Πέμπτη, 16 Αυγούστου 2012

Παρατηρήσεις τινές επί της μεθόδου «Παρισότητος αγωγή» του Διοφάντου. Ε.Σταμάτη


Εἰς τὸ 5ον βιβλίον τῶν Ἀριθμητικῶν του Διοψάντου παρουσιάζεται ἡ περίπτωσις νὰ ἀναλυθῆ δοθεῖς ἀκέραιος εἰς ἄθροισμα δύο ἴσων περίπου τετραγώνων (V 9) ἢ εἰς ἄθροισμα τριῶν ἴσων περίπου τετραγώνων (V 11). Ἡ χρησιμοποιουμένη πρὸς τοῦτο μέθοδος προσεγγίσεως καλεῖται ὑπὸ τοῦ Διοψάντου παρισότητος ἀγωγή. Εἰς ἕκαστον τῶν προβλημάτων τούτων ὑπάρχει περιορισμὸς καθορίζων πότε τὸ πρόβλημα εἶναι δυνατὸν νὰ λύσιν, οὕτω, εἰς τὸ πρόβλημα V9 ὁ περιορισμὸς εἶναι: Δία νὰ ἔχη τὸ πρόβλημα λύσιν (νὰ ἀναλύεται δηλ. ὁ δοθεῖς ἀκέραιος εἰς ἄθροισμα δύο τετραγώνων) πρέπει ὁ δοθεῖς ἀκέραιος, ἔστω α, νὰ μὴ εἶναι περιττὸς ἀριθμὸς καὶ ὁ 2α+1 νὰ μὴ διαιρῆται ὑπὸ πρώτου ἀριθμοῦ τῆς μορφῆς 4c—1...


Εναλλακτικά:

Δεν υπάρχουν σχόλια: