Τετάρτη, 23 Απριλίου 2014

Τα Μαθηματικά στο Βυζάντιο

Γ. Ωραιόπουλος

Με τους διωγμούς της Εθνικής παιδείας στην Αλεξάνδρεια γύρω στο 400 μ.Χ. από τον αυτοκράτορα Θεοδόσιο τον Α', οι Έλληνες σοφοί πήγαν στην Αθήνα και στο Βυζάντιο. Και η μεν Αθηναϊκή Σχολή με δάσκαλους, το Συνέσιο τον Κυρηναίο (370 - 413), το διάδοχο του τον Πρόκλο (410 - 485) και τελευταίο τον Σιμπλίκιο (6ος αι.) έκλεισε από τον Ιουστινιανό το 529 επειδή διδάσκονταν σ' αυτήν Φιλοσοφία. Μαθηματικά. Αστρονομία.
Αλλά και οι δάσκαλοι που έφθασαν στο Βυζάντιο δεν έτυχαν καλύτερης υποδοχής.
Ο Θεοδοσιανός κώδικας αναφέρει: «Ας παύσει η πραγματεία των Μαθηματικών» και ο Ιουστινιάνειος: «Η μαθηματική όμως τέχνη αξιόποινος ούσα απαγορεύεται». Μια διαταγή του ύπαρχου Καικιλιανού γράφει: «Οι μαθηματικοί να δώσουν πίστιν εις την λατρείαν της καθολικής πίστεως υπό τα όμματα των Επισκόπων, καυθέντων των κωδίκων της ιδίας πλάνης.
Τα σχολεία λειτουργούσαν μέσα στις εκκλησίες με δάσκαλους, παπάδες και μαθητές μέχρι 12 χρονών. Ολόκληρη η παιδεία έχει χαρακτήρα θεοφυσικό δηλαδή ερμηνεύει τον κόσμο και τα φυσικά Φαινόμενα με τις θείες δυνάμεις.
Ακμάζει ο μυστικισμός του μεσαίωνα και οι επιστήμες Αστρονομία, Χημεία. Μαθηματικά αντικαθίστανται από την Αστρολογία, Αλχημεία, Θεολογούμενα της Αριθμητικής.
Το 425 η Αθηναΐς Ευδοκία (402 - 480) ίδρυσε στην Κωνσταντινούπολη το πανδιδακτήριο το οποίο ήταν το πανεπιστήμιο της εποχής του, με πλούσια βιβλιοθήκη, και το οποίο πέρασε πολλές περιπέτειες.
Οι βυζαντινοί σοφοί προσπάθησαν να κρατήσουν αναμμένη μια μικρή φλόγα από τα μαθηματικά των Αρχαίων Ελλήνων και περιορίστηκαν να τα μεταφράσουν ή να τα σχολιάσουν.
Ιωάννης ο Φιλόπονος και ο μαθητής του Στέφανος ο Αλεξανδρεύς δίδαξαν τον 6ο αιώνα Μαθηματικά. Αστρονομία και Μουσική και σχολίασαν τα Φυσικά του Αριστοτέλη.
Λεόντιος ο Μηχανικός (6ος - 7ος αιώνας) συγκέντρωσε σ' ένα χειρόγραφο τα έργα του Αρχιμήδη το οποίο αργότερα βρέθηκε στη Ρώμη. Αυτός κατασκεύασε και ουράνια σφαίρα.
Ευτόκιος ο Ασκαλώνιος στις αρχές του 7ου αιώνα έγραψε σχόλια στα έργα του Αρχιμήδη.
Λέων ο Μαθηματικός (800 - 861) από την Υπάτη έδωσε μεγάλη ώθηση στα Μαθηματικά Υποστηρίχτηκε από τον εικονομάχο Θεόφιλο που του ανάθεσε την διεύθυνση της ανακτορικής σχολής. Τότε έγινε και μητροπολίτης Θεσσαλονίκης. Όταν επικράτησαν οι εικονόφιλοι διώχτηκε και κατηγορήθηκε για ειδωλολατρία.
Ψελλός Μιχαήλ (1018 - 1078) καθηγητής Φιλοσοφίας, Μαθηματικών και Αστρονομίας. Έγραψε: «Επίλυση φυσικών ζητημάτων» και «Εξήγησις της εν τω Τιμαίω του Πλάτωνος μαθηματικής περί ψυχής υπάρξεως και γενέσεως». Συνεχιστές του Ιωάννης ο Ιταλός, Θεόδωρος ο Σμύρνης και Νικηφόρος Βλεμμύδης (1197 - 1272) που έγραψε: «Σύνοψις Ψελλού». «Γεωγραφία συνοπτική» και «Ιστορία της Γης εν συνόψει».
Γεώργιος Παχυμέρης (1242 - 1310). Δίδαξε αριθμητική, γεωμετρία, αστρονομία και μουσική για τα οποία έγραψε: «Πραγματεία περί των τεσσάρων μαθημάτων» (τετρακτύς). Έκανε σχόλια στα έργα του Διόφαντου.
Ο Μάξιμος Πλανούδης έγραψε; «Ψηφοφορία κατ' ινδούς η λεγομένη Μεγάλη» όπου αναπτύσσει το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Αναφέρουμε δύο προβλήματά του.
1) Κάποιος αισθανόμενος ότι ήρθε η ώρα να πεθάνει κάλεσε τα παιδιά του για να μοιράσει τα χρυσά του νομίσματα λέγοντας: «Ο πρώτος θα πάρει 1 και το έβδομο των υπολοίπων. Ο δεύτερος 2 και το έβδομο των υπολοίπων ..». Στο σημείο αυτό πέθανε. Αν συνεχιστεί κατά τον ίδιο τρόπο η διανομή ώστε να ικανοποιηθούν εξ ίσου όλα τα παιδιά, πόσα ήταν τα παιδιά του και πόσα τα χρήματα του. (6 παιδιά, 36 χρυσά).
2) Να βρεθεί ορθογώνιο ισοπερίμετρο με δοθέν και με εμβαδό δοσμένο πολλαπλάσιο αυτού (Σύστημα χ + y = α + β, χ + γ = λ α β).
Θεόδωρος Μετοχίτης (1261 - 1332) έγραψε «Στοιχείωοις επί της αστρονομικής επιστήμης» Ο μαθητής του Νικηφόρος Γρηγοράς (1296 - 1360) βρήκε το λάθος του Ιουλιανού ημερολόγιου.
Τον 13ο και 14ο αιώνα οι μαθηματικοί της Τραπεζούντας Γρηγόρης Χιονιάδης, Γεώργιος Χρυοοκόκκης, Θεόδωρος Μελετινιώτης κ ά. ασχολήθηκαν με τα έργα των Αράβων, των Περσών αλλά και των Αλεξανδρινών.
Ο Ισαάκ Αργυρός (14ος αιώνας) ήταν καλόγερος και σχολίασε τα 6 πρώτα βιβλία των στοιχείων του Ευκλείδη. Ένας άλλος μοναχός ο Καλαβρίας Βαρλαάμ ήταν μαθηματικός, αστρονόμος και φιλόσοφος. Έγραψε σε 6 βιβλία τη «Λογιστική» όπου εκθέτει τον αριθμητικό λογισμό με ακέραιους και κλάσματα. Αυτός ασπάστηκε τον καθολικισμό και έφερε τα σπέρματα της ελληνικής Επιστήμης στην Ιταλία.
Ο Ιωάννης Πεδιάσιμος (14ος αιώνας) έγραψε: «Γεωμετρία» σύμφωνα με τις εργασίες του 'Ηρωνα.
Την ίδια εποχή έζησε ο Νικόλας Αρταβάσδος ή Ραβδάς που επανέκδοσε τα έργα του Μ. Πλανούδη. Επίσης έγραψε 2 βιβλία αριθμητικής με τίτλο «Επιστολαί». Εκθέτει τις λύσεις αριθμητικών προβλημάτων χωρίς την Άλγεβρα.
Παράδειγμα: Δυο έμποροι ζητούν να αγοράσουν ένα σμάραγδο με τιμή 10.000 χρυσά νομίσματα Επειδή κανένας από τους δύο δεν είχε τόσα χρήματα, ο πρώτος λέει στο δεύτερο «Δάνεισέ μου το 1/5 των χρημάτων σου για να μπορέσω να τον αγοράσω μαζί με τα δικά μου χρήματα». Ο δεύτερος απαντά «Όχι δάνεισέ μου εσύ το 1/7 των χρημάτων σου για να τον αγοράσω εγώ» Πόσα χρήματα είχε κάθε έμπορος.
Ο Ραβδάς με μακρούς αλλά λεπτούς και έξυπνους συλλογισμούς βρίσκει 8235 5/17  — 8323 9/17 . Με την Άλγεβρα είναι απλό, αρκεί να λύσουμε το σύστημα χ + 1/5y = 10 000, c + 1/7χ = 10 000.
Εμμανουήλ Μοσχόπουλος αφιέρωσε στο Ραβδά το έργο του  «Μαγικά τετράγωνα».
Γεώργιος Γεμιστός ή Πλήθων (1350 - 1440) Ασχολήθηκε με τη Φιλοσοφία και τα Μαθηματικά. Μαθητή του ο Βησαρίων Ιωάννης (1389 - 1472). Από ορθόδοξος μητροπολίτης έγινε καθολικός πατριάρχης. Το σπίτι του στη Ρώμη έγινε επιστημονικό κέντρο με τα πλούσια ελληνικά συγγράμματα αλλά και καταφύγιο των βυζαντινών σοφών που ξέφυγαν απ' την Τουρκική σκλαβιά.

Δεν υπάρχουν σχόλια: