Παρασκευή, 22 Μαΐου 2015

Κόσκινο του Ερατοσθένους

Ο Ερατοσθένης μνημονεύεται στην αριθμητική για την μέθοδο γνωστή σαν κόσκινο  με την οποία βρίσκουμε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από κάποιον αριθμό ν.
Α’ τρόπος: Γράφουμε στη σειρά ξεκινώντας από το 3 όλους τους περιττούς αριθμούς τους μικρότερους του ν. Οι σύνθετοι αριθμοί απορρίπτονται διαγράφοντας από το 3 κάθε τρίτο αριθμό, μετά από τον επόμενο αριθμό που έμεινε, από το 5 κάθε πέμπτο μετά από τον επόμενο αριθμό το 7 κάθε έβδομο αριθμό μετά από το επόμενο αριθμό που έμεινε, το 11 και κάθε ενδέκατο κ.ο.κ όλοι οι αριθμοί που έμειναν μετά το τέλος αυτής της διαδικασίας μαζί με το 2 είναι οι πρώτοιοι μικρότεροι του ν.
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
24
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
24
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
24
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
24
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
Οι εναπομείναντες αριθμοί   3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 μαζί με το 2 είναι οι πρώτοι οι μικρότεροι του 50.

Β΄ τρόπος: Διαγράφουμε από την ακολουθία των φυσικών αριθμών τα πολλαπλάσια του 2 του 3 του 5 του 7 και ούτω καθ΄ εξής. Οι εναπομείναντες αριθμοί θα είναι πρώτοι.
Παραδείγματος χάριν:  Να βρεί όλοι οι πρώτοι οι μικρότεροι του 50.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
4
42
43
44
45
46
47
48
49
50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Ο επόμενος αριθμός 11 είναι μεγαλύτερος από την τετραγωνική ρίζα του 50 επομένως σταματάμε την διαδικασία. Οι εναπομείναντες αριθμοί    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 είναι οι πρώτοι οι μικρότεροι του 50.


Δεν υπάρχουν σχόλια: