Κυριακή, 4 Μαΐου 2014

Το παράδοξο του Επιμενίδη

Ο Επιμενίδης (6ος αιώνας π.Χ.) ήταν Κρητικός σοφός και συγκεκριμένα από την Φαιστό. Ωστόσο έζησε κυρίως στην Κνωσό. Ο Επιμενίδης είναι ένας από τους πιο "περίεργους" φιλοσόφους και αυτό γιατί στην βιβλιογραφία του υπάρχει πολύ μυθικό στοιχείο. Του αποδίδουν μαγικές ιδιότητες.
Όταν ο πατέρας του τον έστειλε να βρει ένα πρόβατο που είχε χαθεί, αυτός μπήκε σε ένα σπήλαιο και κοιμήθηκε για 57 ολόκληρα χρόνια. Οι Αθηναίοι τον κάλεσαν το 596 π.Χ. για να καθαρίσει την πόλη τους από το Κυλώνειο άγος, αφού είχε αυτήν την ικανότητα. Σύμφωνα με την παράδοση έζησε πολλούς αιώνες.
Από τα συγγράμματα (πεζά και έμμετρα) που του αποδίδονται, γνήσια είναι, ίσως, οι "Χρησμοί" και οι "Καθαρισμοί".
Ο Επιμενίδης είναι, ίσως, πιο γνωστός εξαιτίας του παραδόξου που φέρει το όνομά του.
Πιο συγκεκριμένα ο Επιμενίδης (που όπως είπαμε ήταν Κρητικός) συνήθισε να λέει ότι:
"Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα"
Με μια γρήγορη ματιά η προηγούμενη πρόταση ίσως να μη σας προξενεί περιέργεια. Αλλά αν το καλοσκεφτείτε θα διαπιστώσετε ότι πολύ σύντομα θα καταλήξετε σε αυτό που ονομάζουμε φαύλο κύκλο.
Πράγματι ! Αν οι Κρητικοί λένε ψέματα, τότε και αυτός ως Κρητικός λέει ψέματα. Αφού όμως μας λέει ότι οι Κρητικοί λένε ψέματα, σε αυτήν την περίπτωση μας λέει την αλήθεια. Έτσι οι Κρητικοί λένε αλήθεια. Αν όμως οι Κρητικοί λένε την αλήθεια, τότε και αυτός λέει τη αλήθεια, δηλαδή ότι οι Κρητικοί λένε ψέματα και πάλι από την αρχή...
Αυτός, όπως σίγουρα θα ξέρετε, είναι ένας φαύλος κύκλος.
Κάποιοι θα σκεφτούν ότι το παράδοξο αυτό επιλύεται πολύ εύκολα, αφού στην προηγούμενη πρόταση κάνουμε μια εσφαλμένη γενίκευση. Δεν είναι δυνατόν όλοι οι Κρητικοί να λένε ψέματα και μάλιστα ταυτόχρονα. Στη ζωή του, ένας άνθρωπος λέει και ψέματα αλλά και αλήθειες. Ποτέ όμως ταυτόχρονα. Έτσι το παράδοξο του Επιμενίδη δεν υφίσταται.
Τα πράγματα, όμως, δεν είναι τόσο απλά, αφού στην πραγματικότητα δεν είναι αυτή η ουσία του παραδόξου. Για να γίνω περισσότερο κατανοητός, θα διατυπώσω το παράδοξο του Επιμενίδη λίγο διαφορετικά:
"Αυτή η πρόταση είναι ψευδής"


Τώρα, με μια πρώτη ματιά φαίνεται πως έχουμε να κάνουμε με μια πρόταση, όπως οι κλασικές προτάσεις στα μαθηματικά, που τις χειριζόμαστε με την άλγεβρα Boole. Η άλγεβρα Boole είναι λίγο πολύ γνωστή σε όλους. Με αυτήν μπορούμε να περιγράψουμε τα λογικά κυκλώματα (και κατ' επέκταση τα ψηφιακά κυκλώματα) που χρησιμοποιούνται στην σύγχρονη ψηφιακή τεχνολογία (π.χ επεξεργαστές, μικροελεγκτές κ.τ.λ.).
Σύμφωνα με την άλγεβρα Boole, μια πρόταση μπορεί ναι είναι αληθής ή ψευδής. Έτσι η πρόταση "Η γάτα είναι αιλουροειδές" είναι αληθής, ενώ η πρόταση "ο σκύλος είναι αιλουροειδές" είναι ψευδής. Οι προτάσεις επιδέχονται λογικές πράξεις, το αποτέλεσμα των οποίων είναι άλλες προτάσεις, που μπορούν να είναι αληθείς ή ψευδείς.
Η άλγεβρα Boole δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια μαθηματικοποίηση των κανόνων της λογικής, όπως αυτοί διατυπώθηκαν από τον Αριστοτέλη (για αυτό το λόγο ονομάζεται Αριστοτελική λογική ή κοινή λογική)
Με βάση λοιπόν τα παραπάνω η ερώτηση είναι πολύ απλή. Τελικά η πρόταση που διατυπώθηκε προηγουμένως είναι αληθής ή ψευδής;
Έστω ότι είναι αληθής η πρόταση. Τότε και σύμφωνα με αυτήν είναι ψευδής. Μα αν είναι ψευδής τότε πρέπει να αληθεύει. Όταν αληθεύει είναι ψευδής κ.ο.κ. (φαύλος κύκλος). Τελικά τι είναι;
Τώρα δεν μπορούμε να ισχυριστούμε ότι υπάρχει κάποιο σφάλμα στην πρόταση (αφού δεν έχουμε καμιά γενίκευση, όπως στο παράδειγμα με τους Κρητικούς).
Φαντάζομαι ότι τώρα θα μπερδευτήκατε, αλλά θα μπερδευτείτε ακόμη περισσότερο αν σας πω ότι η πρόταση αυτή είναι ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ αληθής και ψευδής
Το παράδοξο του Επιμενίδη ανήκει σε μια γενικότερη κατηγορία παραδόξων, τα λεγόμενα "παράδοξα του ψεύτη".
Ίσως σκέφτεστε ότι είναι αδύνατο να εμφανίζονται τέτοιου είδους προτάσεις στη φύση. Με μαθηματικούς όρους, αυτό εκφράζεται με την ταυτόχρονη ισχύ των σχέσεων Α = Β, Α<>Β. Πως είναι δυνατόν κάτι να είναι ταυτόχρονα δύο πράγματα, τα οποία από τη φύση τους είναι αντίθετα (όπως η μέρα και η νύχτα, το θερμό και το ψυχρό κ.τ.λ. Είναι αδύνατο ταυτόχρονα να ζεσταίνεστε και να κρυώνετε, σε ένα συγκεκριμένο σημείο του σώματός σας). Κατά κάποιον τρόπο επαναπαυόμαστε με αυτήν τη σκέψη. Τουλάχιστον έτσι γινόταν μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα.
Μια πρώτη προσέγγιση στο πρόβλημα είναι να δούμε τις έννοιες όχι στατικά, αλλά δυναμικά, στην εξέλιξή τους. Τα αντικείμενα του κόσμου μας υπόκεινται σε διαρκή αλλαγή και σε κάθε στιγμή, ενώ έχουν μια Α μορφή, έχουν στο εσωτερικό τους το σπέρμα της μελλοντικής τους αλλαγής. Ένα απλό παράδειγμα είναι η κίνηση ενός αντικειμένου στο χώρο. Σε μια τυχαία χρονική στιγμή το αντικείμενο κατέχει μια συγκεκριμένη θέση. Αυτό όμως δεν προσδιορίζει το χαρακτήρα ενός αντικειμένου που βρίσκεται σε κίνηση, αν και θα προσδιόριζε ένα αντικείμενο που ηρεμεί. Το κινητό αλλάζει κάθε χρονική στιγμή θέση και σε κάθε τέτοια χρονική στιγμή έχει την τάση να αλλάζει την θέση του στο χώρο. Αυτό μπορεί να εκφραστεί με την πρόταση "το αντικείμενο Α κατέχει και παράλληλα δεν κατέχει μια δεδομένη θέση".
Αν το προηγούμενο παράδειγμα σας φαίνεται λίγο αφηρημένο, υπάρχουν και άλλα που προέρχονται από το χώρο της σύγχρονης φυσικής. Σύμφωνα με την κβαντική φυσική τα στοιχειώδη υποατομικά "σωματίδια" συμπεριφέρονται άλλοτε σαν κλασικά σωματίδια και άλλοτε σαν συρμοί κυμάτων, ανάλογα με τις συνθήκες παρατήρησης. Αυτός είναι ο αποκαλούμενος δυϊσμός. Με απλά λόγια τα σωματίδια συμπεριφέρονται είτε σαν σωματίδια είτε σαν κύματα. Δηλαδή είναι και δεν είναι σωμάτια (έτσι ισχύει ταυτόχρονα ότι Α=Β και Α<>Β).
Με βάση λοιπόν τα παραπάνω καταλήξαμε ότι το παράδοξο του Επιμενίδη όχι μόνο υφίσταται, αλλά βρίσκει εφαρμογή και στον φυσικό κόσμο. Το γεγονός ότι η λογική μας αδυνατεί να το εξηγήσει, αποδεικνύει πόσο φτωχή είναι. Ίσως αυτό να δικαιολογείται από το ότι ο κόσμος μας πιθανόν να έχει δημιουργηθεί από ένα ανώτερο όν. 

Βιβλιογραφία
(1) Εγκυκλοπαίδεια παιδεία (παγκόσμια σύγχρονη παιδεία), Τόμος έβδομος, λήμμα "λογική" (εκδοτικός οργανισμός Μαλλιάρης - Θεσσαλονίκη 1979)

Δεν υπάρχουν σχόλια: