Οι συνέπειες της ανακαλύψεως της αρρήτων

Eγκυκλοπεδικό λεξικό «ΗΛΙΟΥ». Κ.Δ Γεωργούλης.
Η ΦΥΣΙΣ ΚΡΥΠΤΕΣΘΑΙ ΦΙΛΕΙ (Η φύση αγαπάει να κρύβεται)

Δια των ερευνών τούτων διεπιστώθη ότι δεν είναι δυνατόν να ευρεθή εις αριθμός μετρούμενος υπό αρχικώς ωρισμένην  μονάδος μετρήσεως, ο οποίος να αντίστοιχη προς την διαγώνιον τετραγώνου το οποίον έχει πλευράν την μονάδα. Δια να εκφρασθώμεν με νεωτέρους όρους   λέγομεν ότι ανεκαλύφθη τότε ότι ή τετραγωνική ρίζα του 2 είναι αριθμός ασύμμετρος. Εκείνο το οποίον εθεωρήθη παράδοξον και ανεξήγητον ήτο ότι υπάρχουν εις την πραγματικότητα δεδομένα γεωμετρικά μεγέθη τα οποία παρ' όλον ότι είναι εποπτικώς αντηληπτά δεν δύνανται να μετρηθούν, αρνούμενα να υποταχθούν εις τον λογισμόν. Ενώ οι Πυθαγόρειοι ισχυρίζονται ότι τα πάντα είναι αριθμοί, ότι εις οιονδήποτε ον αντιστοιχεί αριθμός, ευρεθή ότι μεγέθη τίνα αρνούνται να υποταχθούν εις τον οντολογικόν τούτον νόμον.  Ώστε δεν είναι το παν αριθμητόν και υποτεταγμένον εις τον λόγον, «ρητόν». Εις την διδομένην πραγματικότητα κάμνει την εμφάνισιν του το άλογον και το άρρητον διασπών και διατάρασσον τας αρμονικάς σχέσεις. Η ανακάλυψις της υπάρξεως ασυμμέτρων μεγεθών φυσικόν ήτο να προξενήση κατάπληξιν εις τους κύκλους των Πυθαγορείων απήχησιν δε ταύτης μας δίδει σχόλιον εις το δέκατον βιβλίον των Στοιχείων του Ευκλείδου, έχον ως έξης:

«Τῶν γὰρ Πυθαγορείων λόγος τὸν πρῶτον τὴν περὶ τούτων (δηλαδὴ τῶν ἀλόγων) θεωρίαν εἰς τουμφανὲς ἐξαγαγόντα ναυαγίῳ περιπεσεῖν καὶ ἴσως ᾐνίττοντο ὅτι πᾶν τὸ ἄλογον ἐν τῷ παντὶ καὶ ἄλογον καὶ ἀνείδεον κρύπτεσθαι φιλεῖ καὶ εἰ τὶς ἂν ψυχὴ τύχῃ ἐπιδράμοι τῷ τοιαύτω εἴδει τῆς ζωῆς καὶ πρόχειρον καὶ φανερὸν τοῦτο ποιήσηται εἰς τὸν τῆς γενέσεως ὑποφέρεται  πόντον καὶ τοῖς ἀστάτοις ταύτης κλύζεται ῥεύμασιν τοιοῦτον σέβας καὶ οὔτοι εἶχον οἱ ἄνδρες περὶ τὴν τῶν ἀλόγων θεωρίαν»

(Διότι λέγουν οι Πυθαγόρειοι ότι ο πρώτος όστις, έφερεν εις το φως της δημοσιότητας την περί των ασυμμέτρων θεωρίαν περιέπεσεν εις ναυάγιον και ίσως ηθελον δι αινιγματικής εκφράσεως να είπουν δια της διηγήσεως αυτής ότι παν οτι μέσα εις το σύμπαν δεν υποτάσσεται εις τον λόγον συνηθίζει να αποκρύπτεται και να μένη έξω από την αναλογικήν σχεσιν και την ανάληψιν είδους (δηλαδή καθωρισμένης μορφής). Και εάν καμμία ψυχή ήθελε κατά τύχην ορμήσει προς εν τοιούτον είδος ζωής και ήθελε παρουσιάσει εις το φως της ημέρας το άλογον αυτή η ψυχή κατακρημνίζεται εις την υγράν περιοχήν της γενέσεως και κλυδωνίζεται από τα ασταμάτητα της ρεύματα. Τοιούτον σέβας και αυτοί οι άνδρες είχον σχετικώς με την εις τα άλογα (ασύμμετρα μεγέθη) αναφερομένην θεωρίαν.

Η έκφρασις «κρύπτεσθαι φιλεί» προέρχεται από απόσπασμα του Ηρακλείτου όστις διατείνεται ότι εν τη φύσει ενυπάρχει ριζική τις τάσις προς απόκρυψιν. Το άλογον συνεπώς εμφανίζεται εις το ανωτέρω χωρίον ως συμβολίζον την φύσιν ήτις αρνείται να αποκαλύψη εις τον άνθρωπον τα μυστικά της και τιμωρεί ως ασέβειαν την προσπάθειαν να υποβληθή εις τον ζυγόν του λόγου εκείνο το οποίον λόγω της φύσεως του δεν υποτάσσεται εις το είδος και τον λογικόν καθορισμόν.

Από την ανακάλυψη των «ασυμμέτρων» στα απειροστά.