Τετάρτη, 9 Οκτωβρίου 2013

Στη ρότα των αστεριών

Με μια βελτιωμένη εφαρμογή του βυζαντινού αστρολάβου ανά χείρας οι μεγάλοι θαλασσοπόροι χαρτογράφησαν τον ουρανό και ανακάλυψαν τον κόσμο


ΧΑΡΗΣ ΒΑΡΒΟΓΛΗΣ - ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΕΙΡΑΔΑΚΗΣ

Η αστρονομία, η αρχαιότερη των επιστημών, άρχισε να ενδιαφέρει ιδιαίτερα τους ανθρώπους από την εποχή που διαπιστώθηκαν οι εφαρμογές της στην καθημερινή ζωή, όπως για παράδειγμα στις γεωργικές εργασίες και στην πλοήγηση των πλοίων, δραστηριότητες που απαιτούν αρκετά ακριβή τήρηση του ημερολογίου. Η τήρηση όμως ενός ημερολογίου στηρίζεται στην παρακολούθηση περιοδικών φαινομένων, όπως είναι η ημερήσια κίνηση του Ηλίου και των αστέρων. Ετσι δημιουργήθηκε η ανάγκη για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου και των λαμπρών αστέρων σε διάφορες χρονικές στιγμές, κυρίως αυτές της ανατολής ή της δύσης τους. Στην αρχή οι αστρονόμοι βασίζονταν σε παρατηρήσεις με απλούστατα όργανα, όπως οι οβελίσκοι, και σε χαρακτηριστικά σημάδια του ορίζοντα, όπως βουνά, βράχοι, δέντρα κτλ. Κατά την Ελληνιστική Εποχή όμως έγινε ένα σημαντικό βήμα στην ιστορία της παρατηρησιακής αστρονομίας με την εμφάνιση του σφαιρικού αστρολάβου. Το όργανο αυτό δεν ήταν τίποτε περισσότερο από μια αρθρωτή σφαίρα που παρίστανε υπό κλίμακα τον ουρανό. Στη συνέχεια το ογκώδες αυτό όργανο εξελίχθηκε στον βυζαντινό επίπεδο αστρολάβο, στον οποίο είχαν χαραχθεί οι προβολές των κυκλικών τόξων του παλαιού τρισδιάστατου οργάνου.

Στην περίοδο ακμής του Βυζαντίου το όργανο αυτό τελειοποιήθηκε τόσο ώστε να μπορεί σήμερα άνετα να χαρακτηριστεί ένας αναλογικός μηχανικός υπολογιστής, σε αντιδιαστολή με τον σύγχρονό μας και διάσημο μακρινό απόγονό του, τον ηλεκτρονικό ψηφιακό υπολογιστή. Ο αναλογικός αυτός υπολογιστής μπορούσε, με τη σημερινή ορολογία, να επιλύσει το τρίγωνο θέσης ενός αστέρα, δηλαδή να υπολογίσει τη θέση του στην ουράνια σφαίρα. Γενικά η θέση αυτή εξαρτάται τόσο από τον αστέρα όσο και από τον συγκεκριμένο τόπο, καθώς και από την ώρα παρατήρησης. Επομένως με τη βοήθεια του αστρολάβου μπορούσε κανείς να υπολογίσει την ώρα σε έναν τόπο, τα σημεία ανατολής και δύσης διαφόρων αστέρων, τις θέσεις των πλανητών, το γεωγραφικό πλάτος του τόπου κτλ. Με μια μικρή δόση υπερβολής ο άραβας αστρονόμος Jabir al Sufi, που έζησε τον 9ο μ.Χ. αιώνα, ισχυριζόταν ότι «με τον αστρολάβο μπορεί κανείς να επιλύσει 1.000 αστρονομικά προβλήματα».


Κορνήλιος Καστοριάδης. Πού συναντώνται - πού διαφέρουν η φιλοσοφία και τα μαθηματικά.

Μια άγνωστη πλευρά του Κορνήλιου Καστοριάδη.


Τις προσεχείς ημέρες θα κυκλοφορήσει από τις εκδόσεις Ευρασία το βιβλίο «Φιλοσοφία και Επιστήμη». Πρόκειται για έναν διάλογο του φιλόσοφου Κορνήλιου Καστοριάδη (1922-1997) με τον Γιώργο Ευαγγελόπουλο, ο οποίος έγινε το καλοκαίρι του 1995 στην Τήνο.

Διάλογος που άξονάς του, όπως δηλώνεται στον τίτλο, είναι η σχέση της φιλοσοφίας με την επιστήμη· με τις θετικές επιστήμες μάλιστα και, ειδικότερα, με τα μαθηματικά.

Ο Γιώργος Ευαγγελόπουλος, υποψήφιος διδάκτωρ Διεθνών Σχέσεων στη London School of Economics, έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τη φιλοσοφία, τα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες. Είναι, εξάλλου, ιδρυτικός διευθυντής της ελληνικής έκδοσης του φυσικομαθηματικής κατεύθυνσης περιοδικού «Quantum», στο οποίο έχει δημοσιευτεί ένα μέρος από αυτόν τον διάλογο (τχ. Ιανουαρίου-Φεβρουαρίου 1996). Στο βιβλίο «Φιλοσοφία και Επιστήμη», που το προλογίζει ο καθηγητής Γιώργος Γραμματικάκης, ο αναγνώστης θα ανακαλύψει μια πλευρά του φιλοσόφου όχι γνωστή στο ευρύτερο κοινό. Ο Κορνήλιος Καστοριάδης παρακολουθούσε συστηματικά -πράγμα εξαιρετικά σπάνιο στους φιλοσόφους- τις εξελίξεις στη φυσική, τη βιολογία, τα μαθηματικά. Επίσης, είχε εντρυφήσει στα φιλοσοφικά και επιστημολογικά προβλήματα που θέτουν τα σύγχρονα μαθηματικά και οι φυσικές επιστήμες.

Προδημοσιεύουμε από αυτό το βιβλίο ένα χαρακτηριστικό απόσπασμα. Και συγκεκριμένα την απάντηση του Κορνήλιου Καστοριάδη σε ένα από τα ερωτήματα του συνομιλητή του.

ΚΟΡΝΗΛΙΟΣ ΚΑΣΤΟΡΙΑΔΗΣ: Θα έλεγα ότι υπάρχει μια μεγάλη διαφορά μεταξύ μαθηματικών και φιλοσοφίας, η οποία μπορεί να συνοψιστεί στο εξής: Τα μαθηματικά στη «δουλειά» τους είναι συνολοταυτιστικά, δηλαδή εργάζονται με τη λογική την οποία εγώ ονομάζω συνολοταυτιστική. Πρόκειται για τη λογική της θεωρίας των συνόλων, με οποιεσδήποτε εκλεπτύνσεις ή επεξεργασίες μπορεί αυτή να έχει υποστεί τον 20ό αιώνα. (Η θεωρία των συνόλων, άλλωστε, είναι κατ' ουσίαν θεωρία του 20ού αιώνα.) Και λέω ταυτιστική, διότι το βασικό της αξίωμα είναι η αρχή της ταυτότητας, η αρχή της μη αντίφασης. Λοιπόν, τα μαθηματικά είναι συνολοταυτιστικά στη «δουλειά» τους, από τη μια μεριά. Από την άλλη, όσον αφορά τη «θέση», την επιλογή των αξιωμάτων τους, είναι αυστηρώς ποιητικά, δηλαδή είναι «δημιουργικά».
Είναι προφανές ότι υπάρχουν περιπτώσεις όπου μπορεί να πει κανείς ότι οι μαθηματικοί, έπειτα από πολλή δουλειά, συνήγαγαν τα αξιώματα από το σύνολο των προτάσεων που είχαν μπροστά τους (ή, αλλιώς, τα υπήγαγαν σ' αυτές). Μπορούμε να πούμε, για παράδειγμα, ότι ο Ευκλείδης είχε μπροστά του μια τεράστια γεωμετρική δουλειά, το προϊόν των τριών προηγουμένων αιώνων, και, διατυπώνοντας για πρώτη φορά την υποθετικοαπαγωγική μέθοδο, διερωτήθηκε ποιο είναι το ελάχιστο των αρχών που μπορούν να στηρίξουν αυτά τα θεωρήματα, τα οποία, κατά τα άλλα, είναι αληθή ή αληθοφανέστατα· έτσι «οδηγήθηκε» στα αξιώματά του. Γενικότερα, όμως, αυτό που χαρακτηρίζει τη δουλειά των μαθηματικών είναι η «θέση», η επιλογή αξιωμάτων τα οποία δεν συνάγονται από κάποια εμπειρία, ούτε βγαίνουν απλώς λογικά διότι, αν παράγονταν λογικά, δεν θα ήταν αξιώματα, θα ήταν θεωρήματα της λογικής. Δείτε λοιπόν, λόγου χάρη, τα διάφορα συστήματα αξιωμάτων τα οποία στηρίζουν τις διάφορες μορφές της τοπολογίας και θα καταλάβετε. Συνεπώς, τα μαθηματικά δεν είναι απλώς αποδοχή λογικών αρχών και μεταμαθηματικών κανόνων. Εάν δεν είχε υπάρξει «δημιουργία» νέων αξιωμάτων, όποτε εμφανίστηκε η ανάγκη, τα μαθηματικά θα είχαν σταματήσει προ πολλού. Σημειώστε εδώ το παράδειγμα της Κίνας, στην οποία εμφανίστηκαν στην αρχαιότητα σπουδαιότατοι μαθηματικοί, οι οποίοι σε κάποια χρονική στιγμή «κόλλησαν» κάπου και δεν μπόρεσαν να αναπτύξουν περαιτέρω τη σκέψη τους.


Πέμπτη, 18 Απριλίου 2013

Θεοδωρος ο Κυρηναίος αρχαίες αναφορές.


IAMBL. V. P. 267 p. 193, 4

Kurhna‹oi Prîroj ..., QeÒdwroj.
EUDEM. fr. 84 ™f' oŒj `Ippokr£thj Ð C‹oj ... kaˆ Q. Ð Kurhna‹oj ™gšnonto perˆ gewmetr…an ™pifane‹j.
DIOG. II 103 QeÒdwroi d gegÒnasin e‡kosi. prîtoj S£mioj uƒÕj `Ro…kou ... deÚteroj Kurhna‹oj gewmštrhj, oá di»kouse Pl£twn.
PLAT. Theaet. 145 c Sokr. lšge d» moi· manq£neij pou par¦ Qeodèrou gewmetr…aj ¥tta. –Theaet. œgwge. –kaˆ tîn perˆ ¢stronom…an te kaˆ ¡rmon…aj kaˆ logismoÚj; proqumoàma… ge d». –kaˆ g¦r ™gè, ð pa‹, par£ te toÚtou kaˆ par' ¥llwn, oÞj ¨n o‡wma… ti ™paein. 147 D perˆ dun£meèn ti ¹m‹n QeÒdwroj Óde œgrafen tÁj te tr…podoj pšri kaˆ pentšpodoj ¢pofa…nwn Óti m»kei oÙ sÚmmetroi tÍ podia…ai kaˆ oÛtw kat¦ m…an ˜k£sthn proairoÚmenoj mšcri tÁj ˜ptakaidek£podoj. 148 A Ósai mn grammaˆ tÕn „sÒpleuron kaˆ ™p…pedon ¢riqmÕn tetragwn…zousi, mÁkoj æris£meqa, Ósai d tÕn ˜terom»kh, dun£meij, æj m»kei mn oÙ summštrouj ™ke…naij to‹j d' ™pipšdoij § dÚnantai. kaˆ perˆ t¦ stere¦ ¥llo toioàton. 161 B osq' oân, ð QeÒdwre, Ö qaum£zw toà ˜ta…rou sou PrwtagÒrou;
162 A Theod. ð Sèkratej, f…loj ¡n»r. ésper sÝ nàn d¾ epej.
XENOPH. Mem. IV 2, 10 ¢ll¦ m¾ gewmštrhj ™piqume‹j, œfh, genšsqai ¢gaqÕj ésper Ð QeÒdwroj; 

Δευτέρα, 14 Ιανουαρίου 2013

Παρασκευή, 19 Οκτωβρίου 2012

Η ευσέβεια του Ερατοσθένη





ΜΙΧΑΛΗΣ ΜΗΤΣΟΣ


Πάολο Τσελίνι: «Οι σημερινοί μαθηματικοί έχουν χάσει την ευσέβεια των αρχαίων Ελλήνων»





Τα μαθηματικά γεννήθηκαν για να διευκολύνουν την επικοινωνία με τους θεούς. Στη συνέχεια έγιναν η γλώσσα για την περιγραφή του κόσμου. Και τώρα;

Ένα από τα τρία προβλήματα κατασκευής των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών ήταν ο διπλασιασμός του κύβου. Λέγεται μάλιστα ότι ο Θεός είχε δώσει χρησμό στους Δηλίους ότι για να απαλλαγούν από τον λοιμό οφείλουν να διπλασιάσουν τον υπάρχοντα βωμό. Πολλοί προσπάθησαν να λύσουν αυτό το πρόβλημα. Κι όταν ο Ερατοσθένης, που θεωρούνταν ο ιδρυτής της μαθηματικής γεωγραφίας, πίστεψε ότι τα κατάφερε, έκανε μια θυσία στους θεούς.
Τα μαθηματικά έχουν κληρονομήσει από τη φιλοσοφία και τη θεολογία διάφορα προβλήματα, όπως η ύπαρξη του απείρου και η αρχή της συνέχειας στην αλυσίδα της ζωής. Για να απαντήσουν σε αυτά τα ερωτήματα, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν σήμερα εργαλεία πρωτοφανούς ισχύος. Και τα θεωρήματά τους επηρεάζουν τα πάντα, από τη φιλοσοφία μέχρι το Ipod. Από αυτά εξαρτώνται η επεξεργασία των εικόνων, η πτήση των αεροπλάνων, η χρήση των μηχανών αναζήτησης, τα μοντέλα της οικονομίας. Σύμφωνα όμως με τον Ιταλό μαθηματικό Πάολο Τσελίνι, που διδάσκει μαθηματική ανάλυση στο Πανεπιστήμιο της Ρώμης, από τους μαθηματικούς λείπει σήμερα κάτι σημαντικό: η ευσέβεια που χαρακτήριζε τον Ερατοσθένη και τους αρχαίους Έλληνες. Προσπαθούν να απαντήσουν σε όλα τα ερωτήματα, ακόμη και τα πιο θεμελιώδη. Μα με το Θεώρημα της Μη Πληρότητας, ο μεγάλος Αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ έχει δείξει καθαρά ότι στην επιστήμη υπάρχουν όρια.
Ο μαθηματικός λογισμός των τελευταίων δεκαετιών, λέει ο Τσελίνι που έλαβε μέρος την περασμένη εβδομάδα σε ένα διεθνές Φεστιβάλ Μαθηματικών στην ιταλική πρωτεύουσα, στηρίζεται σε δύο θεμέλια: τις εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής και την έννοια του αλγορίθμου. Μεταξύ άλλων, οι αλγόριθμοι χρησιμεύουν στη «μετάφραση» των εξισώσεων ώστε να μπορεί να τις εκτελέσει ένας υπολογιστής. Και η ομοιότητα των σύγχρονων λογαρίθμων με τους αρχαίους είναι εντυπωσιακή. Σε πολλές από τις μεθόδους που χρησιμεύουν για την επίλυση πολύπλοκων συστημάτων εξισώσεων επαναλαμβάνονται τα σχήματα των μαθηματικών που μελετούσαν οι Ινδοί, οι Κινέζοι, οι αρχαίοι Έλληνες και οι κάτοικοι της Μεσοποταμίας. Κεντρική θέση στα σχήματα αυτά έχει ο γνώμων, η επίπεδη επιφάνεια που προκύπτει όταν αφαιρούμε ένα παραλληλόγραμμο από μια γωνία ενός μεγαλύτερου παραλληλόγραμμου. Στην αλγεβρική προέκταση αυτής της επιφάνειας στηρίζονται οι μέθοδοι επίλυσης των εξισώσεων που χρησιμοποίησαν πρώτα οι Άραβες μαθηματικοί, και στη συνέχεια ο Φρανσουά Βιέτ και ο Νεύτων.
Αριθμοί και γνώση είναι το ίδιο πράγμα, έλεγε ο Άγιος Αυγουστίνος. Μπορούμε να πούμε λοιπόν ότι οι αριθμοί είναι ο κρυφός κινητήρας της προόδου; Όχι, απαντά ο Τσελίνι. Τα μαθηματικά είναι ισχυρά, αλλά δεν φέρνουν κατ'ανάγκη την πρόοδο. Πολλοί επιστήμονες, όταν αντιλαμβάνονταν κάποια στιγμή ότι συνέβαλλαν σε μια μεγάλη επανάσταση, προειδοποιούσαν ότι επίκειται καταστροφή.


ΤΑ ΝΕΑ , 19/03/2007 , Σελ.: N60
Κωδικός άρθρου: A18792N602
ID: 562073