Τρίτη, 9 Φεβρουαρίου 2016

Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΣ ΠΛΟΥΤΟΣ ΤΟΥ ΚΛΑΥΔΙΟΥ ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΥ ΚΑΙ Ο ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΚΟΣΜΟΣ



Παρασκευάς Δ. Σαββαΐδης, Καθηγητής Α.Π.Θ.
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών
Εργαστήριο Γεωδαισίας

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος, ως κορυφαίος χαρτογράφος της αρχαιότητας, φέρεται να συνέγραψε το έργο Γεωγραφική Υφήγησις, στο περιεχόμενο του οποίου συγκέντρωσε τη διαθέσιμη μαθηματική γεωγραφική γνώση της εποχής.  Στο έργο αυτό ο γνωστός κόσμος της αρχαιότητας περιγράφεται σε οκτώ βιβλία: Το πρώτο βιβλίο αποτελεί την τεκμηρίωση των χαρτογραφικών μεθόδων του συγγραφέα, γραμμένο με αναλυτικό τρόπο, περίπου ως ένας οδηγός για τη σχεδίαση χαρτών. Τα επόμενα έξι βιβλία  περιέχουν πίνακες τοπωνυμίων με τις γεωγραφικές (σφαιρικές) συντεταγμένες τους για κάθε γνωστή τότε χώρα. Ονόματα πόλεων, βουνών, εκβολών ποταμών, ακρωτηρίων και άλλων τόπων αναφέρονται στους πίνακες και συνοδεύονται από το γεωγραφικό πλάτος και το γεωγραφικό μήκος τους. Τέλος, στο όγδοο βιβλίο βρίσκονται οι χάρτες των χωρών της οικουμένης. Η αυθεντικότητα των χαρτών του Πτολεμαίου που συνοδεύουν τη Γεωγραφική Υφήγηση αποτέλεσε και αποτελεί αντικείμενο επιστημονικών συζητήσεων. Το θέμα αυτό παρουσιάζει ενδιαφέρον για τη φιλολογική έρευνα, ωστόσο δεν έχει τόση σημασία για τη γεωγραφική γνώση της εποχής, εφόσον τα μαθηματικά δεδομένα στα οποία βασίζονται οι χάρτες εμπεριέχονται στους καταλόγους των συντεταγμένων. Στη σημερινή εποχή θα λέγαμε ότι διαθέτουμε ψηφιακά δεδομένα: ένα αρχείο συντεταγμένων από το οποίο μπορούν να παραχθούν οι χάρτες του αρχαίου κόσμου. Στην πλουσιότατη αυτή βάση των μαθηματικών γεωγραφικών δεδομένων κάθε τόπος της αρχαιότητας μπορεί να τοποθετηθεί πάνω σε μια επιφάνεια αναφοράς που είναι η γήινη σφαίρα, όπως την όρισε ο Πτολεμαίος, συμπυκνώνοντας την μέχρι τότε γνώση των αρχαίων Ελλήνων γεωγράφων, μαθηματικών, αστρονόμων και γεωδαιτών.

Αλλά, ας δούμε με συντομία πως όριζε ο Πτολεμαίος το σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων του: Η γήινη σφαίρα χωριζόταν με ένα πλέγμα παράλληλων και μεσημβρινών  κύκλων. Οι παράλληλοι κύκλοι χώριζαν την οικουμένη σε επτά ζώνες ή «κλίματα». Ο κύκλος του Ισημερινού, από τον οποίο μετράται το γεωγραφικό πλάτος ενός τόπου, βρισκόταν περίπου στη θέση του σημερινού Ισημερινού. Στους μεσημβρινούς κύκλους η αρχή μέτρησης του γεωγραφικού μήκους βρισκόταν περίπου 25 μοίρες δυτικότερα του σημερινού μεσημβρινού του Greenwich. Ως προς αυτό το σύστημα αναφοράς ο Πτολεμαίος στα βιβλία της Γεωγραφικής Υφηγήσεως παραθέτει τα τοπωνύμια και τις γεωγραφικές συντεταγμένες περίπου 8000 τόπων. Δεν είναι γνωστός ο τρόπος με τον οποίο προσδιορίστηκαν οι συντεταγμένες αυτές. Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε δικές του παρατηρήσεις, καθώς και παρατηρήσεις άλλων προγενέστερων γεωγράφων, όπως του Ιππάρχου και του Μαρίνου του Τυρίου (τον οποίο πάντως έντονα κριτικάρει στο πρώτο βιβλίο της Υφηγήσεως). Οι κατάλογοι με τα στοιχεία αυτά έφθασαν στη σημερινή εποχή μετά από αλλεπάλληλες αντιγραφές και εκδόσεις, αφού το έργο του Πτολεμαίου άρχισε να αναθεωρείται μόλις κατά τον 17ο και 18ο αιώνα. Πάντως, οι συντεταγμένες του Πτολεμαίου εμπεριέχουν σφάλματα που οφείλονται στο ανακριβές (για τα σημερινά δεδομένα) σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιούσε ο χαρτογράφος και στην παραμορφωμένη γήινη σφαίρα (π.χ. το μήκος της Μεσογείου κατά τον Πτολεμαίο εμφανίζεται να είναι 68.5 μοίρες αντί του ορθού των 41.5 μοιρών). Επίσης και ο υπολογισμός των επιμέρους συντεταγμένων τόπων σε διάφορες περιοχές παρουσιάζει άνιση ακρίβεια (π.χ. τόποι παράκτιοι και προσιτοί σε ναυτικούς έχουν μεγαλύτερη ακρίβεια στις σχετικές τους θέσεις από ότι οι ηπειρωτικοί τόποι)
.


Πέμπτη, 4 Φεβρουαρίου 2016

Οι γεωμετρικές κατασκευές από την ιστορία στην διδασκαλία τους

Σταθόπουλος Γεώργιος
Οι γεωμετρικές κατασκευές (με την χρήση κανόνα και διαβήτη) και η παρουσίαση των τριών περίφημων προβλημάτων από την ελληνική αρχαιότητα μέχρι την τελική απάντηση που δόθηκε για αυτά. Η εξιστόρηση της κατασκευής κανονικών πολυγώνων και η διερεύνηση της δυνατό- ητας των μαθητών του Λυκείου να εργαστούν πάνω σε προβλήματα γεωμετρικών κατασκευών, με την αναλυτικο-συνθετική μέθοδο...
Link
http://nemertes.lis.upatras.gr/jspui/bitstream/10889/176/1/252.pdf 

ΙΣΤΟΡΙΑ KAI ΜΕΛΕΤΗ ΜΕ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΜΕΣΑ ΤΩΝ ΚΩΝΙΚΩΝ ΤΟΜΩΝ

Τετάρτη, 3 Φεβρουαρίου 2016

Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΕΞΑΝΤΛΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΥΔΟΞΟΥ-ΑΡΧΙΜΗΔΗ

Η σφαίρα του Αρχιμήδη


Λονδίνο
Ένας πρώην επιμελητής του Μουσείου Επιστήμης του Λονδίνου δημιούργησε το πρώτο αντίγραφο της περίφημης σφαίρας του Αρχιμήδη, ενός μηχανισμού που έδειχνε τους πλανήτες να περιφέρονται γύρω από τον Ήλιο. Κανείς όμως δεν μπορεί να είναι βέβαιος για το σχέδιο της θρυλικής μηχανής, ούτε καν για το εάν κατασκευάστηκε όντως από τον μεγάλο μαθηματικό της αρχαιότητας.
Το μηχανικό μοντέλο της σφαίρας, το οποίο δημιούργησε στο Λονδίνο ο μηχανολόγος και ιστορικός της επιστήμης Μάικλ Ράιτ, εκτίθεται από τις 27 Σεπτεμβρίου σε μουσείο της Βασιλείας στην Ελβετία. Παρόλο που το σχέδιο βασίστηκε σε πολλές υποθέσεις, ο Αρχιμήδης σίγουρα είχε τις ικανότητες να δημιουργήσει μια τέτοια μηχανή, υποστηρίζει ο Ράιτ στο δικτυακό τόπο του Nature, το οποίο παρουσιάζει και το παρακάτω βίντεο.

Αναφορές για διάφορα μηχανικά μοντέλα του ουρανού εμφανίζονται στα γραπτά αρκετών αρχαίων συγγραφέων και ποιητών, και συνήθως αποδίδονται στον Αρχιμήδη, ενός από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών, ο οποίος έζησε στη Σικελία από το 287 έως το 212 π.Χ.

Για πολύ καιρό, αυτές οι αναφορές για περίπλοκες μηχανές που αναπαρήγαγαν την κίνηση των ουράνιων σωμάτων φαίνονταν υπερβολικές. Αυτό όμως άλλαξε με τη μελέτη του Μηχανισμού των Αντικυθήρων, ενός κουτιού με γρανάζια που λειτουργούσε ως ουράνιο ημερολόγιο και προέβλεπε ακόμα και τις ηλιακές και σεληνιακές εκλείψεις -είναι αναμφισβήτητα η πιο προηγμένη γνωστή μηχανή της αρχαιότητας.

Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων θεωρείται λίγο μεταγενέστερος του Αρχιμήδη, σίγουρα όμως η τεχνολογία στην οποία βασίστηκε δεν μπορεί να ξεπήδησε σε μια μέρα.

Η αρχαιότερη και πιο περιγραφική αναφορά για ένα μηχανικό μοντέλο του ουρανού προέρχεται από κείμενο του Μάρκου Τύλλιου Κικέρωνα τον πρώτο αιώνα π.Χ. Ένας από τους χαρακτήρες του Κικέρωνα, ο Φίλους, περιγράφει πώς ο στρατηγός Μάρκος Κλαύδιος Μάρκελλος κατέλαβε το 2012 την πόλη των Συρακουσών και έκλεψε τη σφαίρα του Αρχιμήδη. Ο ίδιος ο Αρχιμήδης σκοτώθηκε στην επίθεση παρά τις διαταγές που είχαν οι στρατιώτες να τον συλλάβουν ζωντανό προκειμένου να αποκαλύψει τα μυστικά των εφευρέσεών του.

Ο Φίλους αναφέρει πως παρακολούθησε μια επίδειξη της μηχανής και θαύμασε την ιδιοφυΐα του Αρχιμήδη. Σε αντίθεση με άλλες σφαίρες εκείνης της εποχής, που έδειχναν μόνο τις θέσεις των αστερισμών, η σφαίρα του Αρχιμήδη περιλάμβανε τον Ήλιο στο κέντρο της και αναπαρήγαγε τις κινήσεις της Σελήνης και των πέντε γνωστών πλανητών.

Σύμφωνα με τον Κικέρωνα, όταν η σφαίρα περιστρεφόταν με το χέρι, «η Σελήνη ήταν πάντα τόσες περιφορές πίσω από τον Ήλιο πάνω στον μπρούτζινο μηχανισμό όσες θα συμφωνούσαν με τον αριθμό των ημερών που βρισκόταν πίσω του στον ουρανό».

Η φράση αυτή, λέει ο Μαρκ Ράιτ, υποδηλώνει ότι το μηχανικό μοντέλο ήταν πράγματι μια σφαίρα που κινούνταν χειροκίνητα κατά μία περιφορά την ημέρα.

Ο Ράιτ τοποθέτησε τη σφαίρα πάνω σε  ένα ξύλινο πλαίσιο, το οποίο κρύβει το κομμάτι του ουρανού που παραμένει ανά πάσα στιγμή κρυμμένο κάτω από τον ορίζοντα. Μέσα στη σφαίρα των 20 εκατοστών, 24 γρανάζια κινούν δείκτες που σημειώνουν τις θέσεις των ουράνιων σωμάτων. Ο Ήλιος και η Σελήνη κινούνται με σταθερή ταχύτητα, ενώ οι πλανήτες αλλάζουν περιστασιακά κατεύθυνση κίνησης όπως πράγματι συμβαίνει στον ουρανό.

Πιθανότατα είναι και θα παραμείνει αδύνατο να αποδείξει κανείς ότι ο Αρχιμήδης είχε δημιουργήσει έναν τέτοιο μηχανισμό. Ο Ράιτ έχει πάντως εμπειρία με την αναδημιουργία αρχαίων μηχανών και έχει στο ενεργητικό του δύο λειτουργικά μοντέλα του Μηχανισμού των Αντικυθήρων.

Για όσους θέλουν να πάρουν μια ιδέα για μια θρυλική εφεύρεση που μπορεί και να υπήρξε, η σφαίρα του Ράιτ παρουσιάζεται στο Μουσείο Αρχαίας Τέχνης και Συλλογή Λούντβιγκ στη Βασιλεία της Ελβετίας, στο πλαίσιο έκθεσης για το ναυάγιο των Αντικυθήρων.

Επιμέλεια: Βαγγέλης Πρατικάκης
Newsroom ΔΟΛ