»

ΑΡΙΣΤΑΡΧΟΣ : Γεννήθηκε στην Σάμο. Είναι ο πρώτος καταγεγραμμένος άνθρωπος ο οποίος πρότεινε ηλιοκεντρικό μοντέλο του ηλιακού συστήματος.

Με τα λόγια αυτά ο Κλεάνθης κατηγόρησε τον Αρίσταρχο για διάπραξη ύβρης κατά των Ολυμπίων θεών και ο γεννημένος στη Σάμο αστρονόμος αναγκάστηκε να βρει καταφύγιο στην Αλεξάνδρεια ώστε να αποφύγει την θανατική ποινή.. Ο Αρίσταρχος γεννήθηκε στη Σάμο περίπου το 310 π.Χ και πέθανε στην Αλεξάνδρεια μεταξύ των ετών 250-230 π.Χ. Γνωρίζουμε πολύ περισσότερα για τα έργα του παρά για την ζωή του: παρακολουθούσε μαθήματα στη σχολή του Αριστοτέλη στην Αθήνα όπου είχε δάσκαλο τον φιλόσοφο Στράτων, ανέπτυξε θεωρίες στα μαθηματικά αλλά κυρίως στην αστρονομία όπου θεωρείται ο θεμελιωτής της ως επιστήμη.

 Ήταν ένας από τους ενδοξότερους επιστήμονες της αλεξανδρινής περιόδου αφού οι έρευνές του είχαν βάση τη λογική σκέψη και όχι τις θρησκευτικές δοξασίες αντίθετα με τις μέχρι τότε μελέτες άλλων επιστημόνων, αυτός ήταν και ο λόγος που τον ανάγκασε να μεταναστεύσει για την Αλεξάνδρεια. Ο Αρίσταρχος πήγε κόντρα στους τότε καιρούς και διατύπωσε θεωρίες αδιανόητες για την εποχή του, ζητήθηκε η καταδίκη του ως άθεος και κανένας από τους σύγχρονους ή μεταγενέστερούς του επιστήμονες δεν στάθηκε σύμμαχός του στην αναζήτηση ενός πραγματικά αληθινού κοσμολογικού μοντέλου. Αντίθετα απομονώθηκε ιδεολογικά και δέχτηκε πυρά από το κατεστημένο της εποχής του, μονάχα ο Σέλευκος από τη Βαβυλώνα έναν αιώνα μετά προσπάθησε να επαναφέρει το πλανητικό μοντέλο που είχε προτείνει ο Αρίσταρχος αλλά και η δεύτερη αυτή προσπάθεια δεν επέφερε κανένα αποτέλεσμα.

 Ο Αρίσταρχος ήρθε σε αντίθεση με την γεωκεντρική θεωρία (η Γη βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος) που υποστηριζόταν ως τότε και τοποθέτησε την κοσμική θέση της Γης και των υπολοίπων πλανητών σε αέναες ανεξάρτητες κυκλικές κινήσεις γύρω από τον Ήλιο. Πιο συγκεκριμένα ισχυρίστηκε ότι ο Ήλιος και όλοι οι απλανείς αστέρες παραμένουν διαρκώς ακίνητοι ενώ η Γη, την οποία τοποθέτησε σωστά ως τον τρίτο πλανήτη από τον Ήλιο, κάνει τόσο μια ετήσια περιστροφή γύρω από αυτόν όσο και μια ημερήσια περιστροφή περί τον άξονά της.

Ακόμα, σύμφωνα με την «ηλιοκεντρική θεωρία», ο Αρίσταρχος απέδειξε ότι η διάμετρος του Ήλιου είναι μεταξύ 18 έως 20 φορές μεγαλύτερη της διαμέτρου της Γης και υπέθεσε ότι οι πλανήτες διαγράφουν τις τροχιές τους γύρω του, αλλά μέσα στη σφαίρα των απλανών αστέρων, η οποία είναι τόσο μεγάλη, ώστε ο λόγος της διαμέτρου της Γης προς τη διάμετρο του «Σύμπαντος» να είναι ίσος με το λόγο της διαμέτρου της τροχιάς της Γης προς τη διάμετρο της σφαίρας των απλανών αστέρων. Συγκρίνοντας, δηλαδή, τις αποστάσεις των απλανών αστέρων προς τη διάμετρο της τροχιάς της Γης, βρήκε ότι η τελευταία είναι τόσο μικρή, ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ως σημείο.

 Σύμφωνα με τον Μαθηματικό Ε. Σπανδάγο στις προθέσεις του Αρίσταρχου ήταν να υπογραμμίσει ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων είναι ασυγκρίτως μεγαλύτερη από τη σφαίρα που περιέχει την τροχιά της Γης, γεγονός απαραίτητο για να συμφιλιωθεί η προφανής ακινησία των σταθερών αστέρων με την κίνηση της Γης.

Αρίσταρχος ο Σάμιος ο Θεμελιωτής της αστρονομιας

Ν.Κ. ΣΠΥΡΟΥ

Εργαστήριο Αστρονομίας, Τμήμα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 541.24 Θεσσαλονίκη, Μακεδονία, Ελλάς Προσκεκλημένη Ομιλία που δόθηκε την 9^η Αυγούστου 2003  κατά τα αποκαλυπτήρια του πρώτου γνωστού ανδριάντος για τον Αρίσταρχο τον Σάμιο στον προαύλιο χώρο του Μουσείου Φυσικής Ιστορίας Αιγαίου - Παλαιοντολογικού Μουσείου Μυτιληνιών Σάμου.

 

1.Εισαγωγή-Ίωνες Φιλόσοφοι

 

Εισαγωγικά, πρέπει να αναφερθεί, ότι η απλή ενατένιση του ουρανού, με το πλήθος των εντυπωσιακών φαινομένων, ικανών να προσελκύσουν την προσοχή και το ενδιαφέρον των πρωτόγονων ανθρώπων, άρχισε να σημειώνει τα πρώτα εξελικτικά της βήματα προς την επιστήμη, με αφορμή την παρατήρηση δύο θεμελιωδών φαινομένων, αφενός μεν της ημερήσιας περιστροφής της ουράνιας σφαίρας και όλων των παρατηρούμενων αστρικών αντικειμένων, η οποία οφείλεται στην αξονική περιστροφή της Γης σε 24 ώρες, αφετέρου δε της ετήσιας μεταφορικής κίνησης του Ηλίου. Για πολλούς αιώνες ο άνθρωπος αγωνίσθηκε να κατανοήσει και να αποδείξει πώς δημιουργούνται αυτά τα δύο φαινόμενα, εάν δηλαδή οφείλονται στην περιφορά του συνόλου των αστέρων περί την ακίνητη Γη, ή αν οφείλονται στην περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της, βεβαίως, καθώς η Γη περιφέρεται περί το ακίνητο κέντρο του κόσμου, τον Ήλιο. Ως φυσιολογικό αποτέλεσμα επήλθε η διαίρεση των σοφών της αρχαιότητας σε δύο αντιμαχόμενες παρατάξεις, δηλαδή, στους οπαδούς της ηλιοκεντρικής θεώρησης του κόσμου και στους οπαδούς της γεωκεντρικής θεώρησης του κόσμου. Η τελευταία βασιζόταν στο φημισμένο σύστημα των επικύκλων. Δηλαδή, ο πλανήτης κινείται ομαλά σε κυκλική τροχιά γύρω από το κέντρο του επικύκλου, το οποίο (κέντρο) με τη σειρά του κινείται ομαλά σε κυκλική τροχιά με κέντρο σχεδόν ταυτιζόμενο με τη Γη. Με τον τρόπο αυτό, οι αρχαίοι αναπαρέστησαν τις φαινόμενες κινήσεις των πλανητών (ορθή και ανάδρομη). Αυτό το πολύπλοκο και θαυμαστό σύστημα αποτελούσε το απόλυτα δεκτό σύστημα του κόσμου. Οι πρώτοι, οι οπαδοί της γεωκεντρικής θεώρησης του κόσμου, αποτελούσαν τη συντριπτική πλειοψηφία, ενώ οι δεύτεροι τη μειοψηφία.

Η πίστη αυτή στο γεωκεντρικό σύστημα, η οποία για έναν γήινο παρατηρητή της εποχής εκείνης ήταν δικαιολογημένη, είχε καθαρά θρησκευτική προέλευση και βασιζόταν στην ακλόνητη πεποίθηση ότι η Γη, ως κατοικία των θεών, πρέπει να αποτελεί το ακίνητο κέντρο του Σύμπαντος, ώστε να μην ταράσσεται η ηρεμία των Ολύμπιων Θεών. Συνεπώς, στο πλαίσιο της γεωκεντρικής θεώρησης του κόσμου, εμείς, ως παρατηρητές, έχουμε μια προνομιακή θέση στο Σύμπαν. Είμαστε το κέντρο του Σύμπαντος, κάτι που σήμερα, βεβαίως, δεν γίνεται αποδεκτό

Η αστρονομική μελέτη των αρχαίων διενεργείτο εν πολλοίς από το ιερατείο, όμως τα αποτελέσματά της είχαν εφαρμογή στη γεωργία, ναυσιπλοΐα κ.ά. Ίσως έτσι γίνεται φανερό το αρκετά ενδιαφέρον γεγονός, ότι οι αρχαίοι Έλληνες θεωρούσαν ότι το ουράνιο Σύμπαν υπήρχε για να τους υπηρετεί. Πραγματικά, με βάση, την φυσική περιέργειά τους για μάθηση και ερμηνεία της αρχής του κόσμου, δηλαδή για φυσικό διαλογισμό και διατύπωση κοσμολογικών «πιστεύω», προσπάθησαν να αναλύσουν την φυσική δομή των ουράνιων σωμάτων και τη δυναμική σχέση μεταξύ τους. Σ’ αυτήν την προσπάθειά τους εφεύραν όργανα (Αστρολάβος, ο Γνώμων, το Ηλιακό Ρολόι, η Ουράνια Σφαίρα, ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων κ.ά.), τα οποία θεωρούνται οι πρόδρομοι των σημερινών ρολογιών και υπολογιστικών μηχανών, τα οποία επιπλέον, είχαν ως αποτέλεσμα και την ανάπτυξη διάφορων επαγγελμάτων, όπως π.χ. ο ωρολογοποιός και ο χαράκτης, και  με εφαρμογές στη μέτρηση του χρόνου, στη χρησιμοποίηση των αστερισμών στα θαλασσινά ταξίδια, κ.α.

Για την κατασκευή τέτοιων πολύπλοκων οργάνων απαιτείται ανεπτυγμένη γεωμετρική αίσθηση, που χαρακτήριζε και άλλους παραποτάμιους πολιτισμούς, αλλά επί πλέον απαιτούνταν λεπτές έννοιες, υψηλής διανόησης, αφηρημένης επιστημονικής σκέψης και μαθηματικής δεξιότητας.

Σε αντιδιαστολή προς τα ανωτέρω πρέπει να τονισθεί ότι η σπουδή του ουρανού από τους προϊστορικούς λαούς της Ανατολής περιορίσθηκε απλώς και μόνο στη χρονογραφική αποθησαύριση των κατά καιρούς σπουδαιότερων ουράνιων φαινομένων.

Από την εποχή της εμφάνισης των Ελλήνων φιλοσόφων πριν από 2,5 χιλιετίες στην αρχαία Ιωνία, δηλαδή, στην ευρύτερη περιοχή μας, η έρευνα του ουρανού αλλάζει μορφή, λαμβάνει σαφώς επιστημονικό χαρακτήρα και η μυθολογική ερμηνεία των ουράνιων φαινομένων αντικαθίσταται από την επιστημονική επανάσταση. Ακριβώς στην Ιωνία, εδώ, τον 6ο π.Χ. αιώνα, αναπτύχθηκε η νέα αντίληψη, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν είναι κατανοητό, διότι έχει εσωτερική τάξη, διότι στην Φύση υπάρχουν κανονικότητες που επιτρέπουν την αποκάλυψη των μυστικών της και της λειτουργίας της.

Είναι αξιοσημείωτο ότι αυτή η επανάσταση συνέβη στην Ιωνία και όχι σε κάποια από τις μεγάλες πόλεις της Ινδίας, Αιγύπτου, Βαβυλωνίας, Κίνας ή Μεσοαμερικής.

 Γιατί; Διότι η Ιωνία  είχε πολλά πλεονεκτήματα. Η Ιωνία ήταν ένα νησιωτικό βασίλειο. Η απομόνωση, έστω και η ατελής, γεννά την ποικιλία. Λόγω των πολλών νησιών της, χαρακτηριζόταν από μια ποικιλία πολιτικών συστημάτων. Δεν υπήρχε δύναμη που θα μπορούσε να επιβάλει κοινωνική και πνευματική ομοιομορφία σε όλα τα νησιά. Συνεπώς, έγινε δυνατή η ελεύθερη έρευνα και αναζήτηση και, έτσι, η προώθηση της δεισιδαιμονίας δεν μπορούσε να θεωρηθεί πολιτική ανάγκη.

 Σε αντίθεση με άλλους λαούς, οι Ίωνες βρίσκονταν στο σταυροδρόμι πολιτισμών και όχι στο κέντρο ενός πολιτισμού. Ήταν ακριβώς η Ανατολική Μεσόγειος, όπου οι μεγάλοι πολιτισμοί της Αιγύπτου και της Μεσοποταμίας, αλλά και της Αφρικής, Ασίας και Αιγύπτου συναντήθηκαν και αλληλοεπηρεάσθηκαν μέσα σε ένα πνεύμα έντονης και κατά μέτωπο αντιπαράθεσης προκαταλήψεων, γλωσσών, ιδεών και θεών. Έτσι, λοιπόν, εμφανίσθηκε η μεγάλη ιδέα, η συνειδητοποίηση του γεγονότος ότι είναι δυνατή η γνώση του κόσμου χωρίς την εκ των προτέρων παραδοχή της ύπαρξης των πολλών θεών και του ότι πρέπει να υπάρχουν αρχές, δυνάμεις, φυσικοί νόμοι που μπορούν να κατανοηθούν χωρίς να είναι απαραίτητο π.χ. η πτώση ενός πουλιού να αποδοθεί στην απευθείας παρέμβαση του Δία. Η Ιωνία, λοιπόν, όπως πολύ πρόσφατα ακούσθηκε εδώ από τα επίσημα αρχιεπισκοπικά χείλη, ήταν ο τόπος όπου γεννήθηκε η επιστήμη και όπου, μεταξύ 600 και 400 π.Χ. συνέβη η μεγάλη επανάσταση στην ανθρώπινη σκέψη. Οι Ίωνες απέρριψαν τη δεισιδαιμονία και έτσι έκαναν θαύματα. Το Ηραίο δίπλα μας είναι η πιο τρανή απόδειξη.

Γενικά, μπορεί να υποστηριχθεί ότι το κλειδί για την επανάσταση ήταν το χέρι, η χειρωνακτική εργασία, το πείραμα, η παρατήρηση. Μερικοί από τους λαμπρούς Ίωνες στοχαστές ήταν παιδιά ναυτικών, αγροτών, υφαντών, συνηθισμένα στη χειρωνακτική εργασία, σε αντίθεση με τους ιερείς και γραφείς των άλλων εθνών, οι οποίοι είχαν μεγαλώσει μέσα στην πολυτέλεια και ήταν απρόθυμοι να λερώσουν τα χέρια τους.

 

 

2.Αρίσταρχος ο Σάμιος και η Συμβολή του

 

Ο αστρονόμος, μαθηματικός και γεωμέτρης της Αλεξανδρινής σχολής Αρίσταρχος γεννήθηκε στη Σάμο και έζησε στις αρχές του 3ου π.Χ. αιώνα (310-230 π.Χ.). Ήταν ένας από τους αρχαίους Ίωνες φιλοσόφους (Αναξίμανδρος, Πυθαγόρας, Αναξαγόρας, Εμπεδοκλής, Ιπποκράτης, Αριστοτέλης, Ευκλείδης, Αρίσταρχος, Αρχιμήδης, Ερατοσθένης, Ίππαρχος, Πτολεμαίος, Υπατία) που, όλοι τους,  έζησαν στο διάστημα 650 π.Χ.- 450 μ.Χ. , η δε επιστημονική συνεισφορά του υπήρξε πολλαπλή. Ο Αρίσταρχος υπήρξε ο εισηγητής, κήρυκας και υποστηρικτής της ριζοσπαστικής, για την εποχή του ηλιοκεντρικής θεωρίας.

The homocentric spheres of eudoxus

J.L.E DREYER  "A HISTORY OF ASTRONOMY FROM THALES TO KEPLER"

THE examination of the astronomical doctrines of Plato has shown us that philosophers in the first half of the fourth century before the Christian era possessed some knowledge of the motions of the planets. No doubt astronomical instruments, even of the crudest kind, cannot be said to have existed, except the gnomon for following the course of the sun; but all the same the complicated movements of the planets through the constellations must have been traced for many years previously. That the moon, though its motion is not subject to very conspicuous irregularities, does not pursue the same path among the stars from month to month and from year to year must also have been perfectly well known, since Helikon, a disciple of Eudoxus, was able to foretell the solar eclipse of the 12th May, 361, for which he was rewarded by Dionysius II of Syracuse with a present of a talent^[1]. But the clearest proof of the not inconsiderable amount of knowledge of the movements of the heavenly bodies, which was available at the time of Plato, is supplied by the important astronomical system of his younger contemporary, Eudoxus of Knidus, which is the first attempt to account for the more conspicuous irregularities of those movements.

Eudoxus was born at Knidus, in Asia Minor, about the year 408 B.C., and died in his fifty-third year, about 355^[2].At the age of twenty-three he went to Athens and attended Plato's lectures for some months, but not content with the knowledge he could attain in Greece, Eudoxus afterwards proceeded to Egypt, furnished with letters of recommendation from the Spartan King Agesilaus to Nectanebis, King of Egypt. He stayed at least a year in Egypt, possibly much longer (about 378 B.C.), and received instruction from a priest of Heliopolis. According to Seneca^[3] it was there that he acquired his knowledge of the planetary motions, but although this is not unlikely to have been the case, we have no reason to believe that Eudoxus brought his mathematical theory of these motions home from Egypt, in which country, as far as we know, geometry had made very little progress^[4]. Diogenes of Laerte, who does not say a word about the scientific work of Eudoxus, does not omit to mention that the Egyptian Apis licked his garment, after which the priests prophesied that he would be short-lived but very illustrious. If this prophecy was really uttered it was a true one, as Eudoxus stands in the foremost rank of Greek mathematicians. Most, if not the whole, of the fifth book of Euclid is due to him, as well as the so-called method of exhaustion, by means of which the Greeks were able to solve many problems of mensuration without infinitesimals. We are told by Plutarch^[5] that Plato, on being consulted about the celebrated Delian problem of the duplication of a cube, said that only two men were capable of solving this problem, Eudoxus and Helikon; and if the story is apocryphal, it shows at any rate the high renown of Eudoxus as a mathematician. In the history of astronomy he is also known as the first proposer of a solar cycle of four years, three of 365 and one of 366 days, which was three hundred years later introduced by Julius Caesar. He was therefore fully capable of grappling successfully with the intricate problem of planetary motion, which Plato (according to Simplicius) is said to have suggested to him for solution^[6], and his labours produced a most ingenious cosmical system which represented the principal phenomena in the heavens as far as they were known in his time.