Οι αριθμοί στη φιλοσοφία του Πλάτωνα: Μια οπτική της Αριστοτελικής κριτικής

Η παρούσα εργασία αφορά την κριτική, την οποία άσκησε ο Αριστοτέλης κατά της θεωρίας του Πλάτωνα, σχετικά με την Πυθαγόρεια θεώρηση των αριθμών.
Στέφος Ευστάθιος, Διπλ. Ηλ/γος Μηχ/κός, Τσαβέ Αθανασία, Φιλόλογος Καθηγητές Γυμνασίου Ιαλυσού, Ρόδος.

Στόχος αυτής της εργασίας είναι ο σχολιασμός της κριτικής, που άσκησε ο Αριστοτέλης κατά της θεωρίας του Πλάτωνα, σχετικά με την Πυθαγόρεια θεώρηση των αριθμών. Βέβαια, οι αριθμοί δεν φορούν το φιλοσοφικό τους μανδύα για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα. Στη βραχμανική φιλοσοφία το Τριμούρτι, γνωστό ως Βράχμα, Βισνού και Σίβα – σύμβολα αντιστοίχως των δημιουργικών, συντηρητικών και καταστρεπτικών δυνάμεων της Φύσης – αποτελεί την τριαδική μορφή της Δυνάμεως του Σύμπαντος. Όταν αυτός ο τριπλός Θεός γίνεται Σαρίρα, λαμβάνει μια ορατή μορφή και τυποποιεί όλες τις αρχές της Ύλης, όλα τα σπέρματα της ζωής. Τότε είναι ο Θεός των τριών προσώπων ή η τριπλή δύναμη, η ουσία της Βεδικής Τριάδας.

Αυτή η μυστικιστική πλευρά του τρία στους Βραχμάνους δεν αποτελεί τη μόνη “σκοτεινή” πλευρά των αριθμών. Η Μονάδα, στη θεωρία του Πυθαγόρα, αφού δημιουργήσει τη Δυάδα, αποσύρεται στη σιωπή και το σκότος, δημιουργώντας έτσι την Τριάδα. Η απόκρυφη Δεκάδα (1+2+3+4=10) είναι ένας τρόπος έκφρασης αυτής της ιδέας. Το Ένα είναι ο Θεός. Το Δύο, η Ύλη. Το Τρία, συνδυάζοντας Μονάδα και Δυάδα και συναίτιος στη φύση και των δύο είναι ο φαινομενικός Κόσμος. Η Τετράδα ή η τέλεια μορφή εκφράζει την παντελή κενότητα ενώ η Δεκάδα, το συνολικό άθροισμα, περιλαμβάνει ολόκληρο τον Κόσμο.

Βλέπουμε, λοιπόν, πως οι Βραχμανικές ιδέες συμπίπτουν σε αρκετά σημεία με τις προ-χριστιανικές Εθνικές Φιλοσοφίες και με τον ίδιο τον Χριστιανισμό. Ομοίως, η αριθμοσοφία, η ερμητική γεωμετρία, η αστρολογία και όλες σχεδόν οι θρησκείες διέπονται από μια “Πλατωνική ιδεολογία” των αριθμών (Davis – Hersh, 110-130).

Ο Πλάτωνας δηλώνει ξεκάθαρα πως, οτιδήποτε ορατό, δημιουργήθηκε ή εξελίχθηκε από την αόρατη και αιώνια βούληση και κατά το δικό της τρόπο. Ο Ουρανός – μας λέει – δημιουργήθηκε σύμφωνα με το αιώνιο πρότυπο του «Ιδεατού Κόσμου», που περιλαμβάνεται, όπως όλα, στο δωδεκάεδρο, το γεωμετρικό σχήμα που χρησιμοποίησε η Θεότητα. Κατά τον Πλάτωνα, το Πρωταρχικό Ον είναι απορροή του Δημιουργικού Νου, που εμπεριέχει από καταβολής την «Ιδέα» του «κόσμου που προώρισται να δημιουργηθεί» και αυτήν την Ιδέα την γεννά αφ’ εαυτού. Οι νόμοι της Φύσης είναι οι εδραιωμένες σχέσεις αυτής της Ιδέας προς τις μορφές εκδήλωσής της (Κάλφας, 17-174).

Δύο χιλιάδες χρόνια αργότερα βρίσκουμε τον μεγάλο Γερμανό φιλόσοφο Σοπενχάουερ να δανείζεται αυτή τη σύλληψη, όταν λέει ότι :«Αυτές οι μορφές είναι χρόνος, χώρος και αιτιότητα. Μέσα από τον χρόνο και τον χώρο η ιδέα διαφοροποιείται στις αμέτρητες εκδηλώσεις της».

Ο Σπεύσιππος, ανηψιός και διάδοχος του Πλάτωνα, υπήρξε ο συγγραφέας της Αριθμητικής Ανάλυσης, μιας θεωρίας πάνω στους Πυθαγόρειους Αριθμούς. Μερικές από τις θεωρίες του δεν βρίσκονται στους γραπτούς Διαλόγους αλλά καθώς ήταν ακροατής των ομιλιών του Πλάτωνα, σύμφωνα με την αναμφισβήτητα σωστή γνώμη του Ένφιλντ, δεν διέφερε από τον δάσκαλό του. Αν και δεν κατονομάζεται, ήταν, προφανώς, ο ανταγωνιστής τον οποίον επέκρινε ο Αριστοτέλης όταν ανέφερε την αντίρρηση του Πλάτωνα στη διδασκαλία του Πυθαγόρα, ότι όλα τα πράγματα ήσαν, ουσιαστικά αριθμοί ή μάλλον αναπόσπαστα δεμένα με την ιδέα των αριθμών. Ιδιαίτερα προσπάθησε να καταδείξει ότι η Πλατωνική διδασκαλία των Ιδεών διέφερε ουσιαστικά από την Πυθαγόρεια κατά το ότι προϋπέθετε πως οι αριθμοί και τα μεγέθη υφίσταντο ανεξαρτήτως των πραγμάτων. Επίσης, ισχυριζόταν ότι ο Πλάτωνας δίδαξε πως δεν ήταν δυνατό να υπάρχει αληθής γνώση, εάν το αντικείμενο αυτής της γνώσης δεν μεταφερόταν πέρα και πάνω από το αισθητό (Ross, 225-226).

Είναι βέβαιο ότι ο Πυθαγόρας προκάλεσε τη βαθύτερη πνευματική σύμπνοια της εποχής του και ότι η διδασκαλία του άσκησε ισχυρή επιρροή στη σκέψη του Πλάτωνα. Η κεφαλαιώδης ιδέα του ήταν ότι υφίστατο μια σταθερή αρχή ενότητας κάτω από τις μορφές, τις μεταβολές και άλλα κοσμικά φαινόμενα. Ο Αριστοτέλης βεβαιώνει πως δίδασκε ότι «οι αριθμοί είναι οι πρώτες αρχές όλων των οντοτήτων». Ο Ρίτερ έχει διατυπώσει την άποψη ότι η μέθοδος του Πυθαγόρα θα έπρεπε να εκληφθεί συμβολικά, πράγμα που είναι απολύτως σωστό. Ο Αριστοτέλης προχωρεί συσχετίζοντας αυτούς τους αριθμούς με τις «μορφές» και τις «ιδέες» του Πλάτωνα. Ακόμα, διακηρύσσει ότι ο Πλάτωνας είπε: ότι «τα είδη είναι αριθμοί» και ότι «οι ιδέες είναι ουσιαστικές υποστάσεις – όντως όντα» (Άπαντα Αριστοτέλη, τόμος 10, 42-115). Όμως, ο Πλάτων δεν δίδαξε αυτό. Ισχυριζόταν ότι η τελική αιτία ήταν το Υπέρτατο Αγαθό («το Αγαθόν»). «Οι ιδέες είναι αντικείμενα καθαρής σύλληψης για την ανθρώπινη λογική και είναι γνωρίσματα της Θείας Αιτίας». Ούτε και είπε ποτέ ότι «τα είδη είναι αριθμοί». Αυτό που, πράγματι, είπε, αναφέρεται στον «Τίμαιο»: «Ο Θεός σχημάτισε τα πράγματα έτσι όπως κατά πρώτον εμφανίστηκαν σύμφωνα με είδη και αριθμούς».

Η Σύγχρονη Επιστήμη αναγνωρίζει ότι όλοι οι ανώτεροι νόμοι της Φύσης λαμβάνουν τη μορφή ποσοτικής κατάστασης. Τι άλλο είναι αυτό από μια πληρέστερη ανάπτυξη ή σαφέστερη επιβεβαίωση της Πυθαγόρειας διδασκαλίας; Οι αριθμοί θεωρούνταν οι καλύτεροι αντιπρόσωποι των νόμων της αρμονίας που διέπει τον Κόσμο. Στη Χημεία η διδασκαλία του ατόμου και οι νόμοι των ενώσεων είναι στην πραγματικότητα αυθαίρετα προσδιορισμένα με αριθμούς. Όπως το έχει διατυπώσει ο Άρτσερ Μπάτλερ: «Ο κόσμος είναι, λοιπόν, σε όλα τα τμήματά του, μια ζώσα αριθμητική εν εξελίξει, μια πραγματοποιημένη γεωμετρία εν αναπαύσει».

Το κλειδί στην Πυθαγόρεια θεωρία είναι η γενική στερεότυπη διατύπωση της ενότητας στην πολλαπλότητα, όπου το Ένα εξελίσσει και διέπει τα πολλά. Αυτή, με λίγα λόγια, είναι η αρχαία θεωρία της απορροής. Ακόμα και ο Απόστολος Παύλος τη δέχτηκε ως ορθή: «Εξ αυτού και δι’ αυτού. Και εις αυτό τα πάντα». –Από αυτόν και μέσω αυτού και γι’ αυτόν υπάρχουν όλα – αν και η αντωνυμία «αυτόν/αυτού» δύσκολα θα μπορούσε να έχει χρησιμοποιηθεί σε σχέση με τον Συμπαντικό Νου από έναν «Πρωτομάστορα».

Ο Κράντωρ, φιλόσοφος ο οποίος έδρασε κατά τα πρώτα χρόνια λειτουργίας της Ακαδημίας του Πλάτωνα, συνέλαβε την ανθρώπινη ψυχή ως σχηματισμένη από την πρωταρχική ουσία των πάντων, τη Μονάδα ή Ένα και τη Δυάδα ή Δύο. Ο Πλούταρχος μιλάει δια μακρών γι’ αυτόν τον φιλόσοφο που, όπως και ο Δάσκαλός του, πίστευε ότι οι ψυχές μοιράζονταν σε γήινα σώματα ως εξορισμένες και τιμωρημένες.

Ο Ηρακλείδης, αν και μερικοί σχολιαστές δεν τον θεωρούν πιστό οπαδό της βασικής Πλατωνικής φιλοσοφίας, δίδαξε την ίδια ηθική. Ο Τσέλερ μας τον παρουσιάζει ως συμμεριζόμενο, όπως και ο Ικέτας και ο Εκφάντης, την Πυθαγόρεια διδασκαλία της ημερήσιας περιστροφής της γης και της ακινησίας των απλανών αστέρων, προσθέτοντας, όμως, ότι αγνοούσε την ετήσια περιστροφή της γης περί τον ήλιο και το ηλιοκεντρικό σύστημα.

Στην «Επινομίδα» εξηγείται πλήρως η διδασκαλία των Πυθαγόρειων αριθμών σε σχέση με τα δημιουργήματα. Ως γνήσιος Πλατωνικός, ο συγγραφέας θεωρεί ότι η σοφία μπορεί να επιτευχθεί μόνο με καθολική έρευνα της απόκρυφης φύσης της δημιουργίας, γιατί μόνο αυτή ( η σοφία) μας εγγυάται μια μακάρια ύπαρξη μετά θάνατο. Σε αυτή την πραγματεία γίνεται βαθιά θεώρηση της αθανασίας της ψυχής. Ο συγγραφέας, όμως, προσθέτει ότι μπορούμε να φτάσουμε αυτή τη γνώση μόνο με την πλήρη κατανόηση των αριθμών, γιατί ο άνθρωπος που δεν μπορεί να διακρίνει την ευθεία από την καμπύλη δεν θα έχει ποτέ αρκετή σοφία, ώστε να αποκτήσει μια μαθηματική απόδειξη του αοράτου. Δηλαδή πρέπει να βεβαιωθούμε για την αντικειμενική ύπαρξη της ψυχής μας πριν μάθουμε ότι διαθέτουμε ένα θείο και αθάνατο Πνεύμα.

Ο Ιάμβλιχος υποστηρίζει τα ίδια, συμπληρώνοντας ότι αποτελεί ένα μυστικό που ανήκει στην υπέρτατη Μύηση. Η Θεία Δύναμη, λέει, ήταν πάντα αγανακτισμένη με αυτούς «που κατέστησαν εμφανή την σύνθεση του εικοσαγώνου», δηλαδή, που διέδωσαν τη μέθοδο της εγγραφής δωδεκαέδρου σε σφαίρα.

Η ιδέα ότι «αριθμοί» εμπεριέχοντας τη μεγαλύτερη αρετή προκαλούν πάντα το καλό και ποτέ το κακό, αναφέρεται στη δικαιοσύνη, την ηρεμία του χαρακτήρα και σε ό,τι το αρμονικό. Όταν ο συγγραφέας ισχυρίζεται ότι κάθε αστέρι είναι μια μεμονωμένη ψυχή, δεν εννοεί αυτό που δίδασκαν οι Ινδοί Μύστες και οι Ερμητικοί πριν και μετά από αυτόν, δηλ. ότι κάθε αστέρι είναι ένας ανεξάρτητος πλανήτης που, όπως και η γη μας, έχει δική του ψυχή, αφού κάθε άτομο Ύλης έχει εμποτισθεί με την θεία εισροή της Ψυχής του Σύμπαντος. Αναπνέει και ζει. Αισθάνεται και υποφέρει αλλά και απολαμβάνει τη ζωή κατά τον δικό του τρόπο.

Ο Σπεύσιππος φαίνεται να έχει διδάξει ότι η φυσική και θυμική ψυχή είναι αθάνατη, όπως και το Πνεύμα ή η λογική ψυχή. Και αυτός – όπως ο Φιλόλαος και ο Αριστοτέλης, κατά την πραγματεία του περί ψυχής – θεωρεί τον Αιθέρα στοιχείο. Έτσι, υπήρχαν πέντε κύρια στοιχεία που αντιστοιχούσαν στα πέντε κανονικά σχήματα της Γεωμετρίας. Ο Σπεύσιππος και ο Ξενοκράτης θεωρούσαν, όπως και ο Πλάτωνας, ότι η Παγκόσμια Ψυχή δεν ήταν Θεότητα αλλά εκδήλωση. Αυτοί οι φιλόσοφοι ποτέ δεν συνέλαβαν το Ένα ως έμψυχη Φύση. Το πρωταρχικό Ένα δεν υπήρχε, όπως εμείς αντιλαμβανόμαστε τον όρο. Μόνο όταν ενώθηκε με τα πολλά – προέκυψε η ύπαρξη (η Μονάδα και η Δυάδα) – μόνο, τότε, δημιουργήθηκε ένα Ον. Το «τίμιον» - το εκδηλωμένο – κατοικεί και στο κέντρο και στην περιφέρεια, αλλά είναι μόνο η αντανάκλαση της Θεότητας, η Παγκόσμια Ψυχή.

Ο Ξενοκράτης κατέγραψε πολλές από τις μη καταγεγραμμένες θεωρίες και διδασκαλίες του Πλάτωνα. Και αυτός, επίσης, εκτιμούσε την Πυθαγόρεια διδασκαλία με το αριθμητικό και μαθηματικό της σύστημα (Γεωρούλης, 236-239). Αναγνωρίζοντας μόνο τρεις βαθμίδες της γνώσης –Σκέψη, Αντίληψη και Οραματισμό (ή γνώση δια της διαίσθησης). Η Σκέψη αφορά σε ό,τι βρίσκεται πέρα από τον ουρανό. Η Αντίληψη σε ό,τι βρίσκεται μέσα στον ουρανό και η Διαίσθηση αφορά στον καθαυτό ουρανό.

Η σχέση ιδεών και αριθμών αναπτύχθηκε από τον Ξενοκράτη περισσότερο από τον Σπεύσιππο και ξεπέρασε τον Πλάτωνα κατά τον ορισμό της διδασκαλίας των Αοράτων Μεγεθών. Περιορίζοντάς τα στα ιδανικά πρωταρχικά στοιχεία τους κατέδειξε πως κάθε σχήμα και μορφή προερχόταν από την ελάχιστη αδιαίρετη γραμμή.

Το ότι ο Ξενοκράτης πρέσβευε τις ίδιες θεωρίες με τον Πλάτωνα ως προς την ανθρώπινη ψυχή (που νομιζόταν ότι ήταν αριθμός) είναι προφανές, αν και το αντικρούει ο Αριστοτέλης, όπως και κάθε άλλη διδασκαλία αυτού του φιλοσόφου. Αυτή είναι αναμφισβήτητη μαρτυρία ότι πολλές από τις διδασκαλίες του Πλάτωνα γίνονταν προφορικά, ακόμα και αν φαινόταν πως ο Ξενοκράτης και όχι ο Πλάτωνας ήταν ο πρώτος που εγκαινίασε τη θεωρία των αδιαίρετων μεγεθών. Θεωρεί ότι η ψυχή προέρχεται από την πρώτη Δυάδα και την ονομάζει αυτό-κίνητο αριθμό (Changeux-Connes,45-64).

Μετά τον θάνατο του δασκάλου του, ο Ξενοκράτης ταξίδεψε με τον Αριστοτέλη και αργότερα έγινε πρέσβης στην αυλή του Φιλίππου της Μακεδονίας. Όμως, 25 χρόνια αργότερα, τον βρίσκουμε επί κεφαλής της Παλαιάς Ακαδημίας, ως διάδοχο του Σπευσίππου, που κατείχε αυτή τη θέση για περισσότερο από ένα τέταρτο του αιώνα, και να αφιερώνει τη ζωή του στα πιο σκοτεινά φιλοσοφικά ζητήματα. Θεωρείται πιο δογματικός από τον Πλάτωνα και γι’ αυτό πρέπει να ήταν πιο επικίνδυνος για τις αντίπαλες σχολές. Οι, κατ’ αυτόν, τρεις βαθμίδες γνώσης ή οι τρεις υποδιαιρέσεις της φιλοσοφίας, ο διαχωρισμός και η σύνδεση των τριών τρόπων της γνωστικής και αντιληπτικής λειτουργίας έχουν τύχει πιο συγκεκριμένης επεξεργασίας από όσο εκείνες του Σπευσίππου. Κατ’ αυτόν, η Επιστήμη είναι «η ουσία εκείνη που αποτελεί το αντικείμενο καθαρής σκέψης και δεν εμπεριέχεται στον φαινομενικό κόσμο» - άποψη που βρίσκεται σε ευθεία αντίθεση προς τις ιδέες του Αριστοτέλη και του Μπέικον (During, 404-405). Η δια των αισθήσεων αντίληψη αναφέρεται σε ό,τι υπάρχει στον κόσμο των φαινομένων. Η δε σύλληψη αναφέρεται σε εκείνη την ουσία « που είναι ταυτόχρονα το αντικείμενο της δια των αισθήσεων αντίληψης και, από μαθηματική άποψη, το αντικείμενο του καθαρού λόγου – η ουσία του ουρανού και των αστέρων».

Παρά τον θαυμασμό του ο Αριστοτέλης ποτέ δεν αναγνώρισε τη φιλοσοφία του φίλου και συμμαθητή του. Αυτό είναι προφανές από τα γραπτά του. Αποσιωπώντας γεγονότα και αλήθειες, κάθε φορά που αναφέρεται στους τρεις τρόπους αντίληψης, όπως αυτοί αναλύθηκαν από τον Ξενοκράτη, αποφεύγει να αναφέρει τη μέθοδο με την οποία ο τελευταίος αποδεικνύει ότι η επιστημονική αντίληψη συγγενεύει με την αλήθεια. Η αιτία γίνεται προφανής, όταν διαβάσουμε το ακόλουθο απόσπασμα από μια βιογραφία του Ξενοκράτη :«Είναι πιθανό αυτό που ήταν παράξενο για τη λογική του Αριστοτέλη να μην έμεινε απαρατήρητο απ’ αυτόν (τον Ξενοκράτη), γιατί δύσκολα μπορεί να αμφισβητηθεί ότι η διάκριση του υπαρκτού σε απόλυτο και σχετικό, που αποδόθηκε στον Ξενοκράτη, ήταν αντίθετη προς τον Αριστοτελικό πίνακα των κατηγοριών».

Βιβλιογραφία
1. Chaneux J.P. - Connes A. “Τα μαθηματικά και ο Εγκέφαλος”. Κάτοπτρο. Αθήνα. 1995
2. Davis P.J. – Hersh R. “H Μαθηματική Εμπειρία”. Τροχαλία. Αθήνα. 1981
3. During Ingemar. “ O Aριστοτέλης. Παρουσίαση της ερμηνείας και της σκέψης του. Α΄”. Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης. Αθήνα. 1994
4. Ross W. D. “Αριστοτέλης”. Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης. Αθήνα. 1993
5. Άπαντα Αριστοτέλη. “Μετά τα Φυσικά 1. Βιβλία Α΄-Δ΄. Τόμος 10”. Κάκτος. Αθήνα. 1993
6. Γεωργούλης Κ.Δ. “Ιστορία της Ελληνικής Φιλοσοφίας”. Παπαδήμας. Αθήνα. 2000
7. Κάλφας Βασίλης. “ Πλάτων Τίμαιος”. Πόλις. Αθήνα. 1999