ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Πυθαγόρας ο Σάμιος

Ἐγκυκλοπεδικὸ λεξικὸ «ΗΛΙΟΥ». Ν.Ζαφειρίου.

Μέγας Ἕλλην μαθηματικὸς καὶ φιλόσοφος καὶ ἀρχηγέτης μεγάλου θρησκευτικοπολιτικοῦ κινήματος. Ἐγεννήθη ἐν Σάμω περὶ τὸ 580 π.Χ. καὶ ἀπέθανεν ἐν Μεταποντίῳ τῆς Κάτω Ἰταλίας περὶ τὸ 490 π. Χ. Κατά τινας συγγραφεῖς ὁ Πυθαγόρας ἐγεννήθη ἐν Μ. Ἀσία, ἠνδρώθη ὅμως ἐν Σάμω. Ὁ πατὴρ τοῦ ὠνομάζετο Μνήσαρχος, ἡ δὲ μήτηρ τοῦ Πυθαΐς. Ἐνυμφεύθη τὴν Θεανῶ, ἐξ ᾖς ἀπέκτησεν υἱὸν ὀνόματι Ἀρίμνυστον, κατ' ἄλλους δὲ Τηλαυγῆ, κατὰ τίνας δὲ συγγραφεῖς, καὶ δύο θυγατέρας, τὴν Μυῖαν καὶ τὴν Ἀριγνώτην. Αἱ βιογραφικαὶ περὶ Πυθαγόρου πληροφορίαι ὀφείλονται κυρίως εἰς Ἕλληνας συγγραφεῖς, ἀκμάσαντας κατὰ τοὺς μεταγενεστέρους χρόνους, ὄπως εἶναι ὁ Διογένης ὁ Λαέρτιος, ὁ Πορφύριος καὶ ὁ μαθητὴς αὐτοῦ Ἰάμβλιχος. Οὔτοι ἐξ ἅλλου ἀρύονται τὰ περὶ τοῦ βίου, τοῦ Πυθαγόρου ἐκ πραγματειῶν τοῦ Ἀριστοξένου καὶ τοῦ Δικαιάρχου, μαθητῶν τοῦ Ἀριστοτέλους, οἱ ὁποῖοι ἤκμασαν 200 ἔτη μετὰ τὸν θάνατον τοῦ Πυθαγόρου. Ἐὰν ληφθῇ ὑπ' ὄψει, ὅτι ἐπὶ 100 ἔτη ἀπὸ τοῦ θανάτου τοῦ Πυθαγόρου οὐδὲν ἐγράφη, καὶ ὅτι ἢ διδασκαλία εἰς τὴν Σχολὴν τοῦ ἦτο μόνον προφορική, τηρουμένη δι' ὄρκου, αὐστηρῶς μυστικὴ τότε δικαιολογούνται πολλοὶ ἀμφιβολίαι περὶ τῆς ἀκριβείας τῶν βιογραφικῶν πληροφοριῶν περὶ Πυθαγόρου, αἱ ὁποῖαι ἔφθασαν μέχρις ἡμῶν. Ὁπωσδήποτε ἡ προσωπικότης καὶ τὰ ἔργον τοῦ Πυθαγόρου περιεβλήθησαν τὸν πέπλον τοῦ μυστηρίου καὶ τοῦ θρύλου. Θεωρεῖται ὅμως βέβαιον, ὅτι ὁ Πυθαγόρας ἤσκησε μεγάλην ἐπιδρᾶσιν διὰ τὴν ἀνάπτυξιν ἐν Ἑλλάδι τῶν ἐπιστημῶν ἐν γένει καὶ τῆς φιλοσοφίας ἰδιαιτέρως.
Κατὰ τὴν παράδοσιν, ὁ Ἀγκαῖος, υἱὸς τοῦ Διός, εἶχεν ἀποικίσει τὴν Σάμην τῆς Κεφαλληνίας. Οὗτος ἔλαβε παρὰ τῆς Πυθίας τὸν χρησμὸν να ἐποικίσῃ τὴν νῆσον Μελάμφυλλον ἡ Φυλλίδα, εἰς τὴν ὁποίαν πράγματι ἐγκατέστησεν οὗτος Ἀθηναίους, Ἐπιδαυρίους καὶ Χαλκιδεὶς καὶ τὴν ὠνόμασε Σάμον. Ὁ χρησμὸς τῆς Πυθίας εἶχεν ὡς ἑξῆς:
Ἀγκαὶ' εἰναλίαν νῆσον Σάμον ἀντὶ Σάμης σὲ οἰκίζειν κέλομαι· Φυλλὶς δ' ὀνομάζεται αὔτη. (Ἀγκαῖε, σὲ προτρέπω να οἰκίσῃς τὴν ἐν θαλάσσῃ νῆσον καὶ να τὴν ὀναμάσης Σάμον ἀντὶ Σάμης τώρα αὔτη ὀνομάζεται Φυλλὶς)
Λέγεται, ὅτι οἱ γονεῖς τοῦ Πυθαγόρου κατάγονται ἐκ τοῦ οἴκου τοῦ Ἀγκαίου, ἐνῶ εἰς Σάμιος ποιητής, ἰσχυρίζεται, ὅτι ὁ Πυθαγόρας ἦτο υἱὸς τοῦ Ἀπόλλωνος. Κατὰ τὴν αὐτὴν παράδοσιν ὁ Μνήσαρχος ἠρώτησε τὴν Πυθίαν διὰ τὴν ἔκβασιν τῶν ἐμπορικῶν τοῦ ὑποθέσεων, καὶ ἔλαβε τὴν ἀπάντησιν, ὅτι ἡ σύζυγος τοῦ Παρθενίς, ἡ ὁποία τότε ἦτο ἔγκυος, θὰ γεννήσῃ υἱόν, ὁ ὁποῖος θὰ διαφέρῃ τῶν ἄλλων ἀνθρώπων κατὰ τὸ κάλλος καὶ τὴν σοφίαν καὶ θὰ γίνη ὠφέλιμος εἰς τὸ ἀνθρώπινον γένος. Ὁ Μνήσαρχος, μετὰ τὸν χρησμὸν καὶ τὸν τοκετὸν τῆς συζύγου τοῦ, μετονόμασε ταύτην εἰς Πυθαΐδα καὶ τὸ νεογνὸν εἰς Πυθαγόραν, πρὸς τιμὴν τῆς Πυθίας. Ὁ Πυθαγόρας ἀπὸ νεαρᾶς ἡλικίας λέγεται ὅτι ἐγένετο μαθητῆς τοῦ (φιλοσόφου) Φερεκύδου ἐν Λέσβῳ, τοῦ Ἐρμοδάμαντος ἐν Σάμω καὶ τοῦ Θαλοῦ καὶ Ἀναξίμανδρου ἐν Μιλήτῳ. Ἐφοδιασθεὶς μὲ συστατικὰ γράμματα τοῦ τυράννου τῆς Σάμου Πολυκράτους πρὸς τὸν Φαραὼ Ἄμασιν, ἐπεσκέφθη τὴν Αἴγυπτον, γενόμενος δεκτὸς ὑπὸ τῶν ἱερέων τῆς Μέμφιδος, Ἡλιουπόλεως καὶ Διοσπόλεως. Μετὰ διαμονὴν ἐν Αἰγύπτῳ 22 ἐτῶν, ὅτε ὁ βασιλεὺς τῶν Περσὼν Καμβύσης κατέλαβε τὴν χώραν καὶ κατέλυσε τὴν δυναστείαν τῶν Φαραώ, ὁ Πυθαγόρας μετηνέχθη εἰς Βαβυλῶνα μετ' ἄλλων λογίων Αἰγυπτίων, ὡς αἰχμάλωτος. Ἐκεῖ συνανεστράφη μάγους Πέρσας καὶ σοφοὺς Χάλδαιους, καὶ μετὰ διαμονὴν 12 ἐτῶν ἐν Βαβυλῶνι τῇ μεσολαβήσει τοῦ Ἕλληνος Δημοκήδους, προσωπικοὶ ἰατροῦ τοῦ βασιλέως τῶν Περσών, ἀφεθῇ ἐλεύθερος καὶ ἐπάνηλθεν εἰς Σάμον εἰς ἡλικίαν 56 ἐτῶν. Λόγῳ ὅμως τῆς λίαν τυραννικῆς διοικήσεως τοῦ Πολυκράτους ἔφυγεν ἐκ τῆς πατρίδος τοῦ, ἐπεσκέφθη τὴν Δῆλον, τὸ Ἰδαῖον ἄντρον τῆς Κρήτης καὶ τὸ Μαντεῖον τῶν Δελφών, ἔνθα συνανεστράφη μετὰ τῆς ἱερείας Θεμιστοκλείας, πολλὰ διδαχθεὶς παρ' αὐτῆς κατὰ τοὺς μέν, κατ' ἄλλους δὲ πολλὰ διδάξας αὐτήν. Ἀναχωρήσας ἐκεῖθεν μετὰ διαμονὴν ἑνὸς ἔτους ἐγκατεστάθη εἰς τὸν Κρότωνα τῆς Κάτω Ἰταλίας,, ἔνθα ἵδρυσε Σχολήν. Μετά τινα χρόνον εἰσήχθη εἰς δίκην κατηγορηθεὶς ἐπὶ ἀθεΐα καὶ διαφθορὰ τῶν νέων. Ἀπολογηθεὶς ἐνώπιον τοῦ ἀνωτάτου δικαστηρίου τοῦ Κρότωνος, συντεθειμένου ἐκ χιλίων δικαστῶν, ἀπηλλάγη τῆς κατηγορίας καὶ συνέχισε τὴν διδασκαλίαν τοῦ ἱδρύσας σὺν τῷ χρόνῳ παραρτήματα τῆς Σχολῆς τοῦ εἰς πλείστας πόλεις τῆς Κάτω Ἰταλίας καὶ Σικελίας. Εἰς τὴν Σχολὴν τοῦ Κρότωνος συνέρρεον μαθηταὶ ἐξ ὅλης τῆς Ἑλλάδος. Κατὰ τὴν παράδοσιν ὁ Πυθαγόρας «διεπονεῖτο τὸ πρῶτον περὶ τὰ μαθήματα καὶ τοὺς ἀριθμοὺς ὕστερον δὲ οὐκ ἀπέστη τῆς Φερεκύδου τερατοποιΐας» (κατ' ἀρχὰς ἠσχολεῖτο μὲ τάς ἐπιστήμας καὶ τοὺς ἀριθμούς, ὕστερον δὲ καὶ μὲ τάς τερατοποιΐας τοῦ Φερεκύδου). Διότι, ὅταν εἰς τὸν λιμένα τοῦ Μεταποντίου προσήγγιζε πλοῖον, ὁ Πυθαγόρας προεῖπεν, εὑρισκόμενος εἰς τὴν παραλίαν, ὅτι τὸ πλοῖον φέρει μαζὶ τοῦ νεκρόν, ὅπως πράγματι διεπιστώθη κατὰ τὴν προσόρμισίν του πλοίου. Ἐν Τυρρηνία ὕπηρχε θανατηφόρος ὄφις, ὁ ὁποῖος ἦτο τὸ φόβητρον καὶ ἡ μάστιξ τῶν κατοίκων τῆς περιοχῆς. Ὅταν ὁ Πυθαγόρας διερχόμενος ἐκεῖθεν ὑπέστη τὴν ἐπίθεσιν τοῦ ὄφεως, ἐδάγκασε τὸν ὄφιν, ὁ ὁποῖος οὕτως ἐφονεύθη. Ὅταν διέπλεε μετ' ἄλλων τὸν ποταμὸν Κάσα, ἤκουσεν ἐκ τοῦ ποταμοῦ φωνὴν μεγάλην : «Πυθαγόρα, χαῖρε», ἐν ὢ οἱ σύνοδοι τοῦ κατελήφθησαν ὑπὸ τρόμου. Κάποτε ἐφάνη συνομίλων μετὰ μαθητῶν τοῦ ἐν Κρότωνι καὶ Μεταποντίῳ κατὰ τὴν αὐτὴν ἡμέραν καὶ ὤραν. Ἄλλοτε, καθήμενος εἰς ἐν θέατρον ἐσηκώθη καὶ ἔδειξεν εἰς τοὺς θεατὰς τὸν ἕνα πόδα τοῦ ὡς χρυσόν. Κατὰ τὸν Ἰάμβλιχον, ὁ Ἀριστοτέλης ἔγραφε εἰς τὴν πραγματείαν τοῦ «Περὶ Πυθαγορικὴς φιλοσοφίας», ὅτι τοῦ «λογικοῦ ζῴου τὸ μὲν εἶναι θεός, τὸ δὲ ἄνθρωπος, τὸ δὲ ὡς ὁ Πυθαγόρας». Κάποτε παρευρέθη εἰς ἀγρὸν τίνα, ὅπου βοῦς τις ἔτρωγε κυάμους. Ὁ Πυθαγόρας θεωρῶν τοῦτο ὡς ἁμάρτημα παρεκάλεσε τὸν βουκόλον ν' ἀποτρέψῃ τὸ ζῷον ἀπὸ τοῦ να τρώγη κυάμους (ἐξ οὐ καὶ τὰ κυάμων ἀπέχεσθαι). Ὁ βουκόλος - εἰρωνεύθη τὸν Πυθαγόραν, εἰπών: πολὺ εὐχαρίστως θὰ διεβίβαζα τὴν ἐπιθυμίαν σου εἰς τὸν βοῦν, ἄλλα δεν γνωρίζω να ὁμιλῶ βοϊστί. Τότε, ὁ Πυθαγόρας ἐπλησίασε πρὸς τὸν βοῦν, τοῦ ἐψιθήρισε κάτι εἰς τὸ αὐτὶ καὶ ὁ βοῦς ἔπαυσε να τρώγη κυάμους, καθ' ὅλην τοῦ τὴν ζωήν. Ἐπρέσβευε καὶ ἐδίδασκε τὴν μετεμψύχωσιν. Ὅτι δηλ. ἡ ψυχὴ τοῦ ἀνθρώπου μετὰ τὸν θάνατον, ἂν μὲν εἶναι τελεία, μεταβαίνει καὶ ἐνούται μετὰ τοῦ θεοῦ, ἄλλως, ἂν ὁ ἄνθρωπος ἔχῃ διαπράξει ἁμαρτήματα κατὰ τὴν ζωὴν τοῦ, μεταβαίνει εἰς φυτὰ ἢ ζῷα πρὸς τιμωρίαν καὶ ἑξαγνισμόν. Αἱ διάφοροι αὖται ζωαὶ μιᾶς ψυχῆς, ἐπὶ τῆς Γῆς διαρκοῦν 3000 ἔτη. Ἡ οὐσία τῶν ὄντων εἶναι οἱ ἀριθμοί. Τὸ Σύμπαν προῆλθεν ἐκ τοῦ ὑπάρχοντος χάους διὰ τῆς μορφῆς, δηλ. τοῦ μέτρου καὶ τῆς ἁρμονίας. Ὁ Πυθαγόρας πρῶτος τὸ ὠνόμασε Κόσμον, δηλαδὴ Τάξιν, διὰ τὴν ἐπικρατοῦσαν ἐν αὐτῷ ἁρμονίαν.

Διὰ τὸν θάνατον τοῦ Πυθαγόρου ὑπάρχουν δύο διάφοροι ἐκδοχαί. Κατὰ τὴν μίαν ἀπέθανεν οὗτος ἐξόριστος ἐν Μεταποντίῳ εἰς ἡλικίαν 80 καὶ πλέον ἐτῶν. Κατὰ τὴν ἄλλην ἐφονεύθη εἰς Κρότωνα κατ' ἐπιδρομὴν τῶν δημοκρατικῶν ὑπὸ τὸν Κύλωνα ἐναντίον τῆς Σχολῆς, καθ' ἢν ἐπιδρομὴν ἐσώθησαν δύο μόνον μαθηταί, ὁ Ἀρχιππος καὶ ὁ Λύσις. Ἐκ τούτων, ὡς λέγει ἡ παράδοσις, ὁ Λύσις μετέβη εἰς Θήβας καὶ ἔσχεν ὡς μαθητὴν τοῦ τὸν Ἐπαμεινώνδαν. Ἐκ τῶν πληροφοριῶν τούτων δεν δυνάμεθα να ἔχωμεν σαφῆ γνῶσιν τοῦ χρόνου καὶ τοῦ τόπου τοῦ θανάτου τοῦ Πυθαγόρου. Ἐκεῖνο ἐπὶ τοῦ ὁποίου συμφωνοῦν ὅλοι οἱ παλαιοὶ συγγραφεῖς εἶναι ὅτι ἡ Σχολὴ τοῦ Πυθαγόρου ἐν Κρότωνι ἐκλείσθη βιαίως διὰ πολιτικοὺς λόγους καὶ ὅτι πλεῖστοι τῶν Πυθαγορείων ἐφονεύθησαν.

Ἡ Σχολὴ τοῦ Πυθαγόρου δεν ἦτο θρησκευτικὸς ὀργανισμός, ὅπως π. χ. τὰ Ἐλευσίνια Μυστήρια. Ἡ εἰσδοχὴ ὅμως μαθητῶν εἰς αὐτὴν καὶ ἡ ἐν αὔτη διδασκαλία ἐγίνοντο κατὰ τάς διατάξεις θρησκευτικῶν ὀργανώσεων. Ὁ ὑποψήφιος μαθητὴς ἐκαλεῖτο εἰς τὸ Γυμναστήριον τῆς Σχολῆς, ἔνθα ἐλάμβανε μέρος εἰς κοινὰς μετὰ τῶν μαθητῶν ἀσκήσεις. Ἡ πάλη ἀπηγορεύετο, διότι οἱ προοριζόμενοι· διὰ τὴν ἄσκησιν τῆς ἀρετῆς δεν ἦτο πρέπον να κυλίωνται κατὰ γῆς, ὡς τὰ ζῷα. Εἰς τὸ ἀκολουθοῦν συμπόσιον ὁ ὑποψήφιος ἠρωτάτο παντοιοτρόπως καὶ ἀπήντα ἀβιάστως καὶ ἐλευθέρως. Ὁ Πυθαγόρας (καὶ οἱ βοηθοὶ τοῦ) παρηκολούθουν τοὺς μορφασμοὺς καὶ τὸν γέλωτα τοῦ ὑποψηφίου, ἐφυσιογνώμουν, ὡς ἐλέγετο, αὐτόν. Μετὰ τίνα καιρόν, ὁ ὑποψήφιος ἐκαλεῖτο καὶ διήρχετο μίαν νύκτα εἰς τὶ σπήλαιον, ἔνθα κατὰ τὸν θρῦλον, ὕπηρχον φαντάσματα καὶ κακὰ πνεύματα. Ὁ ἀδυνάτων να παραμείνῃ ἀπερρίπτετο, ὡς ἀσθενοῦς χαρακτῆρος. Ἐὰν ὁ ὑποψήφιος ,ὑφίστατο ἐπιτυχῶς τάς δοκιμασίας ἐγίνετο δεκτὸς εἰς τὴν πρώτην βαθμίδα ἡ τάξιν τῆς Σχολῆς, ἔνθα ἡ φοίτησις διήρκει 5 ἔτη (κατ' ἄλλους ἀπὸ 2—5). Τὸ κύριον χαρακτηριστικὸν τῆς φοιτήσεως εἰς τὴν τάξιν αὐτὴν ἦτο, ὅτι ὁ μαθητὴς ἐπὶ 5 ἔτη ἀπηγορεύετο να ὁμιλῇ. Ἡ σιγὴ ἦτο ὁ ὑπέρτατος νόμος διὰ τὸν μαθητὴν τῆς τάξεως αὐτῆς. Ἦτο ὑποχρεωμένος να ἀκούῃ μόνον χωρὶς να ἐρωτᾷ. Τὸ «αὐτὸς ἔφα», (τὸ εἶπε ὁ Πυθαγόρας καὶ εἶναι ὀρθὸν) εἶχε γίνει δόγμα. Οἱ μαθηταὶ τῆς τάξεως αὐτῆς ὠνομάζοντο ἀκουσματικοὶ ἢ ἀκουστικοὶ καὶ ἤκουον μαθήματα ἠθικῆς. Προετρέποντο ν' ἀναπτύσσουν τὴν φιλίαν μεταξὺ τῶν. Μνημονεύεται, ὅτι ὁ Πυθαγόρας ἔδιδε μεγάλην σημασίαν εἰς τὴν φιλίαν καὶ ἐρωτηθεὶς κάποτέ «τί ἐστι φίλος;», ἀπήντησεν: «ἄλλος ἐγώ». Τὸ φίλος ἐστὶν ἄλλος ἐγὼ συνεδυάσθη ὑπὸ τοῦ δαιμονίου τούτου πνεύματος πρὸς μίαν θαυμασίαν παρατήρησιν ἐπὶ τῆς θεωρίας τῶν ἀκεραίων ἀριθμῶν, ἐπὶ τῆς ὁποίας θὰ ἐπανέλθωμεν κατωτέρω.

Ἡ φιλία διὰ τοὺς Πυθαγορείους ἦτο «ἐναρμόνιος ἰσότης». Οἱ ἀκουσματικοὶ μαθηταὶ καὶ μαθήτριαι ἀπετέλουν τὸ Ὀμακόειον (ὀμακόϊον), δηλ. πλῆθος ἀκουόντων ὅμου. Ἔζων κοινοβιακὼς καὶ συνετηροῦντο ἐκ τοῦ κοινοῦ ταμείου εἰς τὸ ὁποῖον εἶχον καταθέσει τάς περιουσίας τῶν. Ὁ Πυθαγόρας ἐπρέσβευεν, ὅτι ὁ ἄνθρωπος εἶναι ἀτελὴς καὶ ἔχει ἀνάγκην ἀγωγῆς διὰ να ἑξαλείψη τὰ φυσικὰ ἐλαττώματα αὐτοῦ.
«Τάς αἰτίας δεῖ ἀναιρεῖν, δι' ἂς ἀδικεῖν πέφυκεν ἄνθρωπος, φιληδονίαν μὲν ἀπολαύσεσι ταῖς διὰ τοῦ σώματος, πλεονεξίαν δὲ ἐν τῷ κερδαίνειν, ψιλοδοξίαν δὲ ἐν τῷ καθυπερέχειν τῶν ἴσων τε καὶ ὁμοίων»
(πρέπει να ἑξαλείψωμεν τάς αἰτίας διὰ τάς ὁποίας ὁ ἄνθρωπος ἐκ φύσεως ἀδικεῖ ἤτοι τὴν φιληδονίαν, εἰς τάς ἀπολαύσεις τοῦ σώματος, τὴν πλεονεξίαν τοῦ κέρδους, καὶ τὴν φιλοδοξίαν να ὑπερέχῃ ἀπὸ τοὺς ἴσους καὶ ὁμοίους τοῦ) (Στοβαίου «Περὶ Ἀρετῆς»).

Ἡ ἠθικὴ διδασκαλία τοῦ Πυθαγόρου προπαρασκευάζε τοὺς μαθητὰς εἰς τὴν φιλοσοφικὴν διδασκαλίαν. Τὸ πνεῦμα τῶν μαθητῶν συνήθιζε, βαθμηδὸν ν' ἀνευρίσκῃ τὸν τύπον μιᾶς ἀοράτου τάξεως ἐπὶ τῆς ὀρατὴς πραγματικότητος. Ἡ διδασκαλία, ἰδία τῶν ἀκουσματικῶν, ἐγίνετο διὰ συμβόλων καὶ συμβολισμών. Εἰς τάς αἰθούσας τῆς Σχολῆς ἦσαν ἀναγεγραμμένα ῥητὰ καὶ ἐπιγράμματα ἔχοντα συμβολικὴν ἔννοιαν καὶ συνεπὼς ἀκατάληπτα διὰ τοὺς ἀμυήτους, ὅπως π. χ. :

Πῦρ μαχαίρα μὴ σκαλεύεις
Ζυγὸν μὴ ὑπερβαίνειν
ἐπὶ χοίνικος μὴ καθίζειν
καρδίαν μὴ ἐσθίειν
τάς λεωφόρους μὴ βαδίζειν
ἀποδημοῦντα μὴ ἐπιστρέφεσθαι κλπ.

(1. Να μὴ ἀνακατεύης τὸ πῦρ μὲ τὴν μάχαιραν, ἐσήμαινε δὲ τοῦτο: να μὴ ἑξάπτης ἄνθρωπον εὐριβκόμενον ἐν θυμῷ = να μὴ βάζης λάδι στῇ φωτιά. 2. Να μὴ ὑπερβαίνῃς τὸν ζυγόν, ἤτοι να μὴ ἀδικῇς. 3. Να μὴ ἀρκεῖσαι εἰς τὴν ἡμερησίαν τροφήν, δηλ. να φροντίζῃς ἐξ ἴσου καὶ διά. τὸ πάρον καὶ διὰ τὸ μέλλον. 4. Νὰ μὴ τρώγης καρδίαν, δηλ. να μὴ βασανίζεις τὴν ψυχήν σου μὲ ἀνιᾷς καὶ λύπας. 5. Να μὴ βαδίζῃς τάς λεωφόρους, ἤτοι να μὴ παρασύρεσαι ἀπὸ τάς γνώμας τῶν πολλῶν ἀδαῶν, ἀλλὰ ἀπὸ τάς γνώμας τῶν ἐπαϊόντων. .6. Ὅταν ἀποδημῇ τὶς να μὴ ἐπιστρέφῃ, δηλ. ὅταν ἀποθνῄσκῃ τὶς να μὴ ἔχῃ τὸν νοῦν τοῦ ἐπὶ τῶν ἐπιγείων κλπ.).

Οἱ μαθηταὶ ἠγείροντο ἅμα τῇ ἀνατολῇ τοῦ ἡλίου. Ὥρας τινὰς διέθετον διὰ μελέτην καὶ γυμναστικήν. Κατὰ τάς ἑστιάσεις ἀπηγορεύοντο οἱ κύαμοι καὶ τὸ κρέας. Τάς ἀπογευματινὸς ὥρας οἱ μαθηταὶ ἤκουον τῆς διδασκαλίας τοῦ Πυθαγόρου καὶ ἀπερχόμενοι πρὸς ὕπνον ἔδιδον ἀπολογισμὸν εἰς ἑαυτοὺς περὶ τοῦ ἔργου τῶν τῆς ἡμέρας, λέγοντες:
«Τὶ παρέβην; Τὶ δ' ἔρεξα; Τί μοι δέον οὐκ ἐτελέσθη ;»(ποῖον καθῆκον παρέβην; τὶ ἔπραξα; τὶ παρέλειψα να πράξω;). Πρὸ τῆς εἰσόδου τῆς Σχολῆς ἔκειτο μέγα ἄγαλμα τοῦ Ἑρμοῦ τοῦ Λογίου, ἐφ΄ οὐ ὕπηρχεν ἐπιγραφή: «Ἑκὰς βέβηλοι» (δηλ. μακρὰν οἱ βέβηλοι, οἱ ἀμύητοι). ΄Ὅταν ὁ Πυθαγόρας ἐπείθετο, ὅτι ὁ μαθητὴς μετὰ πενταετῆ σιγὴν καὶ μελέτην ἦτο ἄξιος προαγωγῆς, ἀνεκήρυσσε τοῦτον ἐσωτερικὸν μαθητὴν καὶ ἐδέχετο αὐτὸν ἐντὸς τῆς Σχολῆς. Οἱ ἀριθμοὶ καὶ τὰ γεωμετρικὰ σχήματα ἀπετέλουν τὸ ἀντικείμενον τῆς πρώτης ἐρεύνης τῶν ἐσωτερικῶν μαθητῶν. Οἱ ἀριθμοὶ δεν ἦσαν ἁπλῶς σύμβολα ποσοτικὼν σχέσεων. Ἦσαν αὐτὴ αὔτη ἡ οὐσία τοῦ Κόσμου. Πῶς ἀκριβῶς ἐνόουν τοῦτο ὁ Πυθαγόρας καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δεν εἶναι γνωστόν, καίτοι ὁ Ἀριστοτέλης, φαίνεται, εἶχε σχετικὰς πληροφορίας καὶ ἐπὶ τῇ βάσει τούτων ἀναιρεῖ τάς Πυθαγορείους θεωρίας περὶ τῆς φύσεως τῶν ἀριθμῶν, ὡς μνημονεύομεν κατωτέρω. Πολλαὶ ἑρμηνεῖαι διεσώθησαν μέχρι ἡμῶν περὶ τῶν συμβολισμὼν τῶν πρώτων δέκα ἀριθμῶν, μερικὰς τῶν ὁποίων ἀναφέρομεν. Ἡ μονὰς εἶναι τὸ πνεῦμα, ὁ αἰθήρ, ἡ ἐνέργεια καὶ ἡ δύναμις ἑξῆς γίνεται τὸ πᾶν. Ἡ δυὰς εἶναι ἡ ὕλη ἀποτελουμένη ἀπὸ ὕδωρ καὶ Γῆν. Ἡ τριὰς εἶναι ὁ χρόνος, ὡς Θεότης, ἤτοι τὸ παρελθόν, τὸ πάρον, τὸ μέλλον. Ἡ τετρὰς εἶναι ὁ χῶρος, ἡ τάξις τοῦ Κόσμου. Ὁ 5 συμβολίζει τὰ πέντε στοιχεῖα ἐκ τῶν ὁποίων σύγκειται ὁ Κόσμος, ἤτοι γῆν, ὕδωρ, ἀέρα, πῦρ, αἰθέρα καὶ τὰ πέντε ἀντίστοιχα πολυέδρα, κύβον, εἰκοσάεδρον, ὀκτάεδρον, τετράεδρον, δωδεκάεδρον. Ὁ 6 συμβολίζει τὰ ἐξ εἴδη τῶν ἐμψύχων ὄντων ἤτοι: θεούς, δαίμονας, ἥρωας ἀνθρώπους, ζῷα, φυτά. Ὁ 7 παριστᾲ τοὺς ἑπτὰ γνωστοὺς πλανήτας (Ἑρμῆς, Ἀφροδίτη, Ἄρης, Ζεύς, Κρόνος, Σελήνη, Ἥλιος) καὶ τὸν νόμον τῆς ἐξελίξεως. Ὁ 8 παριστᾲ τάς 8 οὐρανίους σφαίρας καὶ τοὺς 8 φθόγγους τῆς μουσικῆς κλίμακος δηλ. τῆς ἁρμονίας τοῦ Κόσμου. Ὁ 9 παριστᾲ τοὺς 9 κοσμικοὺς χώρους τοῦ στερεώματος. Ὁ 10 παριστᾲ τὸ Σύμπαν. Τὴν μονάδα ἐθεώρουν αὐτὸ τοῦτο τὸ ἄναρχον Ὄν. Τοῦτο, ὅταν ἐκδηλωθή, ἐνεργεῖ εἰς δημιουργὸν δυάδα, ἤτοι ὁ Θεὸς εἶναι διττός. Οὐσία ἀδιαίρετος καὶ ὕλη διαιρετή, ὡς τοῦτο ἐπίστευον οἱ Ὀρφικοί, λέγοντες: Ὁ Θεὸς εἶναι σύζυγος καὶ ἡ σύζυγος. Διὰ τῆς προσθήκης μιᾶς μονάδος εἰς τὴν δυάδα ὁ Κόσμος λαμβάνει μορφὴν διὰ τοῦ ἀριθμοῦ τρία, ὁ ὁποῖος εἶναι ἱερώτατος ἀριθμός. Ἡ ἱερότης τοῦ ἀριθμοῦ τρία ἔχει προέλθει ἐκ τῶν φυσικῶν παρατηρήσεων τῶν ἀνθρώπων. Οὗτος παριστᾲ τὴν ἀρχήν, τὸ μέσον καὶ τὸ τέλος. Γέννησιν, ζωήν, θάνατον. Ἡ ἁπλούστατη μορφὴ τῶν ὄντων εἶναι τὸ τρίγωνον μὲ τρεῖς πλευράς, τρεῖς γωνίας, τρεῖς κορυφάς, τρία ὕψη, τρεῖς διχοτόμους, τρεῖς διαμέσους. Οἱ Ἀθηναῖοι ἐθεώρουν τὴν τρίτην ἡμέραν τοῦ μηνὸς ἀποφράδα, ἄγνωστον ὅμως διὰ ποῖον λόγον. Ἀλλὰ καὶ εἰς τὴν διαμόρφωσιν τῆς γλώσσης ὁ ἀριθμὸς τρία ἀπέκτησε σημασίαν, ὑποδηλῶν ἐπίτασιν, ὅπως τρικυμία, τριγυρνῶ κλπ., ἔνθα δεν νονούνται τρία κύματα ἢ γυρνῶ τρεῖς δρόμους, ἀλλὰ τεράστια κύματα καὶ περιπλανῶμαι. Ὁ ἀριθμὸς 4 εἶναι ἐπίσης ἱερὸς καὶ ὀνομάζεται τετρακτύς. Εἰς τὸ ὄνομα δὲ τῆς τετρακτύος καὶ ὡρκίζοντο οἱ Πυθαγόρειοι. Ἰδίως τετρακτὺς ὠνομάζετο τὸ ἄθροισμα τῶν τεσσάρων πρώτων ἀριθμῶν, τὸ ὁποῖον εἶναι ἴσον μὲ 10 (1+2+3+4) δηλ. μὲ τὸ Σύμπαν. Ὁ πέντε κρύπτει τὴν ἀσυμμετρίαν ἡ ὁποία ἐπικρατεῖ εἰς τὴν συμμετρίαν τοῦ Κόσμου, διότι ἡ πλευρὰ τοῦ εἰς κύκλον ἐγγεγραμμένου πενταγώνου εἶναι ἀσύμμετρος, τὸ δὲ πεντάγωνον εἶναι ἡ ἕδρα τοῦ εἰς σφαῖραν ἐγγραφόμενου δωδεκαγώνου τοῦ παριστῶντος τὸν Κόσμον, ὅστις εἶναι ἁρμονία. Οἱ ἀριθμοὶ 3, 4, 5 εἶναι ἱεροὶ θεωρούμενοι καὶ ὅμου, ὡς τριάς. Διότι, οὔτοι ἀποτελοῦν τὴν πρώτην Πυθαγόρειον τριάδα, ἤτοι τοὺς τρεῖς πρώτους ἀριθμούς, οἱ ὁποῖοι ἐπαληθεύουν, τὸ πυθαγόρειον θεώρημα δηλ. τρία εἰς τὸ τετράγωνον σὺν τέσσαρα εἰς τὸ τετράγωνον = πέντε εἰς τὸ τετράγωνον (9+16 = 25). Ἀλλὰ καὶ δι' ἄλλον λόγον ἡ τριὰς αὔτη θεωρεῖται ἱερά. Διότι, οἱ ἀριθμοὶ 3, 4, 5 ὑψούμενοι εἰς τὸν κύβον καὶ προστιθέμενοι μὰς δίδουν τὸν ἀριθμὸν 216, τὸν παριστώντα τὸν λεγόμενον ψυχογονικὸν κύβον, τοῦ ὁποίου πλευρὰ εἶναι ὁ ἀριθμὸς 6. (Βλ. Κ. Γεωργούλη, Πλάτωνος «Πολιτεία» σ. 504 κ.ε.). Ἀλλὰ καὶ ὁ 6 θεωρεῖται ἱερός, ὀνομάζεται δὲ καὶ Γάμος. Διότι, ἐκτὸς τοῦ ὅτι συνδέεται οὗτος πρὸς τάς μετεμψυχώσεις (πλευρὰ ψυχογονικοὺ κύβου) εἶναι καὶ τέλειος ἀριθμός, ἐπειδὴ τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν τοῦ μας δίδει τὸν ἀριθμὸν 6, ἤτοι 6:6=1, 6:3 = 2, 6:2 = 3 καὶ 1+2+3 = 6. Ἐπὶ πλέον, ὁ 6 θεωρεῖται ἱερός, διότι οὗτος εἶναι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου, τοῦ ὁποίου πλευραὶ εἶναι ἡ ἱερὰ τριὰς (3,4,5), ἡ Ὁποία δίδει καὶ τὴν πρώτην ἀκεραίαν λύσιν τῆς ἐξισώσεως τῆς λαμβανομένης ἐκ τοῦ πυθαγορείου θεωρήματος (τῆς ᾧ εἰς τὸ τετράγωνον = χ τετράγωνον + ψ τετράγωνον).

Ὁ ἀριθμὸς 7 ἦτο ἱερὸς ἐπίσης. Ἡ ἱερότης τοῦ ἀριθμοῦ 7 ἀνάγεται εἰς παλαιοτατους χρόνους, πολὺ παλαιοτέρους τῆς ἐποχῆς τοῦ Ὁμήρου καὶ ὀφείλεται εἰς τάς φάσεις τῆς Σελήνης, ἑκάστη τῶν ὁποίων ὡς γνωστὸν διαρκεῖ ἑπτὰ ἡμέρας. Οἱ Πυθαγόρειοι ὅμως ἐπέτεινον τὴν σημασίαν τοῦ ἀριθμοῦ ἑπτὰ θεωροῦντες αὐτὸν παρθένον, ἀμήτορα, ἡγεμόνα καὶ ἄρχοντα ἁπάντων, ἕνα θέον, ἀεὶ ὄντα, καὶ τὸν ἔχουν ἀφιερώσει εἰς τὴν Ἀθηνᾶν. Τὰ διαστήματα τῆς πυθαγορείου μουσικῆς κλίμακος εἶναι ἑπτὰ καὶ συνεπὼς ὁ ἑπτὰ εἶναι αὐτὴ αὔτη ἡ ἁρμονία τοῦ Κόσμου. Κατὰ τὸν Πυθαγόρειον Πρῶρον, «ἡ φύσις δι' ἑπτὰ ἐτῶν ἢ μηνῶν ἢ ἡμερῶν πλεῖστα τῶν πραγμάτων τέλειοι ἢ μεταβάλλει». Ἡ ἱερότης τοῦ ἀριθμοῦ ἑπτὰ καὶ ἡ συμβολικὴ σημασία τοῦ διατηρεῖται καὶ εἰς τὴν Καινὴν Διαθήκην. Ὅπως π. χ.: Λέγει αὐτοῖς ὁ Ἰησοῦς πόσους ἄρτους ἔχετε; οἱ δὲ εἶπον ἑπτὰ καὶ ὀλίγα ἰχθύδια (Ματθ. 15, 34). «Κύριε ποσάκις ἁμαρτήσει εἷς ἐμὲ ὁ ἀδελφός μου καὶ ἀφήσω αὐτῷ; ἕως ἑπτάκις; Λέγει αὐτῷ ὁ Ἰησοῦς, οὐ λέγω σοὶ ἕως ἑπτάκις, ἀλλ' ἕως ἐδδομηκοντάκις ἑπτὰ» (Ματθ. 18. 22). Ὁ Ἰησοῦς ἐφάνη πρῶτον Μαρία τῇ Μαγδαληνῇ, ἀφ' ἧς ἐκβεβλήκει ἑπτὰ δαιμόνια (Μάρκ. 12.20, 16.9). Καὶ εἰς τὴν γλῶσσαν διατηρεῖται ἔκτοτε ἡ σημασία τοῦ ἀριθμοῦ ἑπτά, ὅπως ἑπτάφωτος, ἑπτακέφαλος, ἑπτάστομος, ἐφτάψυχος, ἐφτάπατος (ὁ πολὺ ἐχέμυθος), ἐφταμυαλος (ὁ σοφώτατος), ἐφταμόναχος = τελείως μόνος, ἐξ οὐ καὶ θεομοναχός, ἐκ τοῦ ὅτι εἰς τὸν λαὸν ἐπεκράτησεν ἡ πυθαγόρειος παράδοσις τῆς ταυτότητος τοῦ ἀριθμοῦ ἑπτὰ πρὸς τὸν Θεόν. Τὸ θεομοναχὸς εἶναι καὶ μία ζωντανὴ ἀπόδειξις οὐ μόνον τῆς ἐπιδράσεως ἐπὶ τοῦ ἑλληνικοῦ λαοῦ καὶ τῆς διατηρήσεως διὰ μέσου τῶν αἰώνων τῶν Πυθαγορείων δοξασιῶν, ἀλλὰ καὶ τῆς συνεχείας καὶ διατηρήσεως ἀναλλοιώτου τῆς ἑλληνικῆς φυλῆς.

Ἡ ἀριθμολογία, ἡ γεωμετρία καὶ ἡ μουσικὴ ὠδήγουν τοὺς ἐσωτερικοὺς μαθητὰς εἰς τὴν κατανόησιν τῶν κοσμικῶν φαινομένων ἰδοὺ τὶ γράφει συναφὼς ὁ Διογένης ὁ Λαέρτιος (XIII 25): «Ὁ Πυθαγόρας ἐθεώρει ἀρχὴν μὲν ὅλων τῶν πραγμάτων τὴν μονάδα· ἐκ δὲ τῆς μονάδος ὅτι προήρχετο (ἐγίνετο) ἡ ἀόριστος δυὰς διὰ τῆς ἐκδηλώσεως τῆς μονάδος καὶ ὡς ὕλης ἐκ δὲ τῆς μονάδος καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος, ὅτι ἐγίνοντο οἱ ἀριθμοί· ἐκ δὲ τῶν ἀριθμῶν τὰ σημεῖα· ἐκ δὲ τούτων αἱ γραμμαί, ἐκ τῶν ὁποίων γίνονται τὰ ἐπίπεδα σχήματα, ἐκ δὲ τῶν ἐπιπέδων τὰ στερεά· ἐκ τούτων τὰ αἰσθητὰ σώματα, τῶν ὁποίων τὰ στοιχεῖα εἶναι τέσσαρα: Πῦρ, ὕδωρ, γῆ, ἀήρ, τὰ ὁποῖα μεταβάλλονται καὶ διὰ τῆς ἀλλοιώσεως ὅλων αὐτῶν γίνεται ὁ Κόσμος ἔμψυχος, νοερός, σφαιροειδής, περιέχων εἰς τὸ μέσον τὴν γῆν καὶ αὐτὴν σφαιροειδῆ καὶ περιοικουμένην».

Ἡ πρώτη Πυθαγόρειος διδασκαλία.

Ὡς ἀφετηρία τῆς Πυθαγορείου φιλοσοφίας θεωροῦνται αἱ μαθηματικαὶ ἔρευναι αἱ γενόμενοι ἐν τῇ Σχολῇ. Αἱ ἔρευναι αὖται, αἱ ὁποῖαι περιλαμβάνουν τὴν θεωρίαν τῶν ἀριθμῶν, τὴν γεωμετρίαν, τὴν ἀστρονομίαν καὶ τὴν φυσικὴν συστηματοποιοὺν τὴν προσπάθειαν τοῦ ἑλληνικοῦ πνεύματος διὰ τὴν ἀνάπτυξιν τῶν μαθηματικῶν ὡς ἐπιστήμης. Διὰ τὴν σχέσιν, ἢ ὁποία ὑπάρχει μεταξὺ τῶν μαθηματικῶν ἐρευνῶν τῶν Πυθαγορείων καὶ τῶν μεταφυσικῶν αὐτῶν δοξασιῶν, ὁ Ἀριστοτέλης γράφει τὰ ἑξῆς: «Οἱ Πυθαγόρειοι ἦσαν οἱ πρῶτοι, οἱ ὁποῖοι ἠσχολήθησαν σοβαρῶς μὲ τὰ μαθηματικὰ καὶ συνέβαλλον εἰς τὴν ἀνάπτυξιν αὐτῶν. Ἀπὸ τάς βαθείας αὐτῶν μαθηματικὰς γνώσεις ἐδημιουργήθη παρ' αὐτοῖς ἡ θεωρία, ὅτι αἱ ἀρχαὶ τῶν μαθηματικῶν εἶναι ἐπίσης Ἀρχαὶ τοῦ Ὄντος. Ἐπειδὴ δὲ εἰς τὰ μαθηματικὰ οἱ ἀριθμοὶ εἶναι ἐκ φύσεως τὸ πρῶτον πρᾶγμα, τὸ ὁποῖον ἀπαντᾷ τίς, οἱ δὲ Πυθαγόρειοι ἐπίστευον ὅτι ἔβλεπον εἰς τοὺς ἀριθμοὺς μεγάλην ὁμοιότητα πρὸς τὸ εἶναι καὶ τὸ γίγνεσθαι, μεγαλύτερον ἢ πρὸς τὸ Πῦρ, τὴν Γῆν καὶ τὸ Ὕδωρ, ἔλεγον οὔτοι τὴν τάδε μεταβολὴν τῶν ἀριθμῶν δικαιοσύνην, τὴν τάδε ψυχὴν καὶ νοῦν, ἄλλην χρόνον κλπ. Ἐκτὸς τούτου ἔβλεπον οὔτοι εἰς τοὺς ἀριθμούς, τάς ἰδιότητας καὶ τάς σχέσεις τῆς Ἁρμονίας καὶ ἐπειδὴ κατ' αὐτοὺς πάντα ἐκ φύσεως εἶναι ὁμοιώματα τῶν ἀριθμῶν, οἱ ἀριθμοὶ εἶναι ὅμως τὸ πρῶτον πρᾶγμα τὸ ἀπαντώμενον ἐν τῇ φύσει, ἐπρέσβευον, ὅτι τὰ στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν εἶναι στοιχεῖα τῶν ὄντων καὶ ὅτι ὁλόκληρος ὁ οὐρανὸς εἶναι ἁρμονία καὶ ἀριθμός». («Μετὰ τὰ Φυσικὰ» 985 6). Καὶ περαιτέρω ὁ Ἀριστοτέλης γράφει: «Φαίνονται δὲ οἱ Πυθαγόρειοι νομίζοντες, ὅτι ὁ ἀριθμὸς εἶναι ἀρχὴ καὶ ὕλη τῶν ὄντων καὶ μεταβολαὶ καὶ καταστάσεις, τοῦ δὲ ἀριθμοῦ στοιχεῖα ὅτι εἶναι τὸ ἄρτιον καὶ τὸ περιττόν, ἐκ τούτων δὲ τὸ μὲν ἄπειρον τὸ δὲ πεπερασμένον, τὸ δὲ Ἐν ἀποτελούμενον ἐκ τῶν δύο τούτων (διότι εἶναι καὶ ἄρτιον καὶ περιττόν), τὸν δὲ ἀριθμὸν γινόμενον ἐκ τοῦ ἑνὸς (τῶν μονάδων δηλ.), ἀριθμοῖ, δὲ ὡς ἐλέχθη, ὅτι εἶναι ὁλόκληρος ὁ οὐρανός. Ἄλλοι δὲ ἐκ τούτων, λέγουν, ὅτι αἱ ἀρχαὶ (τοῦ Κόσμου) εἶναι δέκα αἱ λεγόμεναι κατὰ συστοιχίαν, αἱ ἑξῆς: πέρας καὶ ἀπειρον—περιττὸν καὶ ἀρτιον— ἐν καὶ πλῆθος — δεξιὸν καὶ ἀριστερὸν — ἄρρεν καὶ θῆλυ —-ἠρεμοὺν καὶ κινούμενον — εὐθὺ καὶ καμπύλον — φῶς καὶ σκότος — ἀγαθὸν καὶ κακον—τετράγωνον καὶ ἑτερομῆκες». («Μετὰ τὰ Φυσικὰ» 986 ἅ).

Οἱ Πυθαγόρειοι ἐπρέσβευον ὅτι ἀπέναντι τῆς Γῆς κεῖται ἡ Ἀντίχθων, συνδεδεμένη ὅμως πρὸς τὴν Γῆν. Ἡ Γῆ καὶ ἡ Ἀντίχθων ἐκινοῦντο περὶ τὸ ἠρεμοὺν κεντρικὸν πῦρ. Τὴν κατὰ κύκλον κίνησιν τῆς Γῆς περὶ τὸν Ἥλιον διετύπωσε πρῶτος ὁ Φιλολαός, κατ' ἄλλους δὲ ὁ Πυθαγόρειος Ἱκέτας. Ἐπὶ πλέον, ὁ Κικέρων ἀναφέρει, ὅτι ὁ Ἱκέτας διετύπωσε καὶ τὴν θεωρίαν τῆς κινήσεως τῆς Γῆς περὶ τὸν ἄξονα τῆς. Τὴν κίνησιν τῆς Γῆς περὶ τὸν ἄξονα τῆς ὑποστηρίζουν ὁ μαθητὴς τοῦ Πλάτωνος Ἡρακλείδης ὁ Ποντικὸς καὶ ὁ Πυθαγόρειος Ἔκφαντος. Ὑπὸ πυθαγορικὴν ἐπιδρᾶσιν βραδύτερον, ὁ Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος (περὶ τὰ 281 π. Χ.) μαθητὴς τοῦ ἀριστοτελικοὺ Στράτωνος, ὑποστηρίζει τὴν κίνησιν τῆς Γῆς περὶ τὸν ἄξονα τῆς ἐκ Δυσμῶν πρὸς Ἀνατολὰς καὶ τὴν σύγχρονον κίνησιν αὐτῆς περὶ τὸν Ἥλιον. Ὁ Ἀρίσταρχος ὅμως διὰ τὴν θεωρίαν τοῦ αὐτὴν ἐδιώχθη ὑπὸ τοῦ στωικοῦ Κλεάνθους ἐπὶ ἀθεΐα. Ἐκ τοῦ γεγονότος τούτου, ἡ νεωτέρα κριτικὴ τείνει εἰς τὴν παραδοχὴν τῆς γνώμης, ὅτι τὴν θεωρίαν τῆς διπλῆς κινήσεως τῆς Γῆς θὰ εἶχον διατυπώσει οἱ πρῶτοι Πυθαγόρειοι ἢ καὶ αὐτὸς ὁ Πυθαγόρας, οἱ ὁποῖοι ὅμως διὰ τὸν φόβον τοιούτων διώξεων ἐχρησιμοποίουν τὰ σύμβολα κατὰ τὴν διδασκαλίαν τῶν καὶ ἐξήσκουν τοὺς μαθητὰς τῶν εἰς τὸν νόμον τῆς σιγῆς.

Ἡ θεωρία τῶν Πυθαγορείων περὶ τῆς ἁρμονίας τῶν οὐρανίων σφαιρῶν, περὶ τῆς ὁποίας ἀναφέρει ὁ Ἀριστοτέλης («Περὶ Οὐρανοῦ» Β. 9, 290 β 12 κ.ε.), στηρίζεται εἰς τὴν παρατήρησιν ὅτι πᾶν σῶμα κινούμενον ταχέως παράγει ἦχον. Τὰ φαινόμενον τοῦτο πρέπει να παρατηρηταὶ κατὰ τὴν κίνησιν τῶν ἄστρων καὶ δὴ καὶ τῶν πλανητῶν. Οἱ οὕτω παραγόμενοι ἦχοι ἔχουν ὕψος ἑξαρτώμενο ἐκ τῆς ἀποστάσεως τῶν ἄστρων ἐκ τῆς Γῆς, αἱ δὲ ἀποστάσεις αὖται τῶν ἄστρων εἶναι ἀνάλογοι πρὸς τὰ διαστήματα τῆς μουσικῆς κλίμακος. Ὅτι οἱ ἄνθρωποι δεν ἀντιλαμβάνονται τὴν ἁρμονίαν τῶν οὐρανίων σφαιρῶν ὀφείλεται εἰς τὸ γεγονός, ὅτι ἀπὸ τῆς γεννήσεως τοῦ ἀνθρώπου ἡ ἀκοὴ τοῦ ἔχει συνηθίσει εἰς τοὺς παραγομένους ἐκ τῆς κινήσεως τῶν ἄστρων ἁρμονικοὺς ἤχους.
Κατὰ τοὺς Πυθαγορείους, ἡ ψυχὴ εἶναι ἡ ἁρμονία τοῦ σώματος ἐπιδρῶσα ἐπ' αὐτοῦ, ὥστε να διατηρῆται ἡ συμμετρία, καὶ ἡ ἱκανότης διὰ τὴν ζωήν. Ἁρμονία ὅμως τοιαύτη, ὥστε αὔτη να ἐπηρεάζῃ τὸ σῶμα ἄλλα να μὴ ἐπηρεάζεται ὑπ' αὐτοῦ. Ἡ πυθαγόρειος αὔτη θεωρία περὶ ψυχῆς ἀναφερομένη εἰς τάς πραγματείας τοῦ Πλάτωνος καὶ Ἀριστοτέλους («Φαίδων» 85 Ταὐτόν, κ. ε., «Περὶ ζῴων Α4, 407 ὁ 30, «Πολιτεία» Θ 5, 1340 18) φαίνεται δεν ἔχει σωθῇ πλήρης. Διότι, ἐὰν ἡ ψυχὴ εἶναι ἁρμονία τις, αὔτη μετὰ τὸν θάνατον τοῦ σώματος πρέπει να ἑξαφανίζεται, ὅπως μία μουσικὴ ἁρμονία ἑξαφανίζεται μετὰ τὴν ἐκτέλεσιν ἑνὸς μουσικοῦ τεμαχίου, καὶ συνεπὼς ἡ θεωρία περὶ τῆς ψυχῆς ὡς ἁρμονίας ἀντιστρατεύεται πρὸς τὴν ἀθανασίαν τῆς ψυχῆς τὴν ὁποίαν ἐπρέσβευον οἱ Πυθαγόρειοι, ὅπως παρατηρεῖται εἰς τὸν «Φαίδωνα». Ἐξ ἅλλου ὅμως, κατὰ τοὺς Πυθαγορείους, ἡ ἁρμονία ἐκδηλούται ἢ παρίσταται δι' ἀριθμῶν οἱ δὲ ἀριθμοῖ εἶναι ἡ οὐσία τῶν ὄντων καὶ κατὰ συνέπειαν δεν ἀντιστρατεύεται πρὸς τὸ δόγμα τῆς ἀθανασίας τῆς ψυχῆς ἡ θεωρία, ὅτι ἡ ψυχὴ εἶναι ἁρμονία.

Ὁ Πυθαγόρας ὕπηρξεν ὁ πρῶτος ὁ ὁποῖος ὡμίλησε περὶ ἀρετῆς συστηματικώς, τὴν ὁποίαν , ἀνήγαγε εἰς ἀριθμούς. Αἱ ἠθικαὶ ἔννοιαι εἰς τοὺς Πυθαγορείους περιβάλλονται διὰ τίνος συμβόλου ἢ ἀριθμοῦ. Ἡ δικαιοσύνη π.χ. ἀναφέρεται ὡς ἀριθμὸς ἰσάκις ἴσος, δηλ. πᾶν τετράγωνον (ἀριθμητικὸν) παριστᾲ τὴν δικαιοσύνην.
Ἐνῶ διὰ θεμελιώδη Πυθαγόρειον θεωρίαν καθ' ἢν οἱ ἀριθμοὶ εἶναι ἡ οὐσία τῶν πραγμάτων, δεν διαθέτομεν σαφῆ στοιχεῖα πλὴν τῶν ὑπὸ τοῦ Ἀριστοτέλους ἀναφερομένων, διὰ τὸν συμβολισμὸν ὀντολογικὼν ἐννοιῶν διὰ γεωμετρικῶν σχημάτων ἔχομεν εἰς τὴν διάθεσιν ἡμῶν τὴν πραγματείαν τοῦ Ἤρωνος τοῦ Ἀλεξανδρέως περὶ γεωμετρικῶν (τόμ. 4, Ὁρισμοί, ἐκδ. Χάϊμπεργκ). Εἰς τὴν πραγματείαν ταύτην γεωμετρικοὶ τίνες συμβολισμοὶ ἀναφέρονται ῥητῶς εἰς τοὺς Πυθαγορείους, Ἐκ τούτου διατυπούται ἡ πιθανότης ὅτι ὅλοι οἱ γεωμετρικοὶ συμβολισμοί, οἱ ἐν τῇ πραγματείᾳ ταύτῃ ἀναφερόμενοι εἶναι πυθαγορικὴς προελεύσεως. Σημειοῦμεν μερικοὺς ἐκ τούτων (ἐν ἑρμηνείᾳ).

«Ὁ Δημιουργὸς κατεσκεύασε τὴν ψυχὴν μὲ τάς ἰδιότητας τῆς ταυτότητος, τῆς ἑτερότητος, τῆς στάσεως καὶ τῆς κινήσεως (ἡ τετρακτύς). Ἡ διάνοια σταθεῖσα καὶ ἀντιληφθεῖσα ὅτι αὔτη εἶναι ἐν καὶ πολλὰ συγχρόνως ἄξιοι γνῶσιν τῶν ἀριθμῶν καὶ τῆς ἀριθμητικῆς. Ἀφ' ἑτέρου διὰ τὴν κατανόησιν τοῦ σχηματισμοῦ τοῦ πλήθους ἐκ τῶν μονάδων ἀξιοὶ γνῶσιν τῆς μουσικῆς» (σελ. 112).

«Οἱ Πυθαγόρειοι, ἔλεγον, ὅτι ἡ ἔννοια ἐπιφάνεια δέον να. συμβολίζεται διὰ τοῦ ἀριθμοῦ τρία, διότι τὸ πρωταρχικὸν σχῆμα ἐπ' αὐτῆς ἔχει πρώτην αἰτίαν τὴν τριάδα (τὸ τρίγωνον). Διότι, ὁ μὲν κύκλος, ὁ ὁποῖος εἶναι τὸ ἁπλούστερον σχῆμα ἐκ τῶν μὲ καμπύλας γραμμάς, περιέχει ἐν κρυπτῷ τὸν ἀριθμὸν τρία, ἤτοι τὸ κέντρον, τὴν ἀκτῖνα, τὴν περιφέρειαν, τὸ δὲ τρίγωνον, εἶναι φανερὸν ὅτι εἶναι ὁ ἡγεμὼν τῶν εὐθυγράμμων σχημάτων, διότι ἐκφράζεται διὰ τοῦ τρία καὶ διεμορφώθη διὰ τοῦ τρία» (τρεῖς γωνίαι, τρεῖς πλευραί, τρεῖς κορυφαί, τρία Ὄψη κλπ. σελ. 126).

«Λέγομεν, ὅτι ἡ γωνία εἶναι σύμβολον καὶ εἰκών, τῆς συνοχῆς τῆς παρατηρουμένης εἰς τὰ θεῖα δημιουργήματα καὶ εἰς τὴν συνέχουσαν αὐτὰ τάξιν» (σελ. 128).

«Ἡ ὀρθὴ γωνία εἶναι σύμβολον τῆς ἀκλινὼς συνεχομένης ἐνεργείας, ἡ ὁποία ἐκφράζει τὴν ἰσότητα, τὴν περιεκτικότητα καὶ τὸ πεπερασμένον ὅθεν, ἡ κάθετος γραμμὴ (ἐπ' ἄλλην γραμμὴν) ἡ σχηματίζουσα τὴν ὀρθὴν γωνίαν, λέγεται, καὶ εἰκὼν τῆς πρὸς τὸν θάνατον βαδιζούσης ζωῆς. Καὶ ἡ εὐθεῖα γραμμὴ εἶναι σύμβολον τῆς γνώσεως τοῦ Συνόλου, διότι αὔτη τέμνεται καὶ προεκτείνεται ἀπεριορίστως» (σ. 142).

«Ὁ μὲν κύκλος εἶναι εἰκὼν τοῦ νοουμένου ὄντος, τὸ δὲ (ἰσόπλευρον) τρίγωνον εἶναι εἰκὼν τῆς πρώτης ψυχῆς (πρὶν ἀρχίση αὐτὴ να μετεμψυχούται εἰς ἄλλους ἀνθρώπους ἢ ὀργανισμοὺς) ἕνεκα τῆς ἰσότητος, τιμιότητος καὶ ὁμοιότητος τῶν γωνιῶν καὶ πλευρῶν. Διὰ τὸν λόγον τοῦτον καὶ τὸ πρῶτον θεώρημα (τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐκλείδου) ἀποδεικνύει ἐν μέσῳ κύκλων τὸ τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον. Καὶ πᾶσα ψυχὴ προέρχεται ἀπὸ νοῦ καὶ ἐπιστρέφει πρὸς νοῦν καὶ μετέχει τοῦ νοῦ».

«Ἡ ὀρθὴ γωνία συμβολίζει τὴν ἀρετήν, ἐνῶ ἡ ἀμβλεῖα καὶ ἡ ὀξεῖα συμβολίζουν τὴν κακίαν, τὴν ἀοριστίαν, τὴν ἔνδειαν καὶ τὴν ὑπερβαλήν, τὴν ἀμετρίαν» (σελ. 148, 49).

«Ἐκ πάντων τῶν σχημάτων μόνον τὸ τετράγωνον εἶναι τὸ ἔχον τάς πλευρὰς ἴσας καὶ τάς γωνίας ὀρθάς, διὰ τοῦτο καὶ τιμιώτερον λέγεται. Ὅθεν οἱ Πυθαγόρειοι παρομοιάζουν τοῦτο πρὸς τὸ Θεῖον, τὸ ὁποῖον ἔχον ἄχραντον τάξιν, ἰσότητα καὶ ὀρθότητα, παριστᾲ διὰ τοῦ τετραγώνου τὴν μόνιμον δύναμιν διότι ἡ μὲν κίνησις προέρχεται ἐκ τῆς ἀνισότητος, ἐνῶ ἡ ἀκινησία ἐκ τῆς ἰσότητος» (σελ. 152,).

«εἶναι δὲ ἡ μὲν εὐθεῖα σύμβολον τῆς ἀπαρέγκλιτου καὶ ἀδιαστρόφου καὶ ἀχράντου καὶ ἀνεκλείπτου καὶ παντοδυνάμου καὶ πανταχοῦ παρούσης Προνοίας, τὸ δὲ τόξον καὶ ἡ κυκλικὴ κίνησις εἶναι σύμβολα τῆς ἐνεργείας, ἡ ὁποία κατευθύνεται πρὸς ἑαυτὴν καὶ περὶ ἑαυτὴν ἐλίσσεται καὶ ἡ ὁποία ἐνέργεια διὰ νοητοῦ πέρατος ἐπικρατεῖ τοῦ Σύμπαντος. Ἐν ὢ λοιπὸν ὁ δημιουργικὸς νοῦς ἔθεσε πρὸ ἑαυτοῦ τάς δύο ταύτας ἀρχάς, δηλ. τὸ εὐθὺ καὶ τὸ κυκλικόν, παρήγαγεν ἀφ' ἑαυτοῦ δύο μονάδας, τὴν μὲν ἐνεργούσαν κυκλικῶς καὶ συντελοῦσαν εἰς τὴν ὑπαρξιν τῶν νοερῶν οὐσιῶν, τὴν δὲ ἐνεργούσαν εὐθυγράμμως καὶ παρέχουσαν τὴν γένεσιν τῶν αἰσθητῶν (Σημ Ἕνεκα τῶν ἀρχῶν, τούτων τὰ προβλήματα τὰ μὴ λυόμενα διὰ κανόνος καὶ διαβήτου ἐθεωροῦντο ἄλυτα) (σελ. 154,12).

Οἱ πρῶτοι Πυθαγόρειοι.

Οἱ πρῶτοι μαθηταὶ τοῦ Πυθαγόρου εἶναι ἄγνωστοι. Ὑποστηρίζεται ὅτι ὁ Παρμενίδης ἦτο εἰς ἐκ τούτων, ἄλλα στοιχεῖα ὅμως φέρουν τὸν Παρμενίδην ὡς μαθητὴν τοῦ Ξενοφανούς. Ὁ Λεύκιππος καὶ ὁ Δημοκριτὸς πιθανῶς να ἤκουσαν τοῦ Πυθαγόρου, τουλάχιστον ὁ Λεύκιππος, δεν ἔχομεν ὅμως τεκμήρια πείθοντα περὶ τούτου. Ὁ Ἐμπεδοκλὴς κατ' ἄλλους μὲν ἦτο μαθητὴς τοῦ Πυθαγόρου, κατ’ ἄλλους δὲ τοῦ υἱοῦ αὐτοῦ Τηλαυγοῦς, καὶ κατ' ἄλλους τοῦ Παρμενίδου. Διὰ τὸν Ἀναξαγόραν ἐπίσης, γράφεται, ὅτι ὕπηρξε μαθητῆς τοῦ Πυθαγόρου. Μόλις κατὰ τὸ 420 περίπου π. Χ. πολλαὶ πυθαγορικαὶ θεωρίαι βλέπουν τὸ φῶς τῆς δημοσιότητος, ἤτοι 80 περίπου ἔτη μετὰ τὸν θάνατον τοῦ Πυθαγόρου,
1) Ὡς πρῶτος Πυθαγόρειος συγγραφεὺς μνημονεύεται ὁ Φιλολαός, τοῦ ὁποίου ὁ Πλάτων, ὡς ὑπὸ πολλῶν γράφεται, ἠγόρασε τὰ τρία βιβλία τοῦ καὶ ἐπὶ τῇ βάσει τοῦ. τῶν συνέγραψε τὸν διάλογον αὐτοῦ «Τίμαιος». Ὁ Φιλολαὸς παραδέχεται, ὅτι τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον εἶναι αἱ βασικαὶ ἀρχαὶ ὅλων τῶν πραγμάτων. Ἡ τάξις ἐν τῷ Κόσμο κατέστη δυνατὴ χάρις εἰς τὴν ἁρμονίαν, ἡ ὁποία προσετέθη εἰς τάς δύο ταύτας ἀρχάς: «Ἁρμονία εἶναι ἡ ἕνωσις πολλῶν ἀναμιχθέντων πραγμάτων καὶ συμφρόνησις τῶν διχοφρονούντων». Αἱ ἰδιότητες τῶν σωμάτων ἀνάγονται εἰς ἀριθμούς. Εἰς τὰ μαθηματικὰ βασικὸς ἀριθμὸς εἶναι ὁ τέσσαρα (σημεῖον, γραμμή, ἐπιφάνεια, σῶμα), ἐνῶ ἡ ποιότης τῶν πραγμάτων καὶ τὸ χρῶμα αὐτῶν ἐκφράζεται διὰ τοῦ ἀριθμοῦ πέντε. Ὁ ἀριθμὸς ἐξ ἐκφράζει κατὰ τὸν Φιλολαὸν τὴν ἐμψύχωσιν ἑνὸς πράγματος, τὴν λογικήν, τὴν ὑγείαν καὶ τὸ φῶς, ἐνῶ ὁ ἀριθμὸς ἑπτὰ ἐκφράζει τὸν ἐρώτᾳ, τὴν φιλίαν, τὴν σωφροσύνην.
Αἱ ἀρχαὶ τῆς γνώσεως τῶν πραγμάτων εἶναι τὸ πεπερασμένον, τὸ ἄπειρον καὶ ὁ ἀριθμός. Διότι, οὐδὲν εἶναι δυνατὸν να νοηθῇ καὶ να γνωσθῇ ἄνευ τούτου. Ὁ Κόσμος ἀποτελεῖται, κατὰ τὸν Φιλολαόν, ἀπὸ τὰ ἑξῆς μέρη: Τὸ κέντρον, τὸ ὁποῖον εἶναι πύρινον, εἶναι ἡ ἑστία τοῦ παντός»· ἀκολουθεῖ ἡ Ἀντίχθων καὶ ἐπὶ ταύτης ἡ Γῆ, τὴν ὁποίαν κατοικοῦμεν (προκεῖται πιθανῶς περὶ τοῦ ἄλλου ἠμισφαιρίου τῆς Γῆς, τὸ ὁποῖον ὁ Φιλολαὸς καλεῖ Ἀντίχθονα διὰ τὸν φόβον διώξεως ἐπὶ ἀθεΐα). Κατὰ τὴν κίνησιν τῆς Γῆς περὶ τὸ πύρινον κέντρον αὐτῆς, ἡ Ἀντίχθων παραμένει πάντοτε ἀπέναντι τῆς Γῆς καὶ συνεπὼς οὐδέποτε εἶναι δυνατὸν να ὁραθῇ ἀπὸ τῆς Γῆς (τὸ ἐν ἠμισφαίριον δεν εἶναι δυνατὸν να ἴδῃ τὸ ἄλλο). Ἀκολουθεῖ ἡ Σελήνη, ὁ Ἥλιος καὶ οἱ πέντε πλανῆται καὶ τούτους οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες. Ἡ μορφὴ τοῦ Κόσμου εἶναι σφαιρική. Ἡ κοσμικὴ σφαῖρα περιέχει εἰς τὸ ἐσωτερικὸν τῆς τὰ τέσσαρα στοιχεῖα (πῦρ, ἀέρα, ὕδωρ, γῆν) περιβάλλεται δὲ ἡ σφαῖρα Κόσμος ἀπὸ πέμπτου στοιχείου καλουμένου «ὁλκὰς» (αἰθήρ). Ἡ ἐν τῷ «Τιμαίω» τοῦ Πλάτωνος κοσμογονικὴ θεωρία εἶναι σχεδὸν ταυτόσημος πρὸς τὴν θεωρίαν τοῦ Φιλολαοῦ. Ὁ δὲ Ἀριστοτέλης ὀνομάζει τὸ πέμπτον σῶμα αἰθέρα.
Δι' ὅ,τι ἄφορα εἰς τὴν ψυχὴν καὶ τὴν σχέσιν αὐτῆς πρὸς τὰ σῶμα, ὁ Φιλολαός, λέγει τὰ ἑξῆς: «μαρτυρέονται δὲ καὶ οἱ παλαιοὶ θεολόγοι τε καὶ μάντεις ὡς διὰ τίνας τιμωρίας ἃ ψυχὰ τῷ σάματι συνέζευκται καὶ καθάπερ ἐν σάματι τούτῳ τέθαπται», (μαρτυροῦν δὲ καὶ οἱ παλαιοὶ θεολόγοι καὶ μάντεις, ὅτι ἡ ψυχὴ ἔχει συνδεθὴ πρὸς τὸ σῶμα πρὸς τιμωρίαν ἕνεκα ἁμαρτημάτων αὐτῆς καὶ ὅτι εἶναι ἐντὸς τοῦ σώματος ὡς να εὑρίσκεται εἰς τάφον). Ἐκ τῶν σῳζομένων ἀποσπασμάτων τοῦ Φιλολαοῦ, φαίνεται, ὅτι τὸ ἔργον αὐτοῦ «Περὶ φύσεως» περιελάμβανε σπουδὴν προβλημάτων Φυσικῆς, ἰδία ἀφορώντων εἰς τὴν θερμότητα, καὶ προβλημάτων ἰατρικῆς.
2) Εὔρυτος ὁ Κροτωνιάτης. Μαθητὴς τοῦ Φιλολαοῦ.
Περὶ τούτου γνωρίζομεν μόνον ὅτι παρεδέχετο, ὅτι εἰς ἕκαστον ἀντικείμενον ἀντιστοιχεῖ καὶ εἰς ἀριθμός. Ὁ τάδε ἀριθμὸς παριστᾲ τὸν ἄνθρωπον, ὁ δεῖνα παριστᾲ τὸν ἵππον κλπ.
3) Ἀλκμαίων ὁ Κροτωνιάτης. Μαθητὴς τοῦ Πυθαγόρου.

Συνέγραψε πραγματείαν περὶ Φύσεως τῆς ὁποίας σῴζονται ἐλάχιστα ἀποσπάσματα. Λέγεται ὅτι ὕπηρξεν ῥηξικέλευθος ὡς Ἰατρὸς καὶἀνατόμος. Ἄνηγε τ' ἀνθρώπινα εἰς τὸν ἀριθμὸν δύο, δηλ. εἰς τάς ἀντιθέσεις, ὡς, π. χ. λευκον—μελαν, γλυκυ—πικρον, καλον—κακόν, μεγα—μικρον. Περὶ τοιούτων ἀντιθέσεων ὁμιλεῖ καὶ ὁ Σωκράτης ἐν τῷ δεσμωτηρίῳ, ὅταν ἔλυσαν τοῦτον ἀπὸ τάς ἁλύσεις. Διετύπωσε τὴν θεωρίαν, ὅτι ἔδρα τῆς ψυχῆς εἶναι ὁ ἐγκέφαλος πρὸς ὂν διαβιβάζουν τάς ἐντυπώσεις τὰ αἰσθητήρια ὄγρανα. Ὁ ἄνθρωπος διαφέρει τῶν ζῴων, διότι ἐπὶ πλέον σκέπτεται. Ἐν σχέσει πρὸς τὴν οὐσίαν τῆς ψυχῆς διετύπωσε τὴν θεωρίαν, ὅτι αὔτη εἶναι αἰωνία κίνησις. Ἡ θεωρία αὔτη ἐπηρέασε πολὺ τὸν Πλάτωνα. Ἡ ὑγεία τοῦ ἀνθρωπίνου σώματος στηρίζεται κατὰ τὸν Ἀλκμαίωνα εἰς τὴν ἰσονομίαν, δηλ. εἰς τὴν ἰσορροπίαν ὑγροῦ — ξηροῦ, ψυχροῦ — θερμοῦ, πικροῦ — γλυκέος κλπ. Ἡ ἀσθένεια τοῦ σώματος ἐπέρχεται, ὅταν διαταράσσεται ἡ ἰσορροπία αὔτη.
4) Ἀρχύτας ὁ Ταραντίνος. Ἤκμασε κατὰ τὸ 375 π. Χ.
Περὶ τῶν ἐρευνῶν τοῦ ἐν τῇ μουσικῇ κατωτέρω.
5) Ἴων ὁ Χῖος. Τραγικὸς ποιητὴς ἀκμάσας κατὰ τὸ δεύτερον ἥμισυ τοῦ 5ου π. Χ. αἰῶνος. Οὗτος ἐπρέσβευεν, ὅτι «τὸ πᾶν εἶναι τρία καὶ τίποτε δεν εἶναι περισσότερον ἡ ὀλιγώτερον τοῦ τρία».
6) Πολυκλειτὸς ὁ Ἀργεῖος.

Ὁ διάσημος οὗτος γλύπτης ἦτο βαθυτατο ἐπηρεασμένος ἀπὸ τοὺς Πυθαγορείους καὶ τὴν ἀριθμολογίαν τῶν. Συνέγραψε πραγματείαν ὑπὸ τὸν τίτλον «Κανών», εἰς τὴν ὁποίαν ἀνέπτυσσε τὴν θεωρίαν περὶ συμμετρίας τῶν μερῶν τοῦ σώματος. Ἀξία σημειώσεως εἶναι ἡ φράσις τοῦ Πολυκλειτοῦ, ἡ σωθεῖσα εἰς ἀπόσπασμα τοῦ Φίλωνος: «τὸ εὖ παρὰ μικρὸν διὰ πολλῶν ἀριθμῶν γίνεται» (ἡ ἐπιτυχία ἑνὸς καλλιτεχνικοὺ ἔργου ἐξαρτᾶται ἀπὸ πολλὰς ἀριθμητικὰς ἀναλογίας, εἰς τάς ὁποίας μία μικρὰ λεπτομέρεια ἔχει ἀποφασιστικὴν σπουδαιότητα).

Ὁ κατάλογος τῶν Πυθαγορείων τοῦ Ἰαμβλίχου.

Ἐξ ὅλων τῶν Πυθαγορείων εἶναι φυσικὸν οἱ περισσότεροι να παρέμειναν ἄγνωστοι. Ἐκ τῶν γνωστῶν τὰ ὀνόματα εἶναι τὰ ἑξῆς:
1) Κροτωνιᾶται: Ἰππόστρατος, Δύμας, Αἰγῶν, Αἵμων, Σίλλος, Κλεοσθένης Ἀγέλας, Ἐπισυλος, Φυκιάδας. Ἔκφαντος, Τίμαιος (Ὁ Πλάτων τὸν ἀναφέρει ὡς Λοκρόν), Βοῦθος, Ἔρατος, Ἰταναῖος, Ῥόδιππος, Βρύας, 'Ἐνανδρος, Μυλλίας, Ἀντιμέδων, Ἀγέας, Λεόφρων, Ἀγύλος, Ὀνάτας, Ἰπποσθένης, Κλεόφρων, Ἀλκμαίων, Δαμοκλής, Μίλων, Μενών.
2) Μεταποντίνοι: Βροντίνος, Παρμίσκος, Ὀρεστάδας, Λέων, Δαμάρμενος, Αἰνέας, Χιλάς, Μελησίας, Ἀριστέας, Λαφάων, Εὔανδρος, Ἀγησίδαμος, Ξενοκάδης, Εὐρύφημος, Ἀριστομένης, Ἀγήσαρχος, Ἀλκίας, Ξενοφάνῃς, Θρασέος, Εὔρυτος, Ἐπιφρῶν, Εἰρίσκος Μεγιστίας, Λεωκύδης, Θρασυμήδης, Εὔφημος, Προκλῆς, Ἀντιμένῃς, Λάκριτος, Δαμοτάγης, Πύρρων, Ῥηξίδιος, Ἀλωπέκος, Ἄστυλος, Δακίδας, Ἀλίοχος Λακράτης, Γλυκίνος.
3) Ἀκραγαντίνοι : Ἐμπεδοκλής.
4) Ἐλεάται: Παρμενίδης.
5) Ταραντϊνοι: Φιλολαός, Εὔρυτος, Ἀρχύτας, Θεοδωρος, Ἀρίστιππος, Λύκων, Ἐστιαῖος, Πολέμαρχος, Ἀστέας, Καινίας, Κλέων, Εὐρυμέδων, Ἀρκέας, Κλειναγόρας, Ἀρχιτπτος, Ζώπυρος, Εὔθυνος, Δικαίαρχος, Φιλωνίδης, Φροντίδας, Λύσις, Λυσίβιος, Δεινοκράτης, Ἐχεκράτης, Πακτίων, Ἀκουσιλάδας, Ἰκκος, Πεισικράτης, Κλεάρατος, Λεοντεύς, Φρύνιχος, Σμιχίας, Ἀριστοκλείδας, Κλεινίας, Ἁδροτέλης, Πεισίρροδος, Βρύας, Ἐλανδρος, Ἀρχεμαχος, Μιμνόμαχος, Ἀκμονίδας, Δικάς, Καροφαντίδας.
6) Συβαρίται: Μετωπος, Ἴππασος, Πρόξενος, Εὐάνωρ, Λεάναξ, Μενέστωρ, Διοκλής, Ἔμπεδος, Τιμάσιος, Πτολεμαῖος, Ἔνδιος, Τυρσηνός.
7) Καρχηδόνιοι: Μιλτιάδης, Ἄνθην, Ὅδιος, Λεόκριτος.
8) Πάριοι: Αἰήτιος, Φαινεκλής, Δεξίθεος, Ἀλκίμαχος, Δεῖ
ναρχος, Μέτων, Τίμαιος, Τιμησιάναξ, Εὔμοιρος, Θυμαρίδας.
9) Λοκροί: Γύττιος, Ξένων, Φιλοδᾶμος, Εὐτέτης, Εὔδικος,
Σθενωνίδας, Σωσίστροπος, Εὐθύνους, Ζάλευκος, Τιμάρης.
10) Ποσειδωνιάται: Ἀθάμας, Σιμός, Πρόξενος, Κράνοος,
Μυῇς, Βαθυλαός, Φαίδων.
11) Λευκανοί: Ὄκκελος καὶ Ὄκκιλος ἀδελφοί, Ὀρέσανδρος, Κέραμβος.
12) Δαρδανείς: Μαλλιών.
13) Ἀργείοι: Ἰππομέδων, Τιμοσθένης, Εὐέλθων, Θρασύδαμος, Κρίτων, Πολυκτωρ.
14) Λάκωνες: Αὐτοχαρίδας, Κλεάνωρ, Εὐρυκράτης.
15) Ὑπερβόρειοι: Ἀβαρις.
16) Ῥηγίνοι: Ἀριστείδης, Δημοσθένης, Ἀριστοκράτης, Φύτιος, Ἐλικάων, Μνησίβουλος, Ἰππαρχίδης, Εὐθοσίων, Εὔθυκλης, Ὄψιμος, Κάλαϊς.
17) Συρακόσιοι: Λεπτίνης, Φιντίας, Δάμων.
18) Σάμιοι: Μέλισσος, Λάκων, Ἀρχιππος, Ἐλώριππος, Ἔλωρις, Ἵππων.
19) Καυλωνιάται: Καλλίδροτος, Δικῶν, Ναστάς, Δρυμῶν,Ξεντας.
20) Φλιάσιοι: Διοκλής, Ἐχεκράτης, Πολυμναστος, Φάντων.
21) Σικυώνιοι: Πολιάδης, Δήμων, Στράτιος, Σωσθένης.
22) Κυρηναίοι: Πρῶρος, Μελάνιππος, Ἀριστάγγελος, Θε
ὄδωρος.
23) Κυζικηνοί: Πυθόδωρος, Ἰπποσθένης, Βούθηρος, Ξενὸ-
φίλος.
24) Καταναίοι: Χαρώνδας, Λυσιάδης,
25) Κορίνθιοι: Χρύσιππος.
26) Τυρρηνοί: Ναυσίθοος.
27) Ἀθηναῖοι: Νεοκριτός.
28) Ποντικοί· (ἐκ Πόντου): Λύραμνος. Οἱ πάντες 218.
Αἱ ἐπιφανέσταται Πυθαγορίδες γυναῖκες ἦσαν κατὰ τὸν Ἰάμβλιχον: Τιμύχα γυνὴ ἡ Μυλλία τοῦ Κροτωνιάτου, Φίλτυς θυγάτηρ Θεοφριος τοῦ Κροτωνιάτου, Βυνδάκου ἀδελφή, Ὀκκελῶ καὶ Ἐκκελῶ αἱ Λευκαναί, Χειλωνὶς θυγάτηρ Χείλωνος τοῦ Λακεδαιμονίου, Κρατησίκλεια Λάκαινα γυνὴ Κλεάνορος τοῦ Λακεδαιμονίου, Θεανῶ γυνὴ τοῦ Μεταποντίνου Βροτίνου, Μυῖα γυνὴ Μίλωνος τοῦ Κροτωνιάτου, Λασθένεια Ἀρκάδισσα, Ἁβροτέλεια Ἁβροτέλους θυγάτηρ τοῦ Ταραντίνου, Ἔχεκρατεῖα Φλιασία, Τυρσηνὶς Συβαρίτις, Πεισιρρόδη Ταραντίς, Νισθεάδουσα Λάκαινα, Βοιῶ Ἀργεία, Βαβέλυκα Ἀργεία, Κλεαίχμα ἀδελφὴ Αὐτοχαρίδα τοῦ Λάκωνος. Ἐν ὅλῳ. 17.

Ὁ Πυθαγόρας καὶ οἱ Πυθαγόρειοι ὑπὸ τὸ πρῖσμα τῶν νεωτέρων ἀντιλήψεων.

Εἰς τὸ πρόβλημα Πυθαγόρας καὶ Πυθαγόρειοι δεν εἶναι εὔκολον να δοθῇ ἰκανοποιητικὴ ἀπάνησις, ἐφ' ὅσον οἱ πρῶται συναφεῖς εἰδήσεις προέρχονται ἐξ ἀποσπασμάτων πραγματειῶν, αἵτινες ἐγράφησαν ἑκατὸν ἔτη περίπου μετὰ τὸν θάνατον τοῦ Πυθαγόρου. Ἐξ ἅλλου ἡ σιγὴ εἰς τὴν ὁποίαν ὑπεχρεοῦντο δι' ὄρκου οἱ Πυθαγόρειοι ἀπετέλεσε τὸ μεγαλύτερον ἐμπόδιον εἰς τὴν γνῶσιν τῆς πυθαγορείου διδασκαλίας.
Παρὰ ταῦτα, ἀπὸ τῆς ἐποχῆς τοῦ Πλάτωνος μέχρι σήμερον ὁμόφωνος εἶναι ἡ γνώμη ὅτι ἡ συμβολὴ τοῦ Πυθαγόρου καὶ τῶν Πυθαγορείων ἦτο ἀποφασιστικὴ διὰ τὴν ἀνάπτυξιν τῶν μαθηματικῶν καὶ τῆς μουσικῆς. Ἡ Σχολὴ τοῦ Πυθαγόρου ἐν Κρότωνι θεωρεῖται τὸ πρῶτον Πανεπιστήμιον τοῦ Κόσμου, ἔνθα ἡ διδασκαλία ἐγένετο ὑπὸ μυστηριακὸν καὶ συμβολικὸν τρόπον καὶ συνεπώς, ὡς κυρία Σχολὴ τούτου δύναται να θεωρηθὴ ἡ Θεολογικὴ Σχολή. Οὐχὶ μικροτέρας σημασίας εἶναι ἡ Σχολὴ τῶν πολιτικῶν ἐπιστηιμών, ἐν τῇ ὁποίᾳ, ὡς εἰκάζεται βασίμως, ἐδιδάσκετο ἡ ὑπεροχὴ τῆς γνώμης τῶν ἐπαϊόντων ἔναντι τῆς γνώμης τοῦ ὄχλου, διδασκαλία, ἥτις ἐπροκάλεσε τὸν ἀφανισμὸν τῆς Σχολῆς καὶ τῶν καθηγητῶν αὐτῆς ὡς καὶ τῶν παραρτημάτων αὐτῆς εἰς τάς διαφόρους πόλεις τῆς Κάτω Ἰταλίας. Ὡς γνωστὸν οἱ αὐτοὶ λόγοι ἐπροκάλεσαν βραδύτερον τὸν θάνατον τοῦ Σωκράτους. Αἱ δύο ἄλλαι Σχολαὶ τοῦ Πανεπιστημίου ἦσαν ἡ Φυσικομαθηματικὴ καὶ ἡ Ἰατρική. Περὶ τῶν ἰατρικῶν ἐρευνῶν καὶ ἀνακαλύψεων τῆς Ἰατρικῆς Σχολῆς γνωρίζομεν ἐλάχιστα. Εἰς τὴν Φυσικομαθηματικὴν Σχολὴν ἐθεραπεύετο ἡ θεωρία τῶν ἀριθμῶν, ἡ γεωμετρία, ἡ ἀστρονομία, ἡ μηχανικὴ καὶ ἡ μουσική. Ποῖαι μαθηματικαὶ ἀνακαλύψεις ὀφείλονται προσωπικῶς εἰς τὸν Πυθσγόραν δεν εἶναι γνωστόν. Ἀποδίδονται ὅμως εἰς αὐτὸν αἱ ἑξῆς: εἰς τὴν γεωμετρίαν τὸ πυθαγόρειον θεώρημα καθ' ὁ τὸ τετράγωνον τῆς ὑποτεινούσης ὀρθογωνίου τριγώνου ἰσούται μὲ τὸ ἄθροισμα τῶν τετραγώνων τῶν δυο καθέτων πλευρῶν. Εἰς τὴν ἀριθμητικὴν να εὑρεθῶσι τρεῖς ἀριθμοὶ α,β, γ ὥστε α.α = β.β. γ.γ. Ὁ Πυθαγόρας εὗρεν τὴν ἑξῆς λύσιν, ὅταν ν εἶναι ἀκέραιος: α = 2.ν.ν+2.ν+1, β = 2.ν.ν+2.ν, γ= 2.ν+1. Ἡ ἐὰν μ εἶναι περιττὸς ἀριθμός: α= (μ.μ+1) : 2, β = (μ.μ-1) : 2, γ = μ.

Κατωτέρω παραθέτομεν πίνακας ἐμφαίνοντας τὴν λύσιν τοῦ προβλήματος τούτου ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου, τὸ ὁποῖον σήμερον, ὡς γνωστόν, ὀνομάζεται διοφαντικὴ ἐξισωσις δευτέρου βαθμοῦ ἥ ἐξίσωσις ἀπροσδιορίστου ἀναλύσεως δευτέρου βαθμοῦ μὲ τρεῖς ἀγνώστους (z.z = χ.χ.+ψ.ψ ἢ α.α = β.β+γ.γ).

1) ν = ἀκέραιος

ν	α = 2.ν.ν.+2.ν+1	β = 2.ν.ν+2.ν	γ = 2.ν+1
1	5 = 2.1.1+2.1+1	4 = 2.1.1+2.1	3 = 2.1+1
2	13= 2.2.2+2.2+1	12 = 2.2.2+2.2	5 = 2.2+1
3	25=2.3.3+2.3+1	24 = 2.3.3+2.3	7 = 2.3+1
4	41 =2.4.4+2.4+1	40 = 2.4.4+2.4	9 = 2.4+1

2) μ = περιττὸς (3,5,7)

(μ.μ+1):2	(μ.μ—1):2	μ
5=(3.3+1):2	4 = (3.3—1):2	3
13 = (5.5+1 ):2	12= (5.5—1):2	5
25= (7.7+1 ):2	24 = (7.7—1):2	7
41= (9.9+1) :2	40 = (9.9—1 );2	9

Καὶ εἰς τάς δύο περιπτώσεις ἔχομεν τάς, ἀκεραίας λεγομένας λύσεις τοῦ πυθαγορείου θεωρήματος :

5.5=4.4 + 3.3
13.13 =12.12 + 5.5
25.25 = 24.24 + 7.7
41.41 = 40.40 + 9.9

Ἡ πρώτη τριὰς τῶν ἀκεραίων ἀριθμῶν 3, 4, 5, οἱ ὁποῖοι ἐπαληθεύουν τὸ Πυθαγόρειον θεώρημα, ἐθεωρεῖτο ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων ἱερὰ τριάς. Εἰς τὸν ἴδιον τὸν Πυθαγόραν ἀποδίδεται, ἀκόμη ἡ ἀνακάλυψις, τῶν ἀσυμμέτρων ἀριθμῶν. Αὐτὴ προῆλθεν ἐκ τῆς σπουδῆς τῆς σχέσεως, ἡ ὁποία ὑπάρχει μεταξὺ τῆς διαγωνίου ἑνὸς τετραγώνου καὶ τῆς πλευρὰς αὐτοῦ. Ἡ σχέσις αὔτη ἐκφράζεται διὰ τῆς τετραγωνικῆς ῥίζης τοῦ δύο, ἡ ὁποία ἀπεδείχθη (ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου, κατὰ τὴν παράδοσιν) ὅτι εἶναι ἀσύμμετρος ἀριθμός. Περὶ τούτου μάλιστα ἐσώθησαν δύο ἀποδείξεις.
Εἰς τοὺς Πυθαγορείους ἀποδίδεται τὸ δεύτερον βιβλίον τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐκλείδου καὶ πολλὰ θεωρήματα τοῦ 6ου βιβλίου, μεταξὺ τῶν ὁποίων τὸ θεώρημα 27 καὶ τὰ προβλήματα 28 καὶ 29, ὡς καὶ τὸ πρόβλημα 44 τοῦ πρώτου βιβλίου. Τὰ προβλήματα 44, 28, 29 ἀφοροὺν εἰς τὴν παραβολήν, τὴν ἔλλειψιν καὶ τὴν ὑπερβολήν. Ἰδού τι γράφει συναφὼς ὁ Προκλος, ὁ σχολιαστὴς τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐκλείδου : «Ἐστὶ μὲν ἀρχαία, φασίν, οἱ περὶ τὸν Εὔδημον καὶ τῆς τῶν Πυθαγορείων μούσης εὐρήματα ταῦτα, ἦτε παραβολὴ τῶν χωρίων καὶ ἡ ὑπερβολὴ καὶ ἡ ἔλλειψις » (Οἱ περὶ τὸν Εὔδημον (τὸν πρῶτον ἱστορικὸν τῆς γεωμετρίας), λέγουν ὅτι ταῦτα εἶναι εὐρήματα τῶν ἐρευνῶν τῶν Πυθαγορείων, δηλαδὴ ἡ παραβολή, ἡ ὑπερβολὴ καὶ ἡ ἔλλειψις).

Κατὰ τὸν Προκλον, καὶ ἡ ἀπόδειξις τοῦ θεωρήματος ὅτι τὸ ἄθροισμα τῶν τριῶν γωνιῶν παντὸς τριγώνου ἰσούται μὲ δύο ὀρθάς, ὀφείλεται εἰς τοὺς Πυθαγορείους.

Τὰ περὶ τριγώνων, τετραγώνων..., πολυγώνων, ἀριθμῶν ἀποδίδονται ἐπίσης εἰς τοὺς Πυθαγορείους.
Ἐξόχως ἐνδιαφέρουσα εἶναι ἡ διάκρισις τῶν ἀριθμῶν εἰς ἐλλιπεῖς, ὑπερτελεῖς, τελείους καὶ φιλίους ἢ φίλους.. Ἐλλιπὴς ἀριθμὸς εἶναι ἐκεῖνος, τοῦ ὁποίου τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν τοῦ εἶναι μικρότερον τοῦ ἀριθμοῦ (μέρη ἀριθμοῦ νούνται πάντα τὰ δυνατὰ πηλίκα αὐτοῦ, τὰ λαμβανόμενα διὰ διαιρέσεως τοῦ ἀριθμοῦ διὰ πάντων τῶν δυνατῶν διαιρετῶν τοῦ, πλὴν τῆς μονάδος, τοῦ ἑαυτοῦ τοῦ περιλαμβανομένου). π.χ.:

Ὁ 14 εἶναι ἐλλιπής, διότι 14: 14 = 1, 14:7 = 2, 14:2 =7 καὶ 1+2 + 7 = 10 < 14. Ὑπερτελῇς ἀριθμὸς εἶναι ἐκεῖνος τοῦ ὁποίου τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν τοῦ εἶναι μεγαλύτερον τοῦ ἀριθμοῦ. π.χ. ὁ 12 εἶναι ὑπερτελῇς, διότι 12 : 12 = 1, 12 : 6 = 2, 12 : 4 = 3, 12 : 3 = 4, 12 : 2 = 6 καὶ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 > 12. Τέλειος ἀριθμὸς εἶναι ἐκεῖνος τοῦ ὁποίου τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν ἰσούται μὲ τὸν ἀριθμόν. π.χ. ὁ 6 εἶναι τέλειος, διότι 6 : 6 = 1, 6 : 3 = 2, 6 : 2 = 3 καὶ 1 + 2 + 3 = 6. Ὁ 28 εἶναι τέλειος, διότι 28 : 28 = 1, 28 : 14 = 2, 28 : 7 = 4, 28 : 4 = 7, 28 : 2 = 14 καὶ 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Ὁ 496 εἶναι τέλειος, διότι πάντες οἱ δυνατοὶ διαιρεταὶ τοῦ 496, κατὰ τ' ἀνωτέρω ὁριζόμενα, εἶναι οἱ 2, 4, 8, 1.6, 31, 62, 124, 248, 496, καὶ ἑπομένως τὰ δυνατὰ πηλίκα εἶναι : 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 καὶ τὸ ἄθροισμα αὐτῶν 1+2 +4 + 8+16+ 31 + 62 + 124 + 248 = 496.

Ἐκ τῶν σωθέντων τεκμηρίων καταφαίνεται ὅτι οἱ Πυθαγόρειοι ἐθεώρουν τελείους ἀριθμούς, ὄχι ὅμως ὑπὸ τὸ ἀνωτέρω, ἀλλὰ ὑπὸ μυστηριακὸν πνεῦμα, τοὺς ἀριθμοὺς 1,3,6,10. Ὁ κατὰ τ' ἀνωτέρω ὁρισμὸς τοῦ τελείου ἀριθμοῦ ἀπαντᾷ, πιθανῶς, ἀπὸ τῆς ἐποχῆς τοῦ Πλάτωνος καὶ Ἀριστοτέλους. Παρὰ τὴν ἔλλειψιν ἀποδεικτικῶν στοιχείων, θεωροῦμεν τὸν ὁρισμὸν τοῦ τελείου ἀριθμοῦ (ὡς ἀθροίσματος τῶν μερῶν τοῦ), καθαρῶς πυθαγόρειον. Ὁ ὡς ἀνωτέρω ἐκτιθέμενος ὁρισμὸς τοῦ τελείου ἀριθμοῦ ὡς καὶ ἡ συναφὴς ἀπόδειξις περιλαμβάνονται ὡς 36ον θεώρημα εἰς τὸ ἔνατον βιβλίον τῶν Στοιχείων τοῦ Εὐκλείδου. Τὸ πυθαγόρειον θεώρημα, ὡς διοφαντικὴ ἐξίσωση, καὶ τὸ θεώρημα τῶν τελείων ἀριθμῶν ἔδωσαν μεγάλην ὤθησιν εἰς τὴν σημερινὴν ἀνάπτυξιν τῆς θεωρίας τῶν ἀριθμῶν. Ὁ διαπρεπὴς Γάλλος μαθηματικὸς Fermat (1601 — 1665), ὁρμηθεὶς ἐκ τοῦ πυθαγορείου προβλήματος α.α = β.β + γ.γ, ἔθεσε τὸ πρόβλημα να εὐρεθοὺν τρεῖς ἀριθμοὶ α, β, γ, ὥστε ἂν ἕκαστος τούτων ὑψωθὴ εἰς τὴν ν δύναμιν, ὅπου ν. = 3, 4, 5, 6.... ὁ εἰς να ἰσούται μὲ τὸ ἄθροισμα τῶν δύο ἄλλων. Τὸ πρόβλημα ὡς ἐτέθη ὑπὸ τοῦ. Fermat παραμένει ἄλυτον. O ἐπίσης σπουδαῖος Γερμανὸς μαθηματικὸς Ταὐτόν. Euler ἠσχολήθη πολὺ μὲ τὸ θεώρημα τῶν τελείων ἀριθμῶν τοῦ Εὐκλείδου καὶ ἀπέδειξεν, ὅτι οἱ κατὰ τὸν Εὔκλειδην λαμβανόμενοι τέλειοι ἀριθμοὶ εἶναι ἄρτιοι. Ἐπὶ τοῦ σημείου τούτου ἀναφέρομεν, ὅτι τέλειοι ἀριθμοὶ λήγοντες εἰς 2 ἢ 4 δεν ὑπάρχουν ἡ μὴ μόνον λήγοντες εἰς 6 ἢ 8. Τοῦτο τὸ ἀναφέρει ὁ Ἰάμβλιχος εἰς τὰ σχόλια αὐτοῦ ἐπὶ τῆς πραγματείας τοῦ Νικομάχου «Ἀριθμητικὴ Εἰσαγωγὴ» (Pistelli,, σ. 33, 24). Εἰς ἀνυπέρβλητα ἐμπόδια προσκόπτει ἡ σημερινὴ μαθηματικὴ ἐπιστήμη, ἀδυνατούσα ν' ἀποδείξῃ τὴν ὑπαρξιν ἡ μὴ τελείων ἀριθμῶν περιττῶν. Ἐπίσης ἀδυνατεῖ ν' ἀποδείξῃ, ὅτι τὸ πλῆθος τῶν τελείων ἀριθμῶν εἶναι ἀπείρως μέγα.

Λίαν ἐνδιαφέρουσα εἶναι ἡ ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου διάκρισις τῶν ἀριθμῶν εἰς φίλους ἢ φιλίους. Ἡ διακριοῖς αὐτὴ γίνεται ὡς ἑξῆς : Θεωροῦμεν τὰ μέρη τῶν δύο ἀριθμῶν, κατὰ τὰ ἀνωτέρω περὶ τελείων, ἐλλιπῶν καὶ ὑπερτελῶν ἀριθμῶν ἐκτεθέντα, καὶ τὰ ἀθροίσματα τῶν μερῶν τούτων. Ἐὰν τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν τοῦ πρώτου ἀριθμοῦ δίδη τὸν δεύτερον ἀριθμὸν καὶ τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν τοῦ δευτέρου δίδη τὸν πρῶτον ἀριθμόν, τότε οἱ δοθέντες ἀριθμοί, λέγονται, κατὰ τὸν Πυθαγόραν, φίλιοι ἢ φίλοι.
Ἔσω, ὅτι δίδονται οἱ δύο ἀριθμοῖ : 220 καὶ 284. Λαμβάνομεν τὰ μέρη, κατὰ τ' ἀνωτέρω, ἑκάστου τούτων ὅτε ἔχομεν : τοῦ πρώτου 220, τὰ μέρη εἶναι 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, τῶν ὁποίων τὸ ἄθροισμα εἶναι 284, ἤτοι ὁ δεύτερος ἀριθμός. Τοῦ δευτέρου, τοῦ 284, τὰ μέρη εἶναι 1, 2, 4, 71, 142, τῶν ὁποίων τὸ ἄθροισμα εἶναι 220, ἤτοι ὁ πρῶτος ἀριθμός. Ἄρα ὁ 220 εἶναι φίλος τοῦ 284 καὶ 0 284 εἶναι φίλος τοῦ 220. Ἀπὸ τὸν ὁρισμὸν τῶν φίλων ἀριθμῶν δυνάμεθα να εἰκάσωμεν τὴν ὀντολογικὴν σημασίαν τῶν ἀριθμῶν τῶν Πυθαγορείων.

Εἰς τὸν Ἀρχύταν τὸν Ταραντίνον ὀφείλεται ἡ λύσις τοῦ δηλίου προβλήματος, ἡ ἐπιτυγχανομένη διὰ τομῆς στερεῶν, τήν. ὁποίαν μας διέσωσεν ὁ Εὐτόκιος, ὁ σχολιαστὴς τῶν ἔργων τοῦ Ἀρχιμήδους. Εἰς τὸν Ἀρχύταν ἀποδίδονται πολλοὶ μηχανικαὶ ἐπινοήσεις καὶ κατασκευαί.

Ὁ θρῦλος καὶ ἡ παράδοσις ἀποδίδουν τὴν ἀνακάλυψιν τῶν ἀναλογιῶν εἰς τοὺς Πυθαγορείους. Τοῦτο δεν φαίνεται να εἶναι ἀληθές, διὰ τὸν ἑξῆς λόγον : Πυθαγόρειοι γνώσεις εἶδον τὸ φῶς τῆς δημοσιότητος τὸ πρῶτον περὶ τὸ 400 π.Χ, ἐνῶ πολὺ ἐνωρίτερον εἶχε κατασκευασθῇ ὁ Παρθενὼν ἔνθα παρατηροῦνται ἐφαρμοζόμενα τὰ τέσσαρα εἴδη τῶν ἀναλογιῶν, ἤτοι : ἡ ἀριθμητική, ἡ γεωμετρική, ἡ ἁρμονικὴ καὶ ἡ μουσική. Ἐπίσης τὸ θέατρον τοῦ Διονύσου παρὰ τὴν Ἀκρόπολιν εἶχε κατασκευασθῇ πολὺ πρὸ τοῦ Παρθενῶνος. Καὶ εἰς τοῦτο ἐπίσης γίνεται ἐφαρμογὴ ἀναλογιῶν.

Ἐπὶ τῇ βάσει τῆς παρατηρήσεως ταύτης ἡ πληροφορία, τὴν ὁποίαν παρέχει ὁ Ἰάμβλιχος, ὅτι ὁ Πυθαγόρας εἰσήγαγεν ἐν Ἑλλάδι τὴν μουσικὴν ἀναλογίαν ἐκ Βαβυλῶνος δεν εἶναι δυνατὸν να εὐσταθῆ. Ὅτι ὅμως ἡ σπουδὴ τῶν ἀναλογιῶν εἰς τό, ἂς τὸ ὀνομάσωμεν οὕτω, Πυθαγορικὸν Πανεπιστήμιον, θὰ ἔτυχεν ἐξαιρετικῆς μερίμνης, θεωρεῖται βέβαιον.

Ἐπίσης βέβαιον θεωρεῖται ὅτι οἱ Πυθαγόρειοι ἦσαν οἱ πρῶτοι, οἱ ὁποῖοι συνεδύασαν τὴν σπουδὴν τῶν ἀναλογιῶν πρὸς ὀντολογικὰ καὶ κοσμολογικὰ προβλήματα. Ὡς παράδειγμα ἀναφέρομεν τὴν μουσικὴν ἀναλογίαν τὴν προερχομένην ἐκ τοῦ κύβου (ἑνὸς τῶν πέντε πυθαγορείων στεριών), τοῦ παριστῶντος κατὰ τοὺς Πυθαγορείους (Φιλολαὸν) τὴν Γῆν. Ὁ κύβος ἔχει ἐξ ἔδρας, ὀκτὼ κορυφὰς καὶ δώδεκα ἀκμάς. Ὅθεν ἡ ἐκ τοῦ κύβου μουσικὴ ἀναλογία εἶναι 6:9 = 8 : 12, ὅπου ὁ ἀριθμὸς 9 εἶναι τὸ ἀριθμητικὸν μέσον τῶν ἀριθμῶν 6 καὶ 12, ὁ δὲ ἀριθμὸς 8 εἶναι τὸ ἁρμονικὸν μέσον τῶν ἀριθμῶν 6 καὶ 12.
Ἡ κοσμογονικὴ θεωρία τῶν Πυθαγορείων, ἡ ἑρμηνευομένη διὰ τῆς μουσικῆς ἀναλογίας (ὁ κόσμος εἶναι μουσικὴ ἁρμονία), ἔχει ἐπηρεάσει βαθύτατα τὸν Πλάτωνα, ὁ ὁποῖος χρησιμοποιεῖ τὴν ἀνωτέρω μουσικὴν ἀναλογίαν εἰς τὸν «Τίμαιον» καὶ τὴν «Ἐπινομίδα». Εἰς τὸν ἐκ Πάρου Πυθαγόρειον Θυμαρίδαν ἀναφέρεται ὑπὸ τοῦ Ἰαμβλίχου τὸ καλούμενον Θυμαριδειον ἐπανθημα, ἤτοι μέθοδος ἐπιλύσεως ἐξισώσεως ἀπροσδιορίστου ἀναλύσεως πρώτου βαθμοῦ.

Καὶ εἰς τὴν ἀστρονομίαν αἱ ἀνακαλύψεις τῶν Πυθαγορείων ἦσαν σπουδαῖαι. εἶναι οἱ πρῶτοι οἱ ὁποῖοι διετύπωσαν τὴν θεωρίαν, ὅτι ὁ κόσμος εἶναι εἰς, σφαιρικὸς καὶ πεπερασμένος. Ἐπίσης ὡμίλησαν διὰ τὴν σφαιρικότητα τῆς Γῆς, τὴν κίνησιν αὐτῆς περὶ τὸν ἄξονα τῆς καὶ περὶ τὸν Ἥλιον καίτοι τὴν τελευταῖον θεωρίαν διετύπωσαν ὀλίγον σκοτεινήν, σκοπίμως, ὡς εἰκάζεται. Ἡ ἀνακάλιψις τῆς λοξώσεως τῆς ἐκλειπτικὴς ἀποδίδεται ἐπίσης εἰς τοὺς Πυθαγορείους.

Ἡ πυθαγόρειος μουσικὴ κλῖμαξ περιέχει, ὡς γνωστόν, ὀκτὼ φθόγγους καὶ ἑπτὰ μουσικὰ διαστήματα. Ὁ ὀξύτερος τόνος ὀνομάζεται νητὴ καὶ ὁ βαρυτερος ὑπάτη. Ἡ γραφὴ τῶν φθόγγων ἐγένετο ἐκ τοῦ ὀξύτερου πρὸς τὸν βαρυτερον. Διὰ τὴν εὐκολωτέραν σύγκρισιν μὲ τὴν σημερινὴν εὐρωπαϊκὴν καλουμένην κλίμακα, γράφομεν τούτους ἐκ τοῦ βαρυτερου πρὸς τὸν ὀξύτερον.
Ὑπάτη, παρυπάτη, λιχανός, μέση, παραμέση, τρίτη, παρανητή, νητή.

Τὰ ὀνόματα ταῦτα τῶν ὀκτὼ φθόγγων ἔχουν ληφθῇ ἐκ τῆς ὀνομασίας τῶν δακτύλων τῆς χειρός, οἱ ὁποῖοι πάλλουν τάς χορδὰς τοῦ ὀκταχόρδου καὶ ἐκ τῆς θέσεως ἀερικὼν χορδῶν ἐπὶ τοῦ ὀκταχόρδου (νητὴ καὶ ὑπάτη, αἱ ἀκραῖαι χορδαὶ τοῦ ὀκταχόρδου).

Αἱ ἀνακαλύψεις εἰς τὴν μουσικήν, ἐρευνωμένην ἀπὸ μαθηματικῆς ἀπόψεως ἦσαν σπουδαῖαι διὰ τὴν ἐξελιξιν τῆς ἐπιστήμης ταύτης. Ὁ θρῦλος ἀποδίδει τάς ἀνακαλίψεις ταύτας προσωπικῶς εἰς τὸν Πυθαγόραν. Μεταξὺ τούτων ἀναφέρομεν τὴν ἔρευναν τῶν νόμων τῶν παλλομένων χορδῶν διὰ τοῦ μονοχόρδου καὶ τὴν ἐπινόησιν τοῦ ὀκταχόρδου. Τὸ ὀκτάχορδον ἀπετελέσθη ἐκ τῆς συνενώσεως (ὑπὸ τοῦ Πυθογόρου) δύο τετραχόρδων.

Διατὶ ὁ ἀριθμὸς τῶν φθόγγων τῆς μουσικῆς κλίμακος εἶναι ὀκτώ. δηλαδὴ οὔτε μικρότερος οὔτε μεγαλύτερος καὶ ποῖοι λόγοι ἠνάγκασαν τὸν Πυθαγόραν να δεχθῇ τοὺς ὀκτὼ φθόγγους τῆς μουσικῆς κλίμακος, εἶναι ἄγνωστοι». Φαίνεται ὅτι ἡ κατασκευὴ τοῦ αἰσθητηρίου τῆς ἀκοῆς εἶναι τοιαύτη, ὥστε να αἰσθάνεται ὁ ἄνθρωπος εὐαρέοτως ὅταν ἀκούῃ μουσικὴν προερχομένην ἐκ τῆς ὀκταφθόγγου μουσικῆς κλίμακος. Ἡ ἐκφώνησις, τῶν μουσικῶν φθόγγων τῆς πυθαγορείου κλίμακος ἐγίνετο διὰ τῶν συλλαβῶν:

τή, τά, τέ, τώ, τή, τά, τώ, τή,
ντό, ρέ, μι, φά, σόλ, λά, σὶ ντό.

Ἐὰν ἐκφράσωμεν τοὺς φθόγγους τῆς πυθαγορείου μουσικῆς κλίμακος μὲ ἀριθμούς, δηλοῦντας συχνότητα παλμικῶν κινήσεων καὶ τάς σχέσεις (τοὺς λόγους), οἱ ὁποῖαι ὑπάρχουν μεταξὺ δύο διαδοχικὼν φθόγγων (ἑπομένου πρὸς προηγούμενον), τότε θὰ ἔχωμεν τὸν κατωτέρω πίνακα τῶν ὀκτὼ φθόγγων καὶ τῶν ἑπτὰ διαστημάτων τῆς Πυθαγορείου μουσικῆς κλίμακος:

Συχνότητες:

τη	τα	τω	τε	τη	τα	τω	τητ
1	9/8	81/64	4/3	3/2	27/16	243/128	2

Συχνότητες:

9/8	9/8	256/243	9/8	9/8	9/8	256/243
τόνος	τόνος	ἡμιτόνιο ἥ λείμμα	τόνος	τόνος	τόνος	ἡμιτόνιο ἥ λείμμα

Ὁ μαθηματικὸς μηχανισμὸς κατασκευῆς τῆς ἀνωτέρω πυθαγορείου μουσικῆς κλίμακος, τῆς καλουμένης καὶ μείζονος διατονικῆς, εἶναι γνωστός. Ἄγνωστος ὅμως παραμένει ἡ ἀρχαία ἑλληνικὴ μουσική, διότι δεν ἐσώθησαν ἐπαρκῆ στοιχεῖα ταύτης. Ἄξιον σημειώσεως εἶναι ὅτι καὶ ἡ κατασκευὴ τῶν ἀρχαίων θεάτρων στηρίζεται εἰς τάς ἀναλογίας (ὅπως ἀναλογίαι εἶναι καὶ τὰ μουσικὰ διαστήματα τῆς πυθαγορείου μουσικῆς κλίμακος), καὶ εἰδικώτερον εἰς τὴν διαίρεσιν εὐθείας εἰς μέσον καὶ ἄκρον λόγον, ἡ σπουδὴ τῆς ὁποίας ἀποδίδεται εἰς τοὺς Πυθαγορείους.

Ἡ σημερινὴ εὐρωπαϊκὴ μουσικὴ καὶ ἢ βυζαντινὴ εἶναι παραλλαγαὶ τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς μουσικῆς. Φαίνεται δὲ ὅτι ἡ ὀνομασία τῶν φθόγγων τῆς βυζαντινῆς μουσικῆς πα καὶ νὴ ἔχει ληφθῇ ἐκ τῆς πὰ - ῥυπάτης καὶ νὴ - τῆς. Κατ' ἄλλην ἐκδοχήν, οἱ φθόγγοι τῆς βυζαντινῆς μουσικῆς κλίμακος :

π(ά) β(ού) (γ)ά (δ)ί κ(έ) (ζ)ώ ν(ή) π(ά)

Ἔχουν ληφθῇ ἐκ τῆς σειρᾶς τοῦ ἀλφαβήτου α, β, γ, δ, ε, ζ, η, β. Θεωρεῖται δὲ λογικὴ ἡ ἑρμηνεία ὅτι τόσον ἡ Ὀρθόδοξος Ἐκκλησία, ὅσον καὶ ἡ Καθολικὴ κατὰ τοὺς πρώτους χριστιανικοὺς χρόνους ἐπροτίμησαν να χρησιμοποιήσουν τὰ ἀρχικὰ τοῦ ἀλφαβήτου γράμματα διὰ τοὺς ὀκτὼ μουσικοὺς φθόγγους, τοὺς ὁποίους, παρέλαβον ἐκ τῆς πυθαγορείου μουσικῆς κλίμακος. Ἐξ ἀλλοῦ δεν ὑπάρχουν στοιχεῖα βεβαιοῦντα ὅτι καὶ αἱ δύο Ἐκκλησίαι κατέστρεψαν τὴν ἀρχαίαν ἑλληνικὴν μουσικήν, ὡς ἐνθυμίζουσαν εἰδωλολατρίαν.
Σπουδαία θεωρεῖται διὰ τὴν ἀνάπτυξιν τῆς μουσικῆς, ἀλλὰ καὶ τῆς Ἀνωτέρας Μαθηματικῆς Ἀναλύσεως ἡ ἐπινόησις τοῦ Πυθαγορείου Ἀρχύτου περὶ ἀναλύσεως μιᾶς πέμπτης (=3/2) εἰς γινόμενον δύο φθόγγων, μεγάλης τρίτης ἐπὶ μικρὰν τρίτην, ἤτοι:

Ἡ μέθοδος τοῦ Ἀρχύτου ὁδηγεῖ εἰς τάς μεθόδους τοῦ ἀπειροστικοὺ λογισμοῦ καὶ εἰς τὴν ἐξαγωγὴν τῆς τετραγωνικῆς ῥίζης ἑνὸς ἀριθμοῦ.

Οἱ Νεοπυθαγόρειοι.

Ὑπὸ τοῦ Διογένους τοῦ Λαέρτιου μνημονεύονται ὡς τελευταῖοι Πυθαγόρειοι οἱ ἑξῆς : Ξενοφίλος ὁ Χαλκιδεὺς ἀπὸ Θρᾴκης, Φόντων, Ἐχεκράτης, Διοκλὴς καὶ Πολυμναστος, Φλιάσιοι. Οὔτοι διήκουσαν τοῦ Φιλολαοῦ καὶ τοῦ μαθητοῦ αὐτοῦ Εὐρύτου. Ἑπομένως ἡ ἀκμὴ αὐτῶν τοποθετείται περὶ τὸ 325 π. Χ., ἐνῶ περὶ τὸ 300 π. Χ. δεν γίνεται πλέον ἐκτενὴς λόγος περὶ τῆς φιλοσοφίας τῶν Πυθαγορείων. Ὅλαι αἱ πυθαγορικαὶ σχολαὶ τῆς Κάτω Ἰταλίας ἔχουν διαλυθῇ. Κατὰ τὸν 1ον αἰῶνα πρὸ Χριστοῦ ἀναγεννᾶται ἡ πυθαγόρειος φιλοσοφία, οὐχὶ ὅμως ὑπὸ τὴν παλαιὰν τῆς μορφήν. Αὔτη συνδυάζει ἤδη μῖξιν πυθαγορικὼν ἰδεῶν πρὸς πλατωνικός, ἀριστοτελικὸς καὶ ἐπικουρείους. Ὁ Μυστικισμὸς καὶ ἡ Ἀποκάλυψις εἶναι τὰ ἐξέχοντα στοιχεῖα τῆς ἀναγεννηθείσης πυθαγορείου Σχολῆς. Σπουδαιότεροι ἀντιπρόσωποι τῶν Νεοπυθαγορείων θεωροῦνται ὁ Νιγίδιος Φίγουλος (πρῶτον ἥμισυ τοῦ 1ου αἰῶνος π.Χ.), Ἀπολλώνιος ὁ Τυανεύς, θαυματοποιὸς καὶ προφήτης τοῦ Πυθαγόρου, ὁ συμβολιστὴς δι' ἀριθμῶν Μοδεράτος ἐκ Γαδείρων (1ος αἰὼν μ.Χ.), Νικόμαχος ὁ Γερασηνὸς (ἐκ Γερασών, περὶ τὸ 100 μ. Χ.). Νουμήνιος ὁ ἐξ Ἀπαμείας, Ἀλέξανδρος ὁ Πολυΐστωρ καὶ ἄλλοι. Ἐκ τούτων σημειοῦμεν ἰδιαιτέρως:
1) Τὸν Ἀπολλώνιον τὸν Τυανέα. Οὗτος ἤκμασε κατὰ τὸ τέλος τοῦ πρώτου αἰῶνας μ.Χ. καὶ ἐγένετο ὀνομαστὸς κατὰ τάς περιοδείας τοῦ εἰς τάς χώρας τῆς Ἐγγὺς Ἀνατολῆς, ὡς θαυματοποιός, μάγος, θεοσοφὸς καὶ προφήτης. Ἡ ἀποθέωσις τοῦ Ἀπολλώνιου τοῦ Τυανέως ὑπὸ τῶν Νεοπυθαγορείων ἐγένετο περὶ τὸ 200 περίπου μ. Χ. Ἡ ἔντονος ἀναβίωσις τῶν πυθαγορικὼν δοξασιῶν κατὰ τὸν πρῶτον αἰῶνα μ.Χ. καὶ ἡ ἀποθέωσις τοῦ Ἀπολλώνιου τοῦ Τυανέος δέον να θεωρηθὴ καὶ ὡς ἀντιδρᾶσις κατὰ τῆς ἑξαπλώσεως τοῦ Χριστιανισμοῦ.
2) Τὸν Νικόμαχον τὸν Γερασηνόν, ὁ ὁποῖος εἰς τὸν πρόλογον τῆς πραγματείας αὐτοῦ «Ἀριθμητικὴ Εἰσαγωγὴ» ὑποστηρίζει ὅτι ἐν τῷ πνεύματι τοῦ Δημιουργοῦ, πρὸ τῆς δημιουργίας τοῦ κόσμου, προΰπηρχον οἱ ἀριθμοὶ (καὶ ὅτι ἑπομένως οἱ ἀριθμοὶ δεν εἶναι ἔννοιαι ἀπορρέουσαι ἐκ τῶν αἰσθητῶν, ὡς ὑποστηρίζει ὁ Ἀριστοτέλης). Διὰ τὴν σημερινὴν ἐπιστήμην ὁ Νικόμαχος παρουσιάζει ἐξαιρετικὸν ἐνδιαφέρον, διότι διέσωσε πολλὰ ἐκ τῶν ἀριθμητικῶν τῶν Πυθαγορείων.

Σημειοῦμεν ἀκόμη εἰς τάς νεοπυθαγορικὰς δοξασίας τὴν ὑπὸ τὸ ὄνομα Ἑρμῆς ὁ Τρισμέγιστος ἀναφανεῖσαν μυστικιστικὴν φιλοσοφίαν κατὰ τοὺς πρώτους αἰῶνας μ. Χ. Μέγας Θὼθ εἶναι ἡ αἰγυπτιακὴ ὀνομασία τοῦ Μεγάλου Ἑρμοῦ, ὁ ὁποῖος εἰς τάς ἑλληνικὰς συγγραφὰς ὀνομάζεται Ἑρμῆς ὁ Τρισμέγιστος. Καὶ ἡ φιλοσοφικὴ αὔτη κίνησις ἡ ἐκδηλουμένη ὑπὸ μυστικιστικὸν ἔνδυμα θεωρεῖται ὅτι ἐπροκάλεσε σφοδρὰν ἀντιδρᾶσιν τῶν πρώτων θεωρητικῶν τοῦ Χριστιανισμοῦ.

Τὰ χρυσᾶ ἔπη τοῦ Πυθαγόρου.

Ὑπὸ τὸ ὄνομα τοῦτο ἐσώθη ποιητικὴ συλλογὴ 71 στίχων, εἰς τοὺς ὁποίους περιέχεται ἡ ἠθικὴ διδασκαλία τοῦ Πυθαγόρου καὶ τῶν Πυθαγορείων. Ἡ συνθέσις τῶν στίχων τούτων ἀποδίδεται εἰς τοὺς Νεοπυθαγορείους τοῦ δευτέρου πρὸς τὸν τρίτον μετὰ Χριστὸν αἰῶνος. Ἡ φράσις «Χρυσᾶ ἔπη» ἅπαντα τὸ πρῶτον εἰς τὸν Ἀλεξανδρινὸν Ἀλκίφρονα, ἀκμάσαντα περὶ τὸ 200 μ. Χ., τὸν συγγραφέα τῶν χαριτωμένων γνωστῶν ἐπιστολῶν (τῶν Ἑταίρων). Ἡ γνώμη ὅτι τὰ «Χρυσᾶ ἔπη» θὰ ἐγράφησαν ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου ἢ ὑπὸ τῶν πρώτων Πυθαγορείων καὶ ἀνασυνετέθησαν μεταγενεστέρως, ὑφ' ἢν μορφὴν ἔφθασαν μέχρις ἡμῶν, δεν φαίνεται ὀρθή. Ἁπλῆ ἀνάγνωσις τούτων πείθει ὅτι ταῦτα ἐγράφησαν πολὺ μεταγενεστέρως. Ὁπωσδήποτε ὅμως τὸ περιεχόμενον τῶν ἐπῶν τούτων εἶναι γνησίως πυθαγορικὸν καὶ σύμφωνον πρὸς τὴν παράδοσιν διὰ τὴν ἠθικὴν διδασκαλίαν τοῦ Πυθαγόρου καὶ τῶν Πυθαγορείων. Ταῦτα ἔχουν ὡς ἑξῆς :

Ἀθανάτους μὲν πρῶτα θεούς, νόμωι ὡς διακεῖνται, τίμα καὶ σέβου ὅρκον. ἒπειθ' ἥρωας ἀγαυούς τούς τε καταχθονίους σέβε δαίμονας ἔννομα ῥεζων σούς τε γονεῖς τίμα τοὺς τ' ἄγχιστ' ἐγγεγαώτας. τὼν δ' ἄλλων ἀρετήι ποιεὺ φίλον ὅστις ἄριστος. πραέσι δ' εἶκε λόγοισ' ἔργοισι τ' ἐπωφελίμοισι. μηδ' ἔχθαιρε φίλον σὸν ἁμαρτάδος εἵνεκα μικρῆς, ὄφρα δύνηι· δύναμις γὰρ ἀνάγκης ἐγγύθι ναίει.

Ταῦτα μὲν οὕτως ἴσθι, κρατεῖν δ' εἰθίζεο τῶνδε· γαστρὸς μὲν πρώτιστα καὶ ὕπνου λαγνείης τε καὶ θυμοῦ. πρήξηις δ' αἰσχρὸν πότε μήτε μετ' ἅλλου μήτ' ἰδίηι· πάντων δὲ μάλιστ' αἰσχύνεο σαυτόν. είτα δικαιοσύνην ἀσκεῖν ἔργωί τε λόγωί τε, μηδ' ἀλογίστως σαυτὸν ἔχειν περὶ μηδὲν ἐθίζε, ἀλλὰ γνῶθι μέν, ὡς θανέειν πέπρωται ἅπασιν, χρήματα δ' ἄλλοτε μὲν κτᾶσθαι φιλεῖ, ἂλλοτ' ὀλεσθαι. όσσα δὲ δαιμονίαισι τύχαις βροτοὶ ἄλγε' ἔχουσιν, ἢν ἂν μοῖραν ἔχηις, ταύτην φέρε μήδ' ἀγανάκτει. ιάσθαι δὲ πρέπει καθ' ὅσον δύνηι, ὧδε δὲ φράζευ· οὐ πάνυ τοῖς ἀγαθοῖς τούτων πολὺ Μοῖρα δίδωσιν.

Πολλοὶ δ' ἀνθρώποισι λόγοι δειλοί τε καὶ ἐσθλοι προσπιπτουσ', ὢν μήτ' ἐκπλήσσεο μήτ' ἆρ' ἐασηις ειργεσθαι σαυτόν. ψεῦδος δ' ἤν περ τὶ λέγηται, πράως εἴχ'. ὃ δὲ τοι ἐρεῷ, ἐπὶ παντὶ τελείσθω· μηδεὶς μήτε λόγωι σὲ παρείπηι μήτε τὶ ἐργωι πρηξαι μηδ' εἰπεῖν, ὅ τι τοι μὴ βέλτερόν ἐστιν.
Βουλεύου δὲ πρὸ ἔργου, ὅπως μὴ μωρὰ πέληται· δειλοῦ τοι πράσσειν τε λέγειν τ' ἀνόητα πρὸς ἀνδρός. αλλὰ τάδ' ἐκτελέειν, ἃ σὲ μὴ μετέπειτ' ἀνιήσει. πράσσε δὲ μηδὲ ἒν ὢν μὴ ἐπίστασαι, ἀλλὰ διδασκευ οσσα χρεών, καὶ τερπνότατον βίον ὧδε διάξεις. ου δ' ὑγιείας τῆς περὶ σώμ' ἀμέλειαν ἔχειν χρῇ, ἀλλὰ ποτοῦ τε μέτρον καὶ σίτου γυμνασίων τε ποιείσθαι. μέτρον δὲ λέγω τόδ', ὃ μὴ σ' ἀνιήσει. ειθίζου δὲ δίαιταν ἔχειν καθάρειον ἀθρυπτον καὶ πεφύλαξο τοιαῦτα ποιεῖν, ὁπόσα φθόνον ἴσχει. μὴ δαπανᾶν παρὰ καιρὸν ὁποία καλῶν ἀδαημων μηδ' ἀνελεύθερος ἴσθι. μέτρον δ' ἐπὶ πᾶσιν ἄριστον. πράσσε δὲ ταύθ', ἃ σὲ μὴ βλάψει, λόγισαι δὲ πρὸ ἔργου.

Μὴ δ' ὕπνον μαλακοίσιν ἐπ' ὄμμασι προσδέξασθαι, πρὶν τῶν ἡμερινῶν ἔργων τρὶς ἕκαστον ἐπελθεῖν· «πῆι παρέβην; τὶ δ' ἔρεξα; τί μοι δέον οὐκ ἐτελέσθη;» αρξάμενος δ' ἀπὸ πρώτου ἐπέξιθι καὶ μετεπειτα δειλα μὲν ἐκπρήξας ἐπιπλήσσεο, χρηστὰ δὲ τέρπευ.

Ταῦτα πόνει, ταύτ' ἐκμελέτα, τούτων χρῇ ἐρὰν σέ· ταῦτα σὲ τῆς θείης Ἀρετῆς εἰς ἴχνια θησει ναι μὰ τὸν ἀμετέραι ψυχαὶ παραδόντα τετρακτύν, παγὰν ἀενάου φύσεως. ἀλλ' ἔρχευ ἐπ' ἐργον θεοισιν ἐπευξάμενος τελέσαι.
Τούτων δὲ κρατήσας γνώσεαι ἀθανάτων τε θεῶν θνητῶν τ' ἀνθρωπων συστασιν, ἤι τε ἕκαστα διέρχεται, ἤι τε κρατεῖται, γνώσηι δ', ἢ θέμις ἐστί, φύσιν περὶ παντὸς ὁμοίην, ὥστε σὲ μήτε ἂελπτ' ἐλπίζειν μήτε τὶ λήθειν. γνώσηι δ' ἀνθρώπους αὐθαίρετα πήματ' ἐχονταςτλημονας, οἲτ' ἀγαθῶν πέλας ὄντων οὔτ' ἐσορωσιν ουτε κλύουσι, λύσιν δὲ κακῶν παῦροι συνιᾶσιν. Τοίη μοίρ' αὐτῶν βλάπτει φρένας· ὡς δὲ κύλινδροι άλλοτ' ἐπ' ἄλλα φέρονται ἀπείρονα πήματ' ἔχοντες. λυγρὰ γὰρ συνοπαδὸς Ἔρις βλάπτουσα λεληθεν συμφυτος, ἢν οὐ δεῖ προάγειν, εἴκοντα δὲ φεύγειν.

Ζεῦ πάτερ, ἢ πολλῶν κε κακῶν λύσειας ἅπαντας, εἰ πᾶσιν δείξαις, οἴωι τώι δαίμονι χρῶνται. αλλὰ σῦ θάρσει, ἐπεὶ θεῖον γένος ἐστὶ βροτοίσιν, οἷς ἱερὰ προφέρουσα φύσις δείκνυσιν ἕκαστα.
Ὧν εἶ σοὶ τὶ μετεστί, κρατήσεις ὧν σὲ κελευω εξακεσας, ψυχὴν δὲ πόνων ἀπὸ τῶνδε σαῶσεις. Ἀλλ' εἵργου βρωτῶν ὢν εἴπομεν ἕν τε Καθαρμοίς έν τε Λύσει ψυχῆς, κρίνων καὶ φράζευ ἐκαστα ηνιοχον γνώμην στήσας καθύπερθεν ἀρίστην. ὴν δ' ἀπολείψας σῶμα ἒς αἰθὲρ' ἐλεύθερον ἔλθηις, ἔσσεαι ἀθάνατος, θεὸς ἄμβροτος, οὐκέτι θνητός.
Ἐν πρώτοις τίμα τοὺς ἀθανάτους θεούς, ὡς εἶναι καθιερωμένον, καὶ σέβου τὸν ὅρκον, ἔπειτα τοὺς ἐνδόξους ἥρωας, καὶ σέβου τοὺς εἰς τὸν Ἅδην θεούς, πράττων τὰ νόμιμα, καὶ τίμα τοὺς γονεῖς σου καὶ τοὺς πλησιέστατους συγγενεῖς, ἐκ δὲ τῶν ἄλλων ἀνθρώπων να κάνης φίλον, τὸν ἄριστον κατὰ τὴν ἀρετήν.
Να προτιμᾷς λόγους γλυκεῖς κι΄ ἐπωφελεῖς, μηδὲ να γίνης ἐχθρὸς πρὸς φίλον σοῦ διὰ μικρὸν παράπτωμα τοῦ, ἐφ' ὅσον ' ἠμπορεὶς διότι ἡ δύναμις κατοικεῖ πλησίον τῆς ἀνάγκης.

Ταῦτα μὲν ἔχουν οὕτω, συνήθιζε δὲ να εἶσαι κύριος τῶν ἑξῆς : Ἐν πρώτοις τῆς πολυφαγίας καὶ τοῦ ὕπνου, καὶ τῆς λαγνείας καὶ τοῦ θυμοῦ· ποτὲ δὲ να μὴ πράξῃς αἰσχρὸν μήτε μὲ ἄλλον μήτε μόνος ἀπὸ ὅλους δὲ πρὸ παντὸς να ἐντρέπεσαι τὸν ἑαυτὸν σοῦ. Ἔπειτα ν' ἀσκῇς τὴν δικαιοσύνην μὲ λόγους καὶ μὲ ἔργα, οὐδὲ να συνηθίζης να εἶσαι ἀσυλλόγιστος, ἀλλὰ γνωρίζε ὅτι εἶναι πεπρωμένον ν' ἀποθάνουν ὅλοι, τὰ χρήματα δὲ ἄλλοτε μὲν ἀγαπᾷ ἡ μοῖρα να ἀποκτῶνται, ἄλλοτε δὲ να χάνωνται.

Ὅσα δὲ κακὰ ἔχουν οἱ ἄνθρωποι ἐκ κακῆς τύχης, καὶ ἑπομένως καὶ σύ, ταῦτα ὑπόφερε καὶ μὴ ἀγανακτεῖ, θεραπεῦε δὲ αὐτὰ ὅσον ἠμπορείς· ἔχε δὲ ὑπ' ὄψει τὰ ἑξῆς : ἡ Μοῖρα εἰς τοὺς καλοὺς ἀνθρώπους δεν δίδει πολλὰ κακά.

Εἰς τοὺς ἀνθρώπους, πολλοὶ λόγοι κακοὶ καὶ καλοῖ λέγονται, οἱ ὁποῖοι να μὴ σὲ ἐκπλήσσουν, ἀλλ' οὔτε καὶ να τοὺς ἀπορρίπτης, ἐὰν δὲ λέγεται τὶ ψεῦδος να τὸ ἄκους μὲ πραότητα, καὶ να ἐκτελὴς πάντοτε ὅ,τι θὰ σοῦ εἴπω : Κανεὶς να μὴ σὲ παραπείσῃ μὲ λόγους ἢ ἔργα να πράξῃς ἢ να εἴπῃς κάτι, τὸ ὁποῖον να μὴ σὲ καθιστᾲ καλύτερον.
Να σκέπτεσαι πρὸ πάσης πράξεως, ἵνα μὴ κάνης ἀνοησίας· εἶναι ἴδιον δυστυχοῦς ἀνθρώπου να πράττῃ καὶ να λέγῃ ἀνόητα· ἀλλὰ να πράττῃς ἐκεῖνα, διὰ τὰ ὁποῖα δεν θὰ μετανοήσῃς.

Να πράττῃς δὲ μόνον ὅ,τι γνωρίζεις καὶ να μάθῃς ὅσα εἶναι ἀνάγκη, ὁπότε θὰ διέλθῃς τερπνότατον βίον.

Ἔχεις δὲ καθῆκον να μὴ ἀμελὴς τῆς περὶ τὸ σῶμα ὑγείας, ἀλλὰ ποτοῦ καὶ φαγητοῦ καὶ γυμναστικῆς μέτρον να ἔχῃς· ἐννοῶ δὲ μέτρον ὅ,τι δεν θὰ σοῦ προξένη λύπην.
Συνήθιζε δὲ να ἔχῃς καθαρὰν καὶ λιτὴν τροφὴν καὶ φυλάξου να μὴ πράττῃς ὅσα προκαλοῦν φθόνον· μὴ ἐξόδευε ἀσκόπως, ὅπως πράττουν οἱ ἀδαεῖς τῶν καλῶν, μηδὲ να εἶσαι ἀνελεύθερος, καὶ μέτρον δι' ὅλα εἶναι ἄριστον πρᾶττε δὲ ταῦτα, τὰ ὁποῖα δεν θὰ σὲ βλάψουν, σκέψου δὲ πρὸ πάσης πράξεως.

Μηδὲ να δέχεσαι τὸν γλυκὺν ὕπνον εἰς τὰ ματία σου. πρὶν ἐξετάσῃς τρεῖς φορὰς ἕκαστον ἡμερήσιον ἔργον σου, λέγων: «Τὶ κακὸν ἔκαμα; Τὶ καλὸν ἔκαμα; Ποῖον καθῆκον παρέλειψα;», ἀρχίζων ἀπὸ τὸ πρῶτον ἔργον σου καὶ ἔπειτα ἀπὸ τὰ ἄλλα· καὶ διὰ τὰ κακὰ μὲν να ἐπιπλήττῃς τὸν ἑαυτὸν σοῦ, διὰ τὰ καλὰ δὲ να χαίρεσαι.

Να ἐφαρμόζης αὐτὰ τὰ παραγγέλματα, να τὰ σκέπτεσαι, να τὰ ἀγάπας· αὐτὰ θὰ σὲ ὁδηγήσουν πρὸς τὴν θείαν ἀρετήν, «ναὶ μὰ τὸν παραδώσαντα εἰς τὴν ψυχὴν μας τὴν τετρακτύν, πηγὴν ἀενάου (αἰωνίας) φύσεως».

Ἀλλ' ἄρχιζε τὸ ἔργον σου ἐπικαλούμενος τὴν βοήθειαν τῶν θεῶν· τηρῶν δὲ ταῦτα τὰ παραγγέλματα, τότε θὰ γνωρίσῃς καὶ τῶν ἀθανάτων θεῶν καὶ τῶν θνητῶν ἀνθρώπων τὴν σύστασιν, πῶς τὸ κάθε τι παρέρχεται ἢ μένει, θὰ μάθῃς δέ, ἂν τοῦτο ἐπιτραπῇ, ὅτι ἡ φύσις εἶναι παντοῦ ὅμοια, ὥστε μήτε τ' ἀνέλπιστα να ἐλπίζῃς, μήτε να σοῦ διαφεύγῃ τί.

Θὰ μάθῃς δέ, ὅτι οἱ ἄνθρωποι ἔχουν συμφοράς, οἱ δυστυχεῖς, οἱ ὁποῖοι, πλησίον ὄντες τῶν ἀγαθῶν οὔτε τὰ βλέπουν, οὔτε τ' ἀκούουν, ὀλίγοι δὲ γνωρίζουν ν' ἀπαλλάσσωνται τῶν κακῶν· τοιαύτη μοῖρα βλάπτει τάς φρένας τῶν· ὡς κύλινδροι δὲ φέρονται ἄλλοτε ἔδω καὶ ἄλλοτε ἐκεῖ, ἔχοντες ἀπείρους συμφοράς· διότι τοὺς διαφεύγει ὅτι ἡ ὀλεθρία συνοδοιπόρος Ἔρις βλάπτουσα, εἶναι συνυφασμένη μὲ αὐτούς, καὶ δεν πρέπει να τὴν προάγωμεν, ἀλλὰ να τὴν ἀποφεύγωμεν.

Ζεῦ πάτερ, ἠμπορεὶς βέβαια ν' ἀπαλλάξῃς ὅλους ὅλων τῶν κακῶν, ἐὰν δείξῃς εἰς ὅλους ποίαν ψυχὴν ἔχουν.

Ἀλλὰ σὺ θάρρει, διότι εἶναι θεῖον τὸ γένος τῶν θνητῶν εἰς τοὺς ὁποίους ἡ Ἱερὰ φύσις δεικνύει ὅλα, ἐὰν δ' αὔτη σοῦ τ’ ἀποκαλύψῃ θὰ γίνης κάτοχος τῶν παραγγελμάτων μου. ἀπαλλάξας δὲ τὴν ψυχὴν ἀπὸ τῶν κακῶν τούτων, θὰ τὴν σώσῃς.

Ἀλλ' ἀπέχου τροφῶν, περὶ ὢν εἴπομεν, καὶ διὰ τὴν κάθαρσιν καὶ διὰ τὴν λύτρωσιν τῆς ψυχῆς, κρίνων καὶ σκεπτόμενος ἕκαστα, ἔχων ὡς ὁδηγὸν τὴν ἐξ ὕψους ἀρίστην γνώμην.

Ἂν δέ, ἀφοῦ ἀφήσης εἰς τὴν γῆν τὸ σῶμα, ἔλθῃς εἰς τὸν ἐλεύθερον αἰθέρα, θὰ εἶσαι ἀθάνατος, ἄφθαρτος θεός, οὐχὶ πλέον θνητός.

Οἱ Ἀριθμοὶ τοῦ Πυθαγόρου.

Ὁ Πυθαγόρας ἀποσυρόμενος καθ' ἑκάστην εἰς μονήρεις τόπους, ἔνθα σιγὴ καὶ ἠρεμία ἐπεκράτει καὶ οὐδεὶς ἠδύνατο να ταράξῃ τὴν ἡσυχίαν τοῦ, παρετήρει τὴν περιβάλλουσαν αὐτὸν φύσιν ἀπὸ τῶν ἐλαχίστων ἀρχόμενος. Σπουδάζων οὕτω τὸν κόσμον ὅλον ἔβλεπε τὴν μεταβολήν, τὴν φθοράν, ἡ ὁποία ἐλάμβανε χώραν, ἄλλα καὶ τὴν τάξιν καὶ ἁρμονίαν μὲ τὴν ὁποίαν τὰ πάντα ἐτελοῦντο ἐν τῷ κόσμῳ, διὰ τὴν ὁποίαν τάξιν. Ἀκριβῶς πρῶτος αὐτὸς ἐκάλεσε τὸ σύμπαν κόσμον.

Ἐκ τῆς μακρᾶς καὶ πολυχρονίου ταύτης παρατηρήσεως καὶ ἐξετάσεως ἔφθασεν εἰς τὸ συμπέρασμα, ὅτι ἐν τῷ κόσμῳ παρὰ τάς παρατηρούμενος μεταβολὰς ἐν τῇ ὕλῃ, τὰ πάντα τελοῦνται μὲ μαθηματικὴν ἀκρίβειαν καὶ μουσικὴν ἁρμονίαν. Ἐκ τούτου προῆλθεν εἰς τὴν κοσμοθεωρίαν, ὅτι τὰ ὄντα δεν εἶναι μόνον τὰ φαινόμενα, τὰ σώματα, ἡ ὕλη, τῆς ὁποίας βλέπομεν τάς μεταβολάς, ἀλλ' ὅτι εἰς τὰ σώματα ἐνυπάρχει καὶ κάτι ἄλλο, ἄϋλον καὶ ἀΐδιον τοῦτο, μὴ ὑποκείμενον εἰς τάς αἰσθήσεις ἡμῶν, τὸ ὁποῖον συντελεῖ εἰς τὴν τάξιν αὐτὴν καὶ ἁρμονίαν ἐν τῷ κόσμῳ. Τὸ κάτι δὲ τοῦτο ὠνόμασεν ὁ Πυθαγόρας ἀριθμόν, ἄνευ τοῦ ὁποίου εἶναι ἀδύνατον να νοηθοὺν τὰ ὄντα. Προχωρῶν δὲ ἐδίδαξεν, ὅτι ὁ ἀριθμὸς εἶναι ἡ οὐσία τῶν ὄντων. Ἀλλά, «τὸ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμοῦ εἶναι συγκείμενα καὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον εἶναι μαθηματικὸν ἀδύνατόν ἐστι», λέγει ὁ Ἀριστοτέλης. Ὁ ἀριθμοὶ λοιπὸν τοῦ Πυθαγόρου δεν εἶναι μαθηματικός, ἂν καὶ παρέλαβεν αὐτὸν ἀπὸ τὰ μαθηματικά, εἶναι λέξις συμβολικὴ διὰ τῆς ὁποίας ὁ Πυθαγόρας ἐδήλου τὸ ἐν τοῖς σώμασι ἐνυπάρχον ἀΐδιον, ὑπερβατικὸν στοιχεῖον, τὸ ὁποῖον δεν ἐχώριζεν ἀπὸ τὰ σώματα.

Ὅπως δὲ οἱ ἀριθμοὶ ἀνάγονται ὅλοι εἰς τὴν μονάδα, ἐκ τῆς ὁποίας προέρχονται, οὕτω καὶ τὰ διὰ τῶν ἀριθμῶν δηλούμενα στοιχεῖα ἀνάγονται εἰς μίαν ἀρχὴν πρωταρχικήν, τὴν ὁποίαν συμβολικὼς παριστᾲ διὰ τῆς μονάδος «ἧς οὔκ ἐστι γένεσις». Ἡ Μονὰς εἶναι αὐτὸς ὁ Θεὸς τοῦ Πυθαγόρου. Χάρις εἰς τὴν ὑπαρξιν αὐτῆς ἐπικρατεῖ εἰς τὸ Σύμπαν τάξις, συμμετρία καὶ ἁρμονία.

Ἀριθμὸν δὲ δεν εὕρισκε μόνον εἰς τὰ πράγματα, ἀλλὰ καὶ εἰς τάς ἰδιότητας καὶ πανταχοῦ· τὰ πάντα εἶναι σχηματισμένα κατὰ μίμησιν τῶν ἀριθμῶν. Ἡ πρότασις ὅμως αὔτη μεταβάλλεται εὐκόλως εἰς τὴν ἑτέραν, ὅτι ὁ ἀριθμὸς εἶναι ἡ οὐσία τῶν ὄντων καὶ περαιτέρω, ὅτι τὰ πάντα εἶναι ἀριθμὸς καὶ ἐξ ἀριθμῶν συνίστανται.

Πλὴν τοῦ κόσμου λοιπὸν τῶν φαινομένων ὁ Πυθαγόρας ἐδέχετο καὶ ἕνα ἄλλον κόσμον ἀΐδιον, τὸν μεταφυσικὸν κόσμον τῶν ἀριθμῶν, μόνον διὰ τῆς νοήσεως καὶ τῆς διαισθήσεως γινωσκόμενον. Οὕτω ὁ Πυθαγόρας τὴν ἀρχὴν τῶν ὄντων ζητῶν να εὔρη, ὅπως οἱ πρὸ αὐτοῦ Ἴωνες σοφοί, ἀντὶ να εὔρη αὐτὴν εἰς τὸ ὕδωρ ἢ εἰς τὸ πῦρ καὶ ἐν γένει εἰς τὴν ὕλην, ὅπως ἐκεῖνοι, εὗρεν αὐτὴν εἰς μίαν ἄϋλον καὶ ἀΐδιον οὐσίαν, αἰτίαν τῆς ἐν τῷ κόσμῳ τάξεως. Ὅπως δὲ ἡ Μονὰς εἶναι ἡ αἰτία τῆς τάξεως εἰς τὸ σύμπαν, οὕτω καὶ οἱ ἀριθμοὶ εἶναι ἡ αἰτία (τὸ κινοῦν αἴτιον) τῆς τάξεως εἰς τὰ καθ' ἕκαστον. Οὕτω ὁ Πυθαγόρας Ἀποτελεῖ τὸν πρῶτον σ τ α θ μ ὁ ν τῆς μεταφυσικῆς κοσμοθεωρίας.

Ἀλλὰ οἱ ἀριθμοὶ περαιτέρω, διδάσκει ὁ Πυθαγόρας, εἶναι περιττοὶ καὶ ἄρτιοι. Ἐκεῖνοι μὲν εἶναι πεπερασμένοι, οὔτοι δὲ ἄπειροι. Ἀφοῦ δὲ οἱ ἀριθμοὶ εἶναι πεπερασμένοι καὶ ἄπειροι, συνάγεται τὸ συμπέρασμα, ὅτι τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ ἄπειρον εἶναι τὰ κύρια συστατικὰ τῶν ἀριθμῶν καὶ «πάντων τῶν πραγμάτων, ἐξ ὢν συνέστα ὁ κόσμος». Ἐνταύθα σταματὰ ἡ κοσμοθεωρία τοῦ Πυθαγόρου.

Περὶ τῶν ἀριθμῶν τοῦ Πυθαγόρου πολλὰ ἐγράφησαν καὶ πολλαὶ ἑρμηνεῖαι ἐδόθησαν εἰς τὴν κοσμοθεωρίαν τοῦ Σαμίου φιλοσόφου. Ἐνταύθα θὰ περιορισθῶμεν εἰς τὰ ὑπὸ τοῦ Σταγιρίτου φιλοσόφου, τοῦ Ἀριστοτέλους, διδαχθέντα, τὰ ὁποῖα εἶναι σεβαστά, διότι καὶ ἔξοχον φιλοσοφικὸν πνεῦμα ἦτο καὶ πολὺ πλησίον πρὸς τὸν Πυθαγόραν.

Ὁ Ἀριστοτέλης περὶ τῶν ἀριθμῶν τοῦ Πυθαγόρου προκειμένου, λέγει : «οὗτος (ὁ Πλάτων) μὲν οὖν τὰ τοιαῦτα τῶν ὄντων ἰδέας ποοσηγόρευσε, τὰ δ' αἰσθητὰ παρὰ ταῦτα καὶ κατὰ ταῦτα λέγεσθαι πάντα. Κατὰ μέθεξιν γὰρ εἶναι τὰ πολλὰ τῶν συνωνύμων τοῖς εἴδεσι. Τὴν δὲ μέθεξιν τοὒνομα μόνον μετέβαλε· οἱ μὲν (Πυθαγόρειοι) γὰρ μιμήσει τὰ ὄντα φασὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν, Πλάτων δὲ μεθέξει, τοὒνομα μεταβαλῶν» (Μετὰ τὰ Φυσικὰ 1, 5, 985α 30).

Ἐκ τῶν χωρίων τούτων γίνεται φανερόν, ὅτι κατὰ τὸν Ἀριστοτέλη, οἱ ἀριθμοὶ τοῦ Πυθαγόρου καὶ τὰ εἴδη τοῦ Πλάτωνος εἶναι ἔννοιαι αἱ αὐταί. Διότι αἱ φράσεις «κατὰ μέθεξιν εἶναι τὰ πολλὰ τῶν συνωνύμων τοῖς εἴδεσι» καὶ «μιμήσει τὰ ὄντα φαςὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν» δεν διαφέρουν μεταξὺ τῶν, ἀφοῦ κατὰ τὸν αὐτὸν φιλόσοφον τὸ ὄνομα μόνον μετέβαλεν ὁ Πλάτων.

Ἐὰν δὲ ἔχουν διαφορὰν μεταξὺ τῶν τά, εἴδη τοῦ Πλάτωνος καὶ οἱ ἀριθμοὶ τοῦ Πυθαγόρου, εἶναι ὅτι ὁ μὲν Πλάτων χωρίζει αὐστηρῶς τάς ἰδέας ἀπὸ τὰ πράγματα, διὸ καὶ «χωριστὰ» καλεῖ ταύτας ὁ Ἀριστοτέλης, ὁ δὲ Πυθαγόρας δεν χωρίζει τοὺς ἀριθμοὺς ἀπὸ τὰ πράγματα, ἀλλ' ὅτι οὔτοι ἐνυπάρχουν εἰς τὰ πράγματα. Τοῦτο ἐδίδαξε καὶ ὁ Ἀριστοτέλης προσπαθῶν να γεφύρωση τὸ χάσμα μεταξὺ τοῦ αἰσθητοῦ καὶ ὑπεραισθητοῦ κόσμου τοῦ διδασκάλου τοῦ Πλάτωνος. Ἐφαντάσθη δηλαδὴ ὅτι τὰ εἴδη εὑρίσκονται ἐν τοῖς πράγμασι καὶ δεν νοοῦνται χωριστὰ ἀπὸ αὐτά.

Ἀλλὰ καὶ αὐτὸς ὁ Πλάτων ἐχαρακτήριζε τάς ἰδέας τοῦ ὡς ἀριθμούς, καθὼς σαφῶς συνάγεται ἐκ τοῦ Φιλήβου (140C, 24C, 26Ε, 28C, ἔνθα διδάσκει ὅτι ὄχι μόνον τὰ πράγματα, ἄλλα καὶ αἱ ἑνιαῖαι ἀΐδιοι οὐσίαι συνίστανται ἐξ ἑνὸς καὶ πολλῶν, ἔχουν ἐν ἑαυταῖς πέρας καὶ ἄπειρον. Τὸ ὅτι ἐπηρεασθὴ ὁ Πλάτων ἀπὸ τὸν Πυθαγόραν καὶ ἐταύτισε τάς ἰδέας μὲ τοὺς ἀριθμοὺς διδάσκει καὶ ὁ Ἀριστοτέλης λέγων: «οἱ μὲν γὰρ ἀριθμοῖ τὰ εἴδη αὐτὰ καὶ αἱ ἀρχαὶ ἐλέγοντο... εἰδῂ δὲ οἱ ἀριθμοὶ οὔτοι τῶν πραγμάτων» (Περὶ Ψυχῆς 1, 2, 404, 40). Ἐὰν δὲ δεν εἶναι γνωστὴ ἡ περὶ ἀριθμῶν θεωρία τοῦ Πυθαγόρου, ὅπως εἶναι ἡ περὶ ἰδεῶν θεωρία τοῦ Πλάτωνος, ὀφείλεται εἰς τοῦτο: ὅτι ἡ σχολὴ αὐτοῦ ἦτο κλειστὴ καὶ ἡ ἀνάπτυξις τῆς θεωρίας τῶν ἀριθμῶν ἔμενεν ἐν τῇ σχολῇ καὶ μεταξὺ τῶν μεμυημένων μαθητῶν τοῦ.

Ἡ ἠθικὴ τοῦ Πυθαγόρου.

Ἀνάλογοι πρὸς τὴν κοσμοθεωρίαν τοῦ Πυθαγόρου εἶναι καὶ αἱ πρακτικαὶ τάσεις αὐτοῦ. Ὅπως δηλαδὴ τάξις καὶ ἁρμονία κρατεῖ εἰς τὰ σύνολον τοῦ κόσμου, οὕτω καὶ ἡ ἠθικὴ διδασκαλία τοῦ Πυθαγόρου σκοπὸν ἔχει να καταστήσῃ τὸν βίον τῶν ἀνθρώπων ὡς ἀτόμων καὶ μελῶν τῆς κοινωνίας εὔκοσμον καὶ ἁρμονικὸν Ἀλλὰ τοῦτο ἐπιτυγχάνεται μόνον διὰ τῆς ἀρετῆς.

Τῆς ἀρετῆς δὲ μέρη διέκρινεν ὁ ἡμέτερος φιλόσοφος τρία, ἤτοι: τὴν σωφροσύνην, τὴν δικαιοσύνην καὶ τὴν ἀνδρείαν.

Καὶ ἡ μὲν σωφροσύνη ἀφορᾷ πρωτίστως αὐτὰ καθ' ἑαυτὸ τὸ ἄτομον, ἡ δὲ δικαιοσύνη ἔχει σχέσιν πρὸς τὴν κοινωνίαν. Ἡ μὲν πρώτη καθιστᾲ τοὺς ἀνθρώπους ὡς ἄτομα ἐναρέτους, ἡ δὲ ἑτέρα καθιστᾲ τοὺς ἀνθρώπους ἐναρέτους ὡς μέλῃ τῆς κοινωνίας.

Ἡ δὲ ἀνδρεία εἶναι τὸ ὄργανον, τὸ μέσον, διὰ τοῦ ὁποίου ὁ ἄνθρωπος ἐπιτυγχάνει ἀμφότερα. Διότι ἄνευ τῆς ἀνδρείας οὔτε τὴν σωφροσύνην δύναται τὶς να ἐπιτύχῃ, οὔτε τὴν δικαιοσύνην.

Ὅπως δὲ εἰς ἄλλα πεδία ὁ Πυθαγόρας δεν ἐστάθη μόνον εἰς τὴν θεωρίαν, ἀλλ' ἐπεζήτησε τὴν πρᾶξιν, τὴν ἐφαρμογήν, οὕτω καὶ εἰς τὸ ἠθικὸν πεδίον.

Ὁ Πυθαγόρας ἔδιδεν εὐρύτερον πλάτος ἢ ὁ Πλάτων καὶ ὁ Ἀριστοτέλης εἰς τὴν ἔννοιαν «σωφροσύνη», ἐὰν λάβωμεν ὑπ' ὄψιν ὅσα ἀπῄτει παρὰ τῶν νέων. ἡ παιδαγωγικὴ τοῦ. Ἀπῄτει δηλαδὴ ὄχι μόνον «μὴ ἐπτοήσθαι περὶ τάς ἐπιθυμίας, ἀλλ' ὀλιγώρως ἔχειν», ἄλλα καὶ ἐχεμύθεια, παντελῆ σιωπὴν ἐπὶ πολλὰς ὥρας καὶ ἐπὶ πολλὰ ἔτη, καταφρόνησιν πλούτου καὶ δόξῃς, ἀνυπόκριτον σεβασμὸν πρὸς τοὺς πρεσβυτέρους καί, ἄπλαστον ὁμοιότητα καὶ φιλοφροσύνην πρὸς τοὺς ὀμήλικας, φιλίαν πρὸς πάντας, φιλοπατρίαν, καταπνῖξιν ὀργῆς καὶ πάσης ἀψιθυμίας καὶ πάθους, πραότητα καὶ ἠρεμότητα, πειθαρχίαν καὶ φιλομάθειαν καὶ τέλος τὸ ἀληθεύειν. Τοιαύτην ἐννοεῖ τὴν σωφροσύνην ὁ Πυθαγόρας καὶ ὡς τοιαύτη καθιστᾲ ἡμὰς ἁγνοὺς καὶ φέρει ἡμὰς πρὸς τὴν τελειότητα, ἡ ὁποία εἶναι χαρακτηριστικὸν τῶν μεγάλων μυστῶν. Πρὸς τὴν ἰδέαν τῆς τελειότητας σχετίζεται καὶ ἡ ἰδέα τῆς ἀγάπης, ἡ ὁποία εὑρίσκεται εἰς τὴν παροιμιώδη φιλίαν, τὴν ὁποίαν ἀπῄτει καὶ εἰς τὴν ὁποίαν ἤσκει τοὺς μαθητὰς τοῦ ὁ Πυθαγόρας. Παράδειγμα δὲ τοιαύτης φιλίας μέχρις αὐτοθυσίας ἀναφέρομεν ἐν καὶ μόνον: τὸ γνωστότατον τοῦ Δάμωνος καὶ Φιντίου, Πυθαγορείων. Κατὰ ταῦτα, τόσον ἡ ἰδέα τῆς τελειότητος ὅσον καὶ ἡ τῆς ἀγάπης ὑπάγονται εἰς τὴν σωφροσύνην, ὡς ἐννοεῖ ταύτην ὁ Πυθαγόρας. Ἀλλ’ ἶνα ἐπιτευχθοὺν πάντα ταῦτα, ἀπαιτεῖται ἀνδρεῖα μεγάλη διότι ὁ ἄνθρωπος διὰ να ἀποκτήσῃ τὴν σωφροσύνην δέον να κατανικήσῃ ἐχθροὺς πολλοὺς καὶ μεγάλους. Ἡ ἀνδρεία διδοῦσα πάντοτε τὴν νίκην ἀπέναντι τῶν πολλαπλὼν τούτων ἐχθρῶν καθιστᾲ ἡμὰς ἐλευθέρους ἐσωτερικὼς καὶ πειθαρχικοὺς εἰς τὴν φωνὴν τῆς συνειδήσεως. Οὕτω δὲ ἡ ἀνδρεία εἶναι προϋπόθεσις τῆς σωφροσύνης καὶ περαιτέρω ἄνευ τῆς ἀνδρείας δεν νοεῖται σωφροσύνη. Ἡ δὲ δικαιοσύνη, τὸ τρίτον τοῦτο μόριον τῆς ἀρετῆς ἔχει σχέσιν πρὸς τὴν κοινωνίαν. Ἄνθρωπος κατὰ μονὰς ζῶν, ὡς ἄλλος Ῥοβινσών, δύναται να ἀσκήσῃ τὴν σωφροσύνην, οὐχὶ ὅμως καὶ τὴν δικαιοσύνην, διότι ὁ δίκαιος εἶναι δίκαιος, πρὸς τὶ δεύτερον πρόσωπον. Πῶς λοιπὸν ἐννοεῖ τὴν δικαιοσύνην καὶ πῶς ἐπεδίωξε τὴν ἄσκησιν αὐτῆς ἐν τῇ κοινωνίᾳ διδάσκουν «αἱ κοινωνικαὶ καὶ πολιτικαὶ ἀντιλήψεις τοῦ Πυθαγόρου».

Αὐτὰ εἴναι, κατὰ τὸν Πυθαγόραν, τὰ μέρη τῆς ἀρετῆς, τὴν ὁποίαν ὡς ἁρμονίαν χαρακτηρίζει.
Τοιαύτη εἶναι ἡ ἠθικὴ διδασκαλία τοῦ Πυθαγόρου. Πρὸς αὐτὴν δὲ σχετίζεται καὶ ἡ περὶ ἀνταποδόσεως ἠθικὴ ἰδέα, ἡ ὁποία ὁδηγεῖ ἡμᾶς πρὸς τάς περὶ ψυχῆς δοξασίας καὶ τάς θρησκευτικὸς τοιαύτας τοῦ μεγάλου τούτου σοφοῦ.

Αἱ περὶ ψυχῆς καὶ θρησκευτικαὶ δοξασίαι τοῦ Πυθαγόρου.

Τὴν ψυχὴν ἐταύτιζεν ὁ Πυθαγόρας πρὸς τὸν ἀριθμὸν ὅ,τι δηλαδὴ ἦτο ὁ ἀριθμὸς διὰ τὰ ἄλλα πράγματα, ἦτο ἡ ψυχὴ διὰ τὸ σῶμα. Περαιτέρω δὲ ὥριζε τὴν ψυχὴν ὡς τὴν ἁρμονίαν τοῦ σώματος.

Ἐνῶ δὲ κατὰ τὴν μαρτυρίαν τοῦ Ἀριστοτέλους δεν ἐχώριζε τὸν ἀριθμὸν ἀπὸ τὰ πράγματα, τὴν ψυχὴν ἐχώριζε καὶ διέστελλεν αὐτὴν τοῦ σώματος. Ἐτοποθέτει δὲ αὐτὴν ἀπὸ τῆς καρδίας μέχρι τοῦ ἐγκεφάλου. Καὶ τὰ μὲν ἐν τῇ καρδίᾳ μέρη αὐτῆς ὠνόμαζε θυμόν, τὰ δὲ ἐν τῷ ἐγκεφάλῳ νοῦν. Ὄχι δὲ μόνον ἐχώριζε τὴν ψυχὴν ἀπὸ τοῦ σώματος, ἀλλὰ καὶ ἔλεγεν αὐτὴν ἀθάνατον. Ἔτι δὲ ὅτι ἐνεκλείσθη ὑπὸ τοῦ Θείου ἐν τῷ σώματι, καθὼς ἐν εἱρκτῇ. Τὰ ἀνωτέρω βεβαίως ἀντιφάσκουν πρὸς ἀλλῆλα· διότι ἢ εἶναι ἡ ψυχὴ ἀριθμὸς καὶ ἁρμονία, ἑπομένως ἐξαρτᾶται ἐκ τοῦ σώματος καὶ δεν δύναται να χωρισθῇ καὶ να ἐξέλθῃ ἀπὸ αὐτὸ ἢ εἶναι ἀθάνατος καὶ ἑπομένως χωρίζεται ἀπὸ τὸ σῶμα καὶ ἀπαλλάσσεται τούτου, ὥσπερ ἐν εἱρκτῇ εὑρισκομένῃ. Ἡ ἀντίφασις ὅμως εἶναι φαινομενικὴ διότι ὁ μὲν θυμὸς ἐξαρτᾶται ἐκ τοῦ σώματος καὶ δεν δύναται να χωρισθῇ τούτου, ὁ δὲ νοῦς (ἢ τὸ πνεῦμα) χωρίζεται τοῦ σώματος καὶ εἶναι ἀθανὴς καὶ ἀγήρως.

Ἡ ψυχή, λοιπόν, κατὰ τὸν Πυθαγόραν, εἶναι ἀθάνατος. Μὲ τὴν ἀθανασίαν δὲ τῆς ψυχῆς συνδέεται καὶ ἡ περὶ μετεμψυχώσεως ἢ μετενσαρκώσεως δοξασία αὐτοῦ. Ἐπίστευε δηλαδή, ὡς ἐδιδάχθη μυηθεὶς εἰς τὰ Ὀρφικὰ καὶ εἰς ἄλλα μυστήρια, ὅτι ἡ ψυχὴ ἀπαλλασσομένη τοῦ σώματος, ἐὰν μὲν ἔχῃ διαγάγει μετὰ τοῦ σώματος βίον ἁγνόν, ἀνέρχεται καθαρά, περιφερομένη εἰς τοὺς αἰθέρας καὶ διάγει ἄνευ τοῦ σώματος ἐν ὑψηλοτέρω κόσμῳ, μέχρις ὅτου ἐνωθὴ πρὸς τὸ Θεῖον. Ἐὰν δὲ δεν ἔζησε βίον ἁγνὸν καὶ ἐξέλθῃ τοῦ σώματος ἀκάθαρτος, δεσμεύεται εἰς ἄλλο σῶμα, μετενσαρκούται, μέχρις ὅτου ἢ ἑξαγνισθὴ ἢ ἀπέλθῃ εἰς τὸν Τάρταρον πρὸς τιμωρίαν. Αὔτη δὲ ἀντιστοιχεῖ, κατὰ τὸν Πυθαγόραν πρὸς τὴν ἠθικὴν ἰδέαν τῆς ἀνταποδόσεως.

Οὕτω ἡ μετεμψύχωσις ἢ μετενσαοκωσις, ἡ ὁποία προϋποθέτει ἀθανασίαν τῆς ψυχῆς, ἔστω ἀτελῆ, εἶναι ἔννοια θρησκευτικὴ συγχρόνως καὶ ἠθική. Ἀποτελεῖ αὔτη σπουδαίαν πρόοδον, διότι ἐνταύθα ἡ ψυχὴ δεν συγχέεται πρὸς τὸ σῶμα, ἀλλὰ διαστέλλεται καὶ ἀποχωρίζεται αὔτη ἀπὸ ἐκεῖνο.

Πρὸς τὴν μετεμψύχωσιν συνδέεται καὶ ἡ δοξασία τοῦ Πυθαγόρου περὶ τοῦ μεγάλου ἐνιαυτού, τὸν ὁποῖον ὁ Πυθαγόρας ὑπελόγιζε χιλιετῆ. Κατὰ τοῦτον δηλαδὴ ἡ πορεία τοῦ κόσμου προχωρεῖ μέχρι τοῦ χιλιοστοῦ ἔτους, μετὰ τὴν πάροδον τοῦ ὁποίου ἐπαναλαμβάνεται ἡ πρότερα πορεία ἀκριβέστατα μέχρι καὶ τῶν μικροτέρων λεπτομερειῶν. Πυθαγορικὴ εἶναι ἐπίσης ἡ πίστις εἰς θεούς, ἐκ τῶν ὁποίων ἐξόχως ἐλάτρευε τὸν πατέρα τοῦ — ὡς ἐπίστευεν — Ἀπολλῶνα, καὶ εἰς δαίμονας. Ὡς τοιούτους δὲ ἐπίστευε τάς ἐν τῷ αἰθέρι, ἤτοι ἐν ὑψηλοτέρω κόσμῳ, περιφερομένας ψυχάς, μετὰ τὴν ἀπαλλαγὴν αὐτῶν ἐκ τοῦ σώματος. Εἰς καθαρὰν περὶ Θεοῦ ἔννοιαν δεν παραδίδεται ὅτι ἔφθασεν ὁ Πυθαγόρας, καίτοι ἐταύτιζε τὸ θεῖον πρὸς τὴν Μονάδα. Ὅπως δὲ εἰς τὸν μικροκόσμον, ἤτοι τὸν ἄνθρωπον, ἡ ψυχὴ εἶναι τὸ κινοῦν αἴτιον, οὕτω καὶ εἰς τὸ σύμπαν τὸ κινοῦν αἴτιον εἶναι ὁ Θεός, τὸν ὁποῖον συμβολικὼς παριστᾲ διὰ τῆς Μονάδος. Οὕτω παρὰ τὴν Μονάδα, δηλαδὴ τὸ ἐν τῷ κέντρῳ πῦρ, ἐτοποθέτει τὴν μεταφυσικὴν Μονάδα, τὸν Θεόν. Τάς περὶ ψυχῆς δοξασίας τοῦ ὁ Πυθαγόρας ἀνέπτυσσεν εἰς τὰ ἀπόρρητα αὐτοῦ (περὶ τοῦ κόσμου, περὶ τῆς φύσεως καὶ περὶ ψυχῆς).

Κοινωνικαὶ καὶ πολιτικαὶ ἀντιλήψεις τοῦ Πυθαγόρου.

Ὁ Πυθαγόρας φεύγων ἀπὸ τὴν ἰδιαιτέραν πατρίδα τοῦ Σάμον καὶ τὴν τυραννικὴν ἐξουσίαν τοῦ Πολυκράτους, μας δίδει τὴν εἰκόνα τῆς ἠρεμίας καὶ τῆς ἰσχῦος ἐν τῷ μέσῳ τῆς μανίας τῶν στοιχείων. Οὕτω πλησίστιος φεύγει πρὸς τάς πόλεις τῆς Μεγάλης Ἑλλάδος, τῆς Κάτω Ἰταλίας, αἱ ὁποῖαι εἶχον ἀριστοκρατικὸν πολίτευμα, ὅπου ὁ πατὴρ τοῦ Ἀπόλλων ὠδήγησεν αὐτὸν εἰς τὸν κόλπον τοῦ Τάραντος, εἰς τὴν δωρικὴν ἀποικίαν Κρότωνα, ἡ ὁποία εἶχε τὸ πλέον φιλελεύθερον ἀριστοκρατικὸν πολίτευμα καὶ ἦτο ἡ πλέον ἀκμάζουσα πόλις τῆς Κάτω Ἰταλίας. Ὁ σκοπὸς τοῦ δεν ἦτο να διδάξῃ μόνον ὡρισμένον ἀριθμὸν νέων καὶ να ἱδρύσῃ οὕτω μίαν ψιλοσοφικὴν σχολήν, ἀλλὰ εἶχεν ὡς ἀπώτερον σκοπὸν να μεταρρύθμιση, σὺν τῷ χρόνῳ, τὴν κοινωνικὴν καὶ πολιτικὴν ὀργανωσιν τῶν πόλεων, συμφώνως πρὸς τάς φιλοσοφικὸς τοῦ ἀντιλήψεις. Τοιοῦτον δὲ ἀναμορφωτὴν μόνον αἱ πόλεις τῆς Μεγάλης Ἑλλάδος ἦτο δυνατὸν να ἀνεχθούν. Ἡ διαίσθησίς του δεν ἠπατήθη.

Τὸ Συμβούλιον τῶν χιλίων, ἡ ἀνωτάτη αὔτη ἀρχὴ τοῦ Κρότωνος, ἀφοῦ ἔμαθε περὶ τῆς ἐμφανίσεως τοῦ θείου τούτου ἀνδρός, ἐκάλεσε τὸν Πυθαγόραν καὶ τὸν παρεκάλεσε να εἴπῃ καὶ εἰς αὐτούς, ἐὰν ἔχῃ τὶ καλόν. Τοῦτο ὕπηρξε διατον Πυθαγόραν εὐκαιρία να ἀναπτυξη εἰς αὐτοὺς ὡρισμένας ἰδέας τοῦ καὶ να καταδείξῃ, ὅτι δεν ἦλθε ἵνα καταλύσῃ τὸ κοινωνικὸν καὶ πολιτικὸν σύστημα τῆς πόλεως, ἀλλ’ ἵνα ἐνίσχυση αὐτό. Ἀφοῦ δὲ κατέθελξε τοὺς πλείστους τῶν χιλίων, συνέστησε να ἰδρύσουν Ἱερὸν τῶν Μουσῶν, ὡς σύμβολον τῆς ὁμονοίας, ἤτοι: τοῦ ῥυθμοῦ, τῆς τάξεως, τῆς ἁρμονίας καὶ τῆς συμφωνίας μεταξὺ τῶν κατοίκων. Μετὰ ταῦτα συνέστησε να προσέχουν μόνον εἰς τὸ δίκαιον.

Ἀλλὰ τὶ εἶναι δικαιοσύνη; Ὁ Πυθαγόρας ἐδίδαξε περὶ τούτου βραδύτερον οὐχὶ μόνον θεωρητικῶς, ἀλλὰ καὶ ἐμπράκτως. Θεωρητικῶς ἔλεγε, ὅτι ἀρχὴ δικαιοσύνης εἶναι τὸ κοινὸν καὶ ἴσον καὶ τὸ να συμπάσχουν ὅλοι σὰν ἕνα σῶμα καὶ μία ψυχὴ καὶ τὸ να λέγουν για τὸ ἴδιο πρᾶγμα δικό μου καὶ ξένο. Ἐμπράκτως δὲ διὰ τῆς ἱδρύσεως τοῦ Πυθαγορείου ἱδρύματος, τὸ ὁποῖον κατέστη συγχρόνως ἐκπαιδευτήριον, Ἀκαδημία τῶν Ἐπιστημῶν καὶ μικρὸν προτύπον Ἄστυ, ὑπὸ τὴν γενικὴν διεύθυνσιν τοῦ μεγάλου ἀρχηγοῦ. Ἐκεῖ ὁ Πυθαγόρας ἐπέτυχε τὴν δικαιοσύνην ἐφηρμοσμένην, ὅπως ὁ Πλάτων, μιμούμενος αὐτόν, ἐζήτει να εὔρη τὴν δικαιοσύνην ἱδρύων φανταστικήν, διὰ τοῦ λόγου μόνον, πολιτείαν. Ἐπέτυχε δὲ ὁ Πυθαγόρας τὴν δικαιοσύνην, ἀφοῦ ἀπομάκρυνε κάθε τι ποῦ εἶχε σχέσιν μὲ τὸ ἄτομον, ηὔξησε δὲ κάθε τι ποῦ εἶχε σχέσιν μὲ τὴν ὁλότητα, ἕως αὐτὰ τὰ πιὸ μικρὰ κτήματα, μὲ τὴν πεποίθησιν, ὅτι αὐτὰ εἶναι ἡ αἰτία τῶν στάσεων καὶ τῶν ταραχῶν. Ὅλα δηλαδὴ ἦσαν κοινὰ καὶ κανεὶς δεν εἶχε τίποτε ἀτομικὸν τοῦ «Πὰν τὸ ἴδιον ἐξορίσας, τὸ δὲ κοινὸν αὐξήσας μέχρι τῶν ἐσχάτων κτημάτων, αἰτίων ὄντων στάσεως καὶ ταραχῆς κοινὰ γὰρ πάντα, ἴδιον δὲ οὐδεὶς οὐδὲν ἐκέκτητο».

Βάσιν λοιπὸν τοῦ κοινωνικοῦ καὶ πολιτικοῦ τοῦ συστήματος ὥριζε τὴν δικαιοσύνην, τὴν ὁποίαν εὕρισκεν εἰς τὴν κοινότητα. Ὡς ὑπόδειγμα δὲ τῆς τοιαύτης κοινότητος παρουσίαζε τὴν κοινότητα τοῦ Πυθαγορείου ἱδρύματος.
Τοῦτο κατ' ἀρχὰς περιελάμβανεν ὀλίγα οἰκήματα πέριξ τοῦ ναοῦ τῶν Μουσῶν, σὺν τῷ χρόνῳ ὅμως ταῦτα ἐπληθύνοντο καὶ οὕτω ἀνεπτύσσετο τὸ μικρὸν ἄστυ τῶν ἐκλεκτών, πρὸς τὸ ὁποῖον πάντες ἀπέβλεπον καὶ εἰς τὸ ὁποῖον, ἵνα εἰσέλθῃ τὶς ἔπρεπε να γίνη δεκτὸς ὑπὸ τοῦ Πυθαγόρου, ὁ ὁποῖος ἦτο πολὺ δύσκολος εἰς τὸ ζήτημα τοῦτο. Τὸ μικρὸν ἄστυ τῶν ἐκλεκτὼν ἐπεδίωκεν ὁ ἰδρυτὴς τοῦ να γίνη τηλαυγὴς φάρος, ἐκ τοῦ ὁποίου θὰ ἐλάμβανε τὸ φῶς τόσον ἡ Ἀνατολὴ ὅσον καὶ ἡ Δύσις. Αἱ ἀκτῖνες τοῦ Πυθαγορείου φωτὸς ταχέως ἤρχισαν να εἰσδύουν εἰς τάς πέριξ πόλεις, εἰς τάς ὁποίας οἱ Πυθαγόρειοι παρουσιάζουν ἰσχυρὰν πολιτικὴν δρᾶσιν. Ὁ Τάρας, ἡ Ἡράκλεια, τὸ Μεταπόντιον, τὸ Ῥήγιον ἡ Ἰμέρα καὶ αἱ λοιπαὶ μεγάλαι καὶ πλούσιαι Ἑλληνικαὶ πόλεις τῆς Κάτω Ἰταλίας καὶ Σικελίας ἐμιμήθησαν τὸ παράδειγμα τῆς Κρότωνος, εἶχον τὴν εὐτυχίαν να καταυγασθοὺν ὑπὸ τοῦ Πυθαγορείου φωτός. Εἰς ὅλας τάς πόλεις ταύτας ἦτο εὐεργετικὴ ἡ δρᾶσις τοῦ Πυθαγόρου. Ἔχων τὴν πεποίθησιν ὁ Πυθαγόρας, ὅτι σπουδαιότατος παράγων τοῦ κοινωνικοῦ βίου εἶναι ἡ οἰκογένεια, ἀντιληφθεὶς δέ, ἅμα εἰσελθὼν εἰς Κρότωνα, ὅτι τὰ ἤθη ἦσαν ἔκλυτα, καὶ ὁ οἰκογενειακὸς δεσμὸς χαλαρός, εἰς μίαν τῶν πρώτων πρὸς τὸ Συμβούλιον τῶν χιλίων ὁμιλιῶν τοῦ ἔθιξε τὸ ζήτημα τοῦτο καὶ συνέστησε : ἃ) να θεσπισθὴ νόμος ὁρίζων ὡς τὸ μέγιστον τῶν ἀδικημάτων τὸ διασπᾶν παῖδας καὶ γονεῖς καὶ β) ἵνα μόνον τάς ἑαυτῶν γυναίκας οἱ ἄνδρες γνωρίζωσι, ἀφήσουν δὲ τὸ ἔθιμον τῶν παλλακίδων καὶ ἀφοσιωθοὺν εἰς τὴν οἰκογένειαν τῶν διότι ἡ ὀλιγωρία καὶ ἡ κακία αὐτῶν τρέπουν τάς γυναίκας πρὸς νόθευσιν τοῦ γένους. Ἡ διδασκαλία αὔτη τοῦ Πυθαγόρου ἐπέδρασε θεραπευτικώς. Ἀπὸ τῆς στιγμῆς ἐκείνης τὸ ἔθιμον τῶν παλλακίδων ἐθεωρεῖτο παρανομία καὶ ἐδιώκετο διὰ θεσπισθέντος νόμου. Διὰ τῶν διδασκαλιῶν τοῦ συνετέλεσεν ὥστε να συσφιχθοὺν οἱ οἰκογενειακοὶ δεσμοί, διότι ἐπίστευεν, ὅτι ἡ οἰκογένεια εἶναι ὁ ἀκρογωνιαῖος λίθος τῆς κοινωνίας ἡ ἱερὰ πηγὴ ἐκ τῆς ὁποίας ῥέει ἢ ζωὴ τοῦ μέλλοντος. Κοινωνικὸν βίον ἄνευ οἰκογενείας δεν ἠδύνατο να ἐννοήσῃ. Παρατηρῶν δὲ ὅτι ἤη ἐν τῇ κοινωνίᾳ ὑπάρχουσα δυσαρμονία καὶ ἀδικία ἔχει τάς ῥίζας τῆς εἰς τὴν ἀλαζονείαν τῶν ἀνθρώπων, εἰς τὴν περιφρόνησιν πρὸς τοὺς νόμους, εἰς τὴν τρυφὴν καὶ τὴν ἀργίαν, ἐδίδασκεν, ὅτι πᾶς πολίτης πρέπει να βοηθῇ τὸν νόμον καὶ να ἀντιτίθεται εἰς πᾶσαν ἀνομίαν, να συνηθίζη δὲ να ζῇ σωφρόνως, να ἐρπωθὴ μακρὰν τὴν τρυφὴν καὶ να ἔχῃ ὡς ἔμβλημα τοῦ τὴν ἐργασίαν.

Θρησκεία, οἰκογένεια, πατρίς, δικαιοσύνη, ἐργασία, φιλία, ἁπλότης βίου, ὑποταγὴ τοῦ ἀτόμου εἰς τὴν κοινότητα, εἶναι τὰ ἰδανικὰ μὲ τὰ ὁποῖοι κατὰ τὸν Πυθογάραν, προάγεται ἔθνος.

Ἡ παιδαγωγικὴ τοῦ Πυθαγόρου.

Ἐὰν διέλθωμεν τὴν ἱστορίαν τῆς παιδαγωγικής, θὰ εὕρωμεν πρῶτον τὸ ὄνομα τοῦ Πυθαγόρου μεταξὺ τῶν μεγάλων Ἑλλήνων παιδαγωγών, Ἐπειδὴ λοιπὸν εἶναι ὁ ἀρχαιότερος μετὰ τὸν Ὅμηρον Ἕλλην παιδαγωγός, εἶναι ἄξιος μεγίστης προσοχῆς, διότι τὰ διδάγματα τοῦ ἰσχύουν καὶ σήμερον ἀκόμη. Ὁ Πυθαγόρας ὡς φιλόσοφος, πρῶτος ἐχώρισε καὶ διέστειλε τὴν ψυχὴν τοῦ σώματος καὶ ἐτοποθέτησε ταύτην ἀπὸ τῆς καρδίας μέχρι τοῦ ἐγκεφάλου· ὠνόμασε δὲ τὰ ἐν τῇ καρδίᾳ μέρη αὐτῆς θυμόν, τὰ δὲ ἐν τῷ ἐγκεφάλῳ νοῦν (Διογ, Λαὲρτ VIII, 30). Κατὰ τὴν θεωρίαν ταύτην, ἡ παιδευτικὴ σοφία τοῦ μεγάλου τούτου διδασκάλου ἀπέβλεψεν εἰς τὴν κατάρτισιν τοῦ σώματος ἀφ’ ἑνὸς καὶ εἰς τὴν κατάρτισιν τοῦ νοῦ (ἢ τῆς διανοίας) καὶ τῆς ψυχῆς ἐν γένει ἀφ' ἑτέρου. Προχωρῶν περαιτέρω ὁ Πυθαγόρας διέκρινε τὴν ψυχὴν τοῦ παιδὸς ἀπὸ τήν του νεανίσκου καὶ διάφορον ἤθελε τὴν ἀγωγὴν τῶν δύο τούτων ἡλικιῶν. Ὠσαύτως ἀναλόγως τῆς φύσεως καὶ τῆς διανοητικῆς ἱκανότητος ἑκάστου παρέχων τὴν «ἐπιβάλλουσαν τῆς σοφίας μοῖραν», ἐγένετο ὁ εὐρετὴς τῆς ἀτομικὴς διδασκαλίας.

Καὶ πρῶτον περὶ τῆς ἀγωγῆς τοῦ σώματος. Πιστεύων ὅτι ἡ ἐν τῷ σώματι τεθεῖσα ὑπὸ τοῦ θείου ψυχὴ (Πλάτ. Φαίδων 62 Β) ἐνεργεῖ κατ' ἀνάγκην διὰ τοῦ σώματος, ἤθελε τοῦτο να εἶναι ὑγιές, ἵνα ὑπηρέτη τὴν ψυχὴν προθύμως. Συμβάλλονται δὲ πρὸς ὑγείαν καὶ θεραπείαν τοῦ σώματος ἡ δίαιτα καὶ ἡ γυμναστική, τὴν ὁποίαν διέκρινεν εἰς περιπάτους, εἰς ἀγωνίσματα καὶ ἐλευθέρας ἀσκήσεις, εἰς ἀθλητικὰς τοιαύτας καὶ εἰς λουτρά. Ἡ δὲ δίαιτα, ἢν ὁ Πυθαγόρας ἐπέβαλλεν, ὥριζε τὴν μεσημβρίαν μὲν μέλι καὶ ψωμί, τὸ βραδὺ δὲ ψωμί, λάχανα, ψάρια καὶ διάφορα ἄλλα φαγητά, σπανίως δὲ κρέας, καὶ ὀλίγον οἶνον. Ταῦτα διὰ τοὺς ηὐξημένους τὴν ἡλικίαν, διότι εἰς τὴν παιδικὴν καὶ ἐφηβικὴν ἡλικίαν ἦσαν αὐστηρῶς ἀπηγορευμένο τὸ κρέας καὶ ὁ οἶνος. Ἔτσι ὁ Πυθαγόρας συνδυάζων τὴν δίαιταν μὲ τάς σωματικὰς ἀσκήσεις, καθιστᾲ τὸ σῶμα ἱκανὸν ὑπηρέτην τῆς ψυχῆς. Πρῶτον αἴτημα τῆς Πυθαγορείου παιδαγωγικὴς εἶναι ἡ ἐξ ἁπαλῶν ὀνύχων καθοδήγησις τοῦ παιδίου πρὸς τὴν σοφίαν καὶ τὴν σωφροσύνην, ἤτοι πρὸς τὴν ἀπόκτησιν γνώσεων, καὶ μόρφωσιν ἤθους καὶ χαρακτῆρος, τὰ ὁποῖα ὁδηγοὺν τὸν ἄνθρωπον εἰς τὴν εὐδαιμονίαν. Ὡς πρώτην δὲ φροντίδα διὰ τὴν ἀγωγὴν τῆς ψυχῆς ὥριζε τὴν ἐπιμέλειαν τῶν αἰσθήσεων, ἡ ὁποία ἐδίδασκεν ὅτι ἐπιτυγχάνεται, ἐὰν τὸ παιδὶ βλέπῃ σχήματα καὶ εἰκόνας ὡραίας καὶ ἐὰν ἀκούῃ ῥυθμοὺς καὶ μέλῃ ὡραία. Ἰδιαιτέρως δὲ ἐτίμα τὴν διὰ μουσικῆς παίδευσιν καὶ τὴν μουσικὴν ὡς κύριον μάθημα εἶχε καθ' ὅλας τάς ἡλικίας, καθόσον «διὰ τῆς μουσικῆς εὔκολως εἰς τὰ ἀναντία προέτρεπε καὶ περίηγε τὰ τῆς ψυχῆς πάθη». Μὲ τὴν ἀνάπτυξιν τῶν παίδων ἤρχιζε καὶ ἡ διδασκαλία ἡ ὁποία ὡς σκοπὸν εἶχε τὴν σοφίαν καὶ τὴν σωφοοσύνην. Κατ' ἀρχὰς ἁπλαὶ φράσεις καὶ ἐρωτήσεις τοιαῦται ὥστε να ἀπαντοὺν οἱ παῖδες, ἔπειτα περισσότερον δύσκολοι φράσες, ἰδίως συμβολικαί, καὶ ἐρωτήσεις ἀνάλογοι πρὸς τὴν ἡλικίαν τῶν διδασκομένων. Ἕτερον κύριον μάθημα εἶχε τὴν ἀριθμητικήν, ἀκόμη δὲ μέχρι σήμερον ἁπανταχοῦ τοῦ κόσμου εἶναι γνωστὸς ὁ Πυθαγόρειος πίναξ (1X1 .. .9X9).

Ὁμοίως τὴν κάθαρσιν τῆς διανοίας συγχρόνως καὶ τῆς ὅλης ψυχῆς ἐπεδίωκεν ἀπὸ τῆς παιδικῆς ἡλικίας διὰ ποικίλων ἄλλων τρόπων. Ἀπῄτει δηλαδὴ παρὰ τῶν παίδων καὶ νέων ἀποχὴν ἐμψύχων καὶ ἄλλων τινῶν φαγητῶν, ἐχεμυθίαν, παντελῆ σιωπὴν ἐπὶ πολλὰς ὥρας καθ' ἑκάστην καὶ ἐπὶ πολλὰ ἔτη, ἀοινίαν, ὀλιγοσιτίαν καὶ ὀλιγοϋπνίαν, καταφρόνησιν πλούτου καὶ δόξῃς, ἀνυπόκριτον σεβασμὸν πρὸς τοὺς πρεσβυτέρους καὶ ἄπλαστον ὁμοιότητα καὶ φιλοφροσύνην πρὸς τοὺς ὀμήλικας, φιλίαν πρὸς πάντας, δίαιταν, φιλοπατρίαν, κοτάπνιξιν ὀργῆς καὶ πάσης ἐπιθυμίας καὶ πάθους, πραότητα καὶ ἡμερότητα, πειθαρχίαν καὶ φιλομάθειαν. Πάντα ταῦτα ἐν συνδυασμῷ πρὸς τάς γυμναστικὰς ἐν γένει ἀσκήσεις διέπλαττον χαρακτῆρας τοιούτους, ὁποίους ἡ Πυθαγόρειος παιδαγωγικὴ ἀπῄτει.

Ὁ Πυθαγόρας μέγας μύστης.

Ὅταν εἰς ἄνθρωπος γεννηθῇ μεγαλοφυής· ὅταν ἀσκῇ ἐν τῷ βίῳ τοῦ τὴν ἀρετὴν καθ' ὅλα τὰ μέρη αὐτῆς ὅταν ζητῇ ἐν τῇ ἐπιστήμῃ τὴν ἀλήθειαν καὶ μόνην τὴν ἀλήθειαν ὅταν τέλος ἔχῃ τοιαύτην θέλησιν ὥστε να κυρίαρχη αὔτη ἀπολύτως τῆς ὑπάρξεως τοῦ τότε ὁ ἄνθρωπος οὗτος γίνεται ὑπεράνθρωπος, φθάνει εἰς τοιοῦτον σημεῖον τελειότητας, ὥστε ἡ ψυχὴ τοῦ να προσεγγίζη καὶ να ἀτενίζη ἐκ τοῦ πλησίον τὸ θεῖο. Εἰς αὐτὸ τὸ ὕψος ὁ ἄνθρωπος γίνεται μύστης. Κατέχει ἀπίστευτους ἱκανότητας καὶ ἡ διαίσθησίς του γιγαντούται. Ἡ θέλησίς του ἀκτινοβολεῖ πρὸς πᾶσαν διεύθυνσιν, διδοῦσα εἰς αὐτὸν δύναμιν πράγματι θαυματουργόν. Μὲ τὸ γαλήνιον ἀλλὰ ἐρευνητικὸν βλέμμα τοῦ διεισδύει εἰς τάς σκέψεις τῶν ἀνθρώπων. Μὲ μίαν λέξιν ἡ καὶ ἁπλῶς διὰ τῆς παρουσίας τοῦ θεραπεύει ἀσθενεῖς. Ποοφητεύει ἢ προλέγει γεγονότα. Βλέπει συμβάντα, τὰ ὁποῖα λαμβάνουν χώραν πολὺ μακρὰν αὐτοῦ. Μὲ τὴν συγκέντρωσιν τῆς σκέψεως τοῦ ἐνεργεῖ ἐξ ἀποστάσεως. Τὸ ἐσωτερικὸν τοῦ φῶς ἀκτινοβολεῖ πρὸς τὰ ἔξω εὐεργετικὸν εἰς πάντας. Ἔχει συνείδησιν τῆς μεγάλης τοῦ δυνάμεως καὶ αἰσθάνεται ὅτι ἀόρατος τὶς δύναμις τὸν περιβάλλει καὶ τὸν βοηθεῖ εἰς τὴν ἀποστολὴν τοῦ, ἡ ὁποία μοναδικὸν σκοπὸν ἔχει τὴν ἀναμόρφωσιν τῆς ἀνθρωπότητος.

Δι ὅλα ταῦτα ὅμως οἱ μύσται εἶναι πολὺ σπάνιοι ἐν τῷ κόσμῳ.

Εἰς ἀπὸ τοὺς ὀλίγους μύστας, τοὺς ὁποίους ἐγνωριοεν ἡ ἀνθρωπότης, εἶναι ὁ Πυθαγόρας, τοῦ ὁποίου τὸ ἤρεμον, γαλήνιον καὶ ὡραῖον ἐξωτερικὸν ἐνέκλειεν ἀκαταδάμαστον ἐνεργητικότητα, πνεῦμα ἐνθουσιῶδες, πνεῦμα φιλοσοφικόν, πνεῦμα θεῖον.

Πυθαγόρεια μυστήρια.

Κέντρον τοῦ ὅλου Πυθαγορείου συστήματος καὶ ἐν γένει τοῦ Πυθαγοοείου δεσμοῦ εἶναι τὰ Πυθαγόρεια μυστήρια, τὰ ὁποῖα ὁ Ἡρόδοτος καλεῖ «ὄργια». Ταῦτα διακρίνονται τῶν ἄλλων ὁμοίων τῶν, διότι δεν εἶχον περιωρισμένον σκοπὸν μὲ ὡρισμένα μυστικὰ δόγματα, ὡς λ.χ. τὰ περὶ μετεμψυχώσεως δόγμα ἀλλ' εἶχον σκοπὸν εὐρύτατον. Ἀπῄτουν δηλαδὴ ὄχι μόνον ἠθικότητα, ἐγκράτειαν, ἁγνότητα καὶ τάσιν πρὸς πᾶν ὅ,τι ὁδηγεῖ εἰς τὴν σωματικὴν καὶ πνευματικὴν ὑγείαν, ἄλλα καὶ καλλιέργειαν πάσης τέχνης, ἔτι δὲ σοβαρὰν ἐπιστημονικὴν ἐνέργειαν, ἄνευ τῆς ὁποίας δεν προήγοντο εἰς ἀνώτερον βαθμόν.

Ἰδρυτὴς τῶν Πυθαγορείων μυστηρίων εἶναι ὁ ἴδιος ὁ Πυθαγόρας, οἱ γινόμενοι δὲ δεκτοὶ εἰς τὰ μυστήρια ἦσαν καὶ μέλῃ τοῦ Πυθαγορείου δεσμοῦ. Ἀλλ' ἡ εἰσδοχὴ εἰς τὰ μυστήρια προϋπέθετε πολλὰς δοκιμασίας, διότι ὁ Πυθαγόρας ἦτο πολὺ δύσκολος εἰς τὴν παραδοχὴν τῶν δοκίμων. Αἱ δοκιμασίαι ἤρχιζον ἀπὸ τὰ εὔκολα πρὸς τὰ δυσκόλα. Ἐξητάζετο ὁ προηγούμενος βίος τῶν δοκίμων καὶ ἰδίως ἢ συμπεριφορὰ τῶν πρὸς τοὺς γονεῖς καὶ συγγενεῖς, αἱ ἀσχολίαι καὶ οἱ φίλοι τῶν, αἱ ἐπιθυμίαι καὶ αἱ ὀρέξεις τῶν. Παρηκολουθοῦντο οἱ λόγοι τῶν; τὸ βάδισμα τῶν, αἱ χειρονομίαι τῶν, τὸ γέλιο τῶν, τὸ ὁποῖον, ὡς ἐπίστευεν ὁ Πυθαγόρας, φανερώνει τὸν χαρακτῆρα παντὸς ἀνθρώπου, αἱ κινήσεις τοῦ σώματος καὶ οἱ μορφασμοὶ τῶν, ἡ φιλομάθεια τῶν καὶ τὰ τοιαῦτα. Ἔπειτα ἐδοκιμάζοντο οἱ δόκιμοι ἂν ἀντέχουν εἰς τὴν σιωπὴν καὶ τὴν μοναξιάν, καὶ ἂν εἶναι προπαρεσκευασμένοι να καταφρονοῦν τάς τιμὰς καὶ να καταπνίγουν τὸν ἐγωισμὸν τῶν. Αἱ δοκιμασίαι αὖται διήρκουν ἐπὶ πολὺν χρόνον. Μετὰ δὲ τάς δοκιμασίας, ἀπὸ τάς ὁποίας τελευταία ἦτο ἡ δοκιμασία τοῦ ἐγωισμού, ἢ παρεκαλοῦντο οἱ δόκιμοι να ἐπιστρέψουν εἰς τὴν οἰκίαν τῶν, ἢ ἐγίνοντο δεκτοὶ καὶ ἐδέχοντο τὰ συγχαρητήρια τῶν συμμαθητῶν τῶν, πλέον, διότι ἀπὸ τὴν στιγμὴν ἐκείνην ἦσαν μέλη τοῦ Πυθαγορείου δεσμοῦ, κατέχοντες τὸν Ἃ' βαθμὸν καὶ κατῴκουν εἰς τὸ Μικρὸν Ἄστυ, ἀφοῦ παρέδιδον τὰ ὑπάρχοντα τῶν εἰς τοὺς κοινοὺς ταμίας, τοὺς «οἰκονόμους τῆς ἐτειρείας», ἐπὶ τῷ λόγῳ «τὰ τῶν φίλων κοινά».

Ὁ Πυθαγόρας τοὺς μαθητὰς τοῦ διέκρινε μὲ τάς λέξεις: «οἱ ἔσω» καὶ «οἱ ἔξω». Οἱ ἔξω ἦσαν οἱ κατέχοντες τὸν Ἃ' βαθμόν, οἱ δὲ ἔσω οἱ προαγόμενοι εἰς τοὺς δύο ἄλλους βαθμούς, ἤτοι τὸν Β' καὶ Γ' βαθμόν. Μεταγενέστεροι συγγραφεῖς διακρινοῦν τρεῖς τάξεις : Πυθαγοριστὰς (ἢ ἐξωτερικοὺς ἢ ἀκουσματικούς), Πυθαγορείους (ἢ ἐσωτερικοὺς ἢ μαθηματικοὺς) καὶ Πυθαγορικοὺς (ἢ σεβαστικοὺς ἢ φυσικούς).
Ἃ' Βαθμός: Μαθητής. Εἰς τὸν βαθμὸν τοῦτον ἔμενον 2—5 ἔτη, κατὰ τὰ ὁποῖα εἶχον καθῆκον τὴν ἀπόλυτον σιγήν.

Ἤκουον τὰ ὑπὸ τῶν Πυθαγορείων (Β' καὶ Γ' βαθμοῦ) διδασκόμενα ὑπὸ τύπον διαλέξεων εἰς τὸ «ὀμακόϊον», χωρὶς να ἐκφέρουν γνώμην ἢ να φέρουν ἀντίρρησιν ἢ να συζητήσουν ἒπ' αὐτῶν. Διὰ τοῦτο καὶ ἀκουσματικοὶ ἐλέγοντο. Τὸν ἴδιον τὸν Πυθαγόραν δεν ἠδύναντο ἀκόμη να ἀκούσουν διδάσκοντα.

Β' βαθμός: Διδάσκαλος. Ἀπὸ τῆς στιγμῆς κατὰ τὴν ὁποίαν προήγετο ὁ μαθητὴς εἰς τὸν Β' βαθμόν, εἶχε τὸ δικαίωμα να εἰσέρχεται εἰς τὴν ἐσωτερικὴν αὐλὴν τῆς κατοικίας τοῦ Πυθαγόρου, να παρακολουθῶ τὴν διδασκαλίαν τοῦ καὶ να διδάσκῃ καὶ αὐτὸς τοὺς μαθητὰς καὶ τοὺς λοιποὺς ὁμοιοβαθμοὺς τοῦ· εἰσήγετο δηλαδὴ εἰς τὴν τάξιν τῶν ἐσωτερικῶν, ἐνῶ μέχρι τοῦδε ἀνήκαν εἰς τὴν τάξιν τῶν ἐξωτερικῶν, οἵ του βαθμοῦ τούτου ἐκλήθησαν καὶ μαθηματικοί, διότι κύριον ἔργον τῶν ἦτο ἡ προαγωγὴ τῶν μαθημάτων. Ἦσαν δὲ ταῦτα ἡ ἀριθμητική, ἡ γεωμετρία, ἡ μουσική, ἡ ἀστρονομία καὶ ἐν γένει ἡ φυσική. Εἰς τὸν βαθμὸν τοῦτον ἤρχιζεν ἡ διδασκαλία τῶν ἀπορρήτων. Ὁ νεόφυτος διδάσκαλος ἤκουε παρ' αὐτοῦ τοῦ Πυθαγόρου τάς καθαρῶς ἐπιστημονικὰς δοξασίας τοῦ. Οἱ ἀριθμοί, ὡς ἔννοιαι φιλοσοφικαὶ ἀλλὰ καὶ ὡς μυστηριώδεις δυνάμεις, τὰ μαθηματικὰ ἐν γένει καὶ ἡ ἀστρονομία ἦσαν τὸ κύριον μέλημα τῶν ἐσωτερικῶν ἢ μαθηματικῶν κληθέντων.
Μὲ τὴν μύησιν τοῦ Β' βαθμοῦ διελύετο ἡ πρὸ τῶν ὀφθαλμῶν τοῦ μεμυημένου ὁμίχλη καὶ τὸ πνεῦμα τοῦ ἔβλεπε τὰ πράγματα καθαρώτερα παρὰ πρότερον. Εἰς τὸν Β' βαθμὸν ἔμενον ἐπὶ τρία ἔτη, μετὰ τὴν πάροδον τῶν ὁποίων προήγοντο εἰς τὸν Γ' βαθμόν.

Γ' βαθμός: Τέλειος διδάσκαλος. Εἰς τὸν βαθμὸν τοῦτον οἱ Πυθαγόρειοι ἔγιννστο πλέον τέλειοι διδάσκαλοι καὶ ἐκαλοῦντο Φυσικοὶ ἡ Σεβαστικοί. Ὅ,τι ἀπόρρητον εἶχεν ὁ Πυθαγόρας ἐδίδασκεν αὐτούς. Δεν εἶχε πλέον να κρύψῃ τίποτε, διότι ἠδύναντο να κατανοήσουν πᾶσαν γνῶσιν τῆς ἐπιστήμης καὶ να ἐρμηνεύσουν αὐτήν. Κύριον ἔργον τῶν ἦτο ἡ ἐποπτεία τῆς Σχολῆς καὶ ἡ διδασκαλία. Ἀλλὰ συγχρόνως ἐμυοῦντο εἰς τὰ μυστήριο: τῆς φύσεως καὶ τῆς ἀστρονομίας καὶ τῆς συναφοῦς πρὸς ταύτην ἀστρολογίας, ἡ ὁποία ἔργον ἔχει να ἐξετάσῃ τὶ φαίνεται εἰς τὸν οὐρανὸν ἐκ τῆς τιμιωτάτης καὶ θειοτάτης τάξεως.

Πλὴν τούτων ἐμυοῦντο οἵ του Γ' βαθμοῦ εἰς τάς περὶ ψυχῆς διξασιάς του διδασκάλου καὶ τάς θρησκευτικὰς τοιαύτας. Ἡ περὶ ἀθανασίας τῆς ψυχῆς δοξασία καὶ ἡ μετ' αὐτῆς συνδεομένη ἰδέα, τῆς ἀνταποδόσεως ἦσαν τὸ τέρμα τῆς διδασκαλίας καὶ τῆς μυήσεως τοῦ βαθμοῦ τούτου.

Οἱ μεμυημένοι ᾖσαν τέλειοι διδάσκαλοι. Ἀλλὰ ἤταν καὶ μύσται, ὅπως ὁ σοφὸς Σάμιος; Ὄχι, βεβαίως. Ἐκ τῶν Πυθαγορείων οὐδεὶς ἔφθασε τὸν βαθμὸν τοῦτον. Φιλόσοφοι ἔγιναν (λ.χ. ὁ Φιλολαὸς καὶ ἄλλοι), ἀναμορφωταὶ κοινωνιῶν ἐγιναν (λ.χ. ὁ Χαρώνδας, ὁ Ζάμολξις κλπ.). Μύσται ὅμως, κανείς. Διότι ἡ μύησις τῆς διανοίας, πρᾶγμα τὸ ὁποῖον ἐξηρτάτο ἀπὸ τὸν Πυθαγόραν, ἐγίνετο εἰς τὸν Β' καὶ Γ' βαθμὸν ἡ μύησις ὅμως τῆς θελήσεως δεν ἦτο κατορθωτή, διότι, ἁπλούστατα, δεν ἐξηρτάτο ἀπὸ τὸν διδάσκαλοι. Ἦτο ἰδεῶδες, ἔχον σχέσιν στενὴν πρὸς τὸ ἄτομον. Διὰ τοῦτο δυνάμεθα περὶ τοῦ μύστου να εἴπωμεν : ὁ μύστης γεννᾶται, δεν γίνεται.

Καὶ ὄντως, πρέπει να συνδράμουν πολλοὶ παράγοντες ἵνα φθάσῃ τὶς τὸ ἰδεῶδες τοῦ μύστου. Πρῶτον, πρέπει να γεννηθῇ μύστης. Κατὰ τάς περὶ μετενσαρκώσεως δοξασίας, αἱ κεκαθαρμέναι ψυχαὶ περιφέρονται εἰς τὸν αἰθέρα μέχρις ὅπου ἐνωθοὺν μετὰ τῆς θείας ψυχῆς. Ἵνα λοιπὸν γεννηθῇ μύστης πρέπει κατὰ θείαν συγκατάβασιν μία ἀπὸ τάς ἑξαγνισμένας ψυχάς, ἐνῶ πλησιάζει να ἐνωθὴ μὲ τὸ θεῖον, να δεχθῇ ἑκουσίως να κατέλθῃ καὶ δεσμευθὴ εἰς σῶμα ἀνθρώπου. Ἔπειτα πρέπει να γεννηθῇ ἀπὸ γονεῖς ἀγαθοὺς καὶ ἐναρέτους. Τρίτον πρέπει να ἔχῃ θέλησιν λίαν ἐξαιρετικὴν καὶ να ζήση βίον ἁγνόν. Τέλος δὲ πρέπει να ἐπιτύχῃ μύησιν τῆς διανοίας πλήρη καὶ τελείαν.

Συμπέρασμα.

Τὸ ἀνθρώπινον μεγαλεῖον συνίσταται εἰς τὴν ἀνύψωσιν τῶν διανοητικῶν ἱκανοτήτων, ἡ ὁποία χαρακτηρίζεται ὡς μεγαλοφυία, ἢ εἰς τὴν ἀνύψωσιν τῆς βουλητικὴς δυνάμεως ἡ ὁποία ἀποτελεῖ, τὴν φύσιν τοῦ ἠρωϊσμού. Εἰς τὴν μακραίωνα ἑλληνικὴν ἱστορίαν παρουσιάζονται πολλάκις ἀμφότερα. Ἐνωμένα ὅμως ἡ μεγαλοφυία καὶ ὁ ἠρωϊσμὸς σπανιώτατα ἀπαντούν. Τὸ τοιοῦτον μεγαλεῖον παρουσιάζεται μόνον εἰς πνεύματα ἀναμορφωτικὰ καὶ εἰς ἐποχὰς κατὰ τάς ὁποίας ὁ πρακτικὸς βίος μιᾶς κοινωνίας δεν εὑρίσκεται ἐν ἁρμονίᾳ πρὸς τὸν θεωρητικὸν τοιοῦτον. Τοῦτο συνέβη εἰς τὸ πρόσωπον τοῦ Πυθαγόρου. Συνέτρεξαν ἀμφότερα, ἵνα ἀναφανῇ, βλάστηση καὶ καρποφορήση τὸ Ἱστορικὸν μεγαλεῖον τοῦ Σαμίου ἀναμορφωτού, φιλοσόφου καὶ μύστου. Θαυμάζεται καὶ ἀναγνωρίζεται μέχρι σήμερον ὡς ὁ κατ' ἐξοχὴν διδάσκαλος, διότι τὰ διδάγματα τοῦ ἔχουν κοσμοϊστορικον κῦρος.

Βιβλιογραφία.

Ἰάμβλιχος, Βίος Πυθαγόρου.—Διογένης Λαέρτιος, βιβλ. VIII, Πυθαγόρας. Dieis, Doxographi Graeci (1879). Diels, Die Fragmente der Vorrokratiker (1951 ). A. Delotte, Etude sur la litterature Pythagoricienne (1915) — A. Delatte, La vie de Pythagore de Diogene Laerce (1922). Gomperz, Griechische Denker (1901). James Grow, A short history of Greek Mathematics (1884). Heath, A history of Greek Mathematics (1921). Eva Sachs, Die fuenf Platonischen Koerper (1917). Chaignet, Pythagore et la philosophie Pythagoricienne (1873). - Hankel, Zur Geschichte der Mathematik im Alrertum und Mittelalter (1874). H Juegl, Neopvthagoreische Studien (1892). Ι. Ε. Καλλιτσουνάκι; Ἑπταδικαὶ ἔρευναι, Ἀθῆναι 1922 Μ. Κ. Στεφσνίδου, Εἰσαγωγὴ εἰς τὴν Ἱστορίαν τῶν Φυσικῶν Ἐπιστημῶν, Ἀθῆναι 1932. Ἆρ. Κούζη, Ἱστορία τῆς Ἰατρικῆς, τομ. 1, 1929, Ἀθῆναι. Ε. Παντελάκη, Χρυσᾶ Ἔπη Πυθαγόρου. Ἀθῆναι, G.S. KIRK - Ταὐτόν.E. RAVEN - M. SCHOFIELD, Οἱ Προσωκρατικοὶ Φιλόσοφοι, Πυθαγόρας (σελ 221 - 245) Μεταφράσῃ: Δημοσθένης Κούρτοβικ Μορφωτικὸ Ἵδρυμα Ἐθνικῆς Τραπέζης (Ἀθῆνα 1990), — Ἱστορία τοῦ Ἑλληνικοῦ Ἔθνους, Τόμος Β Ἡ Σχολὴ τῶν Πυθαγορείων (σελ 426,427) Ἐκδόσεις "Ἐκδοτικὴ Ἀθηνῶν" 1971 , — Οἱ παναρχαῖοι Ἕλληνες καὶ ἡ συγχρόνη Ἀστροφυσικὴ Ἐλευθέριος Ἀθην. Κατσαβουνίδης Ἀγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός, Ἐργολήπτης Δημοσίων Ἔργων "Ἐνημερωτικὸ Δελτίο". Τ.Ε.Έ, Τεῦχος 1936, 7 Ἰὰν 1997, σελ 84,85

Σελίδες

Δευτέρα 23 Ιουλίου 2012

Πυθαγόρας ο Σάμιος