Η Μάχη Της Αρχαίας Ελληνικής Γεωμετρίας Με Το Άπειρο

Από την πολύ μακρινή αρχαιότητα, όλοι οι παλαιοί πολιτισμοί είχαν συγκεντρώσει ένα πλήθος εμπειρικών μαθηματικών γνώσεων. Οι γνώσεις αυτές ήταν προϊόν των προβλημάτων της ζωής και της παραγωγής τους. Με τους αιώνες οι γνώσεις αυτές αυξάνονταν και σωρεύονταν για να καλύπτουν τις Λογιστικές, Ναυπηγικές και Αρχιτεκτονικές τους ανάγκες.

Κατά τη συγκέντρωση αυτών των εμπειρικών μαθηματικών γνώσεων κάποια στιγμή διαπιστώθηκε ότι κάποιες από τις γνώσεις αυτές αλληλοσυγκρούονταν δηλαδή μερικές από αυτές αναιρούσαν κάποιες άλλες. Τότε ασφαλώς θα γεννήθηκε το θέμα ποιες από τις γνώσεις αυτές ήταν αληθείς και ποιες όχι.

Το φαινόμενο αυτό φυσικό είναι να παρουσιάστηκε στον πολιτισμό εκείνο που παρουσίασε τη μεγαλύτερη συσσώρευση μαθηματικών γνώσεων. Πρώτος αυτός θα πρέπει να ένιωσε την ανάγκη να επινοήσει μια διαδικασία με την οποία να επιβεβαιώνει ή να απορρίπτει τις προϋπάρχουσες εμπειρικές μαθηματικές γνώσεις.

Σήμερα δεν μπορούμε να ξέρουμε πόσο χρόνο πήρε η επινόηση αυτής της διαδικασίας επαλήθευσης, μπορούμε όμως να γνωρίζουμε ότι η διαδικασία αυτή, με το όνομα ΑΠΟΔΕΙΞΗ, εμφανίστηκε από τον ελληνικό πολιτισμό τον 7-6 αι. π.Χ.⁽¹⁾

Η απόδειξη μιας μαθηματικής πρότασης, όπως την ξέρουμε σήμερα, είναι μια διαδικασία η οποία στηριγμένη σε κάποιες αρχές της Λογικής, σε κάποιες προϋπάρχουσες αληθινές προτάσεις και κάποια αξιώματα και ορισμούς, οδηγεί στην επιβεβαίωση της πρότασης με την οποία ασχολείται. Η απόδειξη δεν ανακαλύπτει μαθηματικές αλήθειες, απλά επιβεβαιώνει ή απορρίπτει τον ισχυρισμό μιας πρότασης.

Μετά την εισαγωγή της απόδειξης οι μαθηματικές γνώσεις που υπήρχαν άρχισαν να οργανώνο­νται και να παίρνουν τη μορφή επιστήμης. Οι θεμελιωτές της επιστήμης αυτής και ειδικότερα της Γεωμετρίας που προηγήθηκε, έπρεπε να ορίσουν τις έννοιες του κάθε κλάδου και ακόμη να δεχτούν κά­ποιες αρχικές προτάσεις σαν αληθινές. Οι προτάσεις αυτές θα έπρεπε να είναι φανερά αληθινές, αυτονόητες, κοινά αποδεκτές ώστε να μπορέσουν να αποτελέσουν το θεμέλιο της επιστήμης να είναι τόσο αληθινές όσο, παραδείγματος χάριν, ότι ο Ήλιος είναι θερμός...