Αρίσταρχος και ηλιοκεντρισμός

Μία νέα εκτίμηση της μη γεωκεντρικής παράδοσης στην αρχαία ελληνική αστρονομία

 

ΝΕΥΣΙΣ. Εξαμηνιαίο περιοδικό ιστορίας και φιλοσοφίας της επιστήμης και της τεχνολογίας.των Κώστα Γαβρόγλου, Δημήτρη Διαλέτη, Γιάννη Χριστιανίδη*

As to the special case of the history of ancient science, the results of literary criticism are certainly not of a kind to create confidence in this method.

Otto Neugebauer1

Εισαγωγή

Π

ΟΛΛΕΣ ΦΟΡΕΣ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΟΓΡΑΦΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ο τρόπος με τον οποίο οι πρώτοι μελετητές προσδιόρισαν και πραγματεύτηκαν ένα θέμα έχει οριοθετήσει και παγιοποιήσει τις μεθόδους και το ερμηνευτικό περίγραμμα εντός του οποίου, και με βάση το οποίο, εργάστηκαν και όλοι οι επόμενοι. Η επιλογή και ο τρόπος ανάγνωσης των πηγών, αλλά και το ιστοριογραφικό πλαίσιο με βάση το οποίο επιχειρείται η ερμηνεία τους, παραμένουν συχνά δεσμευμένα στα ερωτήματα που οι αρχικοί μελετητές έθεσαν. Αυτό ως έναν βαθμό είναι αναπόφευκτο, πρέπει να παρατηρήσουμε όμως ότι μαζί με τα εξαιρετικά δείγματα ιστορικής έρευνας που έχει δώσει, έχει οδηγήσει επίσης και σε αναχρονιστικές αναγνώσεις και σε αναποτελεσματικές μεθοδολογικές προσεγγίσεις.

Τυπικά παραδείγματα του παραπάνω φαινομένου αποτελούν στη διεθνή αλλά και στην ελληνική βιβλιογραφία (με διαφορετικό τρόπο στην κάθε μία) οι μελέτες για τον Αρίσταρχο τον Σάμιο και για την ιστορία του ηλιοκεντρισμού. Οι πρώτοι ιστορικοί των επιστημών, στα τέλη του 19ου και στις πρώτες δεκαετίες του 20ού αιώνα, καθόρισαν με τις κλασικές πια σήμερα μελέτες τους² τα βασικά ερωτήματα προς τα οποία θα έπρεπε, σύμφωνα με το ιστοριογραφικό πλαίσιο της εποχής τους, να προσανατολιστεί η ιστορική έρευνα για τα δύο αυτά θέματα. Καθόρισαν ταυτόχρονα τον τρόπο με τον οποίο πολλοί μεταγενέστεροι ανέγνωσαν τις πηγές προκειμένου να απαντήσουν στα ερωτήματα αυτά.

Το ζήτημα του Αρίσταρχου προσεγγίστηκε κυρίως ως ένα πρόβλημα πρόδρομου δημιουργού μιας παραγνωρισμένης, στην εποχή της, επιστημονικής θεωρίας, που έμελλε να επανεμφανιστεί και να θριαμβεύσει πολλές εκατονταετίες αργότερα. Ο Αρίσταρχος αντιμετωπίστηκε και μελετήθηκε συστηματικά με αναφορά στο ιστοριογραφικό πλαίσιο που δημιουργούσε η κατοπινή δημοσίευση του έργου του Κοπέρνικου και όχι στο ιστορικό περίγραμμα της αρχαίας ελληνικής αστρονομίας των πρώιμων ελληνιστικών χρόνων. Ήταν ο «αρχαίος Κοπέρνικος», ο οποίος πολύ χαρακτηριστικά αναφέρεται ακόμα και στον τίτλο του έργου του Heath που αναφέραμε στην προηγούμενη υποσημείωση. Φυσικό επακόλουθο μιας τέτοιας προσέγγισης ήταν να αντιμετωπιστεί ευθύς εξαρχής το θέμα «Αρίσταρχος» ως ένα «ανώμαλο σημείο», ως μια ειδική, ιδιοφυής αλλά μη επιδεχόμενη, τελικά, ερμηνείας περίπτωση στην ιστορία της ελληνικής επιστήμης. Η προσέγγιση αυτή — γόνιμη και απολύτως κατανοητή στο συγκεκριμένο ιστοριογραφικό πλαίσιο της εποχής που πρωτοδιατυπώθηκε — με την πάροδο του χρόνου, και στην πιο απλοϊκή μορφή της, αποτέλεσε ένα από τα τυπικά παραδείγματα του μύθου των «ιδιοφυών αλλά παραγνωρισμένων στοχαστών». Δηλαδή των στοχαστών που αποκομμένοι από τις «προκαταλήψεις» της εποχής τους δημιουργούν εκ του μηδενός ιδέες που παρά το ότι αρχικά θα αγνοηθούν ή και θα καταδιωχθούν, τελικά θα δικαιωθούν μετά από πολλούς αιώνες, Ο μύθος του «παραγνωρισμένου πλην όμως φωτισμένου» επιστήμονα παραμείνει εξαιρετικά θελκτικός στα πλαίσια μιας απλοϊκής, ιδεολογικής ως επί το πλείστον, χρήσης της ιστορίας των επιστημών, αλλά έχει πια αποκλειστεί ως ερμηνευτική υπόθεση από τη σύγχρονη ιστοριογραφία των επιστημών. Δεν μπορεί λοιπόν να αποτελεί ερμηνευτική βάση για τη μελέτη της δράσις και του έργου του Αρίσταρχου.

Παρόμοιο είναι το ιστοριογραφικό περίγραμμα που έχει δημιουργηθεί και για το δεύτερο από τα θέματα που αναφέραμε παραπάνω δηλαδή για τον ηλιοκεντρισμό και την ιστορία του στην αρχαία Ελλάδα. Λίγο ως πολύ η ηλιοκεντρική υπόθεση αντιμετωπίστηκε σαν να ήρθε από το «πουθενά» και σαν να κατέληξε στο «πουθενά». Υπήρξε η ιδιοφυής δημιουργία ενός ανθρώπου, του Αρίσταρχου (ή του Ηρακλείδη του Ποντικού), που γεννήθηκε εκ του μηδενός, χωρίς να εδράζεται σε καμιά παράδοση, χωρίς να βασίζεται σε κανένα παρατηρησιακό δεδομένο, χωρίς ακροατήριο και γι' αυτό όχι μόνο παρέμεινε «ιδιότυπη» και περιθωριακή αλλά αντιμετωπίστηκε ως ασεβής και αιρετική. Μια ανορθόδοξη αστρονομική υπόθεση λοιπόν, που, ξαφνικά, έφερε αναστάτωση στις καθιερωμένες αντιλήψεις για τον κόσμο, ώσπου στη συνέχεια να ξεχαστεί.

Αυτά τα ιστοριογραφικά - ερμηνευτικά πλαίσια που από την αρχή διαμορφώθηκαν, σε πολλές περιπτώσεις ίσως με όχι τόσο ρητό τρόπο όσο αυτός που περιγράψαμε, ήταν φυσικό να προσδιορίσουν τα ιστορικά ερωτήματα, τόσο αυτά που θεωρήθηκε ότι εκ προοιμίου είχαν απαντηθεί όσο και εκείνα που έπρεπε να απαντηθούν μέσα από την ιστορική έρευνα και τη μελέτη των πηγών, θεωρήθηκε λοιπόν ως δεδομένο ότι έχουμε να κάνουμε με έναν παραγνωρισμένο αλλά ιδιοφυή στοχαστή που από το «μηδέν», μέσα σε ένα εχθρικό για τις απόψεις του περιβάλλον, δημιούργησε υποθέσεις που σχεδόν κανένας σύγχρονος του δεν κατανόησε και γι' αυτό στην καλύτερη περίπτωση αγνοήθηκαν και στη χειρότερη καταδιώχθηκαν. Μέσα από αυτή την οπτική γωνία τα κυριότερα από τα ερωτήματα που όφειλαν να απαντηθούν ήταν τα εξής:

•  Ποιες ακριβώς ήταν οι τεχνικές λεπτομέρειες της ηλιοκεντρικής υπόθεσης του Αρίσταρχου και σε ποιο βαθμό είναι δυνατόν να προσδιοριστούν από τις υπάρχουσες ιστορικές πηγές;

•  Πώς συνέλαβε τις ιδιοφυείς αυτές υποθέσεις που δεν είχαν προηγούμενο στην ιστορία της αστρονομίας. Πώς τόλμησε να τις εκφράσει μέσα σε έναν εχθρικό φιλοσοφικό και επιστημονικό περίγυρο;

•  Η υπόθεση που διατύπωσε ταυτίζεται με το ηλιοκεντρικό σύστημα του Κοπέρνικου.

Και τέλος:

•  Ο Κοπέρνικος γνώριζε την ηλιοκεντρική υπόθεση του Αριστάρχου;

Μήπως το δικό του σύστημα ήταν μια απλή επανάληψη των ιδεών του Αρίσταρχου, γεγονός που φρόντισε δόλια να αποκρύψει;

Η διεθνής ιστοριογραφία των επιστημών ασχολήθηκε συστηματικά τις πρώτες δεκαετίες του 20ού αιώνα με τα τρία πρώτα ερωτήματα (κυρίως με το πρώτο) και σε πολύ μικρότερο βαθμό με το τέταρτο, σε αντίθεση με την ελληνική βιβλιογραφία που επικεντρώθηκε και εξακολουθεί να μένει επικεντρωμένη με δραματικό τρόπο στο τέταρτο ερώτημα.³

Όπως ήταν φυσικό ο τρόπος ανάγνωσης και ερμηνείας των πηγών καθορίστηκαν αυστηρά από το πρώτο και εν μέρει από το δεύτερο από τα παραπάνω ερωτήματα. Για το τρίτο ερώτημα πολύ σύντομα έγινε αποδεικτό ότι ήταν άνευ περιεχομένου, δεδομένου ότι ο Κοπέρνικος είχε πραγματευθεί την ηλιοκεντρική υπόθεση χρησιμοποιώντας τις έννοιες, τη μεθοδολογία και τις γεωμετρικές μεθόδους της Πτολεμαϊκής αστρονομίας, που ο Αρίσταρχος δεν γνώριζε. Μια τέτοια ανάγνωση υπήρξε για πολλά χρόνια αρκετά γόνιμη, γιατί χάρη σε αυτή προσδιορίστηκαν και μελετήθηκαν όλες οι πηγές που αναφέρονταν στον Αρίσταρχο. Αποκορύφωμα και συνθετικό επιστέγασμα των επιμέρους ερευνών υπήρξε το έργο του Heath που έχουμε μνημονεύσει και με το οποίο έκλεισε ουσιαστικά ο πρώτος αυτός κύκλος των ερευνών.

Πολύ συνοπτικά μπορούμε να πούμε ότι τα κυριότερα συμπέρασμα αυτού του πρώτου κύκλου ήταν τα εξής: Είναι ιστορικά τεκμηριωμένο ότι ο Αρίσταρχος ο Σάμιος είχε δημιουργήσει και ανακοινώσει ευρύτερα ένα είδος ηλιοκεντρικής υπόθεσης για την κίνηση της γης. Στα πλαίσια αυτής της υπόθεσης δεν υπάρχει αμφιβολία ότι η γη περιφερόταν γύρω από τον ακίνητο ήλιο. Ακίνητοι παρέμεναν και οι απλανείς αστέρες. Δεν γνωρίζουμε όμως — και δεν είναι δυνατό να κατανοήσουμε με βεβαιότητα από τις υπάρχουσες πηγές — τις λεπτομέρειες της κίνησης της γης. Επίσης δεν είναι εύκολα κατανοητό τι προέβλεπε η ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου για την κίνηση των άλλων πλανητών.

Μετά την έκδοση του βιβλίου του Heath το θέμα έπαψε ουσιαστικά να παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Ελάχιστες προσθήκες υπήρξαν από τους νεότερους ερευνητές στην εικόνα που είχε ήδη διαμορφωθεί. Κυρίως μελετήθηκε ξανά και εξαντλητικά η αξιοπιστία και η ορθότητα της φιλολογικής ανάγνωσης των πηγών και γράφτηκαν ορισμένα άρθρα επισκόπησης. Είναι προφανές ότι η έρευνα με βάση το συγκεκριμένο ιστοριογραφικό πλαίσιο είχε φτάσει στα όρια της.

Στα χρόνια που ακολούθησαν κανείς δεν σκέφθηκε να επανεξετάσει τις υποθέσεις που θεωρήθηκαν αυτονόητα ως αληθείς και οι οποίες καθόρισαν το αρχικό ιστοριογραφικό πλαίσιο. Δηλαδή κανείς δεν προσπάθησε  να απαντήσει σε ερωτήματα άλλου τύπου, όπως:

•  Ήρθε πράγματι η ηλιοκεντρική υπόθεση από το «πουθενά» και κατέληξε στο «πουθενά»;

•  Υπήρξε πράγματι απλώς η ιδιοφυής δημιουργία ενός ανθρώπου, μια δημιουργία εκ του μηδενός, που δεν εδράζεται σε καμιά παράδοση, που δεν βασίζεται σε κανένα παρατηρησιακό δεδομένο, που γεννήθηκε σε ένα εχθρικό περιβάλλον, χωρίς να έχει το δικό της ακροατήριο;

•  Παρέμεινε πράγματι «ιδιότυπη» και περιθωριακή και αντιμετωπίστηκε ως ασεβής και αιρετική;

Το ερέθισμα για την εκ νέου διατύπωση, με τη μορφή ερωτημάτων, των θεωρούμενων μέχρι πρότινος ως αναμφισβήτητων ιστορικών πορισμάτων και ταυτόχρονα την αφορμή για μια νέα θεώρηση της περιόδου, μας έδωσε μια «άλλη» ανάγνωση του σχετικού με την ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου χωρίου από τον Ψαμμίτη του Αρχιμήδη. Ανακαλύψαμε ότι ο τρόπος που η ηλιοκεντρική υπόθεση αντιμετωπίζεται από τον Αρχιμήδη σε αυτό το πολύ σημαντικό ιστορικό τεκμήριο κάθε άλλο παρά μπορεί να ενταχθεί στο ερμηνευτικό πλαίσιο που έχει καθιερώσει η παραδοσιακή ιστοριογραφία της επιστήμης για τη μελέτη και την κατανόηση της. Μέσα από ένα νέο ιστοριογραφικό πλαίσιο που καθόριζε και μια νέα ανάγνωση των πηγών, η έρευνα μας κατέληξε σε μια σειρά συμπεράσματα τα κυριότερα των οποίων παρουσιάζουμε στο άρθρο αυτό.

Σκοπός μας είναι να δείξουμε ότι η παραδοσιακή ιστοριογραφία, επηρεασμένη έντονα από τον ρόλο και τον χαρακτήρα του αριστοτελισμού στον Δυτικό Μεσαίωνα, έχει υποτιμήσει ή και αγνοήσει συστηματικά πηγές και ιστορικά τεκμήρια που αναδεικνύουν την πολυμορφία, τον ρόλο αλλά και το εξαιρετικό ενδιαφέρον των «μη αριστοτελικών» εκφάνσεων της αρχαιοελληνικής επιστήμης, ιδιαίτερα στον τομέα της αστρονομίας. Στις σελίδες που ακολουθούν θα επιχειρηματολογήσουμε ώστε να γίνει κατανοητό ότι το έργο του Αρίσταρχου δεν αποτελεί «ανώμαλο σημείο» στην ιστορία της αρχαίας ελληνικής αστρονομίας, δεν είναι το παραγνωρισμένο, και στην εποχή του ακόμα, επίτευγμα ενός ιδιοφυούς στοχαστή, αλλά μια από τις τελευταίες, ίσως, και πιο ολοκληρωμένες εκφάνσεις μιας αστρονομικής παράδοσης που βεβαιωμένα λειτούργησε για αιώνες στον αρχαιοελληνικό χώρο. Ταυτόχρονα θα προτείνουμε ένα νέο ερμηνευτικό πλαίσιο το οποίο οδηγεί στην ανάγκη μιας νέας συστηματικής ανάγνωσης των σχετικών με την αστρονομία των πρώτων ελληνιστικών χρόνων πηγών. Υποστηρίζουμε ότι πρόκειται για μια περίοδο η οποία χαρακτηρίζεται από την εμφάνιση και συγκρότηση μιας νέας κουλτούρας στη διατύπωση των μαθηματικών θεωριών, μιας κουλτούρας η οποία δεν μένει ανεπηρέαστη από μια προϋπάρχουσα και συνεχώς εξελισσόμενη κουλτούρα των παρατηρήσεων. Η έμφαση στην ποσοτικοποίηση και την αριθμητικοποίηση που παρατηρείται στα μαθηματικά αυτή την περίοδο συνδέεται αδιάσπαστα με τις περαιτέρω βελτιώσεις και τροποποιήσεις των μετρητικών και παρατηρησιακών μεθόδων. Το αποτέλεσμα αυτής της σύνθετης διαδικασίας δεν ήταν μόνο η ανάπτυξη νέων μαθηματικών και παρατηρησιακών τεχνικών αλλά και η διαμόρφωση μιας νέας νοοτροπίας, μιας νέας αντίληψης και, πάνω απ' όλα ενός νέου τρόπου επιστημονικής σκέψης, δηλαδή η δημιουργία ενός νέου λόγου, μέσα στον οποίο στάθηκε δυνατή η δημιουργία και σε τελική ανάλυση η νομιμοποίηση της ηλιοκεντρικής υπόθεσης του Αρίσταρχου.

Ο Αρχιμήδης για τον Αρίσταρχο: πρώτη προσέγγιση

Η σπουδαιότερη μαρτυρία που έχουμε για το περιεχόμενο της ηλιοκεντρικής υπόθεσης του Αρίσταρχου προέρχεται, όπως αναφέραμε, από τη μικρή πραγματεία με τον τίτλο Ψαμμίτης του Αρχιμήδη, ο οποίος δεν είναι παρά μόλις μια γενιά σχεδόν μεγαλύτερος από τον Αρίσταρχο και μάλιστα δεν αποκλείεται να έγραψε τον Ψαμμίτη ενώ ο τελευταίος ήταν ακόμα στη ζωή⁴. Σκοπός του Αρχιμήδη στην πραγματεία αυτή είναι να αποδείξει ότι μπορεί να ορίσει οποιονδήποτε αριθμό οσοδήποτε μεγάλος και αν είναι αυτός. Ως παράδειγμα ενός πολύ μεγάλου αριθμού διαλέγει τον αριθμό που δηλώνει το πλήθος των κόκκων της άμμου που θα μπορούσε να γεμίσει εντελώς τον χώρο που καταλαμβάνει ο κόσμος. Ο  Ψαμμίτης λοιπόν είναι μια πραγματεία που έχει και αστρονομικό περιεχόμενο, γιατί στην προσπάθεια του ο Αρχιμήδης να προσδιορίσει το μέγεθος του κόσμου, ώστε στη συνέχεια να υπολογίσει και το πλήθος των κόκκων που τον γεμίζουν, αναφέρεται σε μια σειρά αστρονομικά ζητήματα μεταξύ των οποίων και στο «ηλιοκεντρικό σύστημα» του Αρίσταρχου. Σύμφωνα με την έκδοση Heiberg, όπως ανατυπώθηκε στην ελληνική έκδοση των Απάντων του Αρχιμήδη από τον Ε. Σ, Σταμάτη, το σχετικό χωρίο είναι το εξής:⁵

Κατέχεις δέ, διότι καλεῖται κόσμος ὑπὸ μὲν τῶν πλείστων ἀστρολόγων ἃ σφαῖρα, ἇς ἐστὶ κέντρον μὲν τὸ τᾶς γᾶς κέντρον, ἁ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου ἴσα τὰ εὐθεῖα τὰ μεταξὺ τοῦ κέντρου τοῦ ἁλίου καὶ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς ταῦτα γὰρ ἐν ταῖς γραφομέναις παρὰ τῶν ἀστρολόγων δείξεσι διακούσας.

Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάμιος ὑποθεσίων τινῶν ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειμένων συμβαίνει τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου.

Ὑποτίθεται γὰρ τὰ μὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἄλιον μένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἄλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος, τὰν δὲ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ἀλίω κειμέναν τῷ μεγέθει τηλικαύταν εἶμεν, ὥστε τὸν κύκλον, καθ' ὂν τὰν γᾶν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, τοιαύταν ἔχειν ἀναλογίαν ποτὶ τὰν τῶν ἀπλανέων ἀποστασίαν, οἵαν ἔχει τὸ κέντρον τᾶς σφαίρας ποτι τᾶν ἐπιφάνειαν. Τοῦτο γ' εὔδηλον ὡς ἀδύνατόν ἐστιν ἐπὶ γὰρ τὸ τᾶς σφαίρας κέντρον οὐδὲν ἔχει μέγεθος, οὐδὲ λόγον ἔχειν οὐδένα ποτὶ τὰν ἐπιφάνειαν τᾶς σφαίρας ὑπολαπταῖον αὐτό.

Ἐκδεκτέον δὲ τὸν Ἀρίσταρχον διανοεῖσθαι τόδε ἐπειδὴ τὰν γᾶν ὑπολαμβάνομες ὥσπερ εἶμεν τὸ κέντρον τοῦ κόσμου, ὂν ἔχει λόγον ἁ γᾶ ποτὶ τὸν ὑψ' ἁμῶν εἰρημένον κόσμον, τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον τὰν σφαῖραν, ἐν ᾇ ἐστιν ὁ κύκλος, καθ' ὂν τὰν γὰν ὑποτίθεται περιφέρεσθαι, ποτὶ τᾶν τῶν ἀπλανεων ἄστρων σψαίραν τάς γὰρ ἀποδείξιας τῶν φαινομένων οὕτως ὑποκειμένῳ ἐναρμονίζει, καὶ μάλιστα φαίνεται τὸ μέγεθος τᾶς σφαίρας, ἐν ᾇ ποιεῖται τὰν γᾶν κινουμέναν, ἴσον ὑποτίθεσθαι τῷ ὑφ' ἁμῶν εἰρημένῳ κόσμῳ.

Μετάφραση:

Αντιλαμβάνεσαι [βασιλιά Γέλων] ότι από τους περισσότερους αστρονόμους «κόσμος» καλείται η σφαίρα η οποία έχει κέντρο το κέντρο της γης και ακτίνα ίση προς την ευθεία η οποία συνδέει το κέντρο του ηλίου και το κέντρο της γης· αυτά τα έχεις , όντως, διδαχθεί από τις αποδείξεις που έχουν δημοσιεύσει οι αστρονόμοι.

Ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, πάλι, δημοσίευσε συγγράμματα του με υποθέσεις, όπου, από τις προκείμενες, συνάγεται ότι ο κόσμος είναι πολλές φορές μεγαλύτερος από εκείνον που είπαμε λίγο πρωτύτερα.

Διότι υποθέτει ότι από τους αστέρες οι μεν απλανείς και ο ήλιος μένουν ακίνητοι, η δε γη περιφέρεται γύρω από τον ήλιο κατά περιφέρεια κύκλου, ο οποίος (κύκλος) κείται στο μέσον της διαδρομής· ότι η σφαίρα των απλανών αστέρων, η οποία κείται περί το αυτό κέντρο όπως ο ήλιος, είναι τόσο μεγάλη, ώστε ο κύκλος. κατά τον οποίο υποθέτει (ο Αρίσταρχος) ότι περιφέρεται η γη, έχει τέτοια αναλογία προς την απόσταση των απλανών, όση έχει το κέντρο της σφαίρας προς την επιφάνεια. Τούτο βεβαίως είναι προφανές ότι δεν μπορεί να ισχύει: διότι, επειδή το κέντρο της σφαίρας δεν έχει καθόλου μέγεθος, πρέπει να γίνει δεκτό ότι το ίδιο το κέντρο δεν σχηματίζει οιονδήποτε λόγο προς την επιφάνεια της σφαίρας.

Πρέπει λοιπόν να δεχθούμε ότι αυτό που σκέφθηκε ο Αρίσταρχος είναι το εξής: επειδή θεωρούμε ότι η γη, τρόπον τινά, είναι το κέντρο του κόσμου, όσος είναι ο λόγος της γης προς τον κόσμο, όπως τον έχουμε ορίσει πρωτύτερα, τόσος είναι ο λόγος της σφαίρας στην οποία βρίσκεται ο κύκλος, κατά τον οποίο (ο Αρίσταρχος) υποθέτει ότι περιφέρεται η γη, προς τη σφαίρα των απλανών· διότι τις αποδείξεις των φαινομένων με τον τρόπο που είπαμε τις προσαρμόζει προς τις προκείμενες (του), και μάλιστα φαίνεται να παραδέχεται ότι το μέγεθος της σφαίρας, στην οποία βάζει τη γη να κινείται, είναι ίσο προς τον κόσμο, όπως εμείς τον ορίσαμε.⁶

Ας εξετάσουμε τι ακριβώς αναφέρει ο Αρχιμήδης στο περίφημο αυτό χωρίο, δεδομένου ότι δεν είναι τόσο απλό να κατανοηθεί επειδή αρκετά σημεία του επιδέχονται περισσότερες της μιας ερμηνείες. Η πρώτη ενότητα δεν παρουσιάζει ουσιαστική ερμηνευτική δυσκολία. Ο Αρχιμήδης εδώ επαναλαμβάνει τη διαδεδομένη, όπως υποστηρίζει, άποψη μεταξύ των αστρονόμων, σύμφωνα με την οποία «κόσμος» είναι η σφαίρα η οποία έχει κέντρο το κέντρο της γης και ακτίνα την απόσταση γης - ηλίου. Αν ονομάσουμε Τ το κέντρο της γης, Η το κέντρο του ηλίου και RΓΗ την απόσταση ΓΗ, το μέγεθος του κόσμου, σύμφωνα με αυτή την εκδοχή, είναι ο όγκος της σφαίρας (Γ, RΓΗ ). Αξίζει να σημειώσουμε, πάντως, ότι ο Αρχιμήδης, στην αρχική αυτή παράγραφο, επικαλείται τον ορισμό του «κόσμου» που χρησιμοποιούσαν οι (περισσότεροι) αστρονόμοι. Ορισμούς ή περιγραφές του «κόσμου» συναντούμε σε κείμενα και άλλων αρχαίων συγγραφέων εκτός από τους αστρονόμους, όπως είναι οι φιλόσοφοι, οι φυσικοί φιλόσοφοι, οι δοξογράφοι και οι επιτομιστές κ.ά. Ο Αρχιμήδης δεν ενδιαφέρεται για τους ορισμούς ή τις περιγραφές που περιέχονται στα έργα αυτών των ομάδων των στοχαστών.

Επικεντρώνει την προσοχή του μόνο στους αστρονόμους. Αυτή η κατηγορία των στοχαστών τον ενδιαφέρει, για τους λόγους που θα εξηγήσουμε στη συνέχεια.

Στη δεύτερη ενότητα ο Αρχιμήδης μας πληροφορεί ότι ο Αρίσταρχος «ἐξέδωκεν γραφὰς» περί «ὑποθεσίων τινῶν». Τι σημαίνει όμως «ακριβώς η λέξη «γραφαί»; Στις περισσότερες περιπτώσεις η λέξη δήλωνε στην αρχαιότητα ό,τι και σήμερα δηλώνει, δηλαδή κάποιο γραπτό κείμενο· όμως είναι γνωστό ότι η ίδια λέξη επίσης χρησιμοποιείτο για να δηλώσει το γράφημα, δηλαδή το διάγραμμα, τη γραφική αναπαράσταση. Έχει λοιπόν ιδιαίτερη σημασία να κατανοήσουμε με ποια από τις δύο σημασίες χρησιμοποιεί τη λέξη ο Αρχιμήδης, γιατί στην πρώτη περίπτωση (γραπτό κείμενο) ο Αρίσταρχος θα είχε παρουσιάσει ένα ηλιοκεντρικό σύστημα πολύ πιο ολοκληρωμένο στις λεπτομέρειες του από ότι στη δεύτερη περίπτωση (γραφήματα), όπου θα εξέθετε μόνο κάποιες γενικές αρχές. Για το ζήτημα έχει αναπτυχθεί μεγάλη συζήτηση μεταξύ των ιστορικών της επιστήμης⁷. Στη μετάφραση μας υιοθετήσαμε την εκδοχή που αποδέχονται οι περισσότεροι νεότεροι σχολιαστές, ότι δηλαδή ο Αρίσταρχος ανέπτυξε γραπτώς σε κάποιο σύγγραμμα τις υποθέσεις του.⁸ Από την ίδια ενότητα προκύπτει επίσης ότι ο Αρίσταρχος όριζε το μέγεθος του «κόσμου» με διαφορετικό τρόπο από τους παλαιότερους αστρονόμους και, ακόμη, ότι σύμφωνα με τον δικό του ορισμό, ο «κόσμος» είναι πολύ μεγαλύτερος από αυτόν που οι παλαιότεροι θεωρούσαν. Φαίνεται, εν τούτοις, ότι ο Αρίσταρχος δεν είχε προβεί σε κάποιον αριθμητικό υπολογισμό του μεγέθους του «κόσμου», γιατί ο Αρχιμήδης θα τον επικαλούνταν. Η φράση, λοιπόν, «τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου.» θα πρέπει να ερμηνευθεί ως συμπέρασμα το οποίο ο ίδιος ο Αρχιμήδης κατ' ανάγκην εξάγει (συμβαίνει) από μία ή περισσότερες από τις αρχικές προτάσεις (εκ των υποκειμένων) που ο Αρίσταρχος είχε προτάξει στο βιβλίο του. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι ένας τέτοιος υπολογισμός ήταν αναγκαίος στον Αρχιμήδη, δεδομένου ότι ο σκοπός του στον Ψαμμίτη είναι, όπως αναφέραμε, να αποδείξει ότι μπορεί να κατονομάσει αριθμούς τόσο μεγάλους όπως είναι αυτός που δηλώνει το πλήθος των κόκκων της άμμου που θα μπορούσαν να γεμίσουν τελείως ολόκληρο τον «κόσμο», ακόμα και αν ο «κόσμος» είναι τόσο μεγάλος όπως αυτός που πρότεινε ο Αρίσταρχος.

Ποιες ήταν, ορισμένες τουλάχιστον, από τις αρχικές προτάσεις του Αρίσταρχου από τις οποίες ο Αρχιμήδης εξάγει το συμπέρασμα αυτό, μας το αποκαλύπτει ο ίδιος στην τρίτη ενότητα:

1.   Ο ήλιος είναι ακίνητος.

2.   Οι απλανείς αστέρες είναι ακίνητοι.

3.   Η σφαίρα των απλανών αστέρων κείται περί το αυτό κέντρο όπως ο ήλιος.

4.   Η γη περιφέρεται περί τον ήλιο διαγράφοντας κυκλική τροχιά.

5.   Η ακτίνα της τροχιάς της γης έχει προς την ακτίνα της ουράνιας σφαίρας τον λόγο που έχει το κέντρο μιας σφαίρας προς την επιφάνεια.

Οι δύο πρώτες προτάσεις δεν παρουσιάζουν κανένα ερμηνευτικό πρόβλημα και είναι εύκολα κατανοητές. Και η τρίτη πρόταση (τὰν δὲ τῶν ἀπλανέων ἄστρων σφαῖραν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ ἀλίω κειμέναν), επίσης δεν παρουσιάζει ερμηνευτικό πρόβλημα: το κέντρο του ηλίου και το κέντρο της ουράνιας σφαίρας συμπίπτουν. Αντίθετα, το νόημα των δύο τελευταίων προτάσεων (4η και 5η) δεν είναι εύκολα κατανοητό.

Στην τέταρτη πρόταση ο Αρίσταρχος εισάγει ουσιαστικά την περιφορά της γης περί τον ήλιο. Πρέπει να παρατηρήσουμε, όμως. ότι η εκφορά του κειμένου, στην προκειμένη περίπτωση, είναι τέτοια που δεν επιτρέπει μια μόνο ερμηνεία για το είδος της περιφοράς που προτείνει. Η ασάφεια οφείλεται στη χρήση της πρόθεσης «περί», η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δηλώσει τόσο την κυκλική κίνηση γύρω από το κέντρο όσο και την κυκλική κίνηση γύρω από οποιοδήποτε άλλο σημείο (διαφορετικό από το κέντρο) στο εσωτερικό της τροχιάς. Πράγματι, η έκφραση «περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἄλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν» δεν αποκλείει το ενδεχόμενο μιας έκκεντρης τροχιάς της γης γύρω από τον ήλιο, ο οποίος στην περίπτωση αυτή δεν θα βρίσκεται στο κέντρο της γήινης τροχιάς αλλά θα απέχει από αυτήν μια απόσταση e (εκκεντρότητα). Με αυτή τη σημασία χρησιμοποιεί, για παράδειγμα, την πρόθεση «περί» ο Πτολεμαίος στην πρόταση «ὁ δὲ ἔκκεντρος ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῇ σελήνῃ <κινηθήσεται> περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ»⁹ όπου το κέντρο του έκκεντρου κύκλου και το κέντρο του ζωδιακού δεν ταυτίζονται. Μια βοήθεια για να διασαφηνίσουμε ποια από τις δυο εκδοχές είχε κατά νου ο Αρίσταρχος, θα μπορούσε, ίσως, να προέλθει από τη δευτερεύουσα αναφορική πρόταση «ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος», η οποία ακολουθεί αμέσως μετά την πρόταση που εισάγει την κίνηση της γης, όμως και αυτή η πρόταση δεν είναι σαφές με ποιόν τρόπο σχετίζεται ούτε με την ηλιοκεντρική υπόθεση ούτε με τον συλλογισμό που θα αναπτύξει στη συνέχεια ο Αρχιμήδης για να υπολογίσει το μέγεθος που έχει ο «κόσμος» κατά τον Αρίσταρχο. Πιο συγκεκριμένα: Η αναφορική αντωνυμία «ος» μπορεί να αναφέρεται τόσο στο ουσιαστικό «άλιον» όσο και στο ουσιαστικό «κύκλου» της κύριας πρότασης που προηγείται. Στην πρώτη περίπτωση θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι η αναφορική πρόταση έχει σκοπό να δώσει έμφαση στο γεγονός ότι ο ήλιος βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο της τροχιάς (ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ) της γης και σε αυτή την περίπτωση η πρόθεση «περί», στην κυρία πρόταση, δεν μπορεί, προφανώς, παρά να δηλώνει την κυκλική κίνηση της γης γύρω από το κέντρο, δηλαδή τον ήλιο. Επειδή όμως, στην αρχαία ελληνική αστρονομία η λέξη «δρόμος» χρησιμοποιούνταν συνήθως για να δηλώσει όχι την πραγματική τροχιά (για την οποία χρησιμοποιούνταν η λέξη «κύκλος») αλλά για τη φαινόμενη τροχιά κατά μήκος του ζωδιακού,¹⁰ θεωρούμε πιο πιθανό το ενδεχόμενο η αναφορική πρόταση να συνδέεται με το ουσιαστικό «κύκλου», οπότε, στην περίπτωση αυτή, η εισαγωγή της δευτερεύουσας πρότασης δεν μπορεί παρά να αποσκοπεί στο να προσδιορίσει το επίπεδο στο οποίο κείται η γήινη τροχιά σε σχέση προς την ουράνια σφαίρα. Θεωρούμε, επομένως, τελικά ότι η δευτερεύουσα αναφορική πρόταση «ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος» θέλει να δηλώσει ότι η προσβολή της γήινης τροχιάς στην ουράνια σφαίρα είναι ένας μέγιστος κύκλος της σφαίρας αυτής, ο οποίος κείται στο μέσον του ζωδιακού (εκλειπτική). Η ερμηνεία αυτή, όπως είναι φανερό, δεν αντιβαίνει στο ενδεχόμενο μιας έκκεντρης γήινης τροχιάς περί τον ήλιο.

Ο Αρχιμήδης, όπως γίνεται αμέσως αντιληπτό από το κείμενο, δεν σχολιάζει καθόλου τις τέσσερις αυτές αρχικές προτάσεις, στις οποίες όμως αναφέρεται, και οι οποίες αποτελούν τον πυρήνα της ηλιοκεντρικής θεώρησης του κόσμου από τον Αρίσταρχο. Θα επανέλθουμε στο θέμα αυτό που έχει κατά τη γνώμη μας ιδιαίτερη σημασία, αν μάλιστα λάβουμε υπόψη ότι το κείμενο του Αρχιμήδη, όπως φαίνεται από την πέμπτη ενότητα, απευθύνεται σε αναγνώστες που γνωρίζουν την παραδοσιακή γεωκεντρική αντίληψη του κόσμου.¹¹

Ας επανέλθουμε όμως στο σχολιασμό του κειμένου. Σύμφωνα, με την πέμπτη πρόταση, που έχει ιδιαίτερη σημασία γιατί απασχολεί ιδιαίτερα τον Αρχιμήδη, η σφαίρα των απλανών είναι τόσο μεγάλη ώστε η ακτίνα της τροχιάς της γης, συγκρινόμενη προς την ακτίνα της εν λόγω σφαίρας, σχηματίζει λόγο όπως είναι ο λόγος που έχει το κέντρο μιας σφαίρας προς την επιφάνεια. Με άλλα λόγια, ουσιαστικό στοιχείο της ηλιοκεντρικής θεωρίας του Αρίσταρχου ήταν η αναλογία

ακτίνα τροχιάς της γης : ακτίνα ουράνιας σφαίρας = κέντρο : επιφάνεια.

Δεν είναι δύσκολο να παρατηρήσει κανείς ότι η αναλογία αυτή στερείται νοήματος για τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς, που έδιναν μεγάλη προσοχή στην αυστηρότητα της μαθηματικής διατύπωσης, επειδή το σημείο και η επιφάνεια δεν σχηματίζουν κανένα λόγο. Πράγματι, όπως γνωρίζουμε από τον 4ο ορισμό του βιβλίου V των Στοιχείων του Ευκλείδη «λόγον ἔχειν πρὸς ἀλλῆλα μεγέθη λέγεται, ἃ δύναται πολλαπλασιαζόμενα ἀλλήλων ὑπερέχειν»· το σημείο, όμως, όσες φορές και αν ληφθεί, δεν είναι δυνατόν να υπερέχει οποιασδήποτε επιφάνειας, επομένως δεν ορίζεται λόγος σημείου (κέντρου) προς επιφάνεια. Αυτό ακριβώς έχει υπόψη του ο Αρχιμήδης και γι' αυτό σημειώνει ότι «Τοῦτο γ' εὔδηλον ὡς ἀδύνατόν ἐστιν».¹² Δεν είναι, ωστόσο, λογικό να θεωρήσουμε ότι ο Αρίσταρχος αγνοούσε ότι μια τέτοια. κατά λέξη ερμηνεία της πρότασης του, ενέχει απροσδιοριστία. Αντίθετα, πιστεύουμε και εμείς, όπως και άλλοι νεότεροι σχολιαστές, ότι με την ιδιότυπη αυτή διατύπωση ο Αρίσταρχος ήθελε να δηλώσει ότι η απόσταση των απλανών αστέρων από τη γη είναι πρακτικώς άπειρη, πιθανώς για να αποφύγει τις αντιρρήσεις που θα εγείρονταν λόγω των παραλλάξεων. Την έκφραση «σημείου λόγον ἔχειν» τη συναντούμε και σε άλλες περιπτώσεις όταν χρειάζεται να δηλωθεί ότι ένα μέγεθος είναι πολύ μεγάλο σε σύγκριση προς ένα άλλο μέγεθος. Ως παράδειγμα ας αναφέρουμε ότι ο Πτολεμαίος στη Μαθηματική σύνταξη αναφέρει για το μέγεθος της γης σε σύγκριση προς το μέγεθος της ουράνιας σφαίρας ότι:

«τῷ δὲ μεγέθει καὶ τῷ ἀποστήματι σημείου λόγον ἔχει <ἡ γῆ> πρὸς τὴν τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων σφαῖραν».¹³ Ανάλογη χρήση της διατύπωσης αυτής κάνει και ο ίδιος ο Αρίσταρχος στο σωζόμενο έργο του Περί Μεγεθών και αποστημάτων ηλίου και σελήνης για το μέγεθος της γης σε σύγκριση προς το μέγεθος της τροχιάς της σελήνης. Επομένου αυτό μάλλον είναι το πραγματικό νόημα της πρότασης του Αρίσταρχου, και ο Αρχιμήδης πρέπει να το γνωρίζει. Και αυτό ακριβώς το νόημα — δηλαδή η άπειρη, η μη ορίσιμη απόσταση της σφαίρας των απλανών από τον ήλιο — είναι ακριβώς το σημείο που τον ενοχλεί και θέλει να το ανασκευάσει, πράγμα που κάνει με έναν ιδιότυπο τρόπο στην τέταρτη ενότητα του κειμένου του Ψαμμίτη. Στην ενότητα αυτή ο Αρχιμήδης προτείνει μια δική του αναλογία σε αντικατάσταση της «προβληματικής» (για τον δικό του σκοπό — τον προσδιορισμό του μεγέθους του «κόσμου») τελευταίας από τις αρχικές προτάσεις του Αρίσταρχου. Η νέα αυτή αναλογία, η οποία έχει χαρακτηρισθεί από τον Healh ως αυθαίρετη ,¹⁴ του επιτρέπει να συναγάγει μια αριθμητική εκτίμηση για την απόσταση των απλανών αστέρων, δηλαδή για την ακτίνα της ουράνιας σφαίρας, που όμως είναι ορίσιμη, σε αντίθεση με αυτή του Αρίσταρχου. Η άποψη, λοιπόν, που προτείνει ο Αρχιμήδης είναι ότι την πέμπτη προκείμενη του Αρίσταρχου πρέπει να την ανασκευάσουμε και να την εννοήσουμε («επειδή θρωρούμε ότι η γη, τρόπον τινά, είναι το κέντρο του κόσμου») ως εξής:

ακτίνα τροχιάς της γης : ακτίνα ουράνιας σφαίρας = αχτίνα της γης : ακτίνα της τροχιάς του ήλιου.

Σκοπός μας στην ενότητα αυτή ήταν να γίνει κατανοητό το νόημα αλλά και οι διαφορετικές δυνατές ερμηνείες πολλών σημείων του κειμένου του Αρχιμήδη. Στη συνέχεια του άρθρου θα επικεντρωθούμε όχι τόσο στην «ηλιοκεντρική υπόθεση» του Αρίσταρχου, που άλλωστε είναι φανερό ότι είναι αδύνατο να την ανακατασκευάσουμε στις λεπτομέρειες της μόνο από την μαρτυρία αυτή (που σημειωτέον είναι και η πληρέστερη), όσο στον τρόπο με τον οποίο ο Αρχιμήδης φαίνεται μέσα από το κείμενο του να αντιμετωπίζει την «ηλιοκεντρική υπόθεση». Η στάση ενός από τους μεγαλύτερους Έλληνες μαθηματικούς, σχεδόν σύγχρονου του Αρίσταρχου, μπορεί να μας βοηθήσει καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη μαρτυρία να κατανοήσουμε αν πράγματι η «ηλιοκεντρική υπόθεση» του Αρίσταρχου ήταν μια μεμονωμένη, ιδιόμορφη και αποκομμένη από τις αποδεκτές τότε αντιλήψεις υπόθεση, ή μήπως αποτέλεσε μια από τις τελευταίες και ίσως πληρέστερες εκφράσεις μιας μεγάλης παράδοσης αρχαιοελληνικών κοσμολογικών αντιλήψεων που βασικό συστατικό χαρακτηριστικό τους είχαν την κινούμενη (περιστρεφόμενη ή / και περιφερόμενη) γη.

Μια πολύ παλιά ιδέα: η κίνηση της γης

Όπως ήδη αναφέραμε στην εισαγωγή αυτού του άρθρου, το σύνολο σχεδόν των ιστορικών της επιστήμης που ασχολήθηκαν με την ηλιοκεντρική θεωρία του Αρίσταρχου υποστήριξαν ότι η διατύπωση της υπήρξε ένα «ανώμαλο σημείο» στην ιστορία της επιστήμης, άξιο θαυμασμού ως ιδέα που γεννήθηκε ξαφνικά, χωρίς κανένα ιδιαίτερο παρατηρησιακό δεδομένο, χάρη στην ιδιοφυία ενός ατόμου, σε έναν περίγυρο ιδεών ξένων και εχθρικών, που από την αρχή την απέρριψε ως αφύσικη, λανθασμένη και ανίερη. Δημιουργήθηκε έτσι, χωρίς ίσως να ειπωθεί ποτέ ρητά, η πεποίθηση ότι στην ιστορία της ελληνικής αστρονομίας κάθε άλλη ιδέα για τη δομή του κόσμου πέραν της γεωκεντρικής / γεωστατικής ήταν, κατά κάποιο τρόπο, περιθωριακή και ανορθόδοξη, και ουδέποτε ελήφθη σοβαρά υπόψη.¹⁵ Όμως μια νέα και συστηματική ανάγνωση των πηγών δεν επιβεβαιώνει την κρίση αυτή. Από την περίοδο της ακμής της Πυθαγόρειας Σχολής μέχρι σχεδόν τον 1ο μ.Χ. αιώνα η γεωκεντρική και γεωστατική αντίληψη του κόσμου, με τα ουράνια σώματα να κείνται επάνω σε περιστρεφόμενες ομόκεντρες σφαίρες στο κοινό κέντρο των οποίων βρίσκεται η ακίνητη γη, αν και ήταν κυρίαρχη μεταξύ των αστρονόμων και των φιλοσόφων, δεν ήταν ωστόσο η μοναδική. Παράλληλα προς αυτήν υπήρχαν και άλλες αντιλήψεις για τη δομή του κόσμου, κύριο κοινό χαρακτηριστικό των οποίων ήταν η κινούμενη (περιστρεφόμενη ή/ και περιφερόμενη) γη. Στο κεφάλαιο αυτό θα παραθέσουμε ορισμένα στοιχεία που συνηγορούν υπέρ της άποψης μας ότι οι αντιλήψεις αυτές, παρά το ότι έρχονταν σε αντίθεση με την εικόνα της ουράνιας σφαίρας που δημιουργείται εμπειρικά από τις αισθήσεις μας, για αρκετούς αιώνες συγκρότησαν ένα πλαίσιο ιδεών αρκετά πειστικό τουλάχιστον για ένα ορισμένο ακροατήριο.

Στην ιστορία της επιστήμης το φαινόμενο της ανάγνωσης των πηγών με ένα επιλεκτικό και αναχρονιστικό τρόπο δεν είναι σπάνιο. Η ανάγνωση των πηγών επηρεάζεται από τα ερωτήματα που έχουν ήδη τεθεί από τους ιστορικούς και για την απάντηση των οποίων επιλέγονται οι συγκεκριμένες πηγές. Επηρεάζεται επίσης από το ιστοριογραφικό πλαίσιο που υιοθετούν οι ιστορικοί της επιστήμης αλλά και από τις προκαταλήψεις με τις οποίες συχνά προσεγγίζουν τις πηγές. Η ιστορία των «μη γεωκεντρικών συστημάτων» έχει σχεδόν πάντα μελετηθεί μέσα σε ένα πλαίσιο που προϋποθέτει την απόλυτη κυριαρχία του αριστοτελισμού. Κάτι τέτοιο, όμως, δεν ίσχυε στην εποχή που εξετάζουμε. Πρόκειται μάλλον για μια προβολή της λειτουργίας και των χαρακτηριστικών του αριστοτελισμού, του μεσαίωνα στην αρχαιότητα. Η αναχρονιστική αυτή αντιμετώπιση των ιδεών — το να θεωρείται δηλαδή ότι η λειτουργία αλλά και το νόημα ορισμένων ιδεών παραμένουν αναλλοίωτα στους αιώνες — είναι ένα εξαιρετικά σοβαρό μεθοδολογικό λάθος. Ειδικά στην περίπτωση του αριστοτελισμού, η εξομοίωση της λειτουργίας και του ρόλου του στην ελληνιστική περίοδο και στην περίοδο του μεσαίωνα δεν παίρνει υπ' όψη τα διαφορετικά ιδεολογικά-θρησκευτικά, πολιτισμικά, θεσμικά αλλά και υλικά περιβάλλοντα στα οποία λειτουργούσε ο αριστοτελισμός στον μεσαίωνα και στην αρχαιότητα. Μέσα στο πλαίσιο αυτό υποστηρίζουμε ότι υποτιμήθηκαν συστηματικά όλα τα ιστορικά στοιχειά που συνηγορούν υπέρ της άποψης μας ότι οι κοσμολογικές αντιλήψεις με βασικό συστατικό στοιχείο την «κινούμενη γη» ήταν τουλάχιστον για δύο-τρεις αιώνες νόμιμες και αποδεκτές από αξιόλογα ακροατήρια. Μόνο αν, στο πλαίσιο της νέας αυτής θεώρησης, μελετήσουμε συστηματικά την εξέλιξη και τους μετασχηματισμούς των αντιλήψεων αυτών, είναι δυνατό να κατανοήσουμε τον ουσιαστικό ρόλο που έπαιξαν στη γέννηση της νέας αστρονομίας που διαμορφώνεται στους ελληνιστικούς χρόνους.

Η ιδέα της κινούμενης γης, στον αρχαιοελληνικό τουλάχιστον κόσμο, οφείλεται εξ όσων σήμερα γνωρίζουμε, στους Πυθαγόρειους. Ο Φιλόλαος, ένας από τους σπουδαιότερους πυθαγόρειους φιλοσόφους του τέλους του 5ου π.Χ. αιώνα, υποστήριζε ότι τόσο ο ήλιος όσο και η γη περιστρέφονται γύρω από το ίδιο κέντρο (το κεντρικό πυρ). Αν και δεν γνωρίζουμε τις λεπτομέρειες των κινήσεων που απέδιδε στα δύο σώματα, είναι βέβαιο ότι η θεωρία του μπορούσε να ερμηνεύσει, ποιοτικά τουλάχιστον, τη φαινόμενη περιστροφή της ουράνιας σφαίρας. Οι απόψεις του αμφισβητήθηκαν από τους αντιπάλους του όχι λόγω της κινούμενης γης αλλά λόγω της αδυναμίας να παρατηρήσει κανείς το κεντρικό πυρ. Ένας άλλος Πυθαγόρειος τον οποίο μνημονεύουν οι πηγές ως δημιουργό ενός αντίστοιχου συστήματος, είναι ο Ικέτας από τις Συρακούσες, ο οποίος πρέσβευε, όπως αναφέρει ο Θεόφραστος, ότι ο ουρανός, ο ήλιος, η σελήνη, οι αστέρες, και γενικώς ο κόσμος ψηλά μένει ακίνητος, και τίποτα 'άλλο δεν κινείται στο σύμπαν εκτός από τη γη.

Επειδή δε η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα της με μεγάλη ταχύτητα, για τον λόγο αυτό, υποστήριζε ο Ικέτας «λαμβάνουν χώρα στον ουρανό τα ίδια ουράνια φαινόμενα, όπως εάν ακίνητη ήταν η γη και κινούμενος ο ουρανός».¹⁶ Αξίζει να σημειώσουμε ότι το κεντρικό πυρ απουσιάζει από τη θεωρία του Ικέτα, η οποία βασιζόταν μόνο στην παραδοχή ότι η γη κινείται και όλα τα άλλα ουράνια σώματα, συμπεριλαμβανομένου και του ήλιου, είναι ακίνητα. Την ίδια άποψη της κινούμενης-περιστρεφόμενης γης αναφέρεται ότι διακήρυσσε επίσης και ένας ακόμα Πυθαγόρειος, ο Έκφαντος από τις Συρακούσες (5ος π.Χ. αιώνας). Όπως ο Ικέτας, έτσι και ο Έκφαντος είχε και αυτός εγκαταλείψει την ιδέα ύπαρξης του κεντρικού πυρός, η οποία φαίνεται ότι από τις αρχές του 4ου π.Χ. αιώνα είχε πάψει πλέον να αποτελεί στοιχείο των θεωρήσεων για τη δομή του κόσμου. Αυτό που δεν έπαψε να συμβαίνει είναι ότι μερικά τουλάχιστον μέλη της Σχολής των Πυθαγορείου εξακολουθούσαν να υποστηρίζουν κοσμικά συστήματα με βάση την ιδέα της κινούμενης γης, θεωρώντας πως ένα ορισμένο είδος κίνησης της γης ήταν αρκετό για να ερμηνεύσει τουλάχιστον ποιοτικά τα βασικά ουράνια φαινόμενα.

Το πιο αξιόλογο, όμως, γεγονός στην εξέλιξη των μη γεωκεντρικών / γεωστατικών αντιλήψεων στην αστρονομία ήταν η διατύπωση κατά τον 4ο π.Χ. αιώνα από τον Ηρακλείδη τον Ποντικό (δηλ. τον Πόντιο) της θεωρίας για την ημερήσια περιστροφή της γης γύρω από τον άξονα της με φορά εκ δυσμών προς ανατολάς. Ο Ηρακλείδης γεννήθηκε στην Ηράκλεια του Πόντου (περ. 388 - περ. 310 π.Χ.), αλλά μετανάστευσε στην Αθήνα όπου διετέλεσε μαθητής του Πλατωνικού Σπεύσιππου, ίσως και του ίδιου του Πλάτωνα. Λέγεται ότι παρακολούθησε επίσης μαθήματα των Πυθαγορείων και του Αριστοτέλη. Οι αρχαίες πηγές αναφέρονται συχνά στη θεωρία του Ηρακλείδη. Οι πιο σημαντικές αναφορές προέρχονται από τους σχολιαστές του Αριστοτέλη και ιδίως από τον Σιμπλίκιο. Ένα παράδειγμα είναι το σχόλιο του Σιμπλίκιου στο εδάφιο 289 b Ι του Περί ουρανού του Αριστοτέλη, όπου αναφέρει:

ὑποθέσεως δὲ ἠξίωσε (ἐνν. ὃ Ἀριστοτέλης) καὶ τὸ ἀμφοτέρων (ἐνν. τοῦ τε ἀπλανοῦς οὐρανοῦ καὶ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων) ἠρεμούντων, καίτοι ἀπεμφαῖνον δοκοῦν τὸ σῴζεσθαι τὴν φαινομένην αὐτῶν μετάβασιν ἀμφοτέρων ἠρεμούντων, διὰ τὸ γεγονέναι τινάς, ὧν Ἡρακλείδης τε ὁ Ποντικὸς ἢν καὶ Ἀρίσταρχος, νομίζοντας σῴζεσθαι τὰ φαινόμενα τοῦ μὲν οὐρανοῦ καὶ τῶν ἄστρων ἠρεμούντων, τῆς δὲ γῆς περὶ τούς του ἰσημερινοῦ πόλους ἀπὸ δυσμῶν κινουμένης ἑκάστης ἡμέρας μίαν ἔγγιστα περιστροφήν· τὸ δ’ ἔγγιστα προσκεῖται διὰ τήν του ἡλίου τῆς μιᾶς μοίρας ἐπικίνησιν.¹⁷

Μετάφραση:

Ο Αριστοτέλης θεώρησε καλό να εξετάσει επίσης την υπόθεση ότι και τα δύο (δηλαδή και ο απλανής ουρανός και οι απλανείς αστέρες) παραμένουν ακίνητα, καίτοι φαίνεται αδύνατον ότι η φαινόμενη κίνηση αυτών θα μπορούσε να ερμηνευθεί εάν και τα δύο αυτά ήσαν ακίνητα, διότι υπήρξαν μερικοί, μεταξύ των οποίων ο Ηρακλείδης ο Ποντικός και ο Αρίσταρχος, οι οποίοι νόμιζαν ότι μπορούσαν να ερμηνεύσουν τα φαινόμενα υποθέτοντας ότι ο ουρανός και οι απλανείς αστέρες είναι ακίνητοι, η δε γη περιστρέφεται εκ δυσμών [προς ανατολάς] γύρω από τους πόλους του ισημερινού εκτελώντας μία περίπου περιστροφή ημερησίως· το δε «περίπου» έχει προστεθεί λόγω της [καθημερινής] μετατόπισης του ηλίου κατά μία μοίρα.

Παρόμοιες είναι και οι υπόλοιπες αναφορές του Σιμπλίκιου,18 από τις οποίες θα αρκεστούμε να παραθέσουμε μόνο το σχόλιο στο εδάφιο 293 b 30 του ίδιου έργου του Αριστοτέλη:

ἐν τῷ κέντρῳ δὲ οὖσαν τὴν γῆν καὶ κύκλῳ κινουμένην, τὸν δὲ οὐρανὸν ἠρεμειν 'Ἡρακλείδης ὁ Ποντικὸς ὑποθέμενος σῴζειν ᾤετο τὰ φαινόμενα.¹⁹

Μετάφραση:

Υποθέτοντας ότι η γη βρίσκεται στο κέντρο και περιστρέφεται ενώ ο ουρανός μένει ακίνητος, ο Ηρακλείδης ο Ποντικός πίστευε ότι θα σώσει τα φαινόμενα.

Αξίζει να αναφέρουμε ένα ακόμα εδάφιο από τα σχόλια του Σιμπλίκιου, αυτή τη φορά στα Φυσικά του Αριστοτέλη. Το εδάφιο περιέχεται σε ένα μεγαλύτερο χωρίο το οποίο ο Σιμπλίκιος έχει αντλήσει από το αντίστοιχο σχόλιο του Αλεξάνδρου του Αφροδισιέως (2ος-3ος μ.Χ. αιώνας), ο οποίος με τη σειρά του το είχε αντιγράψει από μια επιτομή των Μετεωρολογικών του Στωικού φιλοσόφου Ποσειδωνίου (περ. 135 - περ. 50 π.Χ.) που είχε συντάξει τον 1ο μ.Χ. αιώνα ο Γεμίνος. Το συγκεκριμένο χωρίο αξίζει να μελετηθεί ιδιαίτερα για δύο κυρίως λόγους: α) γιατί σε αυτό αναπτύσσονται με μεγάλη σαφήνεια οι διαφορές ανάμεσα στη φυσική και στην αστρονομία και οι διακριτοί ρόλοι και οι μεθοδολογίες του φυσικού και του αστρονόμου όπως είχαν διαμορφωθεί κατά την ελληνιστική περίοδο, και β) γιατί ορισμένοι ιστορικοί της αρχαίας επιστήμης, κυρίως ο G.V. Schiaparelli, βασιζόμενοι σε αυτό, υποστήριξαν την ιδέα ότι την ηλιοκεντρική υπόθεση την πρότεινε για πρώτη φορά ο Ηρακλείδης και όχι ο Αρίσταρχος. Το συγκεκριμένο εδάφιο είναι, σύμφωνα με την έκδοση του Η. Diels²⁰, το ακόλουθο:

διὸ καὶ παρελθὼν τίς φησιν Ἡρακλείδης ὁ Ποντικός, ὅτι καὶ κινουμένης πως τῆς γῆς, τοῦ δὲ ἡλίου μένοντός πως δύναται ἡ περὶ τὸν ἥλιον φαινομένη ἀνωμαλία σῴζεσθαι.

Η μετάφραση του εδαφίου παρουσιάζει μια σειρά από δυσκολίες τις οποίες επισημαίνουν οι Dreyer.²¹ Healh²² κ.ά. και στις οποίες δεν θα σταλθούμε. Αυτό που έχει σημασία για μας είναι ότι σε αυτό το εδάφιο ο Σιμπλίκιος κάνει σαφές ότι ο Ηρακλείδης είχε επεξεργαστεί έναν ριζικά διαφορετικό τρόπο να σώσει τα φαινόμενα (τουλάχιστον αυτά που αφορούν στη φαινόμενη κίνηση του ήλιου), εγκαταλείποντας τη συνήθη ιδέα της ακίνητης γης: «καὶ κινουμένης πως τῆς γῆς», αναφέρει, «δύναται ἡ περὶ τὸν ἥλιον φαινομένη ἀνωμαλία σῴζεσθαι». Αξίζει, όμως, να υπογραμμίσουμε και ένα ακόμα σημείο. Η λέξη «παρελθών» στο παραπάνω εδάφιο σημαίνει ότι ο Ηρακλείδης παρουσιάστηκε, εμφανίσθηκε, μίλησε ενώπιον ενός ή περισσοτέρων ατόμων. Αυτό δείχνει ότι υπήρχε ένα ακροατήριο και όπως γνωρίζουμε, στην Αθήνα, την εποχή του Ηρακλείδη, τα ακροατήρια δεν ήσαν παθητικά ούτε απλές συναθροίσεις για τυπικούς λόγους. Αξίζει να υπενθυμίσουμε εδώ χωρίς να επεκταθούμε, ότι μια από τις σημαντικές και γόνιμες επεξεργασίες στις πρόσφατες τάσεις της ιστοριογραφίας των επιστημών αφορά στον ρόλο των ακροατηρίων για τη νομιμοποίηση νέων ιδεών, αλλά και στο θέμα της δημιουργίας ακροατηρίων ως αποτέλεσμα της διατύπωσης νέων ιδεών.

Το θέμα της κίνησης της γης προσείλκυσε επίσης το ενδιαφέρον των δύο σημαντικότερων φιλοσόφων του 4ου αιώνα, του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη. Οπαδοί και οι δύο του γεωκεντρικού συστήματος, διατύπωσαν μια σειρά (μη αστρονομικά) επιχειρήματα που αποσκοπούσαν στην ανασκευή των απόψεων για την κίνηση της γης. Εν τούτοις, σε ό,τι αφορά ειδικά τον Πλάτωνα, αν θεωρήσουμε ορθή τη μαρτυρία του Θεόφραστου που μας μεταφέρει ο Πλούταρχος, μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι απόψεις του για το ζήτημα αυτό άλλαξαν στη διάρκεια της ζωής του. Ο Αριστοτέλης, από την άλλη πλευρά, σημειώνει στο Περί ουρανού (293 α27-30) ότι«και πολλοί άλλοι θα συμφωνούσαν βεβαίως, (με τους Πυθαγορείους) ότι στη γη δεν θα έπρεπε να αποδίδεται η θέση στο κέντρο, εάν την πίστη τους τη συνάγουν όχι από τα φαινόμενα αλλά από συλλογισμούς»²³. Είναι σαφές ότι η παρατήρηση αυτή αναφέρεται σε μη πυθαγόρειους πιθανότατα σύγχρονους του Αριστοτέλη στοχαστές, οι οποίοι υποστήριζαν απόψεις ανάλογες με εκείνες των Πυθαγορείων για την κίνηση της γης. Πρέπει επίσης να παρατηρήσουμε ότι η κριτική του Αριστοτέλη προς αυτές τις απόψεις βασίζεται στην εποπτεία του γήινου παρατηρητή και στο κριτήριο της «φυσικής» θεώρησης των γήινων φαινομένων και όχι σε επιχειρήματα που αντλεί από την παρατήρηση των ουρανίων σωμάτων και την κατασκευή γεωμετρικών μοντέλων της κίνησης τους. Δεν πρέπει να μας διαφεύγει το γεγονός ότι η κίνηση της γης καθιστούσε μεν κατανοητή με έναν άλλο (ίσως απλούστερο) τρόπο την φαινόμενη κίνηση των ουρανίων σωμάτων αλλά δημιουργούσε εξαιρετικές δυσκολίες στην κατανόηση πολλών γήινων φαινομένων.

Ενώ λοιπόν για τον «αστρονόμο» ήταν δυνατή και νόμιμη μια τέτοια θεώρηση, γιατί οι μη γεωκεντρικές / γεωστατικές αστρονομίες ήταν αδύνατον να απορριφθούν με βάση αστρονομικές παρατηρήσεις, ήταν αδιανόητη για τον «φυσικό». Στο πλαίσιο αυτό γίνεται κατανοητό το γεγονός ότι ο Ηρακλείδης διατύπωσε τη θεωρία του μετά από τη συγγραφή του Περί ουρανού, μετά δηλαδή από την παρουσίαση των αριστοτελικών «φυσικών» επιχειρημάτων υπέρ της γεωκεντρικής / γεωστατικής αντίληψης. Η διατύπωση μιας τέτοιας θεωρίας, αμέσως μετά τη συγγραφή του έργου του Αριστοτέλη, ήταν δυνατή όχι μόνο χάρη στην ευφυΐα ενός μεμονωμένου στοχαστή, αλλά και λόγω της ύπαρξης ενός αντίστοιχου ακροατηρίου το οποίο σίγουρα δεν θα ήταν εχθρικό σε παρόμοιες ιδέες.

Ίσως η πιο χαρακτηριστική μαρτυρία υπέρ αυτής της άποψης να είναι τα λόγια του ίδιου του Πτολεμαίου, αρκετά χρόνια αργότερα, όταν η τελική μορφή αλλά και οι μαθηματικές - γεωμετρικές μέθοδοι της γεωκεντρικής θεώρησης του κόσμου έχουν πια ολοκληρωθεί και επικρατήσει. Παραδέχεται ότι «ως προς τα ουράνια φαινόμενα δεν υπάρχει τίποτα ίσως που να αντιβαίνει» στην περιστροφή της γης, αλλά η υπόθεση αυτή πρέπει να απορριφθεί γιατί δημιουργεί αξεπέραστα προβλήματα στην κατανόηση των γήινων φαινομένων. Το σχετικό χωρίο από τη Μεγίστη είναι το εξής:

ἤδη δὲ τίνες ... δοκοῦσι ... οὐδὲν αὐτοῖς ἀντιμαρτυρήσειν, εἰ τὸν μὲν οὐρανὸν ἀκίνητον ὑποστήσαιντο λόγου χάριν, τὴν δὲ γῆν περὶ τὸν αὐτὸν ἄξονα στρεφομένην ἀπὸ δυσμῶν ἒπ' ἀνατολὰς ἑκάστης ἡμέρας μίαν ἔγγιστα περιστροφὴν ...

λέληθε δὲ αὐτούς, ὅτι τῶν μὲν περὶ τὰ ἄστρα φαινομένου ἕνεκεν οὐδὲν ἂν ἴσως κωλύοι ... τούθ' οὕτως ἔχειν, ἀπὸ δὲ τῶν περὶ ἡμὰς αὐτοὺς καὶ τῶν ἐν ἀέρι συμπτωμάτων καὶ πάνυ ἂν γελοιότατον ὀφθείη τὸ τοιοῦτον.²⁴

Μετάφραση

Ήδη δε μερικοί ... έχουν τη γνώμη ότι τίποτε δεν θα τους αντέτεινε κανείς, εάν λόγου χάριν υπέθεταν ότι ο ουρανός είναι ακίνητος ενώ η γη περιστρέφεται εκ δυσμών προς ανατολάς περί τον αυτόν άξονα (όπως η ουράνια σφαίρα, εκτελώντας] μία περίπου περιστροφή κάθε ημέρα ... Διαφεύγει ωστόσο της προσοχής τους ότι ως προς μεν τα ουράνια φαινόμενα δεν υπάρχει τίποτα ίσως που να αντιβαίνει ... προς αυτήν [την υπόθεση], όμως από την άποψη αυτών που συμβαίνουν γύρω μας (δηλ. στη γη) και στον αέρα, μπορεί να δει κανείς ότι μια τέτοια [κίνηση] είναι εντελώς γελοία.

Προσπαθήσαμε στην ενότητα αυτή να δείξουμε ότι η επανανάγνωση των ιστορικών τεκμηρίων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι για δύο με τρεις αιώνες, όταν η λειτουργία, οι ρόλοι και οι μεθοδολογίες του «αστρονόμου» και του «φυσικού» ήταν διαφορετικές και διαχωρισμένες, στάθηκε δυνατό οι «υποθέσεις» περί κινούμενης γης να συνυπάρξουν και να εξελιχθούν ως νόμιμες μαθηματικές υποθέσεις παράλληλα προς τις «γεωκεντρικές / γεωστατικές» υποθέσεις. Στο επόμενο ακριβώς κεφάλαιο θα εξετάσουμε αν πράγματι αυτή η διαπίστωση επιβεβαιώνεται από τον τρόπο που ο Αρχιμήδης αντιμετωπίζει την «ηλιοκεντρική υπόθεση» του Αρίσταρχου.

Ο Αρχιμήδης για τον Αρίσταρχο: δεύτερη προσέγγιση

Όπως ήδη αναφέραμε, οι ιστορικοί της επιστήμης που μελέτησαν και σχολίασαν το χωρίο του Ψαμμίτη εστίασαν σχεδόν αποκλειστικά την προσοχή τους στην προσπάθεια να κατανοήσουν, μέσα από την περιγραφή του Αρχιμήδη, τις λεπτομέρειες της ηλιοκεντρικής υπόθεσης του Αρίσταρχου. Κανείς ως τώρα, όμως, δεν ασχολήθηκε συστηματικά με το συμπληρωματικό ερώτημα, του οποίου η σπουδαιότητα προκύπτει από τα όσα έχουμε μέχρι τώρα αναπτύξει: Πώς ο Αρχιμήδης «αντιμετωπίζει» την ηλιοκεντρική υπόθεση; Ποια ήταν, τελικά, η άποψη ενός μαθηματικού του κύρους του Αρχιμήδη για τις απόψεις του Αρίσταρχου;

Στην προσπάθεια μας να διερευνήσουμε αυτό ακριβώς το ερώτημα καταλήξαμε σε τρία συμπεράσματα:

·   Πρώτον, σε αντίθεση με τη θεωρούμενη ως καθιερωμένη άποψη, ότι δηλαδή η ηλιοκεντρική υπόθεση αντιμετωπίστηκε ως ανορθόδοξη και ανίερη, υποστηρίζουμε ότι ο Αρχιμήδης κατά κανένα τρόπο δεν έχει κριτική στάση προς αυτή.

·   Δεύτερον, ο Αρχιμήδης φαίνεται να χρησιμοποιεί στην παρουσίαση του, όταν το θεωρεί χρήσιμο, εναλλακτικά τόσο τη γεωκεντρική όσο και την ηλιοκεντρική προσέγγιση.

·   Τρίτον, η παρέμβαση του Αρχιμήδη έγκειται στο να διορθώσει την αναλογία του Αρίσταρχου, ώστε αυτή να γίνει απολύτως συνεπής από μαθηματική άποψη, χωρίς όμως να υπονομεύσει ή να απορρίψει έστω και κατ’ ελάχιστον τον ηλιοκεντρισμό του. Θα μπορούσαμε μάλιστα να ισχυρισθούμε ότι εμμέσως προσπαθεί να «τον στηρίξει».

Το πρώτο από τα συμπεράσματα μας είναι σχεδόν αυταπόδεικτο. Δεν υπάρχει ούτε μια λέξη που να συνεπάγεται κριτική στάση του Αρχιμήδη στις ηλιοκεντρικές υποθέσεις του Αρίσταρχου. Στην πραγματικότητα ο Αρχιμήδης χρειάζεται, για τον σκοπό που έχει θέσει στον Ψαμμίτη, έναν οσοδήποτε μεγάλο αλλά πεπερασμένο «κόσμο». Ο Αρίσταρχος σχεδόν του προμήθευσε έναν τέτοιο «κόσμο», αλλά ο «κόσμος» αυτός ήταν, αλίμονο, με αυστηρά μαθηματικούς όρους, ένας απροσδιόριστος «κόσμος». Πώς να εξηγήσουμε άραγε το ότι ο Αρχιμήδης επιδόθηκε σε μια προσπάθεια «μετασχηματισμού» ενός «άπειρου» και μη ορίσιμου, τελικά, «κόσμου», σε έναν πολύ μεγάλο αλλά όχι άπειρο «κόσμο», τη στιγμή που ο πιο εύκολος και ο πιο αποτελεσματικός τρόπος θα ήταν, απλούστατα, να απορρίψει την ίδια την ηλιοκεντρική υπόθεση που οδηγούσε στη λανθασμένη αναλογία για τον προσδιορισμό του μεγέθους του; Γιατί προχώρησε στον μετασχηματισμό της αναλογίας του Αρίσταρχου, αφού, εάν είχε απορρίψει τον ηλιοκεντρισμό, θα μπορούσε να προτείνει ένα αυθαίρετο πεπερασμένο αλλά εξαιρετικά μεγάλο «κόσμο»; Γιατί δεν χρησιμοποιεί το επιχείρημα ότι η μη ορίσιμη αναλογία του Αρίσταρχου ήταν ακριβώς το αποτέλεσμα της αφυσικότητας του ηλιοκεντρισμού; Γιατί, τέλος, αφού διόρθωσε (όπως διόρθωσε) την εκτίμηση του Αρίσταρχου για το μέγεθος του «κόσμου», δεν χρησιμοποίησε το νέο αυτό αποτέλεσμα, αλλά προχώρησε αυξάνοντας αυτή την εκτίμηση κατά αυθαίρετο τρόπο, μιας και από την αρχή θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει το μέγεθος που τυχαία επέλεξε;

Όλα αυτά δεν φανερώνουν, άραγε, μια έκδηλη απροθυμία από την πλευρά του Αρχιμήδη να κρίνει και να απορρίψει τελικά την ηλιοκεντρική υπόθεση; Η απροθυμία αυτή δεν πρέπει βέβαια να ερμηνευθεί ως ένδειξη αποδοχής εκ μέρους του Αρχιμήδη της υπόθεσης του ηλιοκεντρισμού. Ένας τέτοιος ισχυρισμός δεν μπορεί να στηριχθεί μόνο στον τρόπο που χειρίζεται το συγκεκριμένο πρόβλημα. Δυστυχούς δεν εντοπίσαμε ανάλογα τεκμήρια ούτε στα υπόλοιπα σημεία του Ψαμμίτη ούτε στα άλλα διασωθέντα έργα του. Μπορούμε όμως, χωρίς αμφιβολία, να υποστηρίξουμε ότι ο Αρχιμήδης δεν δείχνει να ενδιαφέρεται ιδιαίτερα για την επιλογή της γεωκεντρικής ή της ηλιοκεντρικής υπόθεσης. Η άποψη μας για το κρίσιμο αυτό θέμα είναι ότι η απροθυμία του Αρχιμήδη να απορρίψει ή έστω να επικρίνει με οποιονδήποτε τρόπο στην ηλιοκεντρική υπόθεση μπορεί να ερμηνευθεί ως ένδειξη αποδοχής του ηλιοκεντρισμού ως νόμιμης μαθηματικής υπόθεσης, που η χρήση της μπορεί να διευκολύνει την κατανόηση των ουρανίων φαινομένων σχεδόν ισοδύναμα με τη γεωκεντρική. Το πρώτο λοιπόν συμπέρασμα μας είναι αυτό. Διαβάζοντας το χωρίο-κλειδί στο κείμενο του Αρχιμήδη (αλλά και όλες τις άλλες αναφορές που υπάρχουν στο κείμενο σχετικά με την ηλιοκεντρική θεωρία) δεν βρίσκουμε απολύτως τίποτα που θα μπορούσε να ερμηνευθεί ως απόρριψη ή αμφισβήτηση ή έστω ως δυσφορία για τις απόψεις του Αρίσταρχου. Στην πραγματικότητα ο Αρχιμήδης δεν κρίνει αυτή καθαυτή την ηλιοκεντρική υπόθεση αλλά προσπαθεί να διορθώσει σε κάποιο βαθμό ένα «τεχνικό-μαθηματικό» πρόβλημα, που κάποιος άλλος θα μπορούσε να επικαλεσθεί για να την απορρίψει συνολικά. Η σημασία της παρατήρησης αυτής γίνεται ακόμα μεγαλύτερη αν λάβουμε υπόψη ότι ο Αρχιμήδης δεν ήταν μόνο μεγάλος μαθηματικός αλλά και εξαίρετος γνώστης της αστρονομίας. Ας υπενθυμίσουμε μερικά στοιχεία: Ήταν γιος του αστρονόμου Φειδία και αναφέρεται με λεπτομέρειες σε αστρονομικά επιτεύγματα του πατέρα του· ο Ψαμμίτης είναι σε τελική ανάλυση και αστρονομικό έργο - αφού εμπεριέχει μαρτυρίες και για δικές του αστρονομικές παρατηρήσεις - γνωρίζουμε, από τον Κικέρωνα, ότι είχε κατασκευάσει ένα πλανητάριο, ο Ίππαρχος (βάσει πληροφορίας που αναφέρει ο Πτολεμαίος) αναφέρει ότι είχε ασχοληθεί με τον προσδιορισμό της διάρκειας του έτους, τέλος, ο Μακρόβιος μνημονεύει τη θεωρία του για τις αμοιβαίες αποστάσεις του ήλιο, της σελήνης και των πλανητών.

Ας έλθουμε τώρα στο δεύτερο συμπέρασμα. Ο Αρχιμήδης, στο τέλος του χωρίου, χρησιμοποιεί τη γεωκεντρική υπόθεση προκειμένου να καταστήσει στον βασιλιά Γέλωνα πιο κατανοητές τις επιπτώσεις της ηλιοκεντρικής υπόθεσης. Γιατί έπρεπε να μπει στον κόπο να το κάνει αυτό αν οι δύο υποθέσεις ήταν ανταγωνιστικές και αντιφατικές η μια προς την άλλη, όπως πιστεύεται σήμερα; Οι εκφράσεις που επιλέγει ο Αρχιμήδης προκειμένου να ανακοινώσει στον Γέλωνα για ποιο λόγο επιχειρεί την αλλαγή της αναλογίας, αποσκοπούν στο να εξηγήσουν με όρους που είναι πιο γνωστοί σε ανθρώπους που δεν έχουν ειδικές αστρονομικές γνώσεις κάτι ελάχιστα γνωστό: «Πρέπει λοιπόν να δεχθούμε ότι αυτό που σκέφθηκε ο Αρίσταρχος είναι το εξής: επειδή θεωρούμε ότι η γη, τρόπον τινά, είναι το κέντρο του κόσμου ...». Οι λέξεις και η όλη διατύπωση είναι μάλλον μη δεσμευτικά για να συμπεράνουμε τι ο ίδιος πιστεύει.

Η αναφορά του στον γεωκεντρισμό μέσα στο σύνολο των συμφραζομένων στο χωρίο, είναι περισσότερο ένα διδακτικό τέχνασμα και όχι μια οντολογική δέσμευση του. Πρόκειται απλώς για τη χρήση μιάς μεθοδολογίας που τον βοηθά να κάνει σεβαστή στον αναγνώστη που ασπάζεται τον γεωκεντρισμό τη μέθοδο που ακολουθεί ο Αρίσταρχος για να εκτιμήσει το μέγεθος του «κόσμου».

Η εκτίμηση μας ότι ο Αρχιμήδης εμμέσως νομιμοποιεί και αποδέχεται την ισοδυναμία των δύο υποθέσεων, της γεωκεντρικής και της ηλιοκεντρικής, ενισχύεται επίσης από τον εξής συλλογισμό: προτείνει, όπως έχουμε αναφέρει, την αντικατάσταση της προβληματικής αναλογίας του Αρίσταρχου

ακτίνα τροχιάς της γης : ακτίνα ουράνιας σφαίρας = κέντρο : επιφάνεια με την αναλογία

ακτίνα τροχιάς της γης:

ακτίνα ουράνιας σφαίρας = ακτίνα της γης : ακτίνα της τροχιάς του ήλιου

Δηλαδή ο Αρχιμήδης τροποποιεί τον δεύτερο λόγο της αναλογίας ενώ αφήνει αναλλοίωτο τον πρώτο λόγο. Χρησιμοποιεί λοιπόν, τελικά, μια αναλογία που επινοήθηκε από τον Αρίσταρχο στο πλαίσιο της ηλιοκεντρικής υπόθεσης, για να αλλάξει ένα μέρος της, υποκαθιστώντας το με μια έκφραση που προέρχεται από τη γεωκεντρική υπόθεση, αφήνοντας το άλλο μέρος της ανέπαφο. Στην πραγματικότητα η νέα αναλογία είναι μια αναλογία που εμπεριέχει μετρήσιμες ποσότητες και η οποία κατά ένα μέρος προέρχεται από την ηλιοκεντρική υπόθεση και κατά το άλλο από τη γεωκεντρική υπόθεση. Αλλά η ίδια η αναλογία, στη σύλληψη της, είναι προϊόν της ηλιοκεντρικής υπόθεσης. Αυτό κατά την άποψη μας δεν συνιστά, όπως έχει υποστηριχτεί από μερικούς, «μη αυστηρά μαθηματικά» ή «προχειρότητες» από την πλευρά του Αρχιμήδη, αλλά μάλλον είναι η έκφραση μιας νέας, υπό διαμόρφωση αυτή την εποχή μαθηματικής κουλτούρας, περισσότερα για την οποία θα συζητήσουμε πιο κάτω, Μας φέρνει στο νου, όπως θα λέγαμε σήμερα, τον κριτή μιας μελέτης που έχει υποβληθεί προς δημοσίευση σε ένα επιστημονικό περιοδικό, ο οποίος διάκειται ευμενώς προς τις απόψεις του συγγραφέα και του υποδεικνύει πώς θα διορθώσει ένα μη «ουσιαστικό λάθος» στο κείμενο του.

Στο σημείο αυτό — και ερχόμαστε τώρα στο τρίτο μας συμπέρασμα — ο Αρχιμήδης δεν μοιάζει να θέλει να απορρίψει την άποψη του Αρίσταρχου αλλά μάλλον επιθυμεί να δείξει ότι η άποψη αυτή (δηλαδή ο ηλιοκεντρισμός) μπορεί να συνεχίσει να θεωρείται ως έγκυρη και θεμιτή, παρά το τεχνικό πρόβλημα που υπάρχει και για το οποίο ο ίδιος πρόσφερε μια λύση.

Μοιάζει σα να τον απασχολεί να «σώσει τον Αρίσταρχο». Αν δεν λάβουμε υπόψη μας αυτή την πλευρά του κείμενου του Αρχιμήδη, η όλη προσέγγιση του στο πρόβλημα με τις αναλογίες μοιάζει πράγματι αλλόκοτη. Η επιμονή του να συζητήσει τόσο λεπτομερειακά το πρόβλημα της αναλογίας είναι ένδειξη της απροθυμίας του να απορρίψει τον ηλιοκεντρισμό και της προσπάθειας του να επινοήσει πειστικά επιχειρήματα προκειμένου να προσδιορίσει το μέγεθος του «κόσμου» με ορθές μαθηματικές εκφράσεις. Το γεγονός ότι ο Αρχιμήδης όχι μόνο δεν χρησιμοποιεί κάποια μειωτική έκφραση για τον Αρίσταρχο αλλά και ότι τον αναφέρει και σε πολλά άλλα σημεία στον Ψαμμίτη, δείχνει τον σεβασμό του για τον συγγραφέα του Περί μεγεθών και αποστημάτων και υποστηρικτή της ηλιοκεντρικής υπόθεσης.

Θα μπορούσε, ενδεχομένως, κάποιος να αντιτείνει ότι ο τρόπος που εκφράζεται ο Αρχιμήδης δεν οφείλεται στην εκτίμηση με την οποία περιέβαλε τον Αρίσταρχο και το όλο επιστημονικό έργο του αλλά, απλώς, ότι αυτό είναι το συγγραφικό ύφος του, έτσι συμπεριφέρεται κάθε φορά που είναι επικριτικός με κάποιον. Με άλλα λόγια, μπορεί ο Αρχιμήδης να απέφευγε πάντοτε να διατυπώνει επικριτικά σχόλια για το έργο άλλων, και απλώς να ακολουθούσε την τακτική να επεμβαίνει στα αποτελέσματα τους με τρόπο ώστε, τελικά, να ακυρώνει τα επιχειρήματα τους. Για να ελέγξουμε εάν όντως χρησιμοποιεί συστηματικά ένα τέτοιο modus operandi προσπαθήσαμε να προσδιορίσουμε ποιο ακριβώς είναι το χαρακτηριστικό ύφος του Αρχιμήδη όταν κρίνει τα έργα άλλων. Δεν μπορέσαμε όμως να βρούμε σε κανένα από τα σωζόμενα έργα του έστω και μια κατηγορηματική και απερίφραστη κριτική για το έργο άλλων. Κατόπιν αυτού, προσπαθήσαμε να προσδιορίσουμε σε πιο πλαίσιο ο Αρχιμήδης μνημονεύει ονόματα άλλων προσώπων. Και τότε βρεθήκαμε μπροστά σε μια ευχάριστη έκπληξη. Διαπιστώσαμε ότι ο Αρχιμήδης μνημόνευε, ονόματα μόνο όταν εκτιμά και θέλει να εγκωμιάσει, το έργο κάποιου. Και σαν να μην έφτανε αυτό, διαπιστώσαμε ότι το όνομα που αναφέρεται πιο συχνά από όλα τα άλλα στο σύνολο του έργου του είναι το όνομα του Αρίσταρχου!

Ο Αρχιμήδης αναφέρεται ονομαστικά στον Αρίσταρχο συνολικά δέκα (10) φορές. Όλες οι αναφορές βρίσκονται στον Ψαμμίτη. Τον αναφέρει περισσότερες φορές απ’ όσες αναφέρει τον Κόνωνα, για τον οποίο δεν χάνει την ευκαιρία να εκφράσει τον θαυμασμό του κάθε φορά που του δίνεται η ευκαιρία. Ο τελευταίος αναφέρεται οκτώ (8) φορές, τρεις φορές στην εισαγωγή του Περί ελίκων, δύο (2) φορές στις εισαγωγές των δύο βιβλίων Περί σφαίρας και κυλίνδρου και τρεις (3) φορές στο Κύκλου μέτρησις. Ο Εύδοξος αναφέρεται τέσσερις (4) φορές: μία (1) φορά στο Περί των μηχανικών θεωρημάτων, μια (1) στον Ψαμμίτη και δύο (2) φορές στην εισαγωγή του Περί σφαίρας και κυλίνδρου Ι. Ο Δημόκριτος αναφέρεται μια (1) φορά στο Περί των μηχανικών θεωρημάτων. Ο Ερατοσθένης αναφέρεται μια (1) φορά στην εισαγωγή του Περί των μηχανικών θεωρημάτων και βέβαια είναι αυτός στον οποίο απευθύνει το Βοεικόν πρόβλημα. Ο Ευκλείδης αναφέρεται μια (1) φορά στο Περί σφαίρας και κυλίνδρου Ι αλλά μάλλον πρόκειται για φράση που έχει προστεθεί από κάποιον σχολιαστή. Τούτο συνάγεται από το γεγονός ότι ο Αρχιμήδης χρησιμοποιεί συχνά πολλά θεωρήματα από τα Στοιχεία και από άλλα έργα του Ευκλείδη, χωρίς ποτέ να αναφέρει το όνομα του, με μοναδική εξαίρεση αυτή την αναφορά στο περί σφαίρας και κυλίνδρου Ι. Τέλος, ο αστρονόμος Φειδίας, ο πατέρας του Αρχιμήδη, μνημονεύεται μία μόνο (1) φορά στον Ψαμμίτη. Αξίζει να επαναλάβουμε ότι όλοι οι παραπάνω αναφέρονται είτε για να εγκωμιαστούν για τα επιτεύγματα τους είτε σε ένα πλαίσιο που καθιστά φανερό ότι ο Αρχιμήδης συμμερίζεται την ίδια προσέγγιση των προβλημάτων με αυτούς.²⁵

Ας συνοψίσουμε. Ο Αρχιμήδης στον Ψαμμίτη μπόρεσε να δείξει ότι είναι δυνατόν να κατονομαστεί και να γραφτεί ένας εξαιρετικά μεγάλος αριθμός — υπονοώντας με αυτόν τον τρόπο ότι είναι δυνατόν να κατονομαστεί και να γραφτεί ένας αυθαίρετα μεγάλος αριθμός —, επιλέγοντας να χρησιμοποιήσει για τον σκοπό αυτό μια τιμή για το μέγεθος του «κόσμου» που ήταν αυθαίρετη. Το κείμενο του Αρχιμήδη απευθύνεται στον βασιλιά Γέλωνα και έχει εκλαϊκευτικό τόνο. Η μέθοδος που χρησιμοποιεί ήταν να βρει τον αριθμό των κόκκων άμμου που «γεμίζουν» πλήρως τον «κόσμο». Γι' αυτόν τον σκοπό χρειάστηκε, προφανώς, έναν πεπερασμένο «κόσμο» — δεν παίζει τόσο μεγάλο ρόλο αν ήταν «μικρός» ή «μεγάλος», αρκεί να ήταν πεπερασμένος. Τι θα ήταν πιο φυσιολογικό αν αγνοούσε τελείως τον Αρίσταρχο και προτείνε έναν αυθαίρετα μεγάλο «κόσμο»; Ή αν υιοθετούσε μια από τις υπόλοιπες εκτιμήσεις που υπήρχαν για το μέγεθος του «κόσμου»; Γιατί επέλεξε μια προβληματική από μαθηματική άποψη έκφραση, για να προτείνει κατόπιν μια καλώς μεν ορισμένη έκφραση, αλλά ακολουθώντας μια μέθοδο που δεν χαρακτηρίζεται από μαθηματική αυστηρότητα έκφρασης; Θα μπορούσε να αναρωτηθεί κανείς γιατί ο Αρχιμήδης αποφάσισε να επιλέξει, από όλες τις εκτιμήσεις για το μέγεθος του «κόσμου», τη μόνη που έδινε άπειρο μέγεθος, και να επινοήσει έναν «ιδιότυπο» τρόπο, ώστε να καταλήξει τελικά σε μια πεπερασμένη τιμή;

Μια απάντηση στα ερωτήματα αυτά θα μπορούσε να είναι ότι ο συγγραφέας του Ψαμμίτη δεν είναι ο Αρχιμήδης. Είναι η εύκολη απάντηση και πραγματικά, δεν είναι καθόλου πειστική. Είναι πάντως η απάντηση που δίνουν στο άρθρο τους που έχουμε ήδη μνημονεύσει οι Erchardt και Erchardl-Siebold.²⁶ Αλλά αν αυτοί οι συγγραφείς έχουν τη γνώμη ότι ένας τέτοιος τρόπος του σκέπτεσθαι, μη αυστηρός, δεν αρμόζει στον Αρχιμήδη, γιατί θα πρέπει να θεωρούμε ότι θα ταίριαζε στον υποτιθέμενο άγνωστο συγγραφέα του Ψαμμίτη, έστω και αν αυτός δεν ήταν κάποιος διακεκριμένος μαθηματικός;

Μπορούμε, όμως, να επιχειρηματολογήσουμε σε μια διαφορετική κατεύθυνση. Ότι, δηλαδή, ο Αρχιμήδης ακολουθεί αυτήν την προσέγγιση, για να υπογραμμίσει το γεγονός ότι επιλέγει συνειδητά την εμπλοκή με τις συγκεκριμένες ποσότητες που είναι αποτέλεσμα υπολογισμών στο πλαίσιο ενός νέου αστρονομικού - γεωμετρικού λόγου, που ο Αρίσταρχος φαίνεται να είχε επεξεργαστεί συστηματικά για πρώτη φορά. Δεν ενδιαφέρει τον Αρχιμήδη να χρησιμοποιήσει τις εκτιμήσεις που είχαν προκύψει από παλαιότερους στοχαστές στα πλαίσια ενός διαφορετικού αστρονομικού λόγου. Ούτε τον ενδιαφέρει η αυθαίρετη διατύπωση μιας πεπερασμένης τιμής για το μέγεθος του «κόσμου». Του είναι πολύ προτιμότερο να αρχίσει από μια έκφραση που μπορεί μεν να μην είναι τόσο βολική για τους σκοπούς του (προσδιορισμός του μεγέθους του κόσμου), αλλά που είναι αποτέλεσμα του νέου τρόπου άσκησης της γεωμετρίας και της αστρονομίας που είχε ήδη αρχίσει να μορφοποιείται. Είναι, όμως, δικαιολογημένο να υποστηρίζουμε ότι αυτός ο φαινομενικά «ιδιότυπος» τρόπος σκέψης είναι πιθανώς μια ένδειξη της δέσμευσης του Αρχιμήδη σε μια συγκεκριμένη μαθηματική πρακτική; Νομίζουμε πως ναι, και αυτό θα προσπαθήσουμε να δείξουμε στη συνέχεια.

Οι φορείς του νέου λόγου

Οι προηγούμενες σκέψεις μας οδηγούν σε μια νέα ομάδα ερωτημάτων: Μήπως ο Αρχιμήδης και ο Αρίσταρχος ήταν συντελεστές ενός εγχειρήματος με στόχο την καθιέρωση μιας νέας μαθηματικής και αστρονομικής πρακτικής; Μήπως και οι δύο συμμεριζόταν τις ίδιες πεποιθήσεις ως προς τη στρατηγική σημασία του εγχειρήματος; Μήπως και οι δύο επέμεναν στη δημιουργία μιας συγκεκριμένης παράδοσης και, άρα, θεωρούσαν πως οι κοινοί στοίχοι και η κοινή γλώσσα που διαμόρφωναν είχε τελικά πολύ μεγαλύτερη σημασία για την κατασκευή μαθηματικών θεωριών απ' ό,τι οι δυσκολίες που δημιουργούσε το δίλημμα της επιλογής ανάμεσα στον γεωκεντρισμό και στον ηλιοκεντρισμό; Και μήπως αυτή η ιδιόμορφα μη ανταγωνιστική σχέση που εντοπίσαμε στην προηγούμενη ενότητα ανάμεσα στον Αρχιμήδη και στον Αρίσταρχο δεν ήταν παρά η έκφραση σεβασμού ενός μεγάλου μαθηματικού προς έναν άλλον μεγάλο μαθηματικό, ανεξάρτητα από τις δευτερεύουσες τεχνικού χαρακτήρα διαφορές τους; Θα προσπαθήσουμε να επιχειρηματολογήσουμε γιατί είναι κατά τη γνώμη μας δυνατόν να διατυπωθούν θετικές απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα.

Ας υπενθυμίσουμε κατ' αρχάς ορισμένες χρονολογίες. Ο Αρίσταρχος, ήκμασε περί το 280 π.Χ. ο Αρχιμήδης, περί το 250 ο Απολλώνιος, περί το 190 ο Σέλευκος, περί το 180 ο Ερατοσθένης, περί το 230 ο Ίππαρχος, περί το 140. Αυτά τα πρόσωπα συγκροτούν μια συνέχεια, οι μικρές χρονικές αποστάσεις του ενός από τον άλλον συνηγορούν στο ότι γνώριζε ο καθένας το έργο και τις απόψεις του προκατόχου του. Η περίοδος την οποία εγκαινιάζουν είναι η περίοδος που αρχίζει μετά τη δημοσίευση των Στοιχείων του Ευκλείδη. Παράλληλα έχει ήδη υπάρξει μια «συστηματοποίηση» των ουράνιων φαινομένων και έχει συγκεντρωθεί παρατηρησιακό υλικό που επιτρέπει τον ποσοτικό προσδιορισμό αστρονομικών παραμέτρων. Η ποιοτική μελέτη των κινήσεων συμπληρώνεται με ποσοτικούς προσδιορισμούς και μετρήσεις. Εμφανίζονται μαθηματικοί, οι οποίοι, αφού έχουν ήδη αποκτήσει βαθιά γνώση της γεωμετρίας, επιχειρούν να προσεγγίσουν τα διάφορα προβλήματα με την ενσωμάτωση στη γεωμετρία του ποσοτικού - αριθμητικού στοιχείου. Βρισκόμαστε στην περίοδο που οι μαθηματικοί αρχίζουν τις απόπειρες τους να επινοήσουν διάφορους τρόπους για να μπορούν να εφαρμόζουν την Ευκλείδεια γεωμετρία στη μελέτη των ουρανίων φαινομένων. Ένα πλαίσιο εφαρμογής ήταν από μετρήσιμα παρατηρησιακά στοιχεία να υπολογίζονται οι αριθμητικές τιμές άλλων στοιχείων και έτσι να κατασκευάζονται τα πρώτα μοντέλα του κόσμου με δυνατότητες ποσοτικής πρόβλεψης. Το μοντέλο των σφαιρών του Εύδοξου και του Κάλιππου ήσαν ιδιοφυείς κατασκευές, εξαιρετικά δύσχρηστες, όμως, για να ανταποκριθούν στις απαιτήσεις της νέας περιόδου για ποσοτική πρόγνωση. Το πρώτο έργο που γνωρίζουμε ότι εκφράζει τις επιταγές της νέας αυτής περιόδου είναι το έργο του Αρίσταρχου Περί μεγεθών και αποστημάτων ηλίου και σελήνης. Είναι ένα έργο στο οποίο οι σχετικές αποστάσεις και τα μεγέθη προκύπτουν τόσο από γεωμετρικές μεθόδους όσο και από αστρονομικές παρατηρήσεις.

Στη διάρκεια αυτής της πρώιμης, όπως έχει χαρακτηριστεί, ελληνιστικής περιόδου, μορφοποιήθηκαν και προτάθηκαν πολλές και διαφορετικές μεθοδολογικές προσεγγίσεις του προβλήματος, που βασίζονταν σε διαφορετικές υποθέσεις. Από παλαιότερες εποχές, όπως φαίνεται από τις θεωρίες που αποδίδονται στον Ηρακλείδη, παρατηρείται ήδη μια προϊούσα αυτονόμηση των προτεινόμενων υποθέσεων ως προς τις οντολογικές / φυσικές τους συνέπειες. Αυτή η αυτονόμηση ευνοήθηκε από το νέο πλαίσιο που άρχισε να διαμορφώνεται. Βασικό κριτήριο για την αποδοχή και νομιμοποίηση μιας υπόθεσης ήταν οι δυνατότητες που παρείχε για ποσοτικές προβλέψεις, και όχι οι οντολογικές της συνέπειες. Αυτό εξηγείται ως ένα βαθμό και από το γεγονός ότι όλοι όσοι αναφέρθηκαν πιο πριν έζησαν και ήκμασαν σε τόπους

που βρίσκονταν μακριά από την Αθήνα και, άρα, οι επιδράσεις του αριστοτελισμού μπορεί να μην ήταν τόσο έντονες επάνω τους. Ας ληφθεί επίσης υπόψη ότι στην εποχή για την οποία μιλάμε οι διάδοχοι του Αριστοτέλη στο Λύκειο διατυπώνουν κριτικές σε πολλά από τα στοιχεία της αριστοτελικής φιλοσοφίας και ότι ο Αρίσταρχος ήταν μαθητής του Στρατώνα - της πιο κριτικής, ίσως, φωνής προς τον Αριστοτέλη πριν τους Στωικούς.

Την εποχή αυτή το έργο της «αριθμητικοποίησης» της γεωμετρίας γίνεται βαθμιαία ένα από τα κυρίαρχα χαρακτηριστικά των μαθηματικών. Η ελληνική γεωμετρία μέχρι την εποχή του Ευκλείδη (περί το 300 π.Χ.) ήταν αποκλειστικά σχεδόν «αναστοχαστική», οι ποσοτικές μέθοδοι δεν ήταν οργανικά ενταγμένες σε αυτή. Τα αντικείμενα της ήταν σημεία, ευθείες, σχήματα του επιπέδου και του χώρου, τα οποία ο γεωμέτρης τα χειριζόταν με διάφορους τρόπους (με μετασχηματισμούς, συνδυασμούς κ.ά.), όχι όμως αριθμητικά. Η «αριθμητικοποιημένη» γεωμετρία είναι μια γεωμετρία στην οποία μια ευθεία έχει ένα μήκος το οποίο εκφράζεται ως αριθμός, μια γωνία ή ένα τόξο έχει ένα μέτρο που επίσης εκφράζεται από έναν αριθμό, ένα επίπεδο σχήμα έχει εμβαδόν και ένα τρισδιάστατο σχήμα έχει όγκο που είναι επίσης αριθμοί, ο λόγος μεταξύ δύο γεωμετρικών αντικειμένων ορίζεται ως λόγος μεταξύ αριθμών κ.ο.κ.

Το θέμα της αριθμητικοποίησης της ελληνικής γεωμετρίας το έχει μελετήσει συστηματικά ο D.H. Fowler στο έργο του Mathematics of Pluto's Academy. A new reconstruction²⁷ και σε μια σειρά άλλες εργασίες του. Το βασικό συμπέρασμα στο οποίο καταλήγει είναι ότι τα αριθμητίκοποιημένα μαθηματικά δεν αναπτύχθηκαν στην Αρχαία Ελλάδα πριν από τα μέσα του 2ου π.Χ. αιώνα και η εμφάνιση τους σε αυτή την περίοδο, στο έργο κυρίως του Ίππαρχου και του Υψικλή, συνδέεται με την εισαγωγή βαβυλωνιακών αριθμητικών μεθόδων στην ελληνική αστρονομία. Η άποψη μας ότι οι απαρχές της διαδικασίας ποσοτικοποίησης και αριθμητικοποίησης διακρίνονται ήδη στο έργο του Αρίσταρχου και του Αρχιμήδη δεν αποτελεί εναλλακτική πρόταση στα συμπεράσματα του Fowler. Κάποια σχόλια όμως είναι επιβεβλημένα. Κατ' αρχάς, η μετάβαση από τα μη αριθμητικοποιημένα στα αριθμητικοποιημένα μαθηματικά, τόσο από εννοιολογική όσο και από χρονική άποψη δεν θα πρέπει να νοείται ως μια απότομη και στιγμιαία διαδικασία. Δεύτερον, παρόλο που ο Fowler χαρακτηρίζει το Περί μεγεθών και αποστημάτων σύγγραμμα του Αρίσταρχου ως «εξαιρετικό παράδειγμα αυτού που ονομάζω μη αριθμητικοποιημένα μαθηματικά», παραδέχεται ότι τόσο στο παραπάνω έργο όσο και στο Κύκλου μέτρησις του Αρχιμήδη υπάρχουν παραδείγματα που δεν συμβιβάζονται εύκολα με την άποψη που υποστηρίζει.²⁸ Τρίτον, στην πραγματεία του Αρίσταρχου εμφανίζονται τα σπέρματα τεχνικών η περαιτέρω επεξεργασία των οποίων θα οδηγήσει αργότερα στην ανάπτυξη της τριγωνομετρίας. Τέλος, η βαβυλωνιακή επίδραση στην ελληνική αστρονομία ήταν υπαρκτή αρκετά πριν από τα μέσα του 2ου π.Χ. αιώνα και διαπιστώνεται όχι μόνο στον ίδιο τον Αρίσταρχο²⁹ αλλά, συμφωνά με μια εκδοχή, ακόμα και σε πολύ προγενέστερους αστρονόμους.³⁰

Η ενίσχυση των ποσοτικοποιημένων μαθηματικών τεχνικών στην περίοδο που εξετάζουμε, δίνει για πρώτη φορά τη δυνατότητα να δημιουργηθεί ένας νέος λόγος. Αυτός ο λόγος περιλαμβάνει την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων και την εισαγωγή παραμέτρων που μπορούν να μετρηθούν ή να υπολογιστούν. Η εξέλιξη μιας τέτοιας δραστηριότητας οδηγεί αναγκαστικά σε έναν πλουραλισμό φυσικών ή άλλων υποθέσεων. Σε κάθε περίπτωση η νομιμοποίηση ενός τέτοιου εγχειρήματος χρειάζεται χρόνο και την εξάσκηση των ατόμων που θα υιοθετήσουν τη νέα πρακτική. Κυρίως, όμως, η επικράτηση ενός τέτοιου λόγου απαιτεί πειστικότητα, κοινωνική συναίνεση και σύμπτωση απόψεων. Υπογραμμίζοντας ένα συμπέρασμα στο οποίο καταλήγει ο Netz, οι πρωταγωνιστές του θα πρέπει να βασίζονται λιγότερο στις αποδείξεις και περισσότερο στη ρητορική.³¹ Αν κρίνουμε από τα πρόσωπα που αναφέραμε ότι έδρασαν σε αυτήν την περίοδο — μια περίοδο που δεν ξεπερνά τα 150 χρόνια — τα αποτελέσματα είναι απολύτως εντυπωσιακά. Υπάρχει, όμως, και κάτι ακόμη που αξίζει να σχολιαστεί. Είναι το ερώτημα σχετικά με τον μεταβαλλόμενο χαρακτήρα των συγκεκριμένων απαιτήσεων που έχουμε από θεωρίες και μοντέλα. Η μεταμόρφωση των απαιτήσεων ουσιαστικά εκφράζει την αλλαγή των σχέσεων ανάμεσα στις υποθέσεις, τις μαθηματικές κατασκευές και τις παρατηρήσιμες ποσότητες. Τέτοιες αλλαγές αντανακλώνται στις απαντήσεις ερωτήσεων του εξής τύπου: Πόσο απεικονίζουν την πραγματικότητα τα μαθηματικά που χρησιμοποιούνται; Πόσο κοντά στην πραγματικότητα είναι οι μηχανισμοί που προτείνονται από το σχήμα; Ποιες είναι οι παρατηρήσεις με τις οποίες πρέπει να συμφωνούν τα αποτελέσματα των υπολογισμών; Ποιο ακριβώς είναι το νόημα του αιτήματος να συμφωνούν οι υπολογισμοί με τις παρατηρήσεις; Πόσο ακριβής πρέπει να είναι η συμφωνία ώστε οι παρατηρήσεις να θεωρηθούν ως ενδείξεις επιβεβαίωσης; Παρά το γεγονός ότι τέτοιου τύπου ερωτήματα απασχολούν πάντα όσους εμπλέκονται στην επιστημονική διαδικασία, οι απαντήσεις που δίνονται σε μια συγκεκριμένη ιστορική συγκυρία είναι πολλές φορές διαφορετικές από τις απαντήσεις που δίδονται στο πλαίσιο μιας διαφορετικής ιστορικής συγκυρίας, γι' αυτό και οι τρόποι μελέτης και ερμηνείας των φαινομένων έχουν υποστεί βαθύτατους μετασχηματισμούς .

Στη διάρκεια, λοιπόν, αυτής της περιόδου άρχισε να διαμορφώνεται μια νέα κουλτούρα σε ό,τι αφορά τη διατύπωση των αστρονομικών, κυρίως, υποθέσεων. Η νέα αυτή κουλτούρα είχε επηρεαστεί από την ήδη υπάρχουσα κουλτούρα της αστρονομίας που δεν εδραζόταν οργανικά σε ποσοτικές παρατηρήσεις και με τη σειρά της την επηρέασε. Ας υπογραμμιστεί ότι η ανάδειξη αυτού του εγχειρήματος της ποσοτικοποίησης δεν ήταν ανεξάρτητη από τις αλλαγές που είχαν επέλθει στην αντίληψη του ποιες παράμετροι θεωρούνταν μετρήσιμες.

Φυσικοί και αστρονόμοι στην ελληνιστική περίοδο

Υπάρχουν δύο ακόμα στοιχεία από τα οποία αντλούμε πρόσθετες πληροφορίες γι' αυτή τη νέα κουλτούρα που αναπτύχθηκε σε αυτή την περίοδο και την οποία περιγράψαμε στην προηγούμενη ενότητα. Το πρώτο είναι ένα εξαιρετικά αποκαλυπτικό απόσπασμα από τον Γεμίνο. Το δεύτερο έγκειται σε ένα σύνολο γνωρισμάτων που χαρακτηρίζουν το έργο των μαθηματικών που έζησαν σε αυτή την περίοδο και τα οποία συγκροτούν τρόπον τινά το καταστατικό πλαίσιο μέσα στο οποίο αναπτύχθηκε ο νέος λόγος.

Στο απόσπασμα του Γεμίνου κάναμε μνεία νωρίτερα, όταν παραθέσαμε ένα μικρό εδάφιο από αυτό που αναφερόταν στον Ηρακλείδη τον Ποντικό. Τώρα το παραθέτουμε ολόκληρο:

τῆς μὲν φυσικῆς θεωρίας ἐστὶ τὸ σκοπεῖν περί τε οὐσίας οὐρανοῦ καὶ ἄστρων καὶ δυνάμεως καὶ ποιότητος γενέσεώς τε καὶ φθορὰς καὶ νὴ Δία τούτων περὶ μεγέθους καὶ σχήματος καὶ τάξεως ἀποδεικνύναι δυναταί· ἡ δὲ ἀστρολογία περὶ τοιούτου μὲν οὐδενὸς ἐπιχειρεῖ λέγειν, ἀποδείκνυσι δὲ τὴν τάξιν τῶν οὐρανίων κόσμον ὄντως ἀποφήνασα τὸν οὐρανόν, περί τε σχημάτων λέγει καὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων γῆς τε καὶ ἡλίου καὶ σελήνης καὶ περὶ ἐκλείψεων καὶ συνάψεων τῶν ἄστρων καὶ περὶ τῆς ἐν ταῖς φοραῖς αὐτῶν ποιότητος καὶ ποσότητος, ὅθεν ἐπειδὴ τῆς περὶ ποσὸν καὶ πηλίκον καὶ ποῖον κατὰ σχῆμα θεωρίας ἐφάπτεται, εἰκότως ἀριθμητικῆς τε καὶ γεωμετρίας ἐδεήθη ταύτῃ, καὶ περὶ τούτων, ὧν ὑπισχνεῖτο μόνων λόγον ἀποδώσειν, δι' ἀριθμητικῆς τε καὶ γεωμετρίας συμβιβάζειν ἰσχύει.

πολλαχοὺ τοίνυν ταῦτον κεφάλαιον ἀποδείξαι προθήσεται ὅ τε ἀστρολόγος καὶ ὃ φυσικός, οἷον ὅτι σφαιροειδὴς ἡ γῆ, οὐ μὴν κατὰ τάς αὐτὰς ὁδοὺς βαδιοῦνται, ὁ μὲν γὰρ ἀπὸ τῆς οὐσίας ἢ τῆς δυνάμεως ἢ τοῦ ἄμεινον οὕτως ἔχειν ἢ ἀπὸ τῆς γενέσεως καὶ μεταβολῆς ἕκαστα ἀποδείξει, ὃ δὲ ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων τοῖς σχήμασιν ἢ μεγέθεσιν ἢ ἀπὸ τῆς ποσότητος τῆς κινήσεως καὶ τοῦ ἐφαρμόττοντος αὐτὴ χρόνου, καὶ ὁ μὲν φυσικὸς τῆς αἰτίας πολλαχοὺ ἅψεται εἰς τὴν ποιητικὴν δύναμιν ἀποβλεπῶν, ὁ δὲ ἀστρολόγος ὅταν ἀπὸ τῶν ἔξωθεν συμβεβηκότων ἀποδεικνύῃ, οὐχ ἱκανὸς θεατὴς γίνεται τῆς αἰτίας, οἷον ὅτε σφαιροειδῆ τὴν γῆν ἡ τὰ ἄστρα ἀποδίδωσιν, ἐνιαχοὺ δὲ οὐδὲ τὴν αἰτίαν λαβεῖν ἐφίεται, ὡς ὅταν περὶ ἐκλείψεως διαλέγηται· ἄλλοτε δὲ καθ' ὑπόθεσιν εὑρίσκει τρόπους τινὰς ἀποδιδούς, ὧν ὑπαρχόντων σωθήσεται τὰ φαινόμενα. οἷον διὰ τὶ ἀνωμάλως ἥλιος καὶ σελήνη καὶ οἱ πλανῆτες φαίνονται κινούμενοι; ὅτι εἰ ὑποθώμεθα ἐκκέντρους αὐτῶν τοὺς κύκλους ἢ κατ ἐπίκυκλον πολούμενα τὰ ἄστρα, σωθήσεται ἡ φαινομένη ἀνωμαλία αὐτῶν, δεήσει τε ἐπεξελθεῖν ...

ὅλως γὰρ οὔκ ἐστιν ἀστρολόγου τὸ γνῶναι, τὶ ἠρεμαῖόν ἐστι τῇ φύσει κα. ποία τὰ κινητά, ἀλλὰ ὑποθέσεις εἰσηγούμενος τῶν μὲν μενόντων, τῶν δὲ κινουμένων σκοπεῖ, τίσιν ὑποθέθεσιν ἀκολουθήσει τὰ κατὰ τὸν οὐρανὸν φαινόμενα. ληπτέον δὲ αὐτῷ ἀρχὰς παρὰ τοῦ φυσικοῦ, ἁπλᾶς εἲναι καὶ ὁμαλὰς καὶ τεταγμένας κινήσεις τῶν ἄστρων, δι ὧν ἀποδείξει ἐγκύκλιον οὖσαν τὴν χορείαν ἁπάντων τῶν μὲν κατὰ παραλλήλους, τῶν δὲ κατὰ λοξοὺς κύκλους εἱλουμένων.

Μετάφραση:

Αντικείμενο της φυσικής είναι να ερευνά για την ουσία, τη δύναμη και την ποιότητα του ουρανού και των άστρων, για τη γένεση και τη φθορά τους, και μα τον Δία, είναι σε θέση να αποδεικνύει τα περί του μεγέθους, του σχήματος και της διατάξεως αυτών. Η αστρονομία από την άλλη δεν επιχειρεί να κάνει λόγο για τίποτα από αυτά αλλά αποδεικνύει τα περί της διατάξεως των ουρανίων σωμάτων βάσει της άποψης ότι ο ουρανός είναι όντως ένας «κόσμος», και επίσης πραγματεύεται περί του σχήματος, του μεγέθους, των αποστάσεων ηλίου και σελήνης και περί των εκλείψεων και των συζυγιών των άστρων καθώς και περί της ποιότητας και της ποσότητας των κινήσεων τους. Κατά συνέπεια, επειδή (το αντικείμενο της) είναι παραπλήσιο προς την έρευνα για την ποσότητα, το μέγεθος και την ποιότητα των σχημάτων, ευλόγως αυτή χρειάστηκε την αριθμητική και τη γεωμετρία. Αυτά λοιπόν μόνον τα οποία υποσχόταν (η αστρονομία) ότι θα ερμηνεύσει, είναι σε θέση με την αριθμητική και τη γεωμετρία να τα αποδείξει λογικά.

Κατά ταύτα, σε πολλές περιπτώσεις ο αστρονόμος και ο φυσικός προτίθενται να αποδείξουν τα ίδια πράγματα, όπως για παράδειγμα ότι το μέγεθος του ήλιου είναι μεγάλο, ή ότι η γη είναι σφαιρική, αλλά δεν προβαίνουν (στις αποδείξεις) με τον ίδιο τρόπο. Διότι ο μεν φυσικός θα αποδείξει το κάθε τι με βάση την ουσία ή τη δύναμη ή με βάση το ότι τα πράγματα είναι καλύτερα ως έχουν, ή με βάση τη γένεση και τη μεταβολή, ενώ ο αστρονόμος με βάση τις χαρακτηριστικές ιδιότητες των σχημάτων ή των μεγεθών, ή με βάση την ποσότητα και τη χρονική διάρκεια της κίνησης. Επίσης, ο φυσικός φθάνει σε πολλές περιπτώσεις στην ίδια την αιτία, όταν αποσκοπεί να γνωρίσει την ποιητική δύναμη, ενώ ο αστρονόμος, όταν κάνει αποδείξεις χρησιμοποιώντας εξωτερικά χαρακτηριστικά, δεν είναι ικανός να φθάσει στην αιτία, όπως όταν, για παράδειγμα, υποστηρίζει ότι η γη και τα άστρα είναι σφαιρικά, σε μερικές δε περιπτώσεις ούτε καν επιθυμεί να βρει την αιτία, όπως για παράδειγμα όταν πραγματεύεται τις εκλείψεις. Άλλες φορές πάλι, θέτοντας ορισμένες υποθέσεις, ευρίσκει τρόπους δια των οποίων θα σώζονται τα φαινόμενα· όπως για παράδειγμα γιατί ο ήλιος, η σελήνη και οι πλανήτες φαίνεται να εκτελούν ανώμαλες κινήσεις; Διότι εάν υποθέσουμε ότι οι κύκλοι που διαγράφουν είναι έκκεντροι ή ότι τα άστρα κινούνται επάνω σε επίκυκλους, θα ερμηνευθεί η φαινόμενη ανωμαλία, και έτσι θα μπορέσουμε να απαντήσουμε (το παραπάνω ερώτημα) ...

Εν ολίγοις, δεν είναι καθόλου δουλειά του αστρονόμου να γνωρίζει τι από τη φύση του πρέπει να ηρεμεί και ποια να κινούνται, αλλά εισάγοντας υποθέσεις και για τα ακίνητα και για τα κινούμενα, εξετάζει με ποιες υποθέσεις μπορεί να περιγράψει τα παρατηρούμενα στον ουρανό φαινόμενα. Αλλά ο αστρονόμος πρέπει να λάβει τις πρώτες αρχές από τον φυσικό, συγκεκριμένα ότι οι κινήσεις των άστρων είναι απλές, ομαλές και εύτακτες, και δι' αυτών να αποδείξει ότι η κίνηση όλων μαζί είναι κυκλική, άλλων μεν σε παράλληλους και άλλων σε λοξούς κύκλους στρεφομένων.

Η σπουδαιότητα του παραπάνω αποσπάσματος σε ό,τι αφορά το είδος και το περιεχόμενο των ιδεών που περικλείει έχει υπογραμμισθεί από τον J.L.E. Dreyer.³² Από άλλους επίσης σχολιάστηκε ως ενδεικτικό της ποικιλίας των ιδεών που διατυπώνονταν στην αρχαιότητα. Κατά τη γνώμη μας το απόσπασμα αυτό περιέχει και άλλες πολύ χρήσιμες πληροφορίες για τον ιστορικό της επιστήμης, οι οποίες δεν έχουν επισημανθεί ως τώρα. Γιατί σε αυτό ο Γεμίνος αναφέρεται, φυσικά, σε ιδέες- ταυτόχρονα όμως κάνει επίσης λόγο για ανθρώπους και για νοοτροπίες. Πράγματι, το χωρίο μάς αποκαλύπτει την ύπαρξη δύο διαφορετικών κοινοτήτων και σκιαγραφεί τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και τις νοοτροπίες τους. Πρόκειται για τις κοινότητες των αστρονόμων και των φυσικών. Η παραδοσιακή ιστοριογραφία της επιστήμης, έχοντας στραμμένη την προσοχή της περισσότερο στις ιδέες και λιγότερο στους ανθρώπους, δεν μπόρεσε να το διακρίνει αυτό. Εξέλαβε το χωρίο απλώς ως μία ακόμα μαρτυρία για τις ιδέες, παρά τη ρητή και απερίφραστη αναφορά σε ανθρώπους, σε πρακτικές και νοοτροπίες, σε αστρονόμους και φυσικούς, που περιέχει. Και όχι μόνο αυτό. Μιλώντας μόνο για ιδέες, αποκομμένες από τις πρακτικές που τις συνοδεύουν και τους ανθρώπους που τις προτείνουν ή τις υιοθετούν, η παραδοσιακή ιστοριογραφία μιλά ουσιαστικά μόνο για τη λογική δομή των θεωριών. Όταν όμως αναφέρεται κανείς σε κοινότητες, αναφέρεται σε τάσεις, νοοτροπίες, αντιπαραθέσεις και πρακτικές. Γιατί πράγματι, όταν έχουμε κοινότητες με διαφορετικά καταστατικά χαρακτηριστικά είναι απολύτως δικαιολογημένο να υποθέσουμε ότι οι άνθρωποι συμμετέχουν σε συγκεκριμένες διαδικασίες, υποβάλλουν τις ιδέες τους σε αμοιβαία κριτική, προτείνουν υποθέσεις, τις οποίες, ενδεχομένως, κατόπιν αποσύρουν, συζητούν πώς προγραμματίζουν να πραγματευθούν ένα ορισμένο πρόβλημα, ανακοινώνουν την πληροφόρηση που έχουν για το τι κάνουν άλλοι με παρόμοια ενδιαφέροντα και, γενικώς, προσπαθούν να ενισχύσουν και να εμπλουτίσουν τα ιδιαίτερα εκείνα στοιχεία που χαρακτηρίζουν τη δική τους κοινότητα και τη διαφοροποιούν από τις άλλες. Αυτό το οποίο, σύμφωνα με τη δική μας ανάγνωση, αποκαλύπτει το χωρίο του Γεμίνου είναι η εμφάνιση ενός νέου, διακριτού λόγου και των νέων πρακτικών που τον συνοδεύουν. Και ο νέος αυτός λόγος δεν είναι άλλος από τον λόγο αυτών που ο Γεμίνος αποκαλεί «αστρονόμους».

Ας προχωρήσουμε τώρα στο δεύτερο στοιχείο που υπαινιχτήκαμε στην αρχή, στα νέα δηλαδή χαρακτηριστικά γνωρίσματα που αποκτά ο μαθηματικός λόγος σε αυτή την περίοδο. Στη μικρή πραγματεία του Αρίσταρχου Περί Μεγεθών και αποστημάτων ηλίου και σελήνης αποδεικνύονται για πρώτη φορά στην ιστορία τριγωνομετρικές — όπως θα ονομασθούν αργότερα — ανισότητες. Παρά το ότι δεν έχουμε ακριβείς πληροφορίες για το εάν άλλοι πριν από αυτόν είχαν επιχειρήσει κάτι παρόμοιο, θα πρέπει να θεωρείται βέβαιο ότι στην περίοδο αυτή εκτυλίσσεται ένα «πρόγραμμα» υπολογισμού χορδών διαφόρων τόξων και σύνταξης σχετικών (τριγωνομετρικών) πινάκων. Στο «πρόγραμμα» αυτό θα πρέπει να εντάξουμε τον Αρχιμήδη — του οποίον η μικρή πραγματεία με τον τίτλο Κύκλου μέτρησις ασχολείται ουσιαστικά με τη μέτρηση των χορδών ορισμένων τόξων — ίσως δε και τον Απολλώνιο, εφόσον αληθεύει η πληροφορία του Ευτόκιου ότι σε ένα χαμένο σήμερα έργο του με τον παράξενο τίτλο Ωκυτόκιον είχε υπολογίσει την τιμή, όπως θα λέγαμε σήμερα, του π με μεγαλύτερη ακρίβεια από τον Αρχιμήδη. Μέσα σε 150 χρόνια από τότε, το πρόγραμμα αυτό θα φτάσει στην ωριμότητα του όταν ο Ίππαρχος θα συντάξει έναν ολοκληρωμένο πίνακα χορδών Η ανάπτυξη τέτοιων νέων υπολογιστικών τεχνικών θα πρέπει να ερμηνευθεί ως ανταπόκριση στην απαίτηση για όλο και ακριβέστερες μετρήσεις, από αυτή δε τη διαδικασία της μέτρησης των χορδών καθώς και από τη σχετική προς αυτή έρευνα των αριθμητικών σχέσεων μεταξύ πλευρών και γωνιών των τριγώνων προέκυψε ιστορικά ένας ολόκληρος νέος κλάδος των μαθηματικών, η τριγωνομετρία.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό υπήρξε η ανάπτυξη της μεθοδολογίας αλλά και της τεχνολογίας των αστρονομικών παρατηρήσεων, ώστε να λαμβάνονται με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια τα εμπειρικά δεδομένα που χρειάζονται για να αποτελέσουν το σημείο εκκίνησης των υπολογισμών και ταυτόχρονα να ελέγξουν τις προγνώσεις της όποιας θεωρίας. Το γεγονός αυτό, με τη σειρά του, συνέβαλε ώστε να αναδειχθεί η απαίτηση για όλο και αυστηρότερη μαθηματική επεξεργασία των παρατηρησιακών δεδομένων. Όλοι σχεδόν οι μαθηματικοί αυτής της περιόδου επινοούν ή βελτιώνουν κάποιο παρατηρησιακό όργανο. Ο Αρχιμήδης στον Ψαμμίτη περιγράφει ένα όργανο για τη μέτρηση της φαινόμενης διαμέτρου του ήλιου· ο Αρίσταρχος επινόησε ένα βελτιωμένο είδος ηλιακού ωρολογίου, τη σκάφη, τις ακριβείς λεπτομέρειες του οποίου δεν γνωρίζουμε· ο Ίππαρχος επίσης έκανε εκτεταμένη χρήση της διόπτρας και είναι πιθανό στον ίδιο να ανάγεται η εφεύρεση του σφαιρικού αστρολάβου που περιγράφει ο Πτολεμαίος. Ας σημειώσουμε, επίσης, τον σημαντικό ρόλο που έπαιξε η Αλεξάνδρεια στη διάρκεια αυτής της περιόδου, το γεγονός ότι όλοι οι προαναφερθέντες την επισκέφθηκαν και εργάστηκαν στον ένα ή στον άλλο βαθμό εκεί, και ότι το Μουσείο θα πρέπει να ήταν εξοπλισμένο με τα πιο εξελιγμένα όργανα για αστρονομικές παρατηρήσεις αλλά και με υλικό από βαβυλωνιακές παρατηρήσεις, το οποίο οι αστρονόμοι άρχισαν να αξιοποιούν κριτικά.

Συμπεράσματα

Σκοπός του άρθρου μας ήταν να δείξουμε ότι η παραδοσιακή ιστοριογραφία, επηρεασμένη έντονα από τον ρόλο και τον χαρακτήρα του αριστοτελισμού στον Δυτικό Μεσαίωνα, έχει υποτιμήσει ή και αγνοήσει συστηματικά πηγές και ιστορικά τεκμήρια που αναδεικνύουν την πολυμορφία, τον ρόλο αλλά και το εξαιρετικό ενδιαφέρον των «μη αριστοτελικών» εκφράσεων της αρχαιοελληνικής επιστήμης, ιδιαίτερα στον τομέα της αστρονομίας. Προς την πλευρά αυτή έχει βεβαίως συμβάλει και η έλλειψη των πρωτογενών σχετικών πηγών, λόγω μη αναπαραγωγής (άρα και μη διάσωσης) πολλών κειμένων που δεν ανήκαν στην αριστοτελική ή την πλατωνική παράδοση τόσο στο Δυτικό Μεσαίωνα όσο και στο Βυζάντιο. Αποτέλεσμα αυτής της στάσης είναι η προσέγγιση του έργου συγκεκριμένων στοχαστών να γίνεται σε ένα πλαίσιο και με όρους που η σύγχρονη ιστοριογραφία της επιστήμης έχει απορρίψει. Τα έργα του Αρίσταρχου και του Ηρακλείδη εμφανίζονται ως «ανώμαλα σημεία» στην ιστορία της αρχαίας ελληνικής αστρονομίας, ως τα παραγνωρισμένα, και στην εποχή τους ακόμα, επιτεύγματα ιδιοφυών στοχαστών και όχι ως οι τελευταίες ίσως και πιο ολοκληρωμένες εκφράσεις μιας αστρονομικής παράδοσης που βεβαιωμένα λειτούργησε για αιώνες στον αρχαιοελληνικό χώρο. Το ερέθισμα για μια νέα θεώρηση της περιόδου μάς το έδωσε μια «άλλη» ανάγνωση του σχετικού με την ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου χωρίο του Ψαμμίτη. Δείξαμε ότι ένα πολύ σοβαρό ιστορικό τεκμήριο, ο τρόπος δηλαδή που η ηλιοκεντρική υπόθεση αντιμετωπίζεται από τον Αρχιμήδη, κάθε άλλο παρά μπορεί να ενταχθεί στο ερμηνευτικό πλαίσιο που έχει καθιερώσει η παραδοσιακή ιστορία της επιστήμης για τη μελέτη και την κατανόηση του. Ταυτόχρονα, με βάση αυτό, σκιαγραφήσαμε τη δυνατότητα ενός νέου ερμηνευτικού πλαισίου το οποίο μας οδηγεί στην ανάγκη μιας συστηματικής επανανάγνωσης των σχετικών πηγών και μελέτης της αστρονομίας και των μαθηματικών των πρώτων ελληνιστικών χρόνων. Τα στοιχεία που αναφέραμε μας οδηγούν στο εύλογο συμπέρασμα ότι βρισκόμαστε πια σε μια περίοδο η οποία χαρακτηρίζεται από την εμφάνιση και συγκρότηση μιας νέας κουλτούρας στη διατύπωση των μαθηματικών θεωριών, μιας κουλτούρας η οποία δεν μένει ανεπηρέαστη από μια προϋπάρχουσα και συνεχώς εξελισσόμενη κουλτούρα των παρατηρήσεων. Η έμφαση στην ποσοτικοποίηση και αριθμητικοποίηση που παρατηρείται στα μαθηματικά αυτή την περίοδο συνδέεται αδιάσπαστα με τις περαιτέρω βελτιώσεις και τροποποιήσεις των μετρητικών και παρατηρησιακών μεθόδων, Το αποτέλεσμα αυτής της σύνθετης διαδικασίας δεν είναι μόνο η ανάπτυξη νέων μαθηματικών και παρατηρησιακών τεχνικών αλλά και η διαμόρφωση μιας νέας νοοτροπίας, μιας νέας αντίληψης και, πάνω απ' όλα, ενός νέου τρόπου επιστημονικής σκέψης, δηλαδή η δημιουργία ενός νέου λόγου. Πράγματι, το να αποδείξεις ότι μπορείς να εκτελέσεις υπολογισμούς με τα αποτελέσματα των μετρήσεων που σου δίνουν οι παρατηρήσεις και, αντίστροφα, να επιβεβαιώσεις με νέες μετρήσεις τα αποτελέσματα που έχεις βρει με τους υπολογισμούς, είναι όντως μια νέα νοοτροπία. Ο φυσικός και ο αστρονόμος κατά τον Γεμίνο δεν έχουν τους ίδιους σκοπούς. Ακόμα πιο σημαντικό, όμως, είναι ότι δεν έχουν την ίδια γενική αντίληψη για το πώς θα ερευνήσουν τη φύση, για το ποια γλώσσα πρέπει να χρησιμοποιήσουν, με δυο λόγια συγκροτούν δύο διαφορετικές κοινότητες που αναπτύσσουν, μορφοποιούν και εδραιώνουν διαφορετικούς τρόπους του σκέπτεσθαι και διαφορετικές νοοτροπίες.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

Άλλες μαρτυρίες για την ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου.

Το απόσπασμα από τον Ψαμμίτη δεν είναι η μόνη μαρτυρία για την ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου που έχουμε από την αρχαία γραμματεία. Διασώζονται επίσης μερικές ακόμα μαρτυρίες, οι οποίες πάντως είναι μικρότερης σημασίας από αυτή του Αρχιμήδη. Σκοπός του παραρτήματος αυτού είναι να παρουσιάσουμε κριτικά αυτές τις δευτερεύουσες μαρτυρίες.

Η πιο ενδιαφέρουσα από αυτές προέρχεται από τον βιογράφο και ιστορικό συγγραφέα του 1ου μ.Χ. αιώνα Πλούταρχο από τη Χαιρώνεια της Βοιωτίας.³³ Περιέχεται στα Πλατωνικά ζητήματα³⁴ (Ζήτημα viii) και είναι η εξής:

Πότερον οὕτως ἐκίνει τὴν γῆν, ὥσπερ ἥλιον καὶ σελήνην καὶ τοὺς πέντε πλανήτας, οὖς ὄργανα χρόνου διὰ τάς τροπὰς προσηγόρευε, καὶ ἔδει τὴν γῆν «ἰλλομένην περὶ τὸν διὰ πάντων πόλον τεταμένον» μὴ μεμηχανῆσθαι συνεχομένην καὶ μενοῦσαν, ἄλλα στρεφομένην καὶ ἀνειλουμένην νοεῖν, ὡς ὕστερον Ἀρίσταρχος καὶ Σέλευκος ἀπεδείκνυσαν, ὁ μὲν ὑποτιθέμενος μόνον ὁ δὲ Σέλευκος καὶ ἀποφαινόμενος· Θεοφραστος δὲ καὶ προσιστορεῖ τῷ Πλάτωνι πρεσβυτέρῳ γενομένῳ μεταμέλειν, ὡς οὗ προσήκουσαν ἀποδόντι τῇ γῆ τὴν μέσην χώραν τοῦ παντός.

Μετάφραση:

Ποιο εκ των δύο [θεωρούσε, ο Πλάτων, τη γη ακίνητη] ή την έθετε σε κίνηση με τον ίδιο τρόπο, όπως ακριβώς τον ήλιο, τη σελήνη και τους πέντε πλανήτες, τους οποίους καλούσε όργανα του χρόνου λόγω των τροπών τους, και έπρεπε τη γη, «περιτυλιγμένη περί τον άξονα ο οποίος εκτείνεται από τον πόλο του σύμπαντος», να μην την αντιλαμβάνεται ως συνενωμένη και ακινητούσα, αλλά να τη νοεί ως περιστρεφόμενη και προχωρούσα, όπως πρέσβευαν αργότερα ο Αρίσταρχος και ο Σέλευκος, ο μεν [πρώτος] διατυπώνοντας αυτό μόνο ως υπόθεση ο δε Σέλευκος και ως βεβαιότητα. Ο Θεόφραστος δε διηγείται επιπλέον ότι όταν ο Πλάτων έγινε πρεσβύτερος μετανόησε, διότι είχε αποδώσει στη γη τη μη προσήκουσα θέση του κέντρου του κόσμου.

Η φράση στο παραπάνω απόσπασμα που παρατίθεται εντός εισαγωγικών προέρχεται από τον πλατωνικό Τίμαιο (40 b-c) και για το νόημα της έχει αναπτυχθεί μεγάλη συζήτηση μεταξύ των φιλολόγων και σχολιαστών του πλατωνικού έργου τόσο στην αρχαιότητα όσο και σήμερα. Το πρόβλημα βρίσκεται στο ακριβές νόημα — αλλά και στην ορθογραφία — της λέξης «ἰλλομένην», η οποία από άλλους αποδίδεται ως «περιστρεφόμενη», «συστρεφομένη» κ.λπ. και επομένως κατά τρόπο που δηλώνει κίνηση, και από άλλους ως «περιτυλιγμένη», «πιεζόμενη» κ.λ.π., δηλαδή κατά τρόπο που δεν δηλώνει κίνηση. Η παρουσίαση της συζήτησης ξεφεύγει από τους στόχους αυτού του άρθρου, ο αναγνώστης που ενδιαφέρεται μπορεί να ανατρέξει στα έργα των D.R. Dicks,³⁵ T.L. Healh³⁶ κ.ά. Έχει ιδιαίτερη αξία να επισημάνουμε δύο σημεία από την προηγούμενη μαρτυρία. Πρώτον επιβεβαιώνει ότι ο Αρίσταρχος διατύπωσε την ηλιοκεντρική του υπόθεση ως μαθηματική υπόθεση — μάλιστα, ορισμένοι ιστορικοί έχουν διατυπώσει τη γνώμη ότι οι λέξεις «ὑποτιθέμενος μόνον» που χρησιμοποιεί ο Πλούταρχος έχουν ληφθεί απευθείας από το «ὑποθεσίων τινών» του Αρχιμήδη.³⁷ Ο Αρίσταρχος ήταν μαθηματικός / αστρονόμος και όχι φυσικός. Αυτό που τον ενδιέφερε ήταν να περιγράψει με κάποιο γεωμετρικό μοντέλο τις κινήσεις των ουρανίων σωμάτων, να «σώσει» τα ουράνια φαινόμενα και όχι να ερμηνεύσει τη «φύση» των ουρανίων σωμάτων.

Το δεύτερο σημείο που αξίζει να επισημανθεί είναι η ευκολία με την οποία ο Πλούταρχος είναι έτοιμος να δεχθεί την πληροφορία του Θεόφραστου ότι ο Πλάτων, στο τέλος της ζωής του, υιοθέτησε τη μη γεωκεντρική και μη γεωστατική αντίληψη. Ακόμη και αν η πληροφορία του Θεόφραστου δεν είναι ακριβής, το γεγονός ότι την υιοθετεί ο Πλούταρχος, ένας δεδηλωμένος οπαδός, των φιλοσοφικών απόψεων του Πλάτωνα, επιβεβαιώνει την άποψη μας ότι η υπόθεση αυτή δεν θα μπορούσε να ήταν βέβηλη και αιρετική, όπως η παραδοσιακή ιστοριογραφία της επιστήμης αφήνει να εννοηθεί.

Στο ίδιο πνεύμα βρίσκονται και οι δύο επόμενες μαρτυρίες, του δοξογράφου Αέτιου και του Σέξτου του Εμπειρικού. Η μαρτυρία του Αέτιου (1ος μ.Χ. αιώνας) προέρχεται από μια επιτομή με τον τίτλο Περί αρεσκόντων [De placitis reliquiae], η οποία πιστεύεται ότι σε τελευταία ανάλυση κατάγεται — όπως άλλωστε και μεγάλο μέρος της δοξογραφικής παράδοσης — από το περίφημο σύγγραμμα που είχε γράψει ο συνεργάτης και διάδοχος του Αριστοτέλη Θεόφραστος και έφερε τον τίτλο Φυσικαί δόξαι.³⁸ Αποσπάσματα της επιτομής του Αέτιου διασώζονται στο Ανθολόγιο του Ιωάννη Στοβαίου (5ος μ.Χ. αιώνας), στην Ευαγγελική προπαρασκευή [Praeparatio cvangelica] του Ευσέβιου (4ος μ.Χ. αιώνας), καθώς και σε μια ανώνυμη συλλογή του 2ου μ.Χ. αιώνα με τίτλο Περί αρέσκονταν τοις φιλοσόφους [De placitis philosophorum], η οποία συντάχθηκε από κάποιον συγγραφέα που υπέγραφε ως «Πλούταρχος», δεν πρόκειται όμως για τον γνωστό βιογράφο Πλούταρχο και γι' αυτό στη νεότερη γραμματεία αναφέρεται ως ψευδο-Πλούταρχος. Το σχετικό απόσπασμα αναφέρεται στην ερμηνεία των ηλιακών εκλείψεων και είναι το ακόλουθο:

Ἀρίσταρχος τὸν ἥλιον ἵστησι μετὰ τῶν ἀπλανῶν, τὴν δὲ γῆν κινεῖ περὶ τὸν ἡλιακὸν κύκλον καὶ κατὰ τάς ταύτης ἐγκλίσεις σκιάζεσθαι.

Μετάφραση

Ο Αρίσταρχος τοποθετεί τον ήλιο μαζί με τους απλανείς, τη δε γη τη θέτει σε κίνηση γύρω στον ηλιακό κύκλο [εκλειπτική] και (θεωρεί ότι) ανάλογα με τις κλίσεις της σκιάζεται.³⁹

Η μαρτυρία του Σέξτου του Εμπειρικού, εξάλλου, περιέχεται στο γνωστό σύγγραμμα του με τον τίτλο Προς μαθηματικούς [Adversus Mathematicos] και είναι η ακόλουθη:

ἕτερον ἄρα ἐστὶν ἡ τοῦ κόσμου κίνησις καὶ ἕτερον ὁ χρόνος. οἵ γε μὴν τήν του κόσμου κίνησιν ἀνελόντες, τὴν δὲ γῆν κινεῖσθαι δοξάσαντες, ὡς οἱ περὶ Ἀρίσταρχον τὸν μαθηματικόν, οὐ κωλύονται νοεῖν χρόνον.

Μετάφραση:

Άρα είναι άλλο πράγμα η κίνηση του κόσμου και άλλο ο χρόνος. Διότι εκείνοι οι οποίοι δεν παραδέχονται την κίνηση του κόσμου και έχουν τη γνώμη ότι κινείται η γη, όπως οι περί τον μαθηματικό Αρίσταρχο, δεν εμποδίζονται να νοούν τον χρόνο.

Από τη μαρτυρία αυτή αξίζει να σημειώσουμε την αναφορά στους «περί Αρίσταρχον» η οποία επιβεβαιώνει την άποψη μας ότι ο Αρίσταρχος δεν υπήρξε μια μεμονωμένη φωνή αλλά κορυφαίος εκπρόσωπος και συνεχιστής μιας συγκεκριμένης παράδοσης στην οποία ανήκαν και άλλοι στοχαστές.

Η τελευταία αναφορά που έχουμε στη διάθεση μας και είναι η μοναδική που αποδίδει στον Αρίσταρχο «ασέβεια» για την ηλιοκεντρική υπόθεση προέρχεται και πάλι από τον Πλούταρχο και περιέχεται στο έργο του με τον τίτλο Περί του εμφαινομένου προσώπου τω κύκλω της σελήνης [De facie in orbe lunac⁴⁰]. Συγκεκριμένα, στο εδάφιο C6 του έργου αυτού αναφέρονται τα εξής:

Μόνον ᾦ τὰν, μὴ κρίσιν ἡμῖν ἀσεβείας ἐπαγγείλῃς, ὥσπερ Ἀρίσταρχον ᾤετο δεῖν Κλεάνθης τὸν Σάμιον ἀσεβείας προσκαλεῖσθαι τοὺς Ἕλληνας ὡς κινοῦντα τοῦ κόσμου τὴν ἑστιᾶν, ὅτι <τὰ> φαινόμενα σῴζειν ἀνὴρ ἐπειρᾶτο μένειν τὸν οὐρανὸν ὑποτιθέμενος, ἐξελίττεσθαι δὲ κατὰ λοξοῦ κύκλου τὴν γῆν, ἅμα καὶ περὶ τὸν αὐτῆς ἄξονα δινουμένην.

Μετάφραση:

Μόνο κοίταξε μήπως μας εμπλέξεις σε κατηγορία για ασέβεια, όπως ακριβώς νόμιζε ότι έπρεπε να κάνει ο Κλεάνθης για τον Αρίσταρχο τον Σάμιο εγκαλών αυτόν στους Έλληνες επειδή έθετε σε κίνηση την εστία του κόσμου, διότι προσπαθούσε ο άνθρωπος να σώσει τα φαινόμενα υποθέτοντας ότι η ουράνια σφαίρα μένει ακίνητη, η δε γη μετατοπίζεται διαγράφοντας λοξό κύκλο, ενώ συγχρόνως περιστρέφεται περί τον άξονα της.

Η παραπάνω πληροφορία για την αντίθεση του στωικού φιλοσόφου Κλεάνθη (πέθανε περ. 232 π.Χ.) προς την ηλιοκεντρική υπόθεση επιβεβαιώνεται και από μια δεύτερη πηγή, συγκεκριμένα από τον Διογένη τον Λαέρτιο, ο οποίος παραθέτει μεταξύ των έργων του Κλεάνθη και ένα κείμενο με τίτλο Προς Αρίσταρχον. Δεν χωρεί αμφιβολία, λοιπόν, ότι η πληροφορία του Πλούταρχου είναι αληθής. Το αναφέρουμε αυτό γιατί το επεισόδιο με τον Κλεάνθη αποτελεί μια πολύ καλή ένδειξη για το πόσο εύθραυστη είναι συχνά η βάση στην οποία στηρίζεται η εξέταση ιστορικών γεγονότων από τις οποία μας χωρίζουν πολλοί αιώνες.⁴¹ Πράγματι, στο παραπάνω απόσπασμα αναφέρεται ότι ο Κλεάνθης κατηγόρησε τον Αρίσταρχο για ασέβεια. Και όμως, σε ένα χειρόγραφο του έργου του Πλούταρχου, το όνομα του Αρίσταρχου εμφανίζεται στην ονομαστική (Αρίσταρχος αντί Αρίσταρχον) ενώ το όνομα του Κλεάνθη στην αιτιατική (Κλεάνθη αντί Κλεάνθης), ένας συνδυασμός ο οποίος αλλάζει τελείως το νόημα της φράσης. Σύμφωνα με αυτόν τον συνδυασμό εμφανίζεται ο Αρίσταρχος να κατηγορεί τον Κλεάνθη (τον Σάμιο) για ασέβεια, επειδή ο τελευταίος διατύπωσε την ηλιοκεντρική υπόθεση. Η εκδοχή αυτή εμφανίζεται, μάλιστα, στη γαλλική μετάφραση των έργων του Πλούταρχου, το έτος 1573. Όπως παρατηρεί ο Byron Emerson Wall, αν δεν γνωρίζαμε από άλλες πηγές ότι από τη Σάμο καταγόταν ο Αρίσταρχος και όχι ο Κλεάνθης, δεν θα μπορούσαμε να αποφασίσουμε ποια εκδοχή του κειμένου του Πλούταρχου είναι η σωστή!⁴²

Η παραδοσιακή ιστορία της επιστήμης έχει αποδώσει ιδιαίτερα μεγάλη σημασία στην κριτική του Κλεάνθη προς την ηλιοκεντρική υπόθεση που μεταφέρει ο Πλούταρχος στο παραπάνω απόσπασμα, θεωρώντας — συνήθως — ότι η κριτική αυτή απηχεί τρόπον τινά μια γενικευμένη αντίθεση προς τον Αρίσταρχο και τη θεωρία του από τους αρχαίους συγγραφείς της εποχής. Ενδεικτική είναι σχετικά με αυτό η ακόλουθη τοποθέτηση του Ε. Σ. Σταμάτη: «Δια την θεωρίαν του Αριστάρχου περί του ηλιοκεντρικού συστήματος ο Στωικός φιλόσοφος Κλεάνθης υπέβαλε κατ' αυτού μήνυσιν επί αθεία, επειδή αύτη ήτο αντίθετος προς την τότε ισχύουσαν θρησκευτικήν πεποίθησιν, ότι η γη είναι θεά ακίνητος. Πάσα θεωρία αντίθετος προς την πεποίθησιν αυτήν ετιμωρείτο εν Αθήναις με θάνατον. Φαίνεται λοιπόν, ότι ο Αρίσταρχος μετά την υποβολην της μυνήσεως αυτής εδραπέτευσεν εξ Αθηνών και μετέβη εις Αλεξάνδρειαν, όπου δεν εξικνείτο η ποινική δίωξις των Αθηνών».⁴³

Η τοποθέτηση του Σταμάτη είναι φυσικά ακραία, εκφράζει όμως ως ένα βαθμό, τη νοοτροπία με την οποία μερικοί νεότεροι ιστορικοί της επιστήμης αντιμετώπισαν τον Αρίσταρχο και τον ρόλο του στην αρχαία επι¬στήμη.44 Ασφαλώς θα πρέπει να υποθέσουμε ότι κατά τον 3ο και τον 2ο αιώνα υπήρχαν και στοχαστές οι οποίοι «ενοχλήθηκαν» από την επιλογή του Αρίσταρχου να θέσει τη γη σε κίνηση προκειμένου να ερμηνεύσει τα ουράνια φαινόμενα με διαφορετικό τρόπο. Και στην περίπτωση του Κλεάνθη, όμως, πρέπει να τονίσουμε ότι δεν αμφισβητείται η μαθηματική νομιμότητα της ηλιοκεντρικής υπόθεσης αλλά ο θρησκευτικός της αντίκτυπος όπως ήταν κατανοητός από τον Κλεάνθη. Οφείλουμε ωστόσο να εξετάσουμε εάν η κριτική του Κλεάνθη απηχεί πράγματι το πνεύμα της εποχής ή εάν ήταν απλώς μια περιθωριακή και μεμονωμένη έκφραση, τελείως αποκομμένη από το κλίμα των επιστημονικών αναζητήσεων της εποχής. Έχουμε τη γνώμη ότι το δεύτερο ενδεχόμενο βρίσκεται πιο κοντά στην πραγματικότητα. Αυτό προκύπτει κατ' αρχάς από το γεγονός ότι στις υπόλοιπες μαρτυρίες του Πλούταρχου, του Αέτιου και του Σέξτου του Εμπειρικού που αναφέρονται ονομαστικά στον Αρίσταρχο δεν υπάρχει το παραμικρό ίχνος κριτικής προς την ηλιοκεντρική υπόθεση. Αλλά και στην αναφορά στην κριτική του Κλεάνθη που μας μεταφέρει ο Πλούταρχος δεν είναι δύσκολο να διακρίνει κανείς την αποστασιοποίηση του τελευταίου, όταν γράφει ότι ο Κλεάνθης κατηγόρησε τον Αρίσταρχο για ασέβεια «διότι προσπαθούσε ο άνθρωπος να σώσει τα φαινόμενα»! Τέλος, ο πιο σημαντικός λόγος που μας κάνει να πιστεύουμε ότι η κριτική του Κλεάνθη ήταν μια μεμονωμένη έκφραση η οποία ουδόλως απηχεί το κλίμα των επιστημονικών αναζητήσεων της εποχής είναι ο τρόπος με τον οποίο ο Αρχιμήδης αντιμετωπίζει την ηλιοκεντρική υπόθεση.

Ένα ακόμα παράδειγμα τέτοιου είδους, μας προσφέρει το παρακάτω απόσπασμα του Δερκυλλίδη, όπως το μεταφέρει ο Θέων ο Σμυρναίος στο έργο του Περί των κατά το μαθηματικών χρησίμων εις την Πλάτωνος ανάγνωσιν [Expositio rerum malhematicarum ad legendum Platonem ulilium].⁴⁵ Στο απόσπασμα δεν γίνεται ονομαστική αναφορά στον Αρίσταρχο, δεν χωρεί αμφιβολία όμως ότι η κριτική που ασκεί στρέφεται και προς εκείνον:

τέταρτον ἐπεὶ οὔτε πάντα τὰ ὄντα κινεῖσθαι εὔλογόν ἐστιν οὔτε πάντα μένειν, ἀλλὰ τὰ μὲν κινεῖσθαι, τὰ δὲ μένειν, ὁμολογεῖσθαι δεῖ, τίνα ἐν τῷ παντὶ μένειν χρῇ καὶ τίνα κινεῖσθαι. φησὶ δ' ὡς γῆν μὲν χρῇ οἴεσθαι μένειν, ἑστιᾶν τοῦ θεῶν οἴκου κατὰ τὸν Πλάτωνα, τὰ δὲ πλανώμενα σὺν τῷ παντὶ περιέχοντι οὐρανῷ κινεῖσθαι· τοὺς δὲ τὰ κινητὰ στήσαντας, τὰ δὲ ἀκίνητα φύσει καὶ ἔδρα κινήσαντας ὡς παρὰ τάς τῆς μαθηματικῆς ὑποθέσεις ἀποδιοπομπείται.

Μετάφραση:

Τέταρτον, επειδή είναι εύλογο ότι ούτε όλα τα όντα είναι σε κίνηση ούτε όλα σε στάση, αλλά άλλα μεν είναι σε κίνηση και άλλα είναι σε στάση, πρέπει να θέσουμε ως υπόθεση ποια μέσα στο σύμπαν είναι σε κίνηση και ποια είναι σε στάση. [Ο Δερκυλλίδης λοιπόν] υποστηρίζει ότι πρέπει να υποθέσουμε ότι η γη, η εστία του οίκου των θεών κατά τον Πλάτωνα, μένει ακίνητη και ότι κινούνται οι πλανήτες μαζί με ολόκληρο τον ουρανό που τους περιέχει· και ότι [πρέπει] να παραδώσουμε στην κοινή χλεύη τις απόψεις αυτών οι οποίοι τα κινητά τα έθεσαν ως ακίνητα και τα εκ φύσεως και θέσεως ακίνητα τα έθεσαν σε κίνηση, επειδή αντιβαίνουν προς τις υποθέσεις των μαθηματικών.

Για να εκτιμήσουμε σωστά το περιεχόμενο του αποσπάσματος αυτού πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι ο Δερκυλλίδης ήταν ένας σχολιαστής του Πλάτωνα ο οποίος έζησε τον 1ο π.Χ. αιώνα, δηλαδή σε μια εποχή όπου τα γεωκεντρικά μοντέλα της «κατ' επίκυκλον» και της «κατ' έκκεντρον» κίνησης είχαν ουσιαστικά διαμορφωθεί και οι γεωμετρικές ιδιότητες τους είχαν σε μεγάλο βαθμό μελετηθεί αρχικά από τον Απολλώνιο (περ. 200 π.Χ.) και στη συνέχεια από τον Ίππαρχο (περ. 150 π.Χ.). Η εποχή αυτή, από την άποψη της ιστορίας της αστρονομίας, είναι τελείως διαφορετική από την εποχή του Αρίσταρχου, μια εποχή που χαρακτηρίζεται από ρευστότητα, όπου το μοντέλο των ομόκεντρων σφαιρών του Ευδόξου έχει καταρρεύσει λόγω των αδυναμιών του να ανταποκριθεί στις ολοένα αυξανόμενες απαιτήσεις για ακριβή ποσοτική περιγραφή των ουρανίων κινήσεων, και οι μαθηματικοί / αστρονόμοι αναζητούν τις υποθέσεις εκείνες που θα αποτελέσουν τη βάση για τη διατύπωση μιας νέας μαθηματικής αστρονομίας ικανής να «σώζει τα φαινόμενα». Την εποχή του Δερκυλλίδη οι αναζητήσεις αυτές έχουν ήδη καταλήξει στη διατύπωση των νέων μοντέλων και η κοινότητα των μαθηματικών / αστρονόμων εργάζεται με αυτά. Έτσι, η απόρριψη της υπόθεσης του ηλιοκεντρισμού από έναν συγγραφέα που ζει σε αυτή την εποχή είναι όχι απλώς κατανοητή αλλά, θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε, ακόμα και κοινότοπη.

ΝΕΥΣΙΣ. Εξαμηνιαίο περιοδικό ιστορίας και φιλοσοφίας της επιστήμης και της τεχνολογίας.

__________________

* Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης. Το παρόν κείμενο αποτελεί μια ελαφρώς πιο αναπτυγμένη μορφή ενός άρθρου που υποβλήθηκε και πρόκειται να δημοσιευθεί στο περιοδικό History of Science.

1.    Otto Neugebauer: «Archimedes and Aristarchus » Isis τ. 35, 1942, σ. 4-6, στη σ. 4.

2. Τ.Η. Martin: Memoires sur I' histoire des hypotheses astronomiques chez les Grecs et les Romains. Menoires de l' Academie des Inscriptions et des Bellcs-Leitrcs, t. XXX, 2e partie. 1881 P. Τannery: Recherches sur l' histoire de l' Asironomie ancienne. Mdmoires de la Societe des sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 4e serie, t I, 1893· J.V. Schiapa-relli: Origine del sislema planetario eliocenlrico presso i Greci. Mcmorie del R. Inslituto Lombardo di Scienze e I.ettere. Classe di Scienze matematiche e naturali), t. XVIII, 1898' J.L.E. Dreyer: A History of Astronomy from Thales to Kepler. Νέα Υόρκη, Dover, 1953. (Πρώτη έκδοση, με τον τίτλο History of the Planetary Systems from Thales to Kepler, I906) T.I.. Heath: Aristarchus of Samos, the Ancient Copernicus. Νέα Υόρκη, Dover, 1981. (Πρώτη έκδοση.  1913)

3. Δεν θα επεκταθούμε στην ανάλυση των λόγων αυτής της έντονης διαφοροποίησης, παρά το ότι παρουσιάζουν εξαιρετικό ενδιαφέρον. Αναφέρουμε απλώς ότι πολλοί Έλληνες αστρονόμοι (και όχι μόνο) με ανησυχίες και ενδιαφέροντα που εμπίπτουν στην ιστορία των επιστημών, θεώρησαν σκόπιμο με άρθρα τους να «αποδείξουν» — επανα­λαμβάνοντας διαρκώς αναμασημένα και ελαφρώς μεταλλαγμένα τα επιχειρήματα του Ε. Αντωνιάδη (βλ. τα άρθρα του «Ηλιοκεντρικόν σύστημα» και «Κοπέρνικος» στη Μεγάλη Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια) - ότι ο Κοπέρνικος αντέγραψε τον Αρίσταρχο και το απέκρυψε δόλια. Τις σύγχρονες απόψεις για τη σχέση των έργων Κοπέρνικου Αρίσταρχου αλλά και την έντονα ιδεολογική χρήση του όλου θέματος στον Ελληνικό χώρο, είχαμε αναπτύξει με εκτενέστατη επιστολή άρθρο στην εφημερίδα «Το Βήμα», σε απά­ντηση απόψεων αυτού του τύπου που είχε εκτενώς προβάλει μέσα από τις στήλες του. Δυστυχώς ο αρμόδιος συντάκτης, για λόγους εύκολα κατανοητούς, δεν επέτρεψε τη δημοσίευση της. Για μια σύγχρονη και επιστημονικά θεμελιωμένη απάντηση στο τέταρτο αυτό ερώτημα παραπέμπουμε τον αναγνώστη στο άρθρο του Owen Gingerich, «Did Copernicus owe a debt to Aristarchus?» (Journal for the History of Astronomy.τ, 16, 1985, σ. 37-42.)

4. Η εποχή του Αρίσταρχου τοποθετείται συνήθως στις τελευταίες δεκαετίες του 4ου και στις πρώτες δεκαετίες του 3ου π.Χ. αιώνα. Αυτό προκύπτει αν ληφθεί υπόψη ότι ήταν μαθητής του Στάτωνα από τη Λάμψακο πριν από το 287 π.Χ.. οπότε ο τελευταίος ανήλθε στη διεύθυνση της Περιπατητικής Σχολής των Αθηνών, και επίσης από το γεγονός ότι σύμφωνα με μαρτυρία του Πτολεμαίου, παρατήρησε το θερινό ηλιοστάσιο το έτος 280 π.Χ. Ο Αρχιμήδης, εξάλλου, γεννήθηκε περί το 287 π.Χ. Ο Ψαμμίτης θεωρείται από τους παλαιότερους ιστορικούς των μαθηματικών ότι ανήκει στα έργα που έγραψε ο Αρχιμήδης στο τελευταίο στάδιο της ζωής του. Ο Heath μάλιστα εκτιμά ότι είναι ακριβώς το τελευταίο από τα σωζόμενα έργα του, και επομένως τοποθετεί τη συγγραφή του λίγα χρόνια πριν τον θάνατο του Αρχιμήδη το 212 π.Χ. (T.L. HEATH History of Greek Mathematics. 2, Νέα Υόρκη, Dover, 198I, σ. 22.) Ωστόσο ο W.R. Knorr, στην ενδελεχή μελέτη του για τη χρονολογική διάταξη του συνόλου των έργων του Αρχιμήδη, επιχειρηματολογεί πειστικά υπέρ μιας πολύ πρώιμης χρονολόγησης του Ψαμμίτη, επικαλούμενος το γεγονός ότι τόσο η μορφή όσο και το περιεχόμενο του έργου αυτού ταιριάζει περισσότερο με την πρώτη πάρα με την τελευταία περίοδο του 3ου αιώνα. (Βλ. W.R. Knorr. «Archimedes and the Elements: Proposal lor a Revised Chronological Ordering of the Archimedean Corpus». Archive for History of Exact Sciences, τ. 19, Αρ. 3. 1978. σ. 211-290.) Αν δεχθούμε τη χρονολόγηση που προτείνει ο Knorr τότε δεν αποκλείεται ο Ψαμμίτης να γράφτηκε ενώ ο Αρίσταρχος ήταν ακόμα στη ζωή.

5. Αρχιμήδους Άπαντα, τ. Β΄ επίμ. Ε. Σ. Σταμάτης, Αθήνα, Τ.Ε.Ε_. 1974, σ, 180, στ. 20 - 182 στ. 19. Για να διευκολύνουμε τον σχολιασμό που θα ακολουθήσει χωρίσαμε το χωρίο σε ενότητες με αυτοτελές σχετικά περιεχόμενο.

6. Ευχαριστούμε τον Καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Γεώργιο Α. Χριστοδούλου για τις χρήσιμες υποδείξεις του για τη μετάφραση του κειμένου.

7. Τη συζήτηση που έχει αναπτυχθεί μεταξύ των ιστορικών της επιστήμης για τη σημασία της λέξης «γραφαί», την παραθέτει ο Heath στις σ. 303-304 του έργου του, όπου αποφαίνεται, μετά από λεπτομερή ανάλυση της γλωσσικής εκφοράς του εδαφίου, ότι ο Αρίσταρχος είχε γράψει κάποιο σύγγραμμα. Την εκδοχή αυτή ασπάζονται οι περισσότεροι νεότεροι σχολιαστές.

8. Ορισμένοι ιστορικοί, όπως ο J.L. Heiberg, ο P. ver Eecke αλλά και ο ίδιος ο Heath στο μεταγενέστερο έργο του A manual of Greek Mathematics, θεωρούν ότι το κείμενο του Αρχιμήδη μπορεί να στηρίξει ακόμα και την αναγνώριση του τίτλου του συγγράμματος του Αρίσταρχου ως Υποθέσεις. Η εκδοχή αυτή είναι ως έναν βαθμό αυθαίρετη και οι περισσότεροι ιστορικοί δεν τη συμμερίζονται, ωστόσο είναι ένα ενδεχόμενο που κατά τη γνώμη μας δεν μπορεί να απορριφθεί. Η λέξη «υποθέσεις» εμφανίζεται πράγ­ματι σε τίτλους έργων όπως για παράδειγμα στο Υποθέσείς των πλανωμένων του Πτολεμαίου ή στο Υποτύπωσις των αστρονομικών υποθέσεων του Πρόκλου. Εξάλλου, στη Μεγίστη ο Πτολεμαίος «υποθέσεις» ονομάζει τα μοντέλα της κίνησης των πλα­νητών: «υπόθεση της "κατ' επίκυκλον" κίνησης» και «υπόθεση της "κατ' εκκεντρό­τητα" κίνησης»

9. ΚΛΑΥΛΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ: Claudii Ptotemaei Opera quae exstant omnia, τομ. 1: SyntaxisMathematica. επιμ. J.L. Heibcrg, μέρος Ι, σ. 296. στ. 5-6. Λειψία, Teubner, 1898.

10. R. von Erharot & E. von Erhardt-Siebold: «Archimedes' Sand-Reckoner. Arislarchos and Copernicus», /sis, τ. 33. 1942, σ. 578-602, στη σ. 581.

11 Αξίζει να υπογραμμισθεί επίσης ότι ακόμα και αυτή η απλή παράθεση από τον Αρχιμήδη των στοιχείων που συγκροτούν την ηλιοκεντρική υπόθεση του Αρίσταρχου δεν αντανακλά καθόλου το κλίμα που σχεδόν όλοι οι ιστορικοί της επιστήμης θεωρούν ότι είχε δημιουργηθεί ενάντια σε μια τόσο «αιρετική», «τολμηρή», «ριζοσπαστική» υπόθεση.

12. Αξίζει και πάλι να σημειώσουμε ότι ο Αρχιμήδης δεν συνοδεύει τη φράση του με αρνητικά σχόλια για τον Αρίσταρχο αν και έχει, προφανώς, την ευκαιρία στο σημείο αυτό να το κάνει. To γιατί θα το εξηγήσουμε στη συνέχεια.

13. ΚΛΑΥΔΙΟΣ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ: ό.π.,, σ. 9, στ. 22-24,

14. Τ.L. Heath: Aristarchus of Samos. Τhe ancient Copernicus, σ. 308-309

15. Ενδεικτικά είναι τα ακόλουθα παραδείγματα: «Αυτό [δηλ. η περιγραφή του ηλιοκεντρισμού του Αρίσταρχου από τον Αρχιμήδη] είναι καταπληκτικό, και δεν θα το πιστεύαμε αν η πληροφορία προερχόταν από άλλη πηγή» (G. Sarton: Hellenistic scien­ce and culture in the last three centuries B.C.. Νέα Υόρκη, Dover, 1993, σ. 57). «Αλλά, κατά τη διάρκεια του 3ου αιώνα, έκανε την εμφάνιση του ένα έργο το οποίο έφερε αναστάτωση στις παραδεκτές αντιλήψεις ... αν και δεν έμεινε στην αφάνεια, το ηλιοκεντρικό σύστημα του Αρίσταρχου δεν έτυχε καμιάς αποδοχής· μόνο ένας αστρονόμος του 2ου π.Χ. αιώνα, που ονομαζόταν Σέλευκος ... φαίνεται ότι το έκανε αποδεκτό» (η έμφαση δική μας) (J. BeaujeU «Asironomie et geographie mathematique», στο: R. ΤAτον. επιμ.: Histoire generale des sciences. τ. I: La science antique et medievale des origins a 1450, Παρίσι, PUF. 1994. σ. 356 & 358).

16. Cicero: Quaestiones Academicae priores, II, 39.

17. Simplicius: In Arisioielis quattuor libros de caelo commentaria. επιμ.. J.I. Heiberg, Βερολίνο, Teubner, 1894 [Commcniaria in Aristotelem Graeca, 7, ii], σ. 444, στ. 31 -σ. 445, στ. 3.

18. Τα σχετικά χωρία παρατίθενται σε αγγλική μετάφραση από τον Heath (Aristarchus of Samos, the ancient Copernicus, σ. 254-255).

19. Simplicius: In Aristotelis quattuor libros de caelo cotnmentaria.σ. 519, στ. 9-11.

20. Simplicius: In Aristotelis physicorum libros commentaria, επιμ. Η. Diels, 2 τ. [Commentaria in Aristotelem Graeca, 9 & 10], Βερολίνο, Reimer. 1882-1895, τ. 9. σ. 292. στ. 20-23.

21.  J.L.E. DREYER: A History of Astronomy from Thales to Kepler, σ. 131 κ.ε.

22. T.L. Heath: Aristarchus of Samos. The ancient Copernicus, a. 275 κ.ε.

23. Πολλοῖς δ' ἂν καὶ ἑτέροις συνδόξειε μὴ δεῖν τῇ γῆ τήν του μέσου χώραν ἀποδιδόναι, τὸ πιστὸν οὐκ ἐκ τῶν φαινομένων ἀθρούσιν ἀλλὰ μᾶλλον ἐκ τῶν λόγων.

24. Κλαύδιος Πτολεμαίος: ό.π. , σ. 24, στ. 5-18.

25. Βλ. σχετικά με αυτό, R. NETZ: The shaping of Deduction in Greek Mathematics. A Study in Cognitive History. Cambridge. Cambridge University Press. 1999, ιδιαίτερα στις λ. 307-311.

26. R. von Ekhardt & Ε. von Erchardt-Siebqld: ο.π., σ. 588 κ.ε

27. Οξφόροη. Oxford University Press.  1990.

28. D.H. Fowler: ο.π., σ. 54, 240-248.

29. G. Huxley: «Aristarchus of Samos and Graeco-Babylonian Astronomy», Greek, Roman and Byzantine Studies, τ. 5, 1964, σ. Ι23-Ι31.

30. A.C. Bowen & B.R. Goldstein: «Melon of Athens and Astronomy in the late Fifth Century B.C.». Περιέχεται στο: A Scientific Humanist. Studies in Memory of Abraham Sachs, E. Leichty, M. dej. Ellis, P. Gerardi, eds,, Philadelphia, The University Museum, 1988, σ. 39-81.

31. R. NETZ: ό,π., σ. 292 κ.ε.

32. J.L.E. Dreyer: A History of Astronomy from Thales tο Kepler, σ. 131 κ.ε.

33. Ο Πλούταρχος γεννήθηκε το 46 μ.Χ. και πέθανε μετά το 119 μ.Χ.

34. ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ.: Πλατωνικά ζητήατα (999c-l011c). Περιέχεται στο:  Putarchi moralia.i. 6.1, επιμ. C.Hubert,Λειψία. Teubner, 1954, σ. 113-142, εδάφιο 1006c.

35. D.R. Dicks: Η πρώιμη Ελληνίκη αστρονομία, μεφρ, Μ. Παπαθανασίου, Αθήνα, «Δαίδαλος» - Ι. Ζαχαρόπουλος, 1991, σ. 175-181.

36. T.L. Heath: Aristarchus of  Samos, the ancient Copernicus, σ. 174-179,

37. T.L. Heath: Aristarchus of  Samos, the ancient Copernicus, σ. 306,

38. TX, Heath: Aristarchus of  Samos, the ancient Copernicus, σ. 2-3,

39. Κατά τον Dreyer μια πιθανή ερμηνεία του χωρίου αυτού είναι ότι οι εκλείψεις λαμβάνουν χώρα τότε μόνο όταν η ευθεία που συνδέει τη γη με τη σελήνη συμπίπτει με την ευθεία που συνδέει τη γη με τον ήλιο. Εάν οι ευθείες αυτές δεν συμπίπτουν και η μία είναι κεκλιμένη ως προς την άλλη, τότε δεν μπορεί να συμβεί έκλειψη. (Βλ. J.L.E. DREYER: A History of Astronomy from Thales to Kepler,c. 139. υποσ. 3.)

40. Αξίζει να σημειωθεί ότι η μικρή αυτή εργασία του Πλούταρχου μεταφράστηκε στα λατινικά από τον Kepler και δημοσιεύθηκε το 1630 ως παράρτημα στη μονογραφία του Somnium seu Astronomia Lunari [Ενύπνιον ή Σεληνιακή Αστρονομία]. Βλ. Μ. Caspar: Kepler, Νέα Υόρκη, Dovnr, 1993, σ. 351-353.

41. Η μεθοδολογική αυτή παρατήρηση είναι του Neugcbauer. Βλ. O. Neigebauer: Οι θετικές επιστήμες στην αρχαιότητα, μτφρ. Χ. Ζερμπίνη, Ι, Αρζόγλου, Αθήνα, MIET, 1986. σ. 22.

42. B.E.Wall: «Anatomy of a precursor. The historiography of Aristarhuis of Samos», Studies in Historv and Philosophy of Science, τ. 6, Ap. 3, 1975, σ. 201-228, στη σ. 206.

43. Ε. Σ. ΣΤΑΜΑΤΗΕ; Αριστάρχου του Σαμίου, Περί μεγεθών και αποστημάτων ηλίου και σελήνης, Αθήνα.   1980, σ. 4.

44. Εξαιρέσεις ασφαλώς υπάρχουν, με χαρακτηριστικότερο ίσως παράδειγμα τον
Άγγλο ιστορικό της αρχαίας ελληνικής επιστήμης Sir G.E.R. Lloyd. (Βλ. G.E.R.Lloyd: Une hisloire de la science grecque. γαλλική μτφρ. J. Brunschwig, Παρίσι, La
Decouverte, 1990, κεφ.  14.)

45. ΤHEON de Smyrne: Exposition des connaisstmces utiles pour la lecture de Platon, γαλλική μτφρ. J. Dupuis, Βρυξέλλες, Culture et Civilisation, 1966, σ. 322, στ. 17-25. (Πρώτη έκδοση, Παρίσι, 1892.)