Aρχιμήδους (Ο)στομάχιον Αρχαίο κείμενο

Ἀρχιμήδους <Ὀ>στομάχιον.

1
Τοῦ λεγομένου <Ὀ>στομαχίου ποικίλαν ἔχοντος τᾶς ἐξ  ὧν συνέστακε σχημάτων μεταθέσεως θεωρίαν ἀναγκαῖον ἡγησάμην πραττον του <...............> ρῶν ἐκθέσθαι, εἴς τε ἃ διαιρεῖται, ἕκαστόν τε αὐτῶν τίνι ἐστὶν ὁμοιούμενον, ἔτι δὲ καί, ποῖαι γωνίαι σύνδυο λαμβανόμεναι <. . .> καὶ <. . .> θάς, εἴηται πρὸς  τὸ τὰς ἐναρμόσεις τῶν ἐξ αὐτῶν γεννωμένων σχαμάτων γιγνώσκεσθαι, εἴτε ἐπ' εὐθείας εἰσὶν αἱ γεννώμεναι ἐν τοῖς σχάμασι πλευραί, εἴτε καὶ μικρῶς  λείπουσαι τᾶι θεωρίαι λανθάνουσιν· τὰ γὰρ τοιαῦτα  φιλότεχνα· καὶ ἐὰν ἐλάχιστον μὲν λείπηται, τᾶι δὲ θεωρία λανθάνη, οὐ καρὰ τοῦτ' ἐστιν ἔκβλητα, ἃ συνίσταται.

Οστομάχιον Αρχιμήδους

Θ. Βουδικλάρης
Πολιτικός Μηχανικός

Το «οστομάχιον» είναι μια “επινόηση” του Αρχιμήδη, που συνιστά συγχρόνως μαθηματικό πρόβλημα και παιχνίδι. Δεν γνωρίζουμε σε ποιόν, κυρίως, σκοπό από τους δύο απέβλεπε ο Αρχιμήδης.

Από σφάλμα στις διαδοχικές αντιγραφές του πρωτοτύπου, κυρίως των αραβικών (αλλά και των ελληνικών) χειρογράφων, φέρεται με το όνομα «στομάχιον» και το σφάλμα επαναλαμβάνεται, μερικές φορές, ακόμη και σήμερα. Ο Δανός μελετητής Johann Heiberg διεπίστωσε ότι ο Ρωμαίος συγγραφέας Ausonius (310 - 395 μ.Χ.) το ονομάζει, ορθώς, «οστομάχιον» (“quod Graeci ostomachion vocavere”) και η ορθή ονομασία αναγνωρίστηκε και επικράτησε. Φέρεται ακόμα και ως «το κουτί του Αρχιμήδη» (loculus Archimedius) και επίσης με το όνομα «πρόβλημα του Αρχιμήδη».

Έχει διατυπωθεί η άποψη (Heath 1897 και Dijksterhuis 1987) πως, ότι φέρει το όνομα «Αρχιμήδειο πρόβλημα», δείχνει μόνον ότι χρειάζεσαι πολύ μεγάλες ικανότητες για να το λύσεις, χωρίς να σημαίνει με βεβαιότητα ότι το πρότεινε ο Αρχιμήδης.

Η λέξη οστομάχιον συντίθεται από τις λέξει οστούν και μάχη και επομένως σημαίνει τη μάχη των οστών ή μάχη με τα οστά..

Ως παιχνίδι, το οστομάχιο μοιάζει με το (της μόδας σήμερα) κινέζικο τάγκραμ και δικαιολογεί το όνομά του. Ο παίκτης έχει στη διάθεσή του 14 «οστάρια», ήτοι κοκκάλινα, μικρά γεωμετρικά σχήματα (μάλλον από ελεφαντόδοντο), σαν αυτά που φαίνονται στο ανωτέρω σχήμα, τα οποία προκύπτουν από τον διαχωρισμό ενός τετραγώνου με τον τρόπο που προσδιορίζεται πιο κάτω. Εκ των 14 σχημάτων τα 11 είναι τρίγωνα, τα 2 τετράπλευρα και ένα πεντάπλευρο. Φαίνεται ότι το παιχνίδι ήταν αρκετά δημοφιλές στην αρχαιότητα.

Ο παίκτης, ανταγωνιζόμενος τον εαυτό του ή άλλον παίκτη, προσπαθεί να ανασυνθέσει το αρχικό (τετράγωνο) σχήμα από τα οστάρια ή να συνθέσει με αυτά όσες φιγούρες μπορεί περισσότερες ή να φτιάξει μια φιγούρα, ταχύτερα από τον αντίπαλο. Ίσως το οστομάχιο είναι ο (πιο απαιτητικός) πρόγονος του τάγκραμ, το οποίον παίζεται με 7 μόνον γεωμετρικά σχήματα.

Τα γεωμετρικά σχήματα (και στα δύο παιχνίδια - τα οστάρια στο οστομάχιο) είναι τμήματα της επιφανείας ενός τετραγώνου το οποίον, στο παιχνίδι του Αρχιμήδη, χωρίζεται «βασικά» με τον τρόπο που δείχνει το επόμενο σχήμα. Η λέξη «βασικά» χρησιμοποιήθηκε επειδή το οστομάχιο κρύβει και μια άλλη μορφή «μαθηματικού» παιχνιδιού, που συνίσταται στο να ξαναφτιάξει ο παίκτης το τετράγωνο, με διαφορετική τοποθέτηση των οσταρίων.

Αυτό έχει θεωρηθεί ως πρώιμη μορφή συνδυαστικής αναλύσεως, κατά την οποία μελετώνται οι δυνατοί εναλλακτικοί τρόποι επιλύσεως ενός μαθηματικού προβλήματος, αυτής της μορφής...

Αρχιμήδους Ψαμμίτης - Ερμηνεία του αρχαίου κειμένου

Ε. Σταμάτης από το  

ΝΕΩΤΕΡΟΝ ΕΓΚΥΚΛΟΠΑΙΔΙΚΟΝ ΛΕΞΙΚΟ "ΗΛΙΟΥ"

  

Είναι το έργον όπερ αποτελεί αθάνατον μνημείον της αριθμητικής μεγαλοφυΐας του Συρακοσίου σοφού. Αφιερώνεται εις τον τύραννον Γέλωνα όστις ήρχε μετά του πατρός του των Συρακουσών. Πρέπει λοιπόν να είχε γραφή προ του έτους 216 πΧ., οπότε απέθανεν ο Γέλων.

 Την πρόθεσιν της συγγραφής του έργου τούτου εκθέτει ο ίδιος ο Αρχιμήδης εις το προοίμιον, γράφων τα ακόλουθα:

«Οἴονταί τινες, βασιλεῦς Γέλων, τοῦ ψάμμου τὸν ἀριθνὸν ἄπειρον εἶμεν τῷ πλήθει λέγω δὲ ού μόνον τοῦ περὶ Συρακούσας τε  καὶ τὰν ἄλλαν Σικελίαν ὑπάρχοντος, ἀλλὰ καὶ τοῦ κατὰ πᾶσαν χώραν τάν τε οἰκημέναν καὶ τὰν ἀοίκητον. Ἐντί τινες δέ, οἵ αὐτὸν ἄπειρον μὲν εἶμεν οὐχ ὑπολανβάνοντι, μηδένα μέντοι ταλικοῦτον κατωνομασμένον ὑπάρχειν αριθμόν, ὅστις ὑπερβὰλλει τὸ πλῆθος αὐτοῦ.»

(Φρονούν, ω βασιλεύ Γέλων,   μερικοί  ότι  ο αριθμός (των κόκκων) της άμμου είναι κατά το πλήθος άπειρος. Εννοώ δε όχι μόνον τον αριθμόν της άμμου, ήτις υπάρχει εις τας Συρακούσας και την λοιπήν Σικελίαν άλλα και εκείνης ήτις υπάρχει εις όλην την έκτασιν της γης την κατοικημένη και την ακατοίκητον. Υπάρχουν δε μερικοί, οίτινες δεν νομίζουν ότι αυτός είναι άπειρος, αλλά φρονούν ότι δεν υπάρχει ουδείς τόσον μεγάλος αριθμός, δηλούμενος δι' ονόματος, όστις υπερβάλλει τον αριθμόν της).

 Γράφων ταύτα ο Συρακόσιος μαθηματικός, είχεν υπ' όψιν του το κοινώς λεγόμενον ότι η άμμος είναι αδύνατον να αριθμηθή,  αναφέρεται δε και εις τον 98 στίχον του «ΙΙ Ὀλυμπιακοῦ» του Πινδάρου, εν ω αναγράφεται:  «Ἐπεί   ψάμμος ἀριθμόν περιπέφευγεν» (Ο άμμος έχει διαφύγει την αρίθμησιν). Αντικρούων την γνώμην αυτήν ο Αρχιμήδης λέγει:

«Ἐγώ δὲ πειρασοῦμαὶ τοι δεικνύειν δι' ἀποδείξιων γεωμετρικᾶν, αἷς παρακολουθήσεις,  ὅτι τῶν ὑφ' ἁμῶν κατωνομασμένων ἀριθμῶν καὶ ἐκδεδομένων ἐν τοῖς ποτὶ Ζεύξιππον  γεγραμμένοις ὑπερβάλλοντί τινες οὐ μὸνον τὸν ἀριθμὸν τοῦ ψάμμου τοῦ μέγεθος ἔχοντος ἴσον τᾷ γᾷ πεπληρωμένᾳ, καθάπερ εἴπαμες, ἀλλα καὶ τὸν τοῦ μέγεθος ἴσον ἔχοντος τῷ κόσμῳ.»