Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΣ ΠΛΟΥΤΟΣ ΤΟΥ ΚΛΑΥΔΙΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΚΑΙ Ο ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΚΟΣΜΟΣ

Παρασκευάς Δ. Σαββαΐδης, Καθηγητής Α.Π.Θ.

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Εργαστήριο Γεωδαισίας

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος, ως κορυφαίος χαρτογράφος της αρχαιότητας, φέρεται να συνέγραψε το έργο Γεωγραφική Υφήγησις, στο περιεχόμενο του οποίου συγκέντρωσε τη διαθέσιμη μαθηματική γεωγραφική γνώση της εποχής.  Στο έργο αυτό ο γνωστός κόσμος της αρχαιότητας περιγράφεται σε οκτώ βιβλία: Το πρώτο βιβλίο αποτελεί την τεκμηρίωση των χαρτογραφικών μεθόδων του συγγραφέα, γραμμένο με αναλυτικό τρόπο, περίπου ως ένας οδηγός για τη σχεδίαση χαρτών. Τα επόμενα έξι βιβλία  περιέχουν πίνακες τοπωνυμίων με τις γεωγραφικές (σφαιρικές) συντεταγμένες τους για κάθε γνωστή τότε χώρα. Ονόματα πόλεων, βουνών, εκβολών ποταμών, ακρωτηρίων και άλλων τόπων αναφέρονται στους πίνακες και συνοδεύονται από το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος τους. Τέλος, στο όγδοο βιβλίο βρίσκονται οι χάρτες των χωρών της οικουμένης. Η αυθεντικότητα των χαρτών του Πτολεμαίου που συνοδεύουν τη Γεωγραφική Υφήγηση αποτέλεσε και αποτελεί αντικείμενο επιστημονικών συζητήσεων. Το θέμα αυτό παρουσιάζει ενδιαφέρον για τη φιλολογική έρευνα, ωστόσο δεν έχει τόση σημασία για τη γεωγραφική γνώση της εποχής, εφόσον τα μαθηματικά δεδομένα στα οποία βασίζονται οι χάρτες εμπεριέχονται στους καταλόγους των συντεταγμένων. Στη σημερινή εποχή θα λέγαμε ότι διαθέτουμε ψηφιακά δεδομένα: ένα αρχείο συντεταγμένων από το οποίο μπορούν να παραχθούν οι χάρτες του αρχαίου κόσμου. Στην πλουσιότατη αυτή βάση των μαθηματικών γεωγραφικών δεδομένων κάθε τόπος της αρχαιότητας μπορεί να τοποθετηθεί πάνω σε μια επιφάνεια αναφοράς που είναι η γήινη σφαίρα, όπως την όρισε ο Πτολεμαίος, συμπυκνώνοντας την μέχρι τότε γνώση των αρχαίων Ελλήνων γεωγράφων, μαθηματικών, αστρονόμων και γεωδαιτών.

Αλλά, ας δούμε με συντομία πως όριζε ο Πτολεμαίος το σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων του: Η γήινη σφαίρα χωριζόταν με ένα πλέγμα παράλληλων και μεσημβρινών  κύκλων. Οι παράλληλοι κύκλοι χώριζαν την οικουμένη σε επτά ζώνες ή «κλίματα». Ο κύκλος του Ισημερινού, από τον οποίο μετράται το γεωγραφικό πλάτος ενός τόπου, βρισκόταν περίπου στη θέση του σημερινού Ισημερινού. Στους μεσημβρινούς κύκλους η αρχή μέτρησης του γεωγραφικού μήκους βρισκόταν περίπου 25 μοίρες δυτικότερα του σημερινού μεσημβρινού του Greenwich. Ως προς αυτό το σύστημα αναφοράς ο Πτολεμαίος στα βιβλία της Γεωγραφικής Υφηγήσεως παραθέτει τα τοπωνύμια και τις γεωγραφικές συντεταγμένες περίπου 8000 τόπων. Δεν είναι γνωστός ο τρόπος με τον οποίο προσδιορίστηκαν οι συντεταγμένες αυτές. Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε δικές του παρατηρήσεις, καθώς και παρατηρήσεις άλλων προγενέστερων γεωγράφων, όπως του Ιππάρχου και του Μαρίνου του Τυρίου (τον οποίο πάντως έντονα κριτικάρει στο πρώτο βιβλίο της Υφηγήσεως). Οι κατάλογοι με τα στοιχεία αυτά έφθασαν στη σημερινή εποχή μετά από αλλεπάλληλες αντιγραφές και εκδόσεις, αφού το έργο του Πτολεμαίου άρχισε να αναθεωρείται μόλις κατά τον 17ο και 18ο αιώνα. Πάντως, οι συντεταγμένες του Πτολεμαίου εμπεριέχουν σφάλματα που οφείλονται στο ανακριβές (για τα σημερινά δεδομένα) σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιούσε ο χαρτογράφος και στην παραμορφωμένη γήινη σφαίρα (π.χ. το μήκος της Μεσογείου κατά τον Πτολεμαίο εμφανίζεται να είναι 68.5 μοίρες αντί του ορθού των 41.5 μοιρών). Επίσης και ο υπολογισμός των επιμέρους συντεταγμένων τόπων σε διάφορες περιοχές παρουσιάζει άνιση ακρίβεια (π.χ. τόποι παράκτιοι και προσιτοί σε ναυτικούς έχουν μεγαλύτερη ακρίβεια στις σχετικές τους θέσεις από ότι οι ηπειρωτικοί τόποι)

.

Η περιοχή της Ελλάδας με τα αντίστοιχα τοπωνύμια και τις συντεταγμένες τους περιγράφεται στο δέκατο πίνακα του τρίτου βιβλίου της Γεωγραφικής Υφηγήσεως, πλην της Θράκης που περιλαμβάνεται στον ένατο πίνακα. Οι κατάλογοι των τοπωνυμίων του Πτολεμαίου περιλαμβάνουν ονόματα τόπων που η θέση τους έχει αναγνωρισθεί σήμερα και είναι γνωστή, ονόματα τόπων για τους οποίους η επιστημονική έρευνα διατυπώνει διαφορετικές απόψεις για τη γεωγραφική ταύτιση με σημερινές θέσεις και ονόματα τόπων για τους οποίους η χωροθέτηση στο σημερινό χάρτη αποτελεί ακόμη ένα αίνιγμα. Είναι προφανές ότι εάν γίνει δυνατή η αξιοποίηση του υλικού του Πτολεμαίου θα μπορούσαν να βοηθηθούν οι διαδικασίες εντοπισμού των άγνωστων τόπων με θεαματικά αποτελέσματα για την αρχαιολογική έρευνα.

Η βασική ιδέα είναι απλή: Εάν μπορέσουμε να βρούμε τη σχέση ανάμεσα στο πτολεμαϊκό σύστημα συντεταγμένων και σε ένα σύγχρονο αντίστοιχο σύστημα αναφοράς, τότε θα μπορούσαμε να «διορθώσουμε» τις πτολεμαϊκές συντεταγμένες των μη εντοπισμένων σήμερα τοπωνυμίων και να βρούμε τη θέση τους στο σύγχρονο χάρτη. Εδώ όμως υπάρχουν δύο βασικά προβλήματα: Πως θα μπορέσουμε να υπολογίσουμε μια τέτοια σχέση μεταξύ πτολεμαϊκών και σύγχρονων συντεταγμένων και με ποιά ακρίβεια θα μπορεί να γίνεται ο τελικός εντοπισμός της σημερινής θέσης των άγνωστων τόπων.

Το πρώτο βήμα για τον υπολογισμό περιλαμβάνει τον εντοπισμό σε μια συγκεκριμένη περιοχή των τόπων που αναφέρονται στους πτολεμαϊκούς πίνακες και των οποίων η θέση έχει σήμερα αναγνωρισθεί. Η εργασία αυτή απαιτεί συστηματική και σε βάθος έρευνα όλων των διαθέσιμων αρχαιολογικών, ιστορικών κ.ά. πηγών και είναι μια θεμελιώδης διαδικασία από την οποία εξαρτάται η ακρίβεια των τελικών αποτελεσμάτων. Για τους πτολεμαϊκούς τόπους που έχουν γνωστή θέση σήμερα υπολογίζουμε στη συνέχεια τις γεωγραφικές τους συντεταγμένες με τη βοήθεια ενός σύγχρονου χάρτη. Με το τέλος αυτής της εργασίας διαθέτουμε για συγκεκριμένους τόπους γεωγραφικές συντεταγμένες πτολεμαϊκές και γεωγραφικές συντεταγμένες σύγχρονες. Με τη σύγκριση αυτών των δύο διαφορετικών συστημάτων συντεταγμένων μπορεί να προκύψει ένας γενικός νόμος, μια μαθηματική σχέση που να τα συνδέει και να περιγράφει τις διαφορές τους. Για παράδειγμα, στην περιοχή της Ημαθίας, τμήματος της αρχαίας ρωμαϊκής επαρχίας της Μακεδονίας, οι τιμές του γεωγραφικού πλάτους του Πτολεμαίου για γνωστούς τόπους διαφέρουν κατά μέσο όρο 33 πρώτα λεπτά της μοίρας από τις σύγχρονες τιμές πλάτους των ίδιων τόπων. Αντίστοιχα, οι τιμές του γεωγραφικού μήκους του Πτολεμαίου διαφέρουν κατά μέσο όρο 26 μοίρες και 14 πρώτα λεπτά της μοίρας από τις σύγχρονες τιμές. Όμως το σφάλμα των μέσων αυτών διαφορών είναι μεγάλο και φθάνει τα αρκετά χιλιόμετρα σε μονάδες μήκους. Αν λοιπόν θα θέλαμε να εντοπίσουμε τη σημερινή θέση ενός άγνωστου τόπου στην Ημαθία με τον τρόπο αυτό, θα διορθώναμε τις πτολεμαϊκές συντεταγμένες προσθέτοντας ή αφαιρώντας τις παραπάνω διορθώσεις με μεγάλη πιθανότητα να κάνουμε ένα σφάλμα δεκάδων χιλιομέτρων στην υπολογισμένη σύγχρονη θέση του τόπου.

Ο απλός αριθμητικός μέσος όρος, που αναφέρθηκε παραπάνω ως παράδειγμα, προφανώς δεν παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια. Αντίθετα η σύγκριση μπορεί να γίνει με άλλες μαθηματικές ή στατιστικές τεχνικές, όπως π.χ. η απλή γραμμική παλινδρόμηση, η χρήση πολυωνύμων δευτέρου ή μεγαλύτερου βαθμού, ο απευθείας μετασχηματισμός των πτολεμαϊκών συντεταγμένων στις σύγχρονες κ.ά. Σε κάθε περίπτωση καταλήγουμε σε μια μαθηματική σχέση στην οποία εισάγουμε τις πτολεμαϊκές συντεταγμένες ενός άγνωστου τόπου και προκύπτουν οι σύγχρονες συντεταγμένες της θέσης του ίδιου τόπου. Ωστόσο, δεν υπάρχει κανόνας για τη χρησιμοποίηση της μιας ή της άλλης μεθόδου – περισσότερο είναι θέμα πρακτικής εφαρμογής και διερεύνησης έτσι, ώστε να έχουμε τα μικρότερα σφάλματα, τα οποία πάντως είναι της τάξης τουλάχιστον των μερικών πρώτων λεπτών της μοίρας.

            Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη κάθε πιθανή πηγή σφαλμάτων, προκύπτει ότι η ακρίβεια τοποθέτησης ενός άγνωστου πτολεμαϊκού τοπωνυμίου στο σύγχρονο χάρτη με τη διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω, δύσκολα θα είναι καλύτερη από 20-30 χιλιόμετρα. Έτσι, οι τόποι που αναγράφει ο Πτολεμαίος στους πίνακες της Γεωγραφικής Υφηγήσεως και δεν είναι ακόμη γνωστοί είναι δυνατό να εντοπιστούν γεωγραφικά σε μια ευρεία, αλλά σχετικά καθορισμένη περιοχή. Η βασική αυτή ένδειξη μπορεί στη συνέχεια να ελεγχθεί από την αρχαιολογική έρευνα και να χρησιμοποιηθεί για την αναγνώριση του άγνωστου τόπου.

Βιβλιογραφία

1. Λιβιεράτος Ε., Βαλσαμάκη Μ.: «Δομή και οργάνωση της Γεωγραφίας του Πτολεμαίου – Η αφετηρία και τα σύγχρονα μέσα για χαρτογραφική έρευνα», Πρακτικά 1ου Εθνικού Συνεδρίου Χαρτογραφίας, Θεσσαλονίκη, 1994, σελ. 277-293.
2. Μπαντέλας Α. και Δούκας Ι.: «Η Μακεδονία κατά τον Κλαύδιο Πτολεμαίο», Επιστημονική Επετηρίδα Πολυτεχνικής Σχολής Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, 1995, σελ. 29-52.
3. Tsotsos G.P. and Savvaidis P.D.: «Cartographic data in Ptolemy’s Geographiki Yphegesis and the present day coordinates – A comparative study in the area of Central Macedonia», 18th International Conference on the History of Cartography, Athens, 1999.