Δύο διάσημα θεωρήματα των Ελληνικών Μαθηματικών

Η απολογία ενός μαθηματικού

G.H. Hardy

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

Οφείλω να δώσω παραδείγματα «πραγματικών» μαθηματικών θεωρημάτων θεωρήματα που ο κάθε μαθηματικός θα παραδεχτεί ότι είναι πρώτης τάξεως. Και ως προς αυτό βρίσκομαι σε εξαιρετικά μειονεκτική θέση εξ αιτίας των περιορισμών υπό τους οποίους γράφω. Αφ' ενός μεν τα παραδείγματα μου πρέπει να είναι πολύ απλά και κατανοητά για τον αναγνώστη που δεν έχει ειδικές μαθηματικές γνώσεις. Καμιά λεπτομερής προκαταρκτική εξήγηση δεν θα πρέπει να είναι αναγκαία, και ο αναγνώστης πρέπει να είναι σε θέση να παρακολουθεί τόσο τις αποδείξεις όσο και τις διατυπώσεις. Αυτές οι συνθήκες αποκλείουν, επί παραδείγματι, πολλά από τα πιο όμορφα θεωρήματα της Αριθμοθεωρίας, όπως το θεώρημα «των δύο τετραγώνων» του Fermat ή τον νόμο των τετραγωνικών αντίστροφων. Αφ' ετέρου δε, τα παραδείγματα μου θα πρέπει να προέρχονται από τα «καθαρά» Μαθηματικά, τα μαθηματικά του εργαζόμενου επαγγελματία μαθηματικού. Και αυτή η συνθήκη αποκλείει ένα σημαντικό κομμάτι τους που θα ήταν συγκριτικά εύκολο να γίνει κατανοητό, αλλά το οποίο υπεισέρχεται στη Μαθηματική Λογική και Φιλοσοφία.